ΟΡΙΖΟΥΣΑ

Συντονιστής: Demetres

Γκάγκαρης
Δημοσιεύσεις: 2
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 06, 2014 6:49 pm

ΟΡΙΖΟΥΣΑ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γκάγκαρης » Σάβ Ιαν 26, 2019 3:40 am

det\begin{bmatrix} &0 &0 &0 &.. &.. &.. &.. &0 &d{1} \\ &0 &0 &0 &.. &.. &.. &0 &d{2} &0 \\ &0 &0 &0 &... &0 &0 &d{3} &0 &0 \\ &0 & &. & &0 &d{4} &. &. &. \\ &. &0 &. & & &0 &. &. &. \\ &. &0 &. & &.. &. &0 &0 &.. \\ &. & &. &.. & &. &0 &0 &0 \\ &0 &0 &. & & & &0 &0 &0 \\ &0 &d{n-1} & & & &0 &0 &0 &0 \\ &d{n} &0 &.. &.. &.. &.. &0 &0 &0 \end{bmatrix}=(-1)^{(n^{2}+3\cdot n)/2}d{1}d{2}...d{n}

Μπορεί κάποιος να εξηγήσει πως βγαίνει ο γενικός τύπος της ορίζουσας?
Η πρώτη σκέψη που έκανα ήταν με το ανάπτυγμα κατα laplace αλλά δεν έβγαλα το σωστό αποτέλεσμα
Στη συνεχεια προσπαθησα να χρησιμοποιησω την ιδιοτητα της οριζουσας η οποα λεει οτι αν αλλαξεις δυο σειρες σε εναν πινακα προκυπτει ορίζουσα αντίθετη με την αρχική αλλά ούτε εκεί κατάφερα να καταλήξω στο σωστό τύπο.



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11230
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: ΟΡΙΖΟΥΣΑ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Ιαν 26, 2019 7:54 am

H ορίζουσα αυτή είναι ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΑΠΛΗ, που δεν βρίσκω κανένα λόγο να μην μπορείς να την υπολογίσεις, ιδίως σε επίπεδο ΑΕΙ που είναι ο φάκελος.

Θα δώσω μόνο υπόδειξη:

Κάνε Επαγωγή. Λίγο ευκολότερα σε πρώτο στάδιο (αλλά όχι απαραίτητο) είναι να δείξεις επαγωγικά ότι η ορίζουσα ισούται \pm d_{1}d_{2}...d_{n}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες