Γραμμική Άλγεβρα

Συντονιστής: Demetres

Occlet
Δημοσιεύσεις: 11
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 22, 2015 10:08 pm

Γραμμική Άλγεβρα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Occlet » Κυρ Νοέμ 22, 2015 10:15 pm

Να βρεθεί η διάσταση του υποχώρου του \displaystyle{C(-\pi , \pi )} που παράγεται από τα
διανύσματα
\displaystyle{\sin x \cos x , \sin 2x , \cos 2x ,\cos ^2 x, \sin^2 x}

Θα ήθελα λίγη βοήθεια! Δεν ξέρω πως ακριβώς να αρχίσω!
τελευταία επεξεργασία από matha σε Κυρ Νοέμ 22, 2015 10:36 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Διόρθωση LaTeX.


Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6310
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Γραμμική Άλγεβρα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Κυρ Νοέμ 22, 2015 10:42 pm

Τέθηκε προ ημερών και από άλλο μέλος ακριβώς το ίδιο ερώτημα. Προφανώς πρόκειται για εργασία στο σπίτι. Συνηθίζουμε να μη δίνουμε μασημένη τροφή, αλλά κάποια βοήθεια, ώστε να εργαστείς μόνο σου.

Στο διά ταύτα. Μεταξύ των συναρτήσεων που αναφέρεις υπάρχουν κάποιες γραμμικώς εξαρτημένες. Αφού ζητάς διάσταση θέλεις να κρατήσεις τις γραμμικώς ανεξάρτητες. Ποιες είναι αυτές;


Μάγκος Θάνος
Occlet
Δημοσιεύσεις: 11
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 22, 2015 10:08 pm

Re: Γραμμική Άλγεβρα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Occlet » Κυρ Νοέμ 22, 2015 10:57 pm

Σας ευχαριστώ για την απάντηση! Εγώ αυτο που έκανα ειναι να δω πια απο τα διανύσματα μπορούν να γραφούν συναρτήση των άλλων(με τριγ. ταυτ.)! Είμαι σε καλό δρόμο?


Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6310
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Γραμμική Άλγεβρα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Κυρ Νοέμ 22, 2015 11:04 pm

Occlet έγραψε:Σας ευχαριστώ για την απάντηση! Εγώ αυτό που έκανα είναι να δω πια από τα διανύσματα μπορούν να γραφούν συναρτήσει των άλλων(με τριγ. ταυτ.)! Είμαι σε καλό δρόμο?
Ναι! Όπως είπες, θα χρησιμοποιήσεις τριγωνομετρικές ταυτότητες.


Μάγκος Θάνος
Occlet
Δημοσιεύσεις: 11
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 22, 2015 10:08 pm

Re: Γραμμική Άλγεβρα

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Occlet » Κυρ Νοέμ 22, 2015 11:06 pm

Σας ευχαριστώ!


eddiebillys
Δημοσιεύσεις: 1
Εγγραφή: Δευ Νοέμ 19, 2012 12:28 pm

Re: Γραμμική Άλγεβρα

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από eddiebillys » Δευ Απρ 05, 2021 10:12 pm

εγώ έφτασα κι έγραψα τα 5 αρχικά διανύσματα ως γραμμικό συνδυασμό των 1, sin2x , cos2x. άρα ο χώρος μου έχει διάσταση 3;;;ξέρω ότι αυτά τα τρία είναι γραμμικώς ανεξάρτητα;;


Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6310
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Γραμμική Άλγεβρα

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Δευ Απρ 05, 2021 10:13 pm

Βρες τη ορίζουσα Wronsky των συναρτήσεων και θα δεις αν είναι γραμμικώς ανεξάρτητα.


Μάγκος Θάνος
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13275
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Γραμμική Άλγεβρα

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Απρ 06, 2021 12:05 am

eddiebillys έγραψε:
Δευ Απρ 05, 2021 10:12 pm
εγώ έφτασα κι έγραψα τα 5 αρχικά διανύσματα ως γραμμικό συνδυασμό των 1, sin2x , cos2x. άρα ο χώρος μου έχει διάσταση 3;;;ξέρω ότι αυτά τα τρία είναι γραμμικώς ανεξάρτητα;;
Σωστά, αλλά έχεις δύο μικρά κενά.

1) Το 1 δεν είναι κάποιο από τα δεδομένα διανύσματα οπότε κάπως πρέπει να δικαιολογίσεις ότι είναι στον χώρο που παράγουν (είναι απλό αλλά απαραίτητο).

2) Πρέπει ακόμα να δείξεις ότι τα τρία διανύσματα που βρήκες είναι γαμμικά ανεξάρτητα. Όπως το έχεις τώρα δεν είναι σαφές ότι κάποιο από τα τρία διανύσματα γράφεται ή δεν γράφεται ως γραμμικός συνδυασμός των υπολοίπων. Το θέμα είναι απλό, αλλά όποτε το βλέπω στις εξετάσεις, οι μισοί φοιτητές και βάλε, δεν ξέρουν να το αποδείξουν. Άρα υπάρχει θέμα.

Θα περιμένουμε να δούμε εδώ τον συλλογισμό σου.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης