Γραμμική Άλγεβρα

[Occlet]

Να βρεθεί η διάσταση του υποχώρου του που παράγεται από τα
διανύσματα


Θα ήθελα λίγη βοήθεια! Δεν ξέρω πως ακριβώς να αρχίσω!

[matha]

Τέθηκε προ ημερών και από άλλο μέλος ακριβώς το ίδιο ερώτημα. Προφανώς πρόκειται για εργασία στο σπίτι. Συνηθίζουμε να μη δίνουμε μασημένη τροφή, αλλά κάποια βοήθεια, ώστε να εργαστείς μόνο σου.

Στο διά ταύτα. Μεταξύ των συναρτήσεων που αναφέρεις υπάρχουν κάποιες γραμμικώς εξαρτημένες. Αφού ζητάς διάσταση θέλεις να κρατήσεις τις γραμμικώς ανεξάρτητες. Ποιες είναι αυτές;

[Occlet]

Σας ευχαριστώ για την απάντηση! Εγώ αυτο που έκανα ειναι να δω πια απο τα διανύσματα μπορούν να γραφούν συναρτήση των άλλων(με τριγ. ταυτ.)! Είμαι σε καλό δρόμο?

[matha]

Σας ευχαριστώ για την απάντηση! Εγώ αυτό που έκανα είναι να δω πια από τα διανύσματα μπορούν να γραφούν συναρτήσει των άλλων(με τριγ. ταυτ.)! Είμαι σε καλό δρόμο?

Ναι! Όπως είπες, θα χρησιμοποιήσεις τριγωνομετρικές ταυτότητες.

[Occlet]

Σας ευχαριστώ!

[eddiebillys]

εγώ έφτασα κι έγραψα τα 5 αρχικά διανύσματα ως γραμμικό συνδυασμό των 1, sin2x , cos2x. άρα ο χώρος μου έχει διάσταση 3;;;ξέρω ότι αυτά τα τρία είναι γραμμικώς ανεξάρτητα;;

[matha]

Βρες τη ορίζουσα Wronsky των συναρτήσεων και θα δεις αν είναι γραμμικώς ανεξάρτητα.

[Mihalis_Lambrou]

εγώ έφτασα κι έγραψα τα 5 αρχικά διανύσματα ως γραμμικό συνδυασμό των 1, sin2x , cos2x. άρα ο χώρος μου έχει διάσταση 3;;;ξέρω ότι αυτά τα τρία είναι γραμμικώς ανεξάρτητα;;

Σωστά, αλλά έχεις δύο μικρά κενά.

1) Το δεν είναι κάποιο από τα δεδομένα διανύσματα οπότε κάπως πρέπει να δικαιολογίσεις ότι είναι στον χώρο που παράγουν (είναι απλό αλλά απαραίτητο).

2) Πρέπει ακόμα να δείξεις ότι τα τρία διανύσματα που βρήκες είναι γαμμικά ανεξάρτητα. Όπως το έχεις τώρα δεν είναι σαφές ότι κάποιο από τα τρία διανύσματα γράφεται ή δεν γράφεται ως γραμμικός συνδυασμός των υπολοίπων. Το θέμα είναι απλό, αλλά όποτε το βλέπω στις εξετάσεις, οι μισοί φοιτητές και βάλε, δεν ξέρουν να το αποδείξουν. Άρα υπάρχει θέμα.

Θα περιμένουμε να δούμε εδώ τον συλλογισμό σου.