ΑΝΑΛΥΣΗ

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 3699 θέματα

Σελίδα 1 από 148
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
148
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

72878 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

75145 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

80967 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

141556 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

158356 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 22
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
22 Απαντήσεις

251065 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Υπολογισμός εμβαδού

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Σεπ 27, 2023 10:51 pm
Απαντήσεις: 1
από orestisgotsis » Τετ Σεπ 27, 2023 7:34 pm

ολοκλήρωμα

Υπολογισμός εμβαδού.png

Στο επίπεδο $xOy$, βρείτε το εμβαδόν που οριοθετείται από τις γραφικές παραστάσεις

των $y=x$ και $y=\left| \,\displaystyle\frac{3}{4}{{x}^{2}}-3\, \right|-2$.

1 Απαντήσεις

120 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Σεπ 27, 2023 10:51 pm
Άλλες δύο τεμνόμενες καμπύλες

Τελευταία δημοσίευση από orestisgotsis « Κυρ Σεπ 24, 2023 9:37 pm
Απαντήσεις: 2
από orestisgotsis » Πέμ Σεπ 14, 2023 12:29 pm

εμβαδόν

Δύο καμπύλες $\,\,{x^3} - x\,\,\,$ και $\,\,{x^2} - a\,\,\,$ τέμνονται στα σημεία $\,\,S\,\,\,$ και $\,\,P\,\,\,$. Όμως στο$\,\,P\,\,\,$ έχουν κοινή

εφαπτομένη. Βρείτε το εμβαδόν της περιοχής που οριοθετείται από αυτές τις καμπύλες.

2 Απαντήσεις

395 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από orestisgotsis
Κυρ Σεπ 24, 2023 9:37 pm
Ελαχιστοποίηση ορισμένου ολοκληρώματος

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Σεπ 24, 2023 7:56 pm
Απαντήσεις: 1
από orestisgotsis » Κυρ Σεπ 24, 2023 6:17 pm

ορισμένο-ολοκλήρωμα

Βρείτε την τιμή του $a$ για την οποία ελαχιστοποιείται το $\displaystyle\int_{0}^{\pi }{{{\left\{ ax\left( {{\pi }^{2}}-{{x}^{2}} \right)-\sin x \right\}}^{2}}}dx$.

1 Απαντήσεις

101 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Σεπ 24, 2023 7:56 pm
Διγάμμα στους μισούς ακεραίους

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Σεπ 22, 2023 10:41 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Πέμ Σεπ 21, 2023 8:36 pm

σειρά

ειδικές-συναρτήσεις

Σε συνέχεια αυτού του θέματος δημοσιεύω ένα πιο εύκολο.

Έστω $n \in \mathbb{N}$. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\psi^{(0)} \left ( n + \frac{1}{2} \right ) = -\gamma - 2 \log 2 + 2 \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{2k-1}}$

όπου $\psi^{(0)}$ η διγάμμα .

1 Απαντήσεις

99 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Σεπ 22, 2023 10:41 pm
Τριγάμμα στους μισούς ακεραίους

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Σεπ 21, 2023 10:40 pm
Απαντήσεις: 2
από Tolaso J Kos » Παρ Ιαν 20, 2023 6:03 pm

σειρά

ειδικές-συναρτήσεις

ανάλυση

Έστω $n \in \mathbb{N}$. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\psi^{(1)} \left ( n + \frac{1}{2} \right ) = \frac{\pi^2}{2} - 4 \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{\left ( 2k-1 \right )^2}}$

όπου $\psi^{(1)}$ η τριγάμμα .

2 Απαντήσεις

262 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Σεπ 21, 2023 10:40 pm
Γινόμενο #7

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Πέμ Σεπ 21, 2023 8:16 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Σάβ Μαρ 04, 2023 10:51 am

Fibonacci

Lucas

ανάλυση

γινόμενο

Έστω $\mathcal{F}_n$ ο $n$ - οστός αριθμός Fibonacci και $\mathcal{L}_n$ ο $n$ - οστός αριθμός Lucas. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\prod_{n=1}^{\infty} \left ( 1 + \frac{1}{\mathcal{F}_{2^n +1} \mathcal{L}_{2^n+1}} \right ) =...

1 Απαντήσεις

262 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Πέμ Σεπ 21, 2023 8:16 pm
Γινόμενο #9

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Σεπ 21, 2023 8:14 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Πέμ Σεπ 21, 2023 8:46 am

ανάλυση

σειρά

Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\prod_{n=3}^{\infty} \left ( 1 - \tan^4 \frac{\pi}{2^n} \right ) = \frac{\pi^3}{32}}$

1 Απαντήσεις

133 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Σεπ 21, 2023 8:14 pm
Όριο με ακολουθία

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Σεπ 21, 2023 2:20 pm
Απαντήσεις: 2
από Ορέστης Λιγνός » Πέμ Σεπ 21, 2023 12:34 am

ακολουθία

όριο

Έστω $a_0 \in \mathbb{R}$ και η γνησίως αύξουσα ακολουθία $(a_n)$ τέτοια, ώστε $a_{n+1}=\sqrt{\dfrac{a_n+1}{2}}$ για κάθε $n \geq 0$.

Για τις διάφορες τιμές του $k \in \mathbb{R}_{\geq 0}$ να υπολογίσετε το όριο $\displaystyle \lim_{n \rightarrow...

2 Απαντήσεις

219 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Σεπ 21, 2023 2:20 pm
Κυβική ρίζα ορισμένου ολοκληρώματος

Τελευταία δημοσίευση από orestisgotsis « Τρί Σεπ 19, 2023 12:06 pm
Απαντήσεις: 2
από orestisgotsis » Κυρ Σεπ 17, 2023 5:26 pm

ανισότητα

$\displaystyle\sqrt {\,\int\limits_{0}^{\pi /6}{\displaystyle\frac{x}{{{\cos }^{2}}x\cdot {{\cos }^{2}}(\tan x)\cdot {{\cos }^{2}}(\tan (\tan x))\cdot {{\cos }^{2}}(\tan (\tan (\tan x)))}}}\,dx<\displaystyle\frac{\pi }{4}$

2 Απαντήσεις

303 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από orestisgotsis
Τρί Σεπ 19, 2023 12:06 pm
Όριο ολοκληρώματος με συνημίτονο

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Σεπ 17, 2023 10:12 pm
Απαντήσεις: 4
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Σεπ 17, 2023 5:01 pm

Riemann-Lebesgue

Aν $f: \longrightarrow \mathbb R$ συνεχής συνάρτηση, δείξτε ότι

$\displaystyle{\lim _{n\to \infty} \int _a^bf(x) \cos ^4 (nx) dx = \frac {3}{8} \int _a^b f(x) dx}$

Σχόλιο: Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε χωρίς απόσειξη το Λήμμα Riemann-Lebesgue που...

4 Απαντήσεις

209 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Σεπ 17, 2023 10:12 pm
Εγκλωβισμός ορισμένου ολοκληρώματος

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Σάβ Σεπ 16, 2023 1:30 pm
Απαντήσεις: 1
από orestisgotsis » Σάβ Σεπ 16, 2023 6:13 am

διπλή-ανισότητα

Αποδείξτε ότι: $\pi (e - 1) <\displaystyle \int_0^\pi {{e^{|\,\cos 4x\,|}}\,dx} < 2\left( {{e^{\frac{\pi }{2}}} - 1} \right)$

1 Απαντήσεις

140 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Σεπ 16, 2023 1:30 pm
Ιαπωνική ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τετ Σεπ 13, 2023 9:58 pm
Απαντήσεις: 2
από orestisgotsis » Τρί Σεπ 12, 2023 7:42 pm

άθροισμα-κλασμάτων

Έστω $a,b$ πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε $a>1,\,\,\,b>1\,\,\,\,\,$. Αποδείξτε την παρακάτω ανισότητα:

$\displaystyle\int\limits_{-1}^{1}{\left(\displaystyle \frac{1+{{b}^{|x|}}}{1+{{a}^{x}}}+\displaystyle\frac{1+{{a}^{|x|}}}{1+{{b}^{x}}}...

2 Απαντήσεις

254 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Σεπ 13, 2023 9:58 pm
Πηλίκο ορισμένων ολοκληρωμάτων

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Σεπ 06, 2023 11:52 am
Απαντήσεις: 4
από orestisgotsis » Σάβ Σεπ 02, 2023 4:44 pm

μεγιστοποίηση

Βρείτε την τιμή του $t$ έτσι ώστε το $\displaystyle\frac{\int\limits_{0}^{\pi /2}{(\sin x+t\cos x)\,dx}}{\sqrt{\int\limits_{0}^{\pi /2}{{{(\sin x+t\cos x)}^{2}}\,dx}}}\,\,\,$ να μεγιστοποιείται.

4 Απαντήσεις

373 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Σεπ 06, 2023 11:52 am
Όγκος εκ περιστροφής

Τελευταία δημοσίευση από add2math « Δευ Σεπ 04, 2023 10:19 pm
Απαντήσεις: 2
από orestisgotsis » Κυρ Σεπ 03, 2023 9:22 pm

ολόκληρη-περιστροφή-καμπύλης

ολόκληρη περιστροφή καμπύλης .png

Βρείτε τον όγκο του στερεού που δημιουργείται από μια πλήρη περιστροφή της περιοχής

που περικλείεται από την καμπύλη $y = {x^3} - x$ και την ευθεία $y = x$, με άξονα

περιστροφής την ευθεία $y = x$.

2 Απαντήσεις

324 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από add2math
Δευ Σεπ 04, 2023 10:19 pm
Γινόμενο #1

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Κυρ Σεπ 03, 2023 12:35 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Τετ Οκτ 05, 2022 6:20 pm

γινόμενο

ανάλυση

Έχουμε δει αρκετές φορές το γινόμενο $\displaystyle{\prod_{n=2}^{\infty} \left ( 1 - \frac{1}{n^2} \right ) = \frac{1}{2}}$. Καλείστε να δείξετε ότι:

$\displaystyle{\prod_{n=2}^{\infty} \left ( 1 - \frac{1}{n^3} \right ) = \frac{\cosh...

1 Απαντήσεις

363 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Κυρ Σεπ 03, 2023 12:35 pm
Μία διπλή ανισότητα από Ιαπωνία

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Αύγ 27, 2023 3:19 pm
Απαντήσεις: 3
από orestisgotsis » Κυρ Αύγ 27, 2023 12:57 pm

ορισμένο-ολοκλήρωμα

$\ln \displaystyle\frac{\sqrt{2009}+\sqrt{2010}}{\sqrt{2008}+\sqrt{2009}}<\displaystyle\int\limits_{\sqrt{2008}}^{\sqrt{2009}}{\displaystyle\frac{\sqrt{1-{{e}^{-{{x}^{2}}}}}}{x}\,dx<\sqrt{2009}-\sqrt{2008}}$

3 Απαντήσεις

356 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Αύγ 27, 2023 3:19 pm
Ιδιότητα συνεχούς σε ημιανοικτό

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa « Τρί Αύγ 22, 2023 3:58 pm
Απαντήσεις: 3
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Αύγ 20, 2023 1:52 pm

συνεχής

ημιανοικτό-διάστημα

Με αφορμή το

Εστω $f : (0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ μια συνεχής και φραγμένη συνάρτηση.
Υπάρχει $\epsilon_0\geq 0$ ώστε

1)Για κάθε $\epsilon>\epsilon_0$ υπάρχει $M>0$ με $|f(x)-f(y)| 0$ τότε για κάθε $0 0$ υπάρχουν $x,y \in (0,1]$
με...

3 Απαντήσεις

538 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa
Τρί Αύγ 22, 2023 3:58 pm
Ασκήσεις Θεωρίας Μέτρου

Τελευταία δημοσίευση από stranger « Δευ Αύγ 14, 2023 9:44 pm
Απαντήσεις: 68
από stranger » Δευ Νοέμ 09, 2020 11:18 pm
1

2

3

4
Ασκήσεις

Θεωρία-Μέτρου

Έστω $\mu$ ένα εξωτερικό μέτρο σε ένα σύνολο $X$.
Έστω ότι για κάθε $S \subset X$ υπάρχει μετρήσιμο σύνολο $E$ με $S \subset E$ και $\mu(S)=\mu(E)$.
Έστω αύξουσα ακολουθία συνόλων $(A_j)$(όχι κατ'ανάγκην μετρήσιμα).
Δείξτε ότι $\lim_{j \rightarrow...
68 Απαντήσεις

6298 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από stranger
Δευ Αύγ 14, 2023 9:44 pm
Ορισμένο ολοκλήρωμα

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Αύγ 12, 2023 12:18 am
Απαντήσεις: 1
από orestisgotsis » Παρ Αύγ 11, 2023 10:59 pm

εφαπτομένη

Υπολογίστε το $\displaystyle\int\limits_{0}^{\pi /12}{\frac{{{\tan }^{2}}x-3}{3{{\tan }^{2}}x-1}}\,dx$

1 Απαντήσεις

190 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Αύγ 12, 2023 12:18 am
Υπάρχει συνάρτηση;

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Αύγ 10, 2023 6:23 pm
Απαντήσεις: 10
από ksofsa » Τετ Αύγ 09, 2023 8:47 am

ύπαρξη-συνάρτησης

συγκλίνουσα-σειρά

αποκλίνουσα-ακολουθία

$1)$Υπάρχει συνάρτηση $f:\mathbb{R} ^2\rightarrow \mathbb{R}$,σύνθεση γνωστών κλασικών συναρτήσεων, τέτοια ώστε, για κάθε άυξουσα και αποκλίνουσα ακολουθία θετικών αριθμών $a_{n}$, να ισχύει ότι η σειρά $\sum_{n=1}^{\infty }f(a_{n},a_{n+1})$...

10 Απαντήσεις

454 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Αύγ 10, 2023 6:23 pm
Ολοκλήρωμα

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Αύγ 02, 2023 4:30 pm
Απαντήσεις: 1
από mick7 » Τετ Αύγ 02, 2023 2:41 pm

Ολοκληρωμα

Να υπολογιστεί το

$\display \int_{-\infty}^{+\infty} (sin(coshx) \cdot cos(sinhx))dx$

oπου coshx,sinhx οι γνωστές υπερβολικές συναρτήσεις.

1 Απαντήσεις

177 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Αύγ 02, 2023 4:30 pm
Π.Α.Τ-Σωστό-Λάθος

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Σάβ Ιούλ 15, 2023 1:07 pm
Απαντήσεις: 2
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Ιούλ 06, 2023 9:32 pm

Σωστό-Λάθος

Διαφορική-Εξίσωση

Δίνεται το Π.Α.Τ

$\displaystyle y'(t)+(\ln (e+t^2))^2y(t)=e^{-y(t)}-1,t\geq 0$
$y(0)=y_0$

Ποια από τα παρακάτω ισχύουν ;
1)$\displaystyle \int_{0}^{t}\ln(e+t^2)y^2(t)dt\leq \frac{1}{2}(|y_0|^2-|y(t)|^2),t>0$

2)$\displaystyle \int_{0}^{\infty...

2 Απαντήσεις

421 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Ιούλ 15, 2023 1:07 pm
Ένα όριο

Τελευταία δημοσίευση από ΑλέξανδροςΚ « Παρ Ιούλ 14, 2023 9:50 am
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Τρί Μαρ 07, 2023 9:43 pm

ανάλυση

όριο

Έστω $f: \rightarrow (0, +\infty)$ συνεχής συνάρτηση και $\mathcal{A}$ το σύνολο όλων των θετικών ακεραίων $n$ για τους οποίους υπάρχει $x_n$ ώστε $\displaystyle{\int_{x_n}^{1} f(t) \, \mathrm{d}t = \frac{1}{n}}$. Να δειχθεί ότι η $\{x_n\}_{n \in...

1 Απαντήσεις

338 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΑλέξανδροςΚ
Παρ Ιούλ 14, 2023 9:50 am
Π.Α.Τ.

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Ιουν 25, 2023 6:28 pm
Απαντήσεις: 2
από grigkost » Σάβ Μάιος 27, 2023 7:46 am

διαφορική-εξίσωση

Δίνεται το πρόβλημα αρχικών τιμών
$\displaystyle y'(x)=\frac{(2x+2)\,{\rm{e}}^{-y^2}\cos{y}+2023}{x^2-2x-35}\,,\qquad y(0)=0\,.$

Να εξετασθεί η αλήθεια των προτάσεων:

Το π.α.τ. έχει ακριβώς μια λύση $y_0$ η οποία ορίζεται σε ολόκληρο το διάστημα...

2 Απαντήσεις

463 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Ιουν 25, 2023 6:28 pm
Σύνολο Borel

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τετ Ιουν 14, 2023 7:41 pm
Απαντήσεις: 1
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Μάιος 08, 2023 12:36 pm

Borel

παράγωγος

Εστω $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ συνεχής συνάρτηση.
Να δειχθεί ότι το σύνολο στο οποίο έχει παράγωγο είναι Borel.

1 Απαντήσεις

347 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Ιουν 14, 2023 7:41 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 3699 θέματα

Σελίδα 1 από 148
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
148
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 15 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση