Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1065 θέματα

Σελίδα 4 από 43
- Μετάβαση στη σελίδα:
Προηγούμενη
1
2
3
4
5
6
…
43
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Δεκ 31, 2018 3:15 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 3
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

3 Απαντήσεις

9713 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Δεκ 31, 2018 3:15 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

9572 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

24742 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

84993 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

99434 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 19 και 20)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 19
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

19 Απαντήσεις

160652 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Ανοιχτή Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (8/9η τάξη 2012)

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Κυρ Απρ 22, 2018 12:03 am
Απαντήσεις: 7
από Al.Koutsouridis » Κυρ Απρ 15, 2018 1:17 pm

2012

Πετρούπολη

τάξη-8

τάξη-9

Ανοιχτή Ολυμπιάδα Φυσικομαθηματικού Λυκείου 239 Αγίας Πέτρούπολης για τις τάξεις 8η και 9η , 2012

1. Σε σκακιέρα $12 \times 12$ είναι τοποθετημένοι μερικοί ίπποι, εξάλλου σε κάθε τετράγωνο $2 \times 2$ είναι τοποθετημένος τουλάχιστον ένας...

7 Απαντήσεις

880 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Κυρ Απρ 22, 2018 12:03 am
IMC Stage-II 2015

Τελευταία δημοσίευση από Filippos Athos « Σάβ Απρ 21, 2018 8:28 pm
Απαντήσεις: 36
από Demetres » Σάβ Ιαν 27, 2018 6:40 pm
1

2
IMC-Stage-II

2015

Ξεκινάω να βάζω τα θέματα του διαγωνισμού IMC του 2015.

Τα θέματα του 2016 βρίσκονται εδώ .
Τα θέματα του 2017 βρίσκονται εδώ .

Θυμίζω ότι απευθύνεται σε μαθητές δημοτικού. Σε κάθε άσκηση ζητείται μόνο η τελική απάντηση χωρίς την οποιαδήποτε...
36 Απαντήσεις

3457 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Filippos Athos
Σάβ Απρ 21, 2018 8:28 pm
EGMO 2018/6

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Απρ 13, 2018 5:11 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Πέμ Απρ 12, 2018 3:08 pm

EGMO

2018

(α) Αποδείξτε πως για κάθε πραγματικό αριθμό $t$ τέτοιο ώστε $0 ty$

για κάθε ζευγάρι διαφορετικών στοιχείων $x, y$ του $S$ και για κάθε θετικό ακέραιο $m$ (δηλαδή $m > 0$).

1 Απαντήσεις

522 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Απρ 13, 2018 5:11 pm
EGMO 2018/4

Τελευταία δημοσίευση από dement « Πέμ Απρ 12, 2018 4:31 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Πέμ Απρ 12, 2018 3:03 pm

2018

EGMO

Ένα ντόμινο είναι ένα $2 \times 1$ ή $1 \times 2$ πλακάκι.

Έστω ακέραιος $n \geqslant 3$ . Σε έναν $n \times n$ πίνακα τοποθετούμε ντόμινο με τέτοιο τρόπο ώστε καθένα από αυτά να καλύπτει ακριβώς δύο κελιά του πίνακα και τα ντόμινο μεταξύ τους να...

1 Απαντήσεις

386 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Πέμ Απρ 12, 2018 4:31 pm
EGMO 2018/5

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Πέμ Απρ 12, 2018 4:09 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Πέμ Απρ 12, 2018 3:04 pm

2018

EGMO

Έστω $\Gamma$ ο περιγγεγραμμένος κύκλος ενός τριγώνου $ABC$. Ένας κύκλος $\Omega$ εφάπτεται στο ευθύγραμμο τμήμα $AB$ και επίσης εφάπτεται στον κύκλο $\Gamma$ σε ένα σημείο που βρίσκεται στο ίδιο ημιεπίπεδο ως προς την ευθεία $AB$ με το σημείο $C$....

1 Απαντήσεις

372 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Πέμ Απρ 12, 2018 4:09 pm
EGMO 2018/2

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Πέμ Απρ 12, 2018 2:28 pm
Απαντήσεις: 7
από Demetres » Τετ Απρ 11, 2018 4:13 pm

EGMO

2018

Θεωρήστε το σύνολο
$\displaystyle A = \{1 + \frac{1}{k}:k=1,2,3\ldots \}$

(α) Αποδείξτε ότι κάθε ακέραιος $x \geqslant 2$ μπορεί να γραφεί ως γινόμενο ενός ή περισσοτέρων στοιχείων του $A$, τα
οποία δεν είναι κατ’ ανάγκη διαφορετικά.

(β) Για κάθε...

7 Απαντήσεις

700 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Πέμ Απρ 12, 2018 2:28 pm
EGMO 2018/3

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Απρ 12, 2018 12:16 am
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Τετ Απρ 11, 2018 4:16 pm

EGMO

2018

Οι $n$ διαγωνιζόμενες σε μία EGMO, ονομάζονται $C_1,C_2,\ldots,C_n$. Μετά το διαγωνισμό μπαίνουν στην ουρά η μια πίσω από την άλλη, έξω από το εστιατόριο σύμφωνα με τους ακόλουθους κανόνες.

$\bullet$ Το συμβούλιο των Κριτών επιλέγει μια αρχική...

1 Απαντήσεις

462 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Απρ 12, 2018 12:16 am
EGMO 2018/1

Τελευταία δημοσίευση από sokpanvas « Τετ Απρ 11, 2018 8:25 pm
Απαντήσεις: 3
από Demetres » Τετ Απρ 11, 2018 4:09 pm

EGMO

2018

Έστω $ABC$ ένα τρίγωνο με $CA = CB$ και $\angle ACB = 120^{\circ}$ και έστω $M$ το μέσον της πλευράς $AB$ . Έστω $P$ τυχαίο σημείο στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου $ABC$ και $Q$ το σημείο στο τμήμα $CP$ για το οποίο $QP = 2QC$. Η ευθεία από το...

3 Απαντήσεις

536 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sokpanvas
Τετ Απρ 11, 2018 8:25 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2018 (7ή τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Τετ Απρ 11, 2018 8:43 am
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Σάβ Μαρ 10, 2018 11:22 pm

2018

Μόσχα

τάξη-7

Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2018, θέματα της 7ης τάξης
(XXIX Μαθηματική Γιορτή)

Πρόβλημα 1. Στην πολύχρωμη οικογένεια υπήρχαν από ίσο αριθμό λευκά, γαλάζια και γαλανόλευκα παιδιά χταποδάκια. Όταν μερικά γαλάζια χταποδάκια έγιναν γαλανόλευκα, ο...

1 Απαντήσεις

585 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Τετ Απρ 11, 2018 8:43 am
Προετοιμασία για BMO-Άλγεβρα και θεωρία αριθμών

Τελευταία δημοσίευση από min## « Δευ Απρ 09, 2018 1:02 pm
Απαντήσεις: 1
από Datis-Kalali » Δευ Απρ 09, 2018 11:40 am

Διαγωνισμούς

Προετοιμασία

Θέμα 1: Να βρείτε όλους τους θετικούς ακέραιους $(x,y)$που ικανοποιούν την εξίσωση
$3^{2x-1}+3^x+1=7^{y}$
Θέμα 2: Έστω ότι $a,b,c$ είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Να δείξετε ότι...

1 Απαντήσεις

491 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Δευ Απρ 09, 2018 1:02 pm
Πολύχρωμο πασχαλινό αυγό

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Πέμ Απρ 05, 2018 2:56 am
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Κυρ Απρ 01, 2018 8:24 pm

Μόσχα

σφαίρα

Η Αναστασία έβαψε ένα σφαιροειδές αυγό χρησιμοποιώντας πέντε χρώματα, βουτώντας το με την σειρά σε ένα ποτήρι με την κάθε βαφή, ώστε να βαφτεί ακριβώς το μισό της επιφάνειάς του (ημισφαίριο) κάθε φορά. Ως αποτέλεσμα το αυγό βάφτηκε πλήρως. Να...

2 Απαντήσεις

413 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Πέμ Απρ 05, 2018 2:56 am
Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2018 (8ή τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Απρ 02, 2018 3:37 pm
Απαντήσεις: 13
από Al.Koutsouridis » Τετ Μαρ 21, 2018 10:07 pm

τάξη-8

Μόσχα

2018

LXXXI Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2018 8η τάξη.

Πρόβλημα 1. Υπάρχουν άραγε τρεις ανά δυο διαφορετικοί μεταξύ τους θετικοί ακέραιοι $a, b,$ και $c$, ώστε οι αριθμοί $a+b+c$ και $a \cdot b \cdot c $ να είναι τετράγωνα κάποιων φυσικών αριθμών;...

13 Απαντήσεις

1451 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Απρ 02, 2018 3:37 pm
Διαιρετότητα

Τελευταία δημοσίευση από panagiotis iliopoulos « Κυρ Απρ 01, 2018 9:44 am
Απαντήσεις: 3
από panagiotis iliopoulos » Σάβ Μαρ 31, 2018 8:55 am

πρόβλημα

Έστω n φυσικοί αριθμοί $x_{i}$ με $i\in $. Να δειχθεί ότι ο αριθμός $\sum_{i=1}^{n}2^{x_{i}}$ είναι πολλαπλάσιο του $2^{n}-1$.
Ζητώ συγγνώμη.Ξέχασα να δώσω ότι οι $2^{x_{i}}$
διαιρούμενοι με τον $2^{n}-1$ αφήνουν διαφορετικά υπόλοιπα και ότι οι...

3 Απαντήσεις

528 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από panagiotis iliopoulos
Κυρ Απρ 01, 2018 9:44 am
Γ΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για IMO, 2018

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Πέμ Μαρ 29, 2018 2:15 am
Απαντήσεις: 4
από Soteris » Σάβ Μαρ 24, 2018 1:07 pm

2018

επιλογής

παγκύπριος

Πρόβλημα 1

Να βρείτε όλους τους ακέραιους $\displaystyle{\nu\geqslant 2}$, για τους οποίους ο αριθμός $\displaystyle{11111_{(\nu)}}$ (ο αριθμός με βάση το $\displaystyle{\nu}$) είναι τέλειο τετράγωνο.

Πρόβλημα 2

Δίνεται τραπέζιο...

4 Απαντήσεις

929 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Πέμ Μαρ 29, 2018 2:15 am
Τέλειο τετράγωνο

Τελευταία δημοσίευση από AlexandrosG « Τρί Μαρ 27, 2018 9:02 pm
Απαντήσεις: 2
από panagiotis iliopoulos » Τρί Μαρ 27, 2018 8:58 pm

33th-IMO

Έστω $a,b$
θετικοί ακέραιοι έτσι ώστε ο $ab+1$
να διαιρεί τον $a^{2}+b^{2}$
Να δειχθεί ότι ο $\frac{a^{2}+b^{2}}{ab+1}$
είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου.(Δηλώνω εξαρχής ότι δεν γνωρίζω τη λύση.)

2 Απαντήσεις

334 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από AlexandrosG
Τρί Μαρ 27, 2018 9:02 pm
Π.Μ.Δ.Μ. 1975-76 Ε' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΛΑΣΙΚΟ

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Τρί Μαρ 27, 2018 9:36 am
Απαντήσεις: 5
από parmenides51 » Σάβ Ιουν 14, 2014 3:53 pm

1. Δίνεται το με τρεις αγνώστους $\displaystyle{x,y,z}$ σύστημα $\displaystyle{\begin{cases}
x^2+y^2=z \\
x+y+z=\alpha
\end{cases}}$ όπου $\displaystyle{\alpha}$ πραγματικός αριθμός.
Να ορισθεί ο $\displaystyle{\alpha}$ ώστε το προηγούμενο σύστημα...

5 Απαντήσεις

1130 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τρί Μαρ 27, 2018 9:36 am
Άσκηση με πολυώνυμα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Μαρ 25, 2018 9:58 pm
Απαντήσεις: 2
από panagiotis iliopoulos » Κυρ Μαρ 25, 2018 8:27 pm

πρόβλημα

Έστω $a,b,c$ τρεις ακέραιοι διαφορετικοί ανά δύο μεταξύ τους και έστω $P$ ένα πολυώνυμο με ακέραιους συντελεστές. Δείξτε ότι είναι αδύνατον να ισχύουν ταυτόχρονα: $P(a)=b$ , $P(b)=c$ , $P(c)=a$ . (Δηλώνω εξαρχής ότι δεν γνωρίζω τη λύση.)

2 Απαντήσεις

405 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Μαρ 25, 2018 9:58 pm
Συνδυαστική στα πολυώνυμα

Τελευταία δημοσίευση από AlexandrosG « Κυρ Μαρ 25, 2018 1:54 am
Απαντήσεις: 3
από panagiotis iliopoulos » Σάβ Μαρ 24, 2018 8:35 pm

πρόβλημα-με-πολυώνυμα

Ένα πολυώνυμο $P(x)$ n-οστού βαθμού ικανοποιεί τη συνθήκη $P(k)=2^{k}$ για $k=0,1,2,....,n.$
Βρείτε το $P(n+1)$ .

3 Απαντήσεις

449 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από AlexandrosG
Κυρ Μαρ 25, 2018 1:54 am
Γ΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2018

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Μαρ 24, 2018 7:00 pm
Απαντήσεις: 5
από Soteris » Σάβ Μαρ 24, 2018 1:15 pm

2018

επιλογής

παγκύπριος

Πρόβλημα 1

Αν $\displaystyle{\alpha, \beta, \gamma}$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί, να αποδείξετε ότι:
$\displaystyle{\dfrac{(\alpha^2\gamma+\beta)(\beta^2\alpha+\gamma)(\gamma^2\beta+\alpha)}{\alpha^2\beta^2\gamma^2}\geqslant 8}$
Πότε ισχύει η...

5 Απαντήσεις

650 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Μαρ 24, 2018 7:00 pm
Π.Μ.Δ.Μ. 1936-37 Ε' ΚΛΑΣΙΚΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Κυρ Μαρ 18, 2018 1:55 pm
Απαντήσεις: 6
από parmenides51 » Δευ Ιούλ 22, 2013 11:56 am

1. Σε τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ έστω $\displaystyle{ \color{red}H}$ το ίχνος του ύψους $\displaystyle{ \color{red}\Gamma H}$ , $\displaystyle{E}$ το μέσον της $\displaystyle{AB}$ και $\displaystyle{\Delta}$ το μέσον της...

6 Απαντήσεις

1402 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Κυρ Μαρ 18, 2018 1:55 pm
ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2017-2018

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS « Δευ Μαρ 05, 2018 8:31 pm
Απαντήσεις: 27
από cretanman » Παρ Μαρ 02, 2018 7:53 pm
1

2
Αρχιμήδης

Εθνική-Ολυμπιάδα

Εύχομαι καλή επιτυχία σε όλους τους διαγωνιζόμενους για την αυριανή 35η Εθνική Μαθηματική Ολυμπιάδα Ο ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ .

Θα παρακαλούσα οποιαδήποτε συζήτηση για το διαγωνισμό και τα θέματα/λύσεις του διαγωνισμού να αρχίσουν να δημοσιευθούν μετά τη λήξη...
27 Απαντήσεις

7468 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS
Δευ Μαρ 05, 2018 8:31 pm
Εξίσωση με τρεις αγνώστους

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ « Κυρ Μαρ 04, 2018 7:15 am

από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Κυρ Μαρ 04, 2018 7:15 am

εξισώσεις

Να βρεθούν οι θετικές λύσεις της εξίσωσης:

$\displaystyle{108(a^3 +b^3 +c^2)=108(2ab+c)-59}$

0 Απαντήσεις

533 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Κυρ Μαρ 04, 2018 7:15 am
Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2014 (11ή τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Φεβ 28, 2018 12:09 pm
Απαντήσεις: 8
από Al.Koutsouridis » Σάβ Φεβ 10, 2018 4:21 pm

2014

Μόσχα

τάξη-11

LXXVII Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2014 11ή τάξη.

Πρώτη Μέρα.

Πρόβλημα 1. Το δευτεροβάθμιο τριώνυμο $f(x) =ax^2+bx+c$ παίρνει ετερόσημες τιμές στα σημεία $c$ και $\dfrac{1}{a}$. Αποδείξτε, ότι οι ρίζες του τριωνύμου $f(x)$ έχουν ετερόσημες...

8 Απαντήσεις

951 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Φεβ 28, 2018 12:09 pm
Β΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για BMO/IMO, 2018

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Δευ Φεβ 26, 2018 11:52 pm
Απαντήσεις: 6
από Soteris » Σάβ Φεβ 24, 2018 11:46 pm

παγκύπριος

επιλογής

2018

Πρόβλημα 1

Δίνεται η ακολουθία $\displaystyle{(a_\nu)_{\nu\in\mathbb{N}}$ με $\displaystyle{a_1=1, a_2=3}$ και για $\displaystyle{\nu\geqslant 3}$ ισχύει
$\displaystyle{a_\nu=max\{a_\rho+a_{\nu-\rho} : 1\leqslant \rho\leqslant\nu-1\}}$.

Να...

6 Απαντήσεις

996 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Δευ Φεβ 26, 2018 11:52 pm
Β΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2018

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Φεβ 25, 2018 12:23 pm
Απαντήσεις: 5
από Soteris » Σάβ Φεβ 24, 2018 11:30 pm

2018

επιλογής

παγκύπριος

Πρόβλημα 1

Δίνεται ένα σύνολο θετικών ακεραίων αριθμών $\displaystyle{ A_1=\{\nu,\nu+1,\nu+2\}}$, όπου $\displaystyle{\nu}$ είναι περιττός αριθμός με $\displaystyle{\nu 1}$ ισχύει:...

5 Απαντήσεις

648 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Φεβ 25, 2018 12:23 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1065 θέματα

Σελίδα 4 από 43
- Μετάβαση στη σελίδα:
Προηγούμενη
1
2
3
4
5
6
…
43
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση