Διαγωνισμοί για φοιτητές

Συντονιστής: Demetres

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 919 θέματα

Σελίδα 5 από 37
- Μετάβαση στη σελίδα:
Προηγούμενη
1
…
3
4
5
6
7
…
37
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

92573 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

94799 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

98857 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

158102 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

175004 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 22
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
22 Απαντήσεις

324673 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

SEEMOUS 2008/4

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τετ Μαρ 13, 2019 12:26 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Τετ Ιαν 25, 2012 1:48 pm

Έστω $n$ θετικός ακέραιος και $f: \to \mathbb{R}$ συνεχής συνάρτηση έτσι ώστε $\displaystyle{ \int_0^1 x^k f(x) \, dx = 1}$ για κάθε $k \in \{0,1,\ldots,n-1\}$. Να δειχθεί ότι $\displaystyle{ \int_0^1 (f(x))^2 \, dx \geqslant n^2.}$

2 Απαντήσεις

1172 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Μαρ 13, 2019 12:26 pm
Διαγωνισμός επιλογής ομάδας SEEMOUS

Τελευταία δημοσίευση από sot arm « Κυρ Φεβ 03, 2019 3:16 pm
Απαντήσεις: 6
από sot arm » Κυρ Ιαν 27, 2019 9:09 pm

SEEMOUS

Χτες ήταν ο ομώνυμος με τον τίτλο διαγωνισμός για την επιλογή της ομάδας στο έκπα, βάζω τα θέματα να τα συζητήσουμε:

Πρόβλημα 1:
Δείξτε ότι υπάρχουν άπειροι θετικοί πραγματικοί x, για τους οποίους το άπειρο άθροισμα:...

6 Απαντήσεις

2262 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sot arm
Κυρ Φεβ 03, 2019 3:16 pm
Όριο πολλαπλού ολοκληρώματος

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Ιαν 23, 2019 11:49 pm
Απαντήσεις: 4
από Demetres » Σάβ Ιουν 04, 2011 2:50 pm

Έστω $f: \to \mathbb{R}$ συνεχής. Να δειχθεί ότι

$\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \int_0^1 \cdots \int_0^1 f\left( \frac{x_1 + \cdots + x_n}{n}\right) \; dx_1 \cdots dx_n = f\left(\frac{1}{2}\right).}$

4 Απαντήσεις

824 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Ιαν 23, 2019 11:49 pm
Putnam 2018/B5

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Δεκ 20, 2018 12:41 pm

από Demetres » Πέμ Δεκ 20, 2018 12:41 pm

2018

Putnam

Έστω $f = (f_1, f_2)$ μια συνάρτηση από το $\mathbb{R}^2$ στο $\mathbb{R}^2$ με συνεχείς και παντού θετικές μερικές παραγώγους $\frac{\partial f_i}{\partial x_j}$. Έστω ότι ισχύει παντού η ανισότητα

$\displaystyle
\frac{\partial f_1}{\partial x_1}...

0 Απαντήσεις

869 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Δεκ 20, 2018 12:41 pm
Putnam 2018/B4

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Δεκ 20, 2018 12:38 pm

από Demetres » Πέμ Δεκ 20, 2018 12:38 pm

2018

Putnam

Έστω πραγματικός αριθμός $a$. Ορίζουμε την ακολουθία $x_0 = 1$, $x_1 = x_2 = a$, και $x_{n+1} = 2x_n x_{n-1} - x_{n-2}$ για $n \geqslant 2$. Αν $x_n = 0$ για κάποιο θετικό $n$, να δειχθεί ότι η ακολουθία είναι περιοδική.

0 Απαντήσεις

758 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Δεκ 20, 2018 12:38 pm
Putnam 2018/B2

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Δεκ 19, 2018 3:59 pm
Απαντήσεις: 4
από Demetres » Τετ Δεκ 19, 2018 11:10 am

2018

Putnam

Έστω $n$ θετικός ακέραιος και έστω

$\displaystyle f_n(z) = n + (n-1) z + (n-2)z^2 + \cdots + z^{n-1}.$

Να δειχθεί ότι το $f_n$ δεχ έχει ρίζες στον κλειστό μοναδιαίο δίσκο $\{z \in \mathbb{C}\colon |z| \leqslant 1 \}$.

4 Απαντήσεις

969 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Δεκ 19, 2018 3:59 pm
Putnam 2018/A3

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Δεκ 19, 2018 11:58 am
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Τρί Δεκ 04, 2018 4:37 pm

2018

Putnam

Να βρεθεί η μεγαλύτερη δυνατή τιμή του

$\displaystyle \sum_{i = 1}^{10} \cos(3x_i)$

όπου οι $x_1, x_2, \dots, x_{10}$ είναι πραγματικοί αριθμοί ώστε

$\displaystyle \sum_{i = 1}^{10} \cos(x_i) = 0.$

1 Απαντήσεις

894 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Δεκ 19, 2018 11:58 am
ΝορμάLp καθετότητα

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Δεκ 12, 2018 2:40 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Τετ Δεκ 12, 2018 11:47 am

μέγιστο

ελάχιστο

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και θετικοί αριθμοί $p,q$ τέτοιοι, ώστε

$\displaystyle \frac{1}{p}+\frac{1}{q} =1$.

Έστω $X$ σημείο του επιπέδου του τριγώνου, για το οποίο το άθροισμα $AX^p+BX^p+CX^p$ ελαχιστοποιείται και $A^{'}, B^{'}, C^{'}$ σημεία των...

1 Απαντήσεις

750 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Δεκ 12, 2018 2:40 pm
Putnam 2018/B6

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Δεκ 09, 2018 11:58 am

από Demetres » Κυρ Δεκ 09, 2018 11:58 am

2018

Putnam

Έστω $S$ το σύνολο όλων των ακολουθιών μήκους $2018$ των οποίων οι όροι ανήκουν στο σύνολο $\{1,2,3,4,5,6,10\}$ και έχουν άθροισμα $3860$. Να δειχθεί ότι

$\displaystyle |S| \leqslant 2^{3860} \left(\frac{2018}{2048} \right)^{2018}$

0 Απαντήσεις

862 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Δεκ 09, 2018 11:58 am
Putnam 2018/A4

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Δεκ 07, 2018 4:42 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Τετ Δεκ 05, 2018 10:37 am

2018

Putnam

Έστω πρώτοι μεταξύ τους θετικοί ακέραιοι $m,n$ και έστω

$\displaystyle a_k = \left\lfloor \frac{mk}{n} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{m(k-1)}{n} \right\rfloor$

για $k = 1, 2, \dots, n$. Έστω $g,h$ στοιχεία μιας ομάδας $G$ ώστε

$\displaystyle...

1 Απαντήσεις

947 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Δεκ 07, 2018 4:42 pm
Putnam 2018/A5

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τετ Δεκ 05, 2018 5:29 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Τετ Δεκ 05, 2018 10:40 am

2018

Putnam

Έστω απείρως παραγωγίσιμη συνάρτηση $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ ώστε $f(0) = 0$, $f(1) = 1$ και $f(x) \geqslant 0$ για κάθε $x \in \mathbb{R}$.

Να δειχθεί ότι υπάρχει θετικός ακέραιος $n$ και πραγματικός αριθμός $x$ ώστε $f^{(n)}(x) < 0$.

2 Απαντήσεις

921 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Δεκ 05, 2018 5:29 pm
Putnam 2018/A6

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Δεκ 05, 2018 10:55 am

από Demetres » Τετ Δεκ 05, 2018 10:55 am

2018

Putnam

Έστω σημεία $A,B,C,D$ στο επίπεδο, ανά τρία μη συνευθειακά. Τα τετράγωνα των μηκών των τμημάτων $AB,AC,AD,BC,BD$ και $CD$ είναι όλα ρητοί αριθμοί. Να δειχθεί ότι ο λόγος των εμβαδών

$\displaystyle \frac{E(\triangle ABC)}{E(\triangle ABD)}$

είναι...

0 Απαντήσεις

690 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Δεκ 05, 2018 10:55 am
Putnam 2018/A2

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Δεκ 04, 2018 4:21 pm

από Demetres » Τρί Δεκ 04, 2018 4:21 pm

2018

Putnam

Έστω $S_1, S_2, \dots, S_{2^n - 1}$ τα μη κενά υποσύνολα του$\{1, 2, \ldots, n\}$ με κάποια σειρά, και έστω $M$ ο $(2^n - 1) \times (2^n - 1)$ πίνακας του οποίου το $(i, j)$ στοιχείο είναι το

$\displaystyle m_{ij} = \begin{cases} 0 & \text{\gr αν...

0 Απαντήσεις

697 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Δεκ 04, 2018 4:21 pm
Πιθανότητα ισότητας

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Δεκ 02, 2018 10:47 pm

από Demetres » Κυρ Δεκ 02, 2018 10:47 pm

2018

HMMT

Επιλέγουμε αριθμούς $x,y,z$ στο διάστημα $ $ ανεξάρτητα και ομοιόμορφα στην τύχη. Ποια είναι η πιθανότητα να ισχύει το πιο κάτω;

$\displaystyle |x| + |y| + |z| + |x + y + z| = |x + y| + |y + z| + |z + x|$

0 Απαντήσεις

627 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Δεκ 02, 2018 10:47 pm
Βιβλία για φοιτητικούς διαγωνισμούς

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Δεκ 02, 2018 9:45 pm
Απαντήσεις: 1
από sokpanvas » Κυρ Δεκ 02, 2018 9:24 pm

Διαγωνισμοί

Μπορείτε να μου προτείνεται βιβλία σχετικά με την προετοιμασία για φοιτητικούς διαγωνισμούς όπως ο seamus; (Έχω ελάχιστες γνώσεις γραμμικής άλγεβρας και όσο αφορά την ανάλυση οι γνώσεις μου φτάνουν μέχρι την ύλη της γ λυκείου)

1 Απαντήσεις

817 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Δεκ 02, 2018 9:45 pm
Λίγο ... απ' όλα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Δεκ 02, 2018 1:00 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Κυρ Δεκ 02, 2018 10:00 am

άθροισμα

γινόμενο

Έστω $n$ ακέραιος μεγαλύτερος του $1$ και ας δηλώσουμε με $S_k(n)$ την οικογένεια όλων των υποσυνόλων του $\{2, 3, \dots, n \}$ με $k$ στοιχεία. Επιπλέον με $\mathcal{H}_n$ συμβολίζουμε τον $n$ - οστό αρμονικό όρο. Δείξατε ότι:...

1 Απαντήσεις

643 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Δεκ 02, 2018 1:00 pm
Πόσα ζεύγη με ίδιο πλήθος νικών

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Νοέμ 29, 2018 3:20 pm

από Demetres » Πέμ Νοέμ 29, 2018 3:20 pm

2018

HMMT

Είκοσι άτομα θα αγωνιστούν σε ένα τουρνουά όπου σε κάθε αγώνα αγωνίζονται δύο άτομα. Μπορούμε επίσης να αριθμήσουμε αυτά τα είκοσι άτομα από το $1$ ως το $20$ με τέτοιο τρόπο ώστε πάντα όταν αγωνίζεται ο $m$ εναντίον του $n$, όπου $m < n$, θα...

0 Απαντήσεις

572 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Νοέμ 29, 2018 3:20 pm
IMC 2016/2/5

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Οκτ 26, 2018 2:03 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Πέμ Ιούλ 28, 2016 11:25 pm

γραμμική-άλγεβρα

άλυτη

imc

ιδιοτιμή

πίνακας

Έστω ένας $n \times n$ μιγαδικός πίνακας $A$ με όλες τις ιδιοτιμές του να έχουν απόλυτη τιμή το πολύ $1$. Να δειχθεί ότι $\displaystyle{ \|A^n\| \leqslant \frac{n}{\ln{2}}\|A\|^{n-1}}$

Όπου για έναν $n\times n$ πίνακα $B$ ορίζουμε...

1 Απαντήσεις

1462 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Οκτ 26, 2018 2:03 pm
Ολοκλήρωμα με ακέραιο μέρος

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τρί Οκτ 16, 2018 1:56 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Τρί Οκτ 16, 2018 12:20 pm

ανάλυση

ολοκλήρωμα

Ας δηλώσουμε με $\left \lfloor \cdot \right \rfloor$ το ακέραιο μέρος. Υπολογίσατε το ολοκλήρωμα:

$\displaystyle{\mathcal{J} = \int_{1}^{\infty} \frac{2}{\left \lfloor t \right \rfloor^3 + 6 \left \lfloor t \right \rfloor^2 + 11 \left \lfloor t...

1 Απαντήσεις

587 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τρί Οκτ 16, 2018 1:56 pm
Σειρά pop

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Πέμ Σεπ 27, 2018 2:52 pm
Απαντήσεις: 3
από Tolaso J Kos » Πέμ Σεπ 27, 2018 12:28 am

ανάλυση

σειρά

Ας μετράει το ${\rm pop}$ τον αριθμό των bits του '1' στη δυική αναπαράσταση του $n$. Υπολογίσατε τη σειρά

$\displaystyle{\mathcal{S} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{{\rm pop}(n)}{n(n+1)}}$

3 Απαντήσεις

812 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Πέμ Σεπ 27, 2018 2:52 pm
Πρωταρχική ρίζα της μονάδας

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Σεπ 23, 2018 7:27 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Κυρ Σεπ 23, 2018 11:46 am

σειρά

Έστω $\zeta$ μία ρίζα της μονάδος. Αποδείξατε ότι:

$\displaystyle{\frac{1}{\zeta} = \sum_{n=0}^{\infty} \zeta^n \left ( 1-\zeta \right ) \left ( 1-\zeta^2 \right ) \cdots \left ( 1- \zeta^n \right )}$

με τη προϋπόθεση ότι ο $0$ - ος όρος είναι...

1 Απαντήσεις

562 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Σεπ 23, 2018 7:27 pm
IMC 2018/1/5

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Αύγ 12, 2018 10:43 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Τετ Ιούλ 25, 2018 12:30 pm

IMC

Έστω πρώτοι αριθμοί $p,q$ με $p
$\displaystyle P_1P_2+P_2P_3+\cdots +P_kP_{k+1}\geqslant...

1 Απαντήσεις

784 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Αύγ 12, 2018 10:43 pm
Αποτελέσματα IMC 2018

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Παρ Αύγ 10, 2018 12:05 am

από achilleas » Παρ Αύγ 10, 2018 12:05 am

IMC

Tα αποτελέσματα του IMC 2018 είναι πια διαθέσιμα εδώ .

Θερμά συγχαρητήρια σε όσους διαγωνίστηκαν, και ιδιαίτερα σε όσους διακρίθηκαν.

Φιλικά,

Αχιλλέας

0 Απαντήσεις

706 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Παρ Αύγ 10, 2018 12:05 am
IMC 2018/2/3

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Αύγ 08, 2018 12:29 am
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Πέμ Ιούλ 26, 2018 11:44 am

IMC

Έστω $\Omega =\{ (x,y,z)\in \mathbb{Z}^3:y+1\geqslant x\geqslant y\geqslant z\geqslant 0\}$.

Ένας βάτραχος κινείται στα σημεία του $\Omega$ με πηδήματα μήκους $1$. Για κάθε θετικό ακέραιο $n$ να βρεθεί με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορεί...

2 Απαντήσεις

858 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Αύγ 08, 2018 12:29 am
Ακέραιες τιμές πολυωνύμου

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Αύγ 05, 2018 3:22 pm
Απαντήσεις: 2
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Αύγ 01, 2018 6:04 pm

διαδοχικοί-ακέραιοι

πολυώνυμο-ακέραιοι

Με αφορμή το

Εστω πολυώνυμο

$f(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+....+a_{0},a_{n}\neq 0,a_{i}\in \mathbb{C},n\geq 1$

Αν υπάρχει $m\in \mathbb{Z}$ ώστε $f(k)\in \mathbb{Z},k=m,m+1,...,m+n$

τότε $f(r)\in \mathbb{Z}$ για κάθε $r\in \mathbb{Z}$

2 Απαντήσεις

591 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Αύγ 05, 2018 3:22 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 919 θέματα

Σελίδα 5 από 37
- Μετάβαση στη σελίδα:
Προηγούμενη
1
…
3
4
5
6
7
…
37
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση