ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ ΓΙΑ ΕΑΠ

cheesed · #1

Παιδιά έχω ένα προβληματάκι σε μια άσκηση του ΕΑΠ στο μεταπτυχιακο της Τραπεζικής.
Είμαι στο σημείο όπου :

1000 = -120/(1+k) + 1000/(1+k) . Ψαχνω να βρω το k.
Να σημειωσω οτι ο παρανομαστης στο πρωτο κλασμα ειναι υψωμενος στην 1η δυναμη, ενω στο δευτερο κλασμα ειναι υψωμενος στην 15η.
Πως λύνεται αυτό, γιατι δεν τα παω και πολυ καλα με τις πραξεις???
Σας ευχαριστω πολυ...

cheesed · #2

Ευχαριστώ πολύ για την άμεση απάντηση, αλλά στο δεύτερο κλάσμα ο παρανομαστής είναι υψωμενος στην 15η δύναμη!Εσεις είδα ότι το λύσατε χωρις να υψωθει στο δευτερο κλασμα ο παρανομαστης στην 15η.. Θα παρακαλούσα να μου δείξετε πως λυνεται, έχοντας αυτό υπόψιν..
Και πάλι θερμά ευχαριστώ!!!

#3

Η εξίσωση δίνεται έτσι, ή έφθασες σε αυτή μετά από πράξεις;

Βάλε (με αποκοπή/επικόλληση) την εξίσωση

1000=(-120/(1+x))+(1000/(1+x)^15)

στη σελίδα

http://www.wolframalpha.com/

και δες τι παίρνεις. Φαίνεται αρκετά πολύπλοκο.

Φιλικά,

Αχιλλέας

#4

cheesed έγραψε:1000 = -120/(1+k) + 1000/(1+k) . Ψαχνω να βρω το k.
Να σημειωσω οτι ο παρανομαστης στο πρωτο κλασμα ειναι υψωμενος στην 1η δυναμη, ενω στο δευτερο κλασμα ειναι υψωμενος στην 15η.

Άν η εξίσωση πού θέλεις νά λυθεί είναι η $\displaystyle-\frac{120}{1+k}+\frac{1000}{(1+k)^{15}}=1000$ , τότε πρέπει νά λυθεί η $25x^{15}+3x^{14}-25=0$ , τής οποίας η επίλυση δέν είναι καθόλου απλή.
Μήπως δέν είναι αυτή η εξίσωση πού θέλεις?

cheesed · #5

grigkost έγραψε:
cheesed έγραψε:1000 = -120/(1+k) + 1000/(1+k) . Ψαχνω να βρω το k.
Να σημειωσω οτι ο παρανομαστης στο πρωτο κλασμα ειναι υψωμενος στην 1η δυναμη, ενω στο δευτερο κλασμα ειναι υψωμενος στην 15η.
Άν η εξίσωση πού θέλεις νά λυθεί είναι η $\displaystyle-\frac{120}{1+k}+\frac{1000}{(1+k)^{15}}=1000$ , τότε πρέπει νά λυθεί η $25x^{15}+3x^{14}-25=0$ , τής οποίας η επίλυση δέν είναι καθόλου απλή.
Μήπως δέν είναι αυτή η εξίσωση πού θέλεις?

Επειδη την εχω σε αρχειακι ακριβως την εξισωση, μηπως μπορω να το επισυναψω στο forum, και αν ναι με ποιο τροπο..Αν θελετε στειλτε μου μειλ ppapadimit@gmail.com
Tnx!!

#6

Υποθέτω ότι ψάχνουμε μόνο τις πραγματικές ρίζες.

Για $k\neq -1$ , έχουμε ότι:

$\displaystyle 1000=-\frac{120}{1+k}+\frac{1000}{(1+k)^{15}} \Leftrightarrow$

$\displaystyle \Leftrightarrow 1000(1+k)^{15}=-(1+k)^{15}\frac{120}{1+k}+(1+k)^{15}\frac{1000}{(1+k)^{15}} \Leftrightarrow$

$\displaystyle \Leftrightarrow 1000(1+k)^{15}=-120(1+k)^{14} + 1000\Leftrightarrow$

$\displaystyle \Leftrightarrow 1000(1+k)^{15}+120(1+k)^{14} - 1000=0\Leftrightarrow$

$\displaystyle \Leftrightarrow 100(1+k)^{15}+12(1+k)^{14} - 100=0 (I)$

Θέτουμε $f(x) = 100x^{15}+12x^{14} - 100$

η οποία είναι ορισμένη και παραγωγίσιμη στo R με

$f'(x) = 1500x^{14}+168x^{13} = x^{13}(1500x+168)$

που μηδενίζεται στο 0 και στο -168/1500=-42/375.

Συνεπώς η f είναι γνησίως αύξουσα για $x\leq -\frac{42}{375}$ ή $x\geq 0$ , ενώ είναι γνησίως φθίνουσα για $-\frac{42}{375}\leq x \leq 0$ , που σημαίνει ότι η f έχει μέχρι 3 πραγματικές ρίζες.

Τότε:
Για $x\leq -\frac{42}{375}$ , έχουμε f(x) < 0

, οπότε δεν υπάρχει ρίζα της εξίσωσης όταν $x\leq -\frac{42}{375}$ .

Ομοίως για $x\geq 0$ , έχουμε $f(x)\geq -100$ , οπότε και λόγω της μονοτονίας υπάρχει μοναδική ρίζα της εξίσωσης όταν $x\geq 0$ .

Επιπλέον για $-\frac{42}{375}\leq x \leq 0$ , έχουμε $f(-\frac{42}{375}) \geq f(x) \geq f(0)$ , δηλαδή, f(x) < 0

, οπότε δεν υπάρχει ρίζα για $-\frac{42}{375}\leq x \leq 0$ .

Μετά από πολλές δοκιμές η μοναδική πραγματική ρίζα της f(x)=0 (με προσέγγιση) είναι x=0.992419!!!

Συνεπώς 1+k=0.9924190, άρα k = 0,007581.

Ελπίζω να μην μου ξέφυγε κάτι στις πράξεις!!!

#7

cheesed έγραψε:Επειδη την εχω σε αρχειακι ακριβως την εξισωση, μηπως μπορω να το επισυναψω στο forum, και αν ναι με ποιο τροπο..

κάτω από τό panel δημιουργίας ενός μηνύματος υπάρχουν τά κουμπιά γιά τήν επισύναψη αρχείου [Αναζήτηση] (ανεβάζουμε τό αρχείο από τόν Η/Υ ) ---> [προσθήκη αρχείου].

Υ.Γ.1. Δέν είναι τόσο δύσκολο νά γράψεις μιά εξίσωση σέ LaTeX.
Υ.Γ.2. Μετά καί από τήν εκτεταμένη απάντηση τού lepro, ελπίζω νά είναι σωστή η εξίσωση πού έδωσες!

cheesed · #8

grigkost έγραψε:
cheesed έγραψε:Επειδη την εχω σε αρχειακι ακριβως την εξισωση, μηπως μπορω να το επισυναψω στο forum, και αν ναι με ποιο τροπο..
κάτω από τό panel δημιουργίας ενός μηνύματος υπάρχουν τά κουμπιά γιά τήν επισύναψη αρχείου [Αναζήτηση] (ανεβάζουμε τό αρχείο από τόν Η/Υ ) ---> [προσθήκη αρχείου].

Υ.Γ.1. Δέν είναι τόσο δύσκολο νά γράψεις μιά εξίσωση σέ LaTeX.
Υ.Γ.2. Μετά καί από τήν εκτεταμένη απάντηση τού lepro, ελπίζω νά είναι σωστή η εξίσωση πού έδωσες!

Η αληθεια ειναι οτι εγω εψαχνα στο πανω μερος της σελιδας, ενω αυτο ειναι στο κατω...Τελος παντων, ευχαριστω, επισυναπτω το αρχειο να την δειτε ακριβως οπως ειναι τυπωμενη η ασκηση...Αν μου ξεφυγε κατι, ζηταω την επιεικεια σας...

#9

Φίλε, cheesed.

Καταρχήν με έσχισες!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Η εξίσωσή σου έχει κάπου ένα άθροισμα, το οποίο δεν ανέφερες.

Τέλος πάντων.

Τι σημαίνει ο δείκτης t που υπάρχει στο 120;;;

Φιλικά,

Λευτέρης

cheesed · #10

lepro έγραψε:Φίλε, cheesed.

Καταρχήν με έσχισες!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Η εξίσωσή σου έχει κάπου ένα άθροισμα, το οποίο δεν ανέφερες.

Τέλος πάντων.

Τι σημαίνει ο δείκτης t που υπάρχει στο 120;;;

Φιλικά,

Λευτέρης

Φιλε Λευτερη, χιλια συγγνωμη!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Τεραστια παραλειψη, η μονη μου δικαιολογια ειναι οτι ειμαι ταυτοχρονα στη δουλεια, και κανω πολλα πραγματα μαζι!!!
Τελος παντων , το δικιο ειναι με το μερος σου, ξανα ζηταω συγγνωμη...
Ο δεικτης t ειναι έτη. Εχει να κανει με αποτιμηση μετοχων και μερισματα, πληροφοριακα. Παντως ο δεικτης t ειναι χρονος. Help me if you can...
Ευχαριστω για πολλοστη φορα, προκαταβολικα...

#11

Εννοώ ποιος είναι ο ρόλος του στο άθροισμα;;

#12

Εκείνο που ρωτάει ο Λευτέρης είναι πως ορίζεται το (120)_t

που υπάρχει στον αριθμητή.

Από μαθηματικής απόψεως δεν ενδιαφέρει αν είναι έτη κ.τ.λ., αλλά τι εννοεί με (120)_2

, για παράδειγμα.

Συνήθως, $(n)_k=\frac{n!}{(n-k)!}$ . Οπότε $(120)_2=\frac{120!}{118!}=120\cdot 119=14280$ .

Έτσι το ορίζει το βιβλίο που διαβάζεις;

Φιλικά,

Αχιλλέας

cheesed · #13

achilleas έγραψε:Εκείνο που ρωτάει ο Λευτέρης είναι πως ορίζεται το που υπάρχει στον αριθμητή.

Από μαθηματικής απόψεως δεν ενδιαφέρει αν είναι έτη κ.τ.λ., αλλά τι εννοεί με , για παράδειγμα.

Συνήθως, $(n)_k=\frac{n!}{(n-k)!}$ . Οπότε $(120)_2=\frac{120!}{118!}=120\cdot 119=14280$ .

Έτσι το ορίζει το βιβλίο που διαβάζεις;

Φιλικά,

Αχιλλέας

Δυστυχως το βιβλιο δεν διευκρινιζει τετοιο πραγμα...Ψαχνουμε την απαιτουμενη αποδοση της μετοχης σε 15 ετη, γνωριζοντας την ονομαστικη της τιμη και καποιο κοστος αγορας. Ετσι λοιπον, μας δινεται ο παραπανω τυπος, κανω την αντικατασταση και....κολλαω!!! Ξερω, δεν βοηθαω πολυ με αυτο, αλλα δυστυχως μονο αυτο γνωριζω! Ισως εσεις που ασχολειστε με τα μαθηματικα πολυ περισσοτερο μπορειτε να καταλαβετε κατι επιπλεον...

#14

Νομίζω ότι κατάλαβα που είναι το ζήτημα...

είδες κάπου τον τύπο $\displaystyle{\sum_{t=1}^n \frac{P_t}{(1+k)^t}}$

κι έβαλες P=120

κι έγραψες (120)_t

;

Αν ναι, τότε με $x=\frac{1}{1+k}$ , η εξίσωση γίνεται

$1000(1-x^{15})=120(x+x^2+x^3+\dots+x^{15})$ ,

που είναι ισοδύναμη με την

1000(1-x)=120x

που έχει λύση $x=\frac{25}{28}$ , κι άρα $k=\frac{3}{25}$ (ή $k=12\%$ )

Ελπίζω να είναι αυτό.
Δυστυχώς, δε μπορώ να σκεφτώ κάτι άλλο.

Φιλικά,

Αχιλλέας

cheesed · #15

achilleas έγραψε:Νομίζω ότι κατάλαβα που είναι το ζήτημα...

είδες κάπου τον τύπο $\displaystyle{\sum_{t=1}^n \frac{P_t}{(1+k)^t}}$

κι έβαλες κι έγραψες ;

Αν ναι, τότε με $x=\frac{1}{1+k}$ , η εξίσωση γίνεται

$1000(1-x^{15})=120(x+x^2+x^3+\dots+x^{15})$ ,

που είναι ισοδύναμη με την

που έχει λύση $x=\frac{25}{28}$ , κι άρα $k=\frac{3}{25}$ (ή $k=12\%$ )

Ελπίζω να είναι αυτό.
Δυστυχώς, δε μπορώ να σκεφτώ κάτι άλλο.

Φιλικά,

Αχιλλέας

Οκ, θα το δοκιμασω..
Ευχαριστω, παρα παρα παρα πολυ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ ΓΙΑ ΕΑΠ

ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ ΓΙΑ ΕΑΠ

Re: ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ ΓΙΑ ΕΑΠ

Re: ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ ΓΙΑ ΕΑΠ

Re: ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ ΓΙΑ ΕΑΠ

Re: ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ ΓΙΑ ΕΑΠ

Re: ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ ΓΙΑ ΕΑΠ

Re: ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ ΓΙΑ ΕΑΠ

Re: ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ ΓΙΑ ΕΑΠ

Re: ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ ΓΙΑ ΕΑΠ

Re: ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ ΓΙΑ ΕΑΠ

Re: ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ ΓΙΑ ΕΑΠ

Re: ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ ΓΙΑ ΕΑΠ

Re: ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ ΓΙΑ ΕΑΠ

Re: ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ ΓΙΑ ΕΑΠ

Re: ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ ΓΙΑ ΕΑΠ

Μέλη σε σύνδεση