Ἰσχύει ἤ δέν ἰσχύει;

Γ.-Σ. Σμυρλής · #1

Ἔστω ὅτι οἱ θετικοί ἀκέραιοι $a_1,\ldots,a_k$ , μέ a_1>1

, βρίσκονται σέ γνησίως αὔξουσα ἀριθμητική πρόοδο, καί ἐπί πλέον οἱ a_1

καί

εἶναι πρῶτοι πρός ἀλλήλους. Τότε ὑπάρχει πρῶτος ἀριθμός

, ὁ ὁποῖος διαιρεῖ ἀκριβῶς ἕναν ἐκ τῶν $a_1,\ldots,a_k$ .

Tolaso J Kos · #2

Επαναφορά.

bouzoukman · #3

Καταλαβαίνω κάτι λάθος αλλά αν πάρουμε a_1=2

και

τότε ο ισχυρισμός δεν ισχύει για $k\geq 3$ !

#4

bouzoukman έγραψε: ↑
Τρί Οκτ 12, 2021 8:39 am
Καταλαβαίνω κάτι λάθος αλλά αν πάρουμε και τότε ο ισχυρισμός δεν ισχύει για $k\geq 3$ !

Δεν είναι σωστή η ένσταση σου. Παραδείγματα:

α) Για k=3

η αριθμητική πρόοδος είναι η $2,\,3,\, 4$ και ένας κατάλληλος πρώτος που διαιρεί μόνον έναν όρο είναι ο p=3

.

β) Για k=4

η αριθμητική πρόοδος είναι η $2,\,3,\, 4,\, 5$ και ένας κατάλληλος πρώτος που διαιρεί μόνον έναν όρο είναι ο p=3

. Άλλος κατάλληλος είναι ο p=5

.

γ) Για k=5

η αριθμητική πρόοδος είναι η $2,\,3,\, 4,\, 5,\, 6$ και ένας κατάλληλος πρώτος που διαιρεί μόνον έναν όρο είναι ο p=5

.

δ) Για k=6

η αριθμητική πρόοδος είναι η $2,\,3,\, 4,\, 5,\,6,\,7$ και ένας κατάλληλος πρώτος που διαιρεί μόνον έναν όρο είναι ο p=5

. Άλλος κατάλληλος είναι ο p=7

.

Και λοιπά.

bouzoukman · #5

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Τρί Οκτ 12, 2021 8:49 am
Δεν είναι σωστή η ένσταση σου. Παραδείγματα:

α) Για η αριθμητική πρόοδος είναι η $2,\,3,\, 4$ και ένας κατάλληλος πρώτος που διαιρεί μόνον έναν όρο είναι ο .

Πολύ σωστά! Δικιά μου παρανόηση....

Πάντως η άσκηση είναι πολύ ωραία! Δε θα δώσω λύση ακόμη μήπως θέλει και κάποιος άλλος να ασχοληθεί. Μόνο ένα hint:

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Ἰσχύει ἤ δέν ἰσχύει;

Ἰσχύει ἤ δέν ἰσχύει;

Re: Ἰσχύει ἤ δέν ἰσχύει;

Re: Ἰσχύει ἤ δέν ἰσχύει;

Re: Ἰσχύει ἤ δέν ἰσχύει;

Re: Ἰσχύει ἤ δέν ἰσχύει;

Μέλη σε σύνδεση