Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1302 θέματα

Σελίδα 1 από 53
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
53
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

71217 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

73452 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

79582 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

140135 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

156876 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

248297 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

BMO 2023 - Θέματα

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Σάβ Μάιος 13, 2023 9:25 pm
Απαντήσεις: 4
από cretanman » Τετ Μάιος 10, 2023 6:45 pm

BMO-2023

BMO

Καλησπέρα σας από την Αττάλεια όπου διεξάγεται η 40ή Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα. Σήμερα διεξήχθη ο διαγωνισμός και αύριο ξεκινάει η διόρθωση των γραπτών. Εύχομαι από καρδιάς καλή επιτυχία στην Ελληνική και Κυπριακή αποστολή. Περισσότερες...

4 Απαντήσεις

982 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Σάβ Μάιος 13, 2023 9:25 pm
ΤΙ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΒΟΗΘΗΣΕΙ?

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος « Παρ Μάιος 12, 2023 9:05 pm
Απαντήσεις: 3
από konthom » Τετ Φεβ 17, 2010 9:46 pm

Καλώς ήρθα στην ωραία αυτή παρέα!
Αν και δεν το περίμενα, πέρασα στον Αρχιμήδη (α λυκείου)!
Όμως δεν εχω ασχοληθεἰ περαιτέρω με τα μαθηματικά πλην του σχολείου. Υπάρχει κάτι που μπορεί να βοηθήσει έστω και ελάχιστα διότι λίγες μέρες μας χωρίζουν από...

3 Απαντήσεις

1862 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος
Παρ Μάιος 12, 2023 9:05 pm
Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2023 (τάξη 9η, μέρα 2η)

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Τετ Απρ 26, 2023 9:18 pm
Απαντήσεις: 3
από Al.Koutsouridis » Δευ Απρ 24, 2023 10:55 pm

2023

Πανρωσική

τάξη-9

XLIX Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα
Εκπαιδευτικό κέντρο «Σείριος», Σότσι 21-27 Απριλίου 2023
Θέματα της δεύτερης μέρας για την 9η τάξη.

1. Αν στο τραπέζι βρίσκονται μερικοί σωροί από βότσαλα, θεωρούμε, ότι το τραπέζι έχει πολλά βότσαλα , αν...

3 Απαντήσεις

231 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Τετ Απρ 26, 2023 9:18 pm
Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2023 (τάξη 9η, μέρα 1η)

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Τετ Απρ 26, 2023 8:01 pm
Απαντήσεις: 3
από Al.Koutsouridis » Κυρ Απρ 23, 2023 1:24 pm

2023

Πανρωσική

τάξη-9

XLIX Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα
Εκπαιδευτικό κέντρο «Σείριος», Σότσι 21-27 Απριλίου 2023
Θέματα της πρώτης μέρας για την 9η τάξη.

1. Δίνονται δυο μονικά δευτεροβάθμια τριώνυμα $f(x)$ και $g(x)$. Είναι γνωστό ότι τριώνυμα $f(x)$, $g(x)$ και...

3 Απαντήσεις

232 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Τετ Απρ 26, 2023 8:01 pm
Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2023 (τάξη 10η, μέρα 2η)

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Τετ Απρ 26, 2023 7:36 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Δευ Απρ 24, 2023 9:45 pm

2023

Πανρωσική

τάξη-10

XLIX Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα
Εκπαιδευτικό κέντρο «Σείριος», Σότσι 21-27 Απριλίου 2023
Θέματα της δεύτερης μέρας για την 10η τάξη.

1. Να βρείτε τον μεγαλύτερο φυσικό αριθμό $n$, για τον οποίο το γινόμενο των αριθμών $n, n+1, n+2, \ldots ,...

2 Απαντήσεις

177 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Τετ Απρ 26, 2023 7:36 pm
Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2023 (τάξη 11η, μέρα 2η)

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Δευ Απρ 24, 2023 5:01 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Κυρ Απρ 23, 2023 5:45 pm

τάξη-11

Πανρωσική

2023

XLIX Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα
Εκπαιδευτικό κέντρο «Σείριος», Σότσι 21-27 Απριλίου 2023
Θέματα της δεύτερης μέρας για την 11η τάξη.

1. Αρχικά στον πίνακα είναι γραμμένοι $10$ άσσοι. Η Μαρία και η Ελένη παίζουν ένα παιχνίδι, κάνοντας κινήσεις...

1 Απαντήσεις

136 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Δευ Απρ 24, 2023 5:01 pm
Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2023 (τάξη 10η, μέρα 1η)

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Απρ 23, 2023 9:07 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Σάβ Απρ 22, 2023 11:38 pm

2023

Πανρωσική

τάξη-10

XLIX Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα
Εκπαιδευτικό κέντρο «Σείριος», Σότσι 21-27 Απριλίου 2023
Θέματα της πρώτης μέρας για την 10η τάξη.

1. Οι ευθείες, που περιέχουν τις πλευρές ενός δοθέντος οξυγώνιου τριγώνου $T$, χρωματίστηκαν με κόκκινο,...

2 Απαντήσεις

164 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Απρ 23, 2023 9:07 pm
Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2023 (τάξη 11η, μέρα 1η)

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Κυρ Απρ 23, 2023 7:13 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Σάβ Απρ 22, 2023 9:33 pm

2023

Πανρωσική

τάξη-11

XLIX Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα
Εκπαιδευτικό κέντρο «Σείριος», Σότσι 21-27 Απριλίου 2023
Θέματα της πρώτης μέρας για την 11η τάξη.

1. Ο αριθμός $x$ είναι τέτοιος, ώστε $\sin x+\tan x$ και $\cos x +\cot x$ να είναι ρητοί αριθμοί. Να...

2 Απαντήσεις

235 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Απρ 23, 2023 7:13 pm
EGMO 2023

Τελευταία δημοσίευση από miltosk « Τετ Απρ 19, 2023 8:27 pm
Απαντήσεις: 10
από achilleas » Δευ Απρ 17, 2023 9:33 am

EGMO

Χρόνια Πολλά! Χριστός Ανέστη!

EGMO 2023 - Portoroz, Slovenia

1η μέρα - 15 Απριλίου 2023 (Μ. Σάββατο)

Πρόβλημα 1.

Έστω $n\geqslant 3$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί $a_1,a_2,\ldots
,a_n$. Για κάθε $1\leqslant i\leqslant n$ θέτουμε...

10 Απαντήσεις

843 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από miltosk
Τετ Απρ 19, 2023 8:27 pm
Ισοσκελές από περίκεντρο, ορθή προβολή και μέσο

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Τετ Απρ 19, 2023 3:31 pm
Απαντήσεις: 4
από Henri van Aubel » Τρί Απρ 18, 2023 7:55 pm

διατέμνουσα

ισοσκελές

Tην βρήκα σε κάποιον Παγκύπριο διαγωνισμό επιλογής για BMO/IMO ως θέμα 3. Έχω λύση με bash (πως μεταφράζεται;), θα ήθελα να δω και τις δικές σας. Το παραθέτω.

Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ με $AB< AC,$ το ύψος του $AD$ και το μέσο $M$ της πλευράς...

4 Απαντήσεις

433 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Τετ Απρ 19, 2023 3:31 pm
Ο μικρότερος φυσικός αριθμός

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ « Σάβ Απρ 15, 2023 1:49 am
Απαντήσεις: 3
από orestisgotsis » Παρ Απρ 14, 2023 9:49 pm

τέλειος-κύβος

Προσδιορίστε τον μικρότερο φυσικό αριθμό $n$ για τον οποίο υπάρχουν

διακεκριμένοι μη μηδενικοί φυσικοί $a,\,\,b,\,\,c$, έτσι ώστε $n=a+b+c$ και

$(a+b)(b+c)(c+a)$ να είναι τέλειος κύβος.

3 Απαντήσεις

195 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Σάβ Απρ 15, 2023 1:49 am
Τεστ Εξάσκησης (58), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ « Παρ Απρ 14, 2023 5:50 pm
Απαντήσεις: 3
από socrates » Πέμ Απρ 13, 2023 10:56 pm

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Οι θετικοί πραγματικοί αριθμοί $a, b$ και $c$ είναι τέτοιοι, ώστε $a + b + c = 3.$
Να αποδείξετε ότι $a^2 + b^2 + c^2 + a^2b + b^2c + c^2a\geq 6.$

ΘΕΜΑ 2
Να προσδιορίσετε όλους τους θετικούς ακέραιους $k$ για τους οποίους υπάρχουν...

3 Απαντήσεις

265 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Παρ Απρ 14, 2023 5:50 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2018 (6ή τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ « Παρ Απρ 14, 2023 12:37 pm
Απαντήσεις: 3
από Al.Koutsouridis » Κυρ Φεβ 18, 2018 3:42 pm

τάξη-6

Μόσχα

2018

Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2018, θέματα της 6η τάξης
(XXIX Μαθηματική Γιορτή)*

Πρόβλημα 1. Μια αράχνη έχει υφάνει ιστό και σε όλους τους 12 κόμβους του πιάστηκε μια μύγα ή κουνούπι. Εξάλλου κάθε έντομο προέκυψε να είναι συνδεδεμένο με ένα τμήμα...

3 Απαντήσεις

878 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Παρ Απρ 14, 2023 12:37 pm
Πολύχρωμο πασχαλινό αυγό

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Πέμ Απρ 13, 2023 12:03 pm
Απαντήσεις: 10
από Al.Koutsouridis » Κυρ Απρ 01, 2018 8:24 pm

Μόσχα

σφαίρα

Η Αναστασία έβαψε ένα σφαιροειδές αυγό χρησιμοποιώντας πέντε χρώματα, βουτώντας το με την σειρά σε ένα ποτήρι με την κάθε βαφή, ώστε να βαφτεί ακριβώς το μισό της επιφάνειάς του (ημισφαίριο) κάθε φορά. Ως αποτέλεσμα το αυγό βάφτηκε πλήρως. Να...

10 Απαντήσεις

1780 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Πέμ Απρ 13, 2023 12:03 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2023 (8η τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Δευ Απρ 10, 2023 11:08 am
Απαντήσεις: 4
από Al.Koutsouridis » Κυρ Απρ 09, 2023 11:35 pm

2023

Μόσχα

τάξη-8

LXXXVI Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας
12 Μαρτίου 2023 $\bullet $ 8η τάξη

Πρόβλημα 1. Δίνονται τρεις διαφορετικοί μη μηδενικοί αριθμοί. Ο Νίκος και ο Κώστας σχηματίζουν δευτεροβάθμιες εξισώσεις, τοποθετώντας αυτούς τους αριθμούς ως συντελεστές, αλλά...

4 Απαντήσεις

201 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Δευ Απρ 10, 2023 11:08 am
Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2009 (8η τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ « Κυρ Απρ 09, 2023 3:57 am
Απαντήσεις: 8
από Al.Koutsouridis » Σάβ Ιουν 01, 2019 12:42 pm

τάξη-8

Μόσχα

2009

LXXXII Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας, 8η τάξη

Πρόβλημα 1. Στο πίνακα είναι γραμμένο:

Σε αυτή την πρόταση το $\ldots \%$ των ψηφίων διαιρείται με το $2$, το $\ldots \%$ των ψηφίων διαιρείται με το $3$ και το $\ldots \%$ των ψηφίων διαιρείται και...

8 Απαντήσεις

1021 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Κυρ Απρ 09, 2023 3:57 am
Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2014 (11ή τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Παρ Μαρ 31, 2023 11:18 pm
Απαντήσεις: 9
από Al.Koutsouridis » Σάβ Φεβ 10, 2018 4:21 pm

2014

Μόσχα

τάξη-11

LXXVII Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2014 11ή τάξη.

Πρώτη Μέρα.

Πρόβλημα 1. Το δευτεροβάθμιο τριώνυμο $f(x) =ax^2+bx+c$ παίρνει ετερόσημες τιμές στα σημεία $c$ και $\dfrac{1}{a}$. Αποδείξτε, ότι οι ρίζες του τριωνύμου $f(x)$ έχουν ετερόσημες...

9 Απαντήσεις

1550 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Παρ Μαρ 31, 2023 11:18 pm
Τεστ Εξάσκησης (17), Μεγάλοι

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης « Πέμ Μαρ 30, 2023 6:06 pm
Απαντήσεις: 5
από socrates » Τετ Μαρ 22, 2023 12:45 am

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Να βρείτε το μέγιστο κοινό διαιρέτη των αριθμών $E(1), E(2), E(3),..., E(2009)$,
όπου$E(n)=n(n + 1)(2n + 1)(3n + 1)...(10n + 1)$.

ΘΕΜΑ 2
Αν $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί, να δείξετε ότι...

5 Απαντήσεις

517 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Μαρ 30, 2023 6:06 pm
Τεστ Εξάσκησης (16), Μεγάλοι

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Πέμ Μαρ 30, 2023 3:42 am
Απαντήσεις: 6
από socrates » Τετ Μαρ 22, 2023 12:41 am

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Για ποιους ακεραίους $x$ είναι ο αριθμός $x^{2009}+x^{2008}+x^{2}+x+1$ πρώτος;

ΘΕΜΑ 2
Να βρεθεί η μέγιστη τιμή της πραγματικής σταθερής $M$ έτσι ώστε

$\displaystyle{ (a+bc)(b+ac)(c+ab)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}...

6 Απαντήσεις

403 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Πέμ Μαρ 30, 2023 3:42 am
Τεστ Εξάσκησης (18), Μεγάλοι

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τετ Μαρ 29, 2023 1:46 am
Απαντήσεις: 5
από socrates » Σάβ Μαρ 25, 2023 2:24 am

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Ποιοι θετικοί ακέραιοι γράφονται ως άθροισμα (δύο τουλάχιστον) διαδοχικών θετικών ακεραίων;

ΘΕΜΑ 2
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $f(xy + f(x)) = xf(y) + f(x)$, για κάθε $x,y \in...

5 Απαντήσεις

318 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τετ Μαρ 29, 2023 1:46 am
Τεστ Εξάσκησης (55), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τετ Μαρ 29, 2023 1:40 am
Απαντήσεις: 7
από socrates » Δευ Μαρ 20, 2023 1:29 am

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Στις κάθετες πλευρές $CA$ και $CB$ ενός ισοσκελούς ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ επιλέγονται τα σημεία $D$ και $E$ , αντίστοιχα, έτσι ώστε $CD=CE$. Οι προεκτάσεις των καθέτων που άγονται από τα σημεία $D$ και $C$ στην ευθεία $AE$ τέμνουν την...

7 Απαντήσεις

487 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τετ Μαρ 29, 2023 1:40 am
Τεστ Εξάσκησης (56), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τετ Μαρ 29, 2023 1:36 am
Απαντήσεις: 8
από socrates » Τετ Μαρ 22, 2023 12:24 am

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Υποθέτουμε ότι οι διαφορετικοί ανά δύο πραγματικοί αριθμοί $a, b, c, d$ ικανοποιούν τις σχέσεις
$\displaystyle{(a^2 + b^2 − 1)(a + b) = (b^2 + c^2 − 1)(b + c) = (c^2 + d^2 − 1)(c + d).}$
Προσδιορίστε όλες τις δυνατές τιμές του αθροίσματος $a...

8 Απαντήσεις

470 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τετ Μαρ 29, 2023 1:36 am
Τεστ Εξάσκησης (57), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τετ Μαρ 29, 2023 1:31 am
Απαντήσεις: 5
από socrates » Τετ Μαρ 22, 2023 12:35 am

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Δύο μαθητές παίζουν το ακόλουθο παιχνίδι:
Στο πρώτο τετράγωνο (από αριστερά) ενός ορθογωνίου $1\times 2011$ βρίσκεται ένα πιόνι.
Οι παίκτες μπορούν να μετακινήσουν το πιόνι προς τα δεξιά κατά $1,2,3,4$ ή $5$ τετράγωνα.
Κερδίζει όποιος...

5 Απαντήσεις

331 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τετ Μαρ 29, 2023 1:31 am
Τεστ Εξάσκησης (52), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τρί Μαρ 28, 2023 2:15 pm
Απαντήσεις: 4
από socrates » Κυρ Φεβ 20, 2022 5:03 pm

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Έστω $a,b,c$ διαφορετικοί ανά δύο πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε οι εξισώσεις $x^2+ax+1=0$ και $x^2+bx+c=0$ να έχουν κοινή πραγματική ρίζα, όπως και οι εξισώσεις $x^2+x+a=0$ και $x^2+cx+b=0.$ Να βρεθεί το άθροισμα $a+b+c$.

ΘΕΜΑ 2
Να...

4 Απαντήσεις

576 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τρί Μαρ 28, 2023 2:15 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2023 (11η τάξη, 2η μέρα)

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos « Κυρ Μαρ 26, 2023 11:18 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Κυρ Μαρ 26, 2023 1:45 pm

τάξη-11

Μόσχα

2023

LXXXVI Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας
25 Μαρτίου 2023 $\bullet $ 11η τάξη, 2η μέρα

Πρόβλημα 1. Δίνεται μια γνησίως αύξουσα συνάρτηση $f: \mathbb{N} \to \mathbb{N}$, η οποία ικανοποιεί την σχέση $f(n+f(m))=f(n)+m+1$ για οποιαδήποτε $m,n \in...

1 Απαντήσεις

249 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos
Κυρ Μαρ 26, 2023 11:18 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1302 θέματα

Σελίδα 1 από 53
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
53
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση