Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1044 θέματα

Σελίδα 4 από 42
- Μετάβαση στη σελίδα:
Προηγούμενη
1
2
3
4
5
6
…
42
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Δεκ 31, 2018 3:15 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 3
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

3 Απαντήσεις

7881 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Δεκ 31, 2018 3:15 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 9
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

9 Απαντήσεις

7720 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Δευ Οκτ 03, 2016 4:14 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

23412 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

83598 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

97533 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 19 και 20)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 19
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...

19 Απαντήσεις

158339 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Σάβ Οκτ 27, 2018 5:52 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018

Τελευταία δημοσίευση από Eleftheria « Σάβ Φεβ 24, 2018 8:50 pm
Απαντήσεις: 95
από Μπάμπης Στεργίου » Σάβ Ιαν 20, 2018 9:26 am
1

2

3

4

5
θεματα

ευκλειδης

Αυτά είναι τα θέματα του ΕΥΚΛΕΙΔΗ για το 2018 !

Γράψτε τις ωραίες και αναλυτικές λύσεις σας για το αρχείο του mathematica.

Καλά αποτελέσματα σε όλους τους συμμετέχοντες !

(ΑΝΑΡΤΗΣΗ : 12 πμ)
95 Απαντήσεις

16613 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Eleftheria
Σάβ Φεβ 24, 2018 8:50 pm
Όλοι για τον δύο και ο δύο για όλους

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 21, 2018 10:17 pm
Απαντήσεις: 4
από Al.Koutsouridis » Τρί Φεβ 20, 2018 8:15 pm

τάξη-10

Μόσχα

2010

Με αφορμή την παραπομπή στο πρόβλημα εδώ .

Μπορούμε άραγε, εφαρμόζοντας στον αριθμό $2$ τις συναρτήσεις $ \sin , \cos , \tan, \cot, \arcsin, \arccos, \texterm{arctan}, \textrm{arccot}$ όσες φορές θέλουμε και με όποια σειρά θέλουμε, να...

4 Απαντήσεις

514 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 21, 2018 10:17 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2018 (6ή τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Δευ Φεβ 19, 2018 10:45 am
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Κυρ Φεβ 18, 2018 3:42 pm

τάξη-6

Μόσχα

2018

Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2018, θέματα της 6η τάξης
(XXIX Μαθηματική Γιορτή)*

Πρόβλημα 1. Μια αράχνη έχει υφάνει ιστό και σε όλους τους 12 κόμβους του πιάστηκε μια μύγα ή κουνούπι. Εξάλλου κάθε έντομο προέκυψε να είναι συνδεδεμένο με ένα τμήμα...

1 Απαντήσεις

367 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Φεβ 19, 2018 10:45 am
Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2017/18 (IIIΦ 11η τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Φεβ 05, 2018 6:21 pm
Απαντήσεις: 8
από Al.Koutsouridis » Σάβ Φεβ 03, 2018 11:02 pm

φάση-3

τάξη-11

πανρωσική

2018

Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2017/18. Θέματα της 3η φάσης για την 11η τάξη.

Πρώτη μέρα

1. Στο εσωτερικό κυρτού πενταγώνου σημειώθηκε σημείο και ενώθηκε με όλες τις κορυφές του. Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός εκ των δέκα τμημάτων (πέντε...

8 Απαντήσεις

770 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Φεβ 05, 2018 6:21 pm
Π.Μ.Δ.Μ. 1966-67 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΛΑΣΙΚΟ

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI « Πέμ Φεβ 01, 2018 12:11 am
Απαντήσεις: 6
από parmenides51 » Σάβ Ιούλ 27, 2013 9:38 pm

1. Να βρεθούν όλοι οι πρώτοι φυσικοί οι οποίοι γράφονται στην μορφή $\displaystyle{\nu^4+4 }$ όπου $\displaystyle{\nu \in \mathbb{N}}$.

2. Δίνονται τρεις ασύμβατες ευθείες $\displaystyle{\varepsilon_1,\varepsilon_2,\varepsilon_3}$. Να δειχτεί οτι...

6 Απαντήσεις

939 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI
Πέμ Φεβ 01, 2018 12:11 am
Προβλήματα θερινής νυκτός

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Τετ Ιαν 31, 2018 12:30 pm
Απαντήσεις: 4
από Al.Koutsouridis » Τετ Ιούλ 12, 2017 1:14 pm

1993

Μόσχα

τάξη-10

τάξη-11

Δυο ενδιαφέροντα προβλήματα από την ολυμπιάδα της Μόσχας του 1993. Τα προβλήματα είναι δύσκολα (από το πρόβλημα 3 το β ερώτημα), για όσους ρομαντικούς θέλουν να «καταστρέψουν» τις διακοπές τους.

Πρόβλημα 3,10η τάξη (Κοντάκοβ)
Από οποιοδήποτε...

4 Απαντήσεις

803 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Τετ Ιαν 31, 2018 12:30 pm
Ασκήσεις Άλγεβρας/θεωρία αριθμών (Επίπεδο BMO, Αρχιμήδης και JBMO)-Ανοιχτή συζήτηση

Τελευταία δημοσίευση από ΑΝΔΡΕΑΣ ΛΑΜΠΡΟΥ « Πέμ Ιαν 18, 2018 12:16 am
Απαντήσεις: 22
από Datis-Kalali » Δευ Ιαν 01, 2018 8:19 pm
1

2
συναρτησιακές-εξισώσεις

θεωρία-αριθμών

διοφαντικές-εξισώσεις

Ανοιχτή-συζήτηση

Ανισότητες

Άλγεβρα

Ανοίγω το θέμα για να να συζητούμε θέματα αλγεβράς και θεωρία αριθμών (επίπεδου BMO ,Αρχιμήδη και JBMO). Είστε ευπρόσδεκτοι να βάλετε ασκήσεις σχετικό με το θέμα, με σκοπο να προετοιμάσουμε για τους διαγωνισμούς.
Ξεκινώ με 4 ασκήσεις:

Α1)Έστω ότι...
22 Απαντήσεις

2049 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΑΝΔΡΕΑΣ ΛΑΜΠΡΟΥ
Πέμ Ιαν 18, 2018 12:16 am
Α΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για EGMO/BMO/IMO, 2018

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Σάβ Ιαν 13, 2018 8:47 pm
Απαντήσεις: 4
από Soteris » Σάβ Ιαν 13, 2018 1:36 pm

2018

επιλογής

παγκύπριος

Πρόβλημα 1

Μια ράβδος μήκους $\displaystyle{\delta=20}$ κόβεται σε $\displaystyle{6}$ κομμάτια μήκους $\displaystyle{x_i, i=1, 2, \ldots, 6}$ τέτοια ώστε:
i. $\displaystyle{x_j\neq x_k, \forall j, k\in\{1, 2, \ldots, 6\}}$ με $\displaystyle{j\neq...

4 Απαντήσεις

641 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Σάβ Ιαν 13, 2018 8:47 pm
Α΄ Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO, 2018

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Ιαν 13, 2018 5:46 pm
Απαντήσεις: 3
από Soteris » Σάβ Ιαν 13, 2018 1:35 pm

2018

επιλογής

παγκύπριος

Πρόβλημα 1

Ένα σχολείο έχει $\displaystyle{218}$ μαθητές. Σε μια έρευνα που έγινε στο σχολείο διαπιστώθηκε ότι:
i. Οι $\displaystyle{140}$ μαθητές έχουν στην κατοχή τους ποδήλατο.
ii. Οι $\displaystyle{159}$ μαθητές έχουν κινητό τηλέφωνο.
iii. Οι...

3 Απαντήσεις

651 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Ιαν 13, 2018 5:46 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Λέοναρντ Όιλερ 2017

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Πέμ Ιαν 11, 2018 11:09 pm

από Al.Koutsouridis » Πέμ Ιαν 11, 2018 11:09 pm

2017

Ρωσία

ολυμπιάδα

Μαθηματική Ολυμπιάδα Λέοναρντ Όιλερ 2017, για την 8η τάξη

Επειδή οι δύο τελευταίες φάσεις την πανρωσικής ολυμπιάδας διεξάγονται μόνο για τις τάξεις 9-11, για την όγδοη τάξη διεξάγεται μια διαφορετική ολυμπιάδα. Το όνομα αυτής «Λέοναρντ Όιλερ»....

0 Απαντήσεις

532 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Πέμ Ιαν 11, 2018 11:09 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Α.Πετρούπολης 2015-16 (ΦΙ τάξη 11)

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Ιαν 07, 2018 3:33 pm
Απαντήσεις: 3
από Al.Koutsouridis » Κυρ Ιαν 07, 2018 1:26 pm

2016

Πετρούπολη

τάξη-11

φάση-1

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2015/16.

Θέματα της πρώτης φάσης για την 11η τάξη.

1. Η εξίσωση $ax+\dfrac{c}{x}=b$, στην οποία οι συντελεστές $a,b$ και $c$ είναι μη μηδενικοί, έχει λύση. Αποδείξτε, ότι θα έχει λύση και μια εκ των...

3 Απαντήσεις

462 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Ιαν 07, 2018 3:33 pm
ΘΑΛΗΣ 2017

Τελευταία δημοσίευση από Coto « Σάβ Ιαν 06, 2018 11:49 pm
Απαντήσεις: 167
από Μπάμπης Στεργίου » Σάβ Νοέμ 11, 2017 9:57 am
1

…

5

6

7

8

9
θεματα

θαλης

2017

Τα θέματα του 2017 !!!

Αναρτήστε τις ωραίες λύσεις και τα σχόλιά σας .

Εύχομαι καλές εμπνύσεις !

Καλά αποτελέσματα στους μαθητές που διαγωνίστηκαν !!!

Μπ

(Δόθηκε οδηγία ότι ο ν είναι φυσικός σε σχετικό θέμα της Β΄Λυκείου)
167 Απαντήσεις

18721 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Coto
Σάβ Ιαν 06, 2018 11:49 pm
JBMO Shortlist 2015 (1/2) Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Τρί Ιαν 02, 2018 9:23 pm
Απαντήσεις: 18
από silouan » Δευ Μάιος 16, 2016 1:27 pm

A1 (Μολδαβία)
Έστω $x,y,z$ πραγματικοί αριθμοί που ικανοποιούν
$x\geq 20,$ $y\geq 40$, $z\geq 1675$ και $x+y+z=2015$. Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του γινομένου $xyz$.

Α2 (Αλβανία)
Αν $x^3-3\sqrt{3}x^2+9x-3\sqrt{3}-64=0$ τότε να βρείτε την τιμή της...

18 Απαντήσεις

2494 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Τρί Ιαν 02, 2018 9:23 pm
Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2017/18 (ΙΙΦ 7η τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Δεκ 22, 2017 10:37 pm
Απαντήσεις: 4
από Al.Koutsouridis » Σάβ Δεκ 16, 2017 3:03 pm

Ρωσία

πανρωσική

τάξη-7

φάση-2

Πανρωσική Ολυμπιάδα Μαθηματικών 2017-2018.

Θέματα της 7ης τάξης για την δεύτερη φάση

1. Σχεδιάστε τέσσερεις ημιευθείες $OA, OB, OC, OD$ με κοινή κορυφή έτσι, ώστε σε αυτό το σχήμα να εμφανίζονται γωνίες $100^0, 110^0, 120^0, 130^0$ και $140^0$....

4 Απαντήσεις

608 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Δεκ 22, 2017 10:37 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2013 (9η τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Δεκ 16, 2017 4:19 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Κυρ Δεκ 10, 2017 4:01 pm

τάξη-9

Μόσχα

2013

LXXVI Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2013 - 9η τάξη

Πρόβλημα 1. Σε στρογγυλό τραπέζι ανά ίσα διαστήματα είναι τοποθετημένα γλυκά. Ο Γρηγόρης κινείται γύρο από το τραπέζι και τρώει κάθε τρίτο γλυκό που συναντάει (κάθε γλυκό μπορεί να συναντάται...

2 Απαντήσεις

576 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Δεκ 16, 2017 4:19 pm
Παγκύπριος Διαγωνισμός Λυκείου, 2017

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Παρ Δεκ 15, 2017 9:45 pm
Απαντήσεις: 18
από Soteris » Σάβ Δεκ 02, 2017 2:00 pm

2017

λύκειο

παγκύπριος

Α΄ Λυκείου

Πρόβλημα 1

Να απλοποιήσετε την παράσταση: $\displaystyle{A=\sqrt {2\sqrt{5}-3\sqrt{2}}\cdot\sqrt {\dfrac{19+6\sqrt{10}}{2}}}$

Πρόβλημα 2

Έστω $\displaystyle{\nu}$ ένας θετικός ακέραιος. Να αποδείξετε ότι:

(α) Το άθροισμα...

18 Απαντήσεις

1598 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Παρ Δεκ 15, 2017 9:45 pm
3 θέματα- Αλγεβρά και θεωρία αριθμών

Τελευταία δημοσίευση από matha « Τετ Δεκ 13, 2017 12:27 pm
Απαντήσεις: 4
από Datis-Kalali » Τρί Δεκ 12, 2017 9:04 am

αλγεβρά

θεωρία-αριθμών

1) Έστω ότι $w(x)=x^4-3x^3+5x^2-9x$. Να βρείτε ολα τα ζευγή ακέραιων $(a,b)$ με $a \neq b$ έτσι ώστε $w(a)=w(b)$ (Polish Olympiad 2003)

2) Αν $a,b,c$ είναι μη-αρνητικοί πραγματικοί αρίθμοι, έτσι ώστε $ab+bc+ca=3$ να δείξετε ότι...

4 Απαντήσεις

726 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Τετ Δεκ 13, 2017 12:27 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2011 (6η τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Δεκ 09, 2017 12:50 pm
Απαντήσεις: 5
από Al.Koutsouridis » Σάβ Δεκ 02, 2017 3:30 pm

τάξη-6

Μόσχα

2011

LXXIV Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2011 - 6η τάξη

Πρόβλημα 1. «Αυτό είναι νωρίς ακόμα να το δείτε», είπε η κακιά μάγισσα στους 33 μαθητές της και τους πρόσταξε: «Κλείστε τα μάτια!» το δεξί μάτι έκλεισαν όλα τα αγόρια και το ένα τρίτο των...

5 Απαντήσεις

726 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Δεκ 09, 2017 12:50 pm
Παγκύπριος Διαγωνισμός Γυμνασίου, 2017

Τελευταία δημοσίευση από Filippos Athos « Τετ Δεκ 06, 2017 7:40 pm
Απαντήσεις: 7
από Soteris » Σάβ Δεκ 02, 2017 1:46 pm

2017

γυμνάσιο

παγκύπριος

Α΄ Γυμνασίου

Πρόβλημα 1

Δύο φίλοι, οι $\displaystyle{A}$ και $\displaystyle{B}$, έχουν από μια υπολογιστική μηχανή και αρχίζουν να κάνουν πράξεις ταυτόχρονα. Ο $\displaystyle{A}$ ξεκινά με τον αριθμό $\displaystyle{100}$ και σε κάθε βήμα...

7 Απαντήσεις

999 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Filippos Athos
Τετ Δεκ 06, 2017 7:40 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2010 (8η τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Δευ Νοέμ 20, 2017 1:31 pm
Απαντήσεις: 8
από Al.Koutsouridis » Τετ Νοέμ 01, 2017 9:56 pm

2010

Μόσχα

τάξη-8

LXXIII Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2010 (8η τάξη).

Πρόβλημα 1. Ο ΚΥΒ είναι κύβος. Να αποδείξετε, ότι ΣΦΡ δεν είναι κύβος. (ΚΥΒ και ΣΦΡ είναι τριψήφιοι αριθμοί, διαφορετικά γράμματα αντιστοιχούν σε διαφορετικά ψηφία).

Πρόβλημα 2. Στο τραπέζι...

8 Απαντήσεις

826 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Δευ Νοέμ 20, 2017 1:31 pm
Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Γ' Λυκείου 2017 (Κύπρος)

Τελευταία δημοσίευση από maiksoul « Δευ Νοέμ 20, 2017 11:24 am
Απαντήσεις: 9
από Demetres » Σάβ Νοέμ 18, 2017 1:09 pm

2017

Κύπρος

επαρχιακός

λύκειο

Πρόβλημα 1

(α) Στην ακολουθία $a_0,a_1,a_2,\ldots,a_n,\ldots$ είναι $a_0=0, a_1 = 1$ και ισχύει

$\displaystyle a_{n+1} - 2a_n + a_{n-1} = 2, \quad \forall n\in\{1,2,3,\ldots\}$

Να αποδείξετε ότι: $a_n = n^2, \, \forall n\in\{0,1,2,3,\ldots\}$....

9 Απαντήσεις

825 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από maiksoul
Δευ Νοέμ 20, 2017 11:24 am
Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Β' Λυκείου 2017 (Κύπρος)

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Σάβ Νοέμ 18, 2017 9:22 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Πέμ Νοέμ 16, 2017 1:31 pm

λύκειο

επαρχιακός

Κύπρος

2017

Πρόβλημα 1

Ίδιο με το 2 της Α' Λυκείου. (Δείτε εδώ .) Μόνο που ζητήθηκε απευθείας το (β).

Πρόβλημα 2

Ίδιο με το 3 της Α' Λυκείου. (Δείτε εδώ .)

Πρόβλημα 3

Σε ορθογώνιο σύστημα αξόνων κατασκευάζουμε ισόπλευρο τρίγωνο $OAB$ με $B(6,0)$, όπου...

2 Απαντήσεις

598 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Σάβ Νοέμ 18, 2017 9:22 pm
Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Β' Γυμνασίου 2017 (Κύπρος)

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Πέμ Νοέμ 16, 2017 9:46 pm
Απαντήσεις: 4
από Demetres » Πέμ Νοέμ 16, 2017 10:50 am

2017

Κύπρος

γυμνάσιο

επαρχιακός

Πρόβλημα 1

Στο διπλανό σχήμα το $AB\Gamma\Delta$ είναι ορθογώνιο. Το $Z$ είναι το μέσο της $B\Gamma$ και το $E$ το μέσο της $AB$. Αν η πλευρά $B\Gamma$ έχει μήκος $16 \, \mathrm{cm}$ και το $EZ$ έχει μήκος $10 \, \mathrm{cm}$ να βρείτε το εμβαδόν...

4 Απαντήσεις

543 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Πέμ Νοέμ 16, 2017 9:46 pm
Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Γ' Γυμνασίου 2017 (Κύπρος)

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Νοέμ 16, 2017 8:55 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Πέμ Νοέμ 16, 2017 7:58 pm

επαρχιακός

γυμνάσιο

Κύπρος

2017

Πρόβλημα 1

Ίδιο με το $4$ της Β' Γυμνασίου. (Δείτε εδώ .)

Πρόβλημα 2

Αν

$\displaystyle \left(2^{2^5} + 1 \right)\left(2^{2^4} + 1 \right)\left(2^{2^3} + 1 \right)\left(2^{2^2} + 1 \right)\left(2^{2^1} + 1 \right)\left(2^{2^0} + 1...

1 Απαντήσεις

448 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Νοέμ 16, 2017 8:55 pm
Επαρχιακός Διαγωνισμός Μαθηματικών Α' Γυμνασίου 2017 (Κύπρος)

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος « Πέμ Νοέμ 16, 2017 3:20 pm
Απαντήσεις: 5
από Demetres » Τετ Νοέμ 15, 2017 3:42 pm

2017

γυμνάσιο

επαρχιακός

κύπρος

Πρόβλημα 1

Να υπολογίσετε την τιμή του $A$:

$\displaystyle A = \frac{1}{2017} + \frac{2}{2017} + \frac{3}{2017} + \cdots + \frac{2016}{2017} + \frac{2017}{2017}$

Πρόβλημα 2

Ο $\mu$ είναι περιττός πρώτος αριθμός και διαιρέτης του μέγιστου...

5 Απαντήσεις

686 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος
Πέμ Νοέμ 16, 2017 3:20 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1044 θέματα

Σελίδα 4 από 42
- Μετάβαση στη σελίδα:
Προηγούμενη
1
2
3
4
5
6
…
42
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση