οριζουσες-γεωμετρική ερμηνεία

biomass · #1

Οι ορίζουσες στους πίνακες, πέραν της χρησιμότητας τους στην λύση γραμμικών συστημάτων , μπορούν να ερμηνευθούν γεωμετρικά ;

Γίνεται το ίδιο στο γινόμενο πινάκων;

#2

biomass έγραψε:Οι ορίζουσες στους πίνακες, πέραν της χρησιμότητας τους στην λύση γραμμικών συστημάτων , μπορούν να ερμηνευθούν γεωμετρικά ;

Δεν είμαι σίγουρος ότι καταλαβαίνω το ερώτημά σου. Πάντως μια γεωμετρική ερμηνεία της ορίζουσας είναι η παρακάτω:

$\displaystyle{\bullet}$ Αν $\displaystyle{A_j=(x_j,y_j),~j=1,2,3}$ σημεία του επιπέδου, για το εμβαδόν του τριγώνου $\displaystyle{A_1A_2A_3}$ ισχύει

$\displaystyle{(A_1A_2A_3)=\frac{1}{2}|\begin{vmatrix}x_1 &y_1 & 1\\ x_2 & y_2 & 1\\ x_3 &y_3 & 1\end{vmatrix}|}$

$\displaystyle{\bullet}$ Αν $\displaystyle{A_j=(x_j,y_j,z_j), j=1,2,3,4}$ σημεία του χώρου, για τον όγκο του τετραέδρου $\displaystyle{A_1A_2A_3A_4}$ ισχύει

$\displaystyle{(A_1A_2A_3A_4)=\frac{1}{6}|\begin{vmatrix}x_1& y_1 &z_1 &1\\ x_2 & y_2 & z_2 & 1\\ x_3 &y_3 &z_3 &1\\ x_4 &y_4&z_4& 1\end{vmatrix}|}$

$\displaystyle{\bullet}$ Γενικότερα, για n-διάστατο Simplex ο όγκος βρίσκεται από τον ανάλογο τύπο

$\displaystyle{V=\frac{1}{(n-1)!}|\begin{vmatrix} x_1 &y_1 &z_1 &\cdots &1 \\ x_2&y_2 & z_2 &\cdots &1 \\ x_3&y_3 &z_3 &\cdots &1 \\ \vdots & \vdots &\vdots & \ddots & \vdots \\ x_n&y_n &z_n &\cdots & 1 \end{vmatrix}|}$

biomass · #3

Σας ευχαριστώ κύριε Μάγκο!!
Το ρώτησα αυτό γιατί τις περισσότερες φορές αναφέρεται η οριζουσα ως "ποσότητα". Χωρίς καποια γεωμετρική σημασία.

1618 · #4

https://www.youtube.com/watch?v=Ip3X9LOh2dk

Christos.N · #5

Α μπράβο 1618 τρομερό κανάλι!

οριζουσες-γεωμετρική ερμηνεία

οριζουσες-γεωμετρική ερμηνεία

Re: οριζουσες-γεωμετρική ερμηνεία

Re: οριζουσες-γεωμετρική ερμηνεία

Re: οριζουσες-γεωμετρική ερμηνεία

Re: οριζουσες-γεωμετρική ερμηνεία

Μέλη σε σύνδεση