Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1284 θέματα

Σελίδα 1 από 52
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
52
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

69624 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

71793 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

78301 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

138776 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

155456 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

245953 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Τεστ Εξάσκησης (54), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Δευ Μαρ 20, 2023 5:20 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Δευ Μαρ 20, 2023 1:15 am

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Θεωρούμε τετράγωνο $ABCD.$ Έστω $P$ σημείο του περιγεγραμμένου κύκλου του τετραγώνου $ABCD$ που βρίσκεται στο κυρτογώνιο τόξο $AB$ (διαφορετικό από τα $A$ και $B$). Έστω $M$ το σημείο τομής της $DP$ με τη διαγώνιο $AC$ και $N$ το σημείο...

2 Απαντήσεις

141 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Δευ Μαρ 20, 2023 5:20 pm
Τεστ Εξάσκησης (55), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Δευ Μαρ 20, 2023 3:50 pm
Απαντήσεις: 3
από socrates » Δευ Μαρ 20, 2023 1:29 am

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Στις κάθετες πλευρές $CA$ και $CB$ ενός ισοσκελούς ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ επιλέγονται τα σημεία $D$ και $E$ , αντίστοιχα, έτσι ώστε $CD=CE$. Οι προεκτάσεις των καθέτων που άγονται από τα σημεία $D$ και $C$ στην ευθεία $AE$ τέμνουν την...

3 Απαντήσεις

168 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Δευ Μαρ 20, 2023 3:50 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2023 (10η τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Κυρ Μαρ 19, 2023 12:39 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Σάβ Μαρ 18, 2023 6:14 pm

τάξη-10

Μόσχα

2023

LXXXVI Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας
12 Μαρτίου 2023 $\bullet $ 10η τάξη

Πρόβλημα 1. Για τους τέσσερεις ακέραιους αριθμούς $a,b,c,d$ είναι γνωστό, ότι ισχύει

$a+b+c+d=ab+bc+cd+da+1$.

Να αποδείξετε, ότι η απόλυτη τιμή κάποιων δυο εξ αυτών...

2 Απαντήσεις

113 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Κυρ Μαρ 19, 2023 12:39 pm
Προκριματικός 2023

Τελευταία δημοσίευση από Marioskam « Σάβ Μαρ 18, 2023 8:13 pm
Απαντήσεις: 4
από Henri van Aubel » Σάβ Μαρ 18, 2023 2:03 pm

Διαγωνισμοί-υψηλού-επιπέδου

Εδώ θα συζητηθούν τα θέματα και οι λύσεις, αν θέλετε, μετά το πέρας του Προκριματικού. Καλή επιτυχία!!! :clap2:

4 Απαντήσεις

381 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Marioskam
Σάβ Μαρ 18, 2023 8:13 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2023 (11η τάξη, 1η Μέρα)

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Μαρ 16, 2023 1:26 am
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Δευ Μαρ 13, 2023 10:45 pm

τάξη-11

Μόσχα

2023

LXXXVI Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας
12 Μαρτίου 2023 $\bullet $ 11η τάξη, 1η Μέρα

Πρόβλημα 1. Στις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων $y = \cos x $ και $y=a \tan x$ φέρθηκαν οι εφαπτόμενές τους σε κάποιο σημείο τομής τους. Να αποδείξετε, ότι...

1 Απαντήσεις

182 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Μαρ 16, 2023 1:26 am
Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2023 (ΦΙΙΙ 10η τάξη, 1η μέρα)

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Τρί Μαρ 14, 2023 1:07 am
Απαντήσεις: 12
από Al.Koutsouridis » Σάβ Μαρ 11, 2023 7:51 pm

φάση-3

τάξη-10

Πανρωσική

2023

Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2023, 3η φάση.
Θέματα της 1ης μέρας για την 10η τάξη. 13 Φεβρουαρίου 2023.

1. Σε ένα πίνακα $6 \times 6$ αρχικά ήταν γραμμένα μηδενικά. Με μια πράξη μπορούμε να επιλέξουμε ένα κελί και να αλλάξουμε, τον αριθμό σε...

12 Απαντήσεις

444 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Τρί Μαρ 14, 2023 1:07 am
Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2023 (ΦΙΙΙ 10η τάξη, 2η μέρα)

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Μαρ 12, 2023 1:51 pm
Απαντήσεις: 6
από Al.Koutsouridis » Σάβ Μαρ 11, 2023 8:50 pm

2023

Πανρωσική

τάξη-10

φάση-3

Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2023, 3η φάση.
Θέματα της 2ης μέρας για την 10η τάξη. 14 Φεβρουαρίου 2023.

1. Για τον φυσικό αριθμό $n$ συμβολίζουμε με $S_{n}$ τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο όλων των αριθμών $1, 2, \ldots , n$. Υπάρχει άραγε...

6 Απαντήσεις

236 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Μαρ 12, 2023 1:51 pm
Ανοιχτή Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239 (10-11 τάξη, 2018)

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Μαρ 08, 2023 1:55 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Τετ Μαρ 08, 2023 12:38 am

2018

Αγία-Πετρούπολη

ΦΜΛ-239

τάξη-10

τάξη-11

Ανοιχτή Ολυμπιάδα ΦΜΛ 239
Θέματα της 10ης και 11ης τάξης, 2018

1. Να αποδείξετε, ότι αν σε ένα κυρτό πολύγωνο όλες οι αποστάσεις ζευγών κορυφών είναι διαφορετικές, τότε θα βρεθεί τέτοια κορυφή, ώστε η κοντινότερη προς αυτήν κορυφή του πολυγώνου...

2 Απαντήσεις

197 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Μαρ 08, 2023 1:55 pm
ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2023

Τελευταία δημοσίευση από Leibnizian « Κυρ Μαρ 05, 2023 4:00 pm
Απαντήσεις: 85
από Henri van Aubel » Σάβ Φεβ 18, 2023 10:16 am
1

2

3

4

5
Θέματα-υψηλού-επιπέδου

Μαθηματική-εταιρεία

Καλημέρα! :) Σε μισή ώρα θα φτάσουν οι διαγωνιζόμενοι στο εξεταστικό κέντρο. Καλή επιτυχία παιδιά! :D
Θα αναμένουμε τα θέματα μετά το πέρας του διαγωνισμού και θα δώσουμε ωραίες λύσεις! ;)
85 Απαντήσεις

9707 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Leibnizian
Κυρ Μαρ 05, 2023 4:00 pm
Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2022 (ΦΙΙΙ 10η τάξη, 1η μέρα)

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Μαρ 05, 2023 11:03 am
Απαντήσεις: 5
από Al.Koutsouridis » Πέμ Φεβ 17, 2022 11:12 pm

2022

πανρωσική

τάξη-10

φάση-3

Πανρωσική Μαθητική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2021/22.
Θέματα της 1ης μέρας της 3ης φάσης για την 10η τάξη. 4 Φεβρουαρίου 2022.

1. Ο Πέτρος έγραψε στον πίνακα δέκα θετικούς ακέραιους, μεταξύ των οποίων δεν υπάρχουν δυο ίση. Είναι γνωστό, ότι μεταξύ...

5 Απαντήσεις

577 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Μαρ 05, 2023 11:03 am
Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2023 (ΦΙΙΙ 9η τάξη, 2η μέρα)

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Σάβ Μαρ 04, 2023 11:17 pm
Απαντήσεις: 7
από Al.Koutsouridis » Σάβ Μαρ 04, 2023 12:52 am

2023

Πανρωσική

τάξη-9

φάση-3

Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2023, 3η φάση.
Θέματα της 2ης μέρας για την 9η τάξη. 14 Φεβρουαρίου 2023.

1. Για τον φυσικό αριθμό $n$ συμβολίζουμε με $S_{n}$ τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο όλων των αριθμών $1, 2, \ldots , n$. Υπάρχει άραγε...

7 Απαντήσεις

345 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Σάβ Μαρ 04, 2023 11:17 pm
Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2023 (ΦΙΙΙ 9η τάξη, 1η μέρα)

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Μαρ 02, 2023 2:51 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Τρί Φεβ 28, 2023 10:41 pm

2023

Πανρωσική

τάξη-9

φάση-3

Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2023, 3η φάση.
Θέματα της 1ης μέρας για την 9η τάξη. 13 Φεβρουαρίου 2023.

1. Ένας ποδηλατοδρόμος αποτελείται από δυο κομμάτια: στην αρχή ασφαλτοστρωμένος και έπειτα χωματόδρομος. Ο Γιώργος και ο Δημήτρης ξεκίνησαν...

2 Απαντήσεις

228 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Μαρ 02, 2023 2:51 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2023 (6η τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Δευ Φεβ 27, 2023 11:58 am
Απαντήσεις: 9
από Al.Koutsouridis » Σάβ Φεβ 25, 2023 1:38 pm

2023

Μόσχα

τάξη-6

LXXXVI Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας
XXXIV Μαθηματική Γιορτή - 19 Φεβρουαρίου 2023 $\bullet $ 6η τάξη

Πρόβλημα 1. Στον πίνακα είναι γραμμένα δυο αθροίσματα

$1+22+333+4444+55555+666666+7777777+88888888+999999999$...

9 Απαντήσεις

493 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Δευ Φεβ 27, 2023 11:58 am
ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2023 (ΣΧΟΛΙΑ, ΟΧΙ ΛΥΣΕΙΣ)

Τελευταία δημοσίευση από Marioskam « Σάβ Φεβ 25, 2023 12:40 pm
Απαντήσεις: 18
από Mathmaster2009 » Κυρ Φεβ 19, 2023 8:05 am

ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ

Συγχαρητήρια σε όλους τους συμμετέχοντες για την προσπάθεια που έχουν καταβάλλει να φτάσουν στην ολυμπιάδα! Ξέρετε πότε περίπου να περιμένουμε τα αποτελέσματα και που θα κυμανθούν οι βάσεις? Κυρίως για το πότε θα βγουν τα αποτελέσματα ενδιαφερομαι...

18 Απαντήσεις

769 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Marioskam
Σάβ Φεβ 25, 2023 12:40 pm
Β' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής 2023 για JBMO

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Παρ Φεβ 24, 2023 12:35 pm
Απαντήσεις: 7
από Demetres » Πέμ Φεβ 23, 2023 2:34 pm

2023

Επιλογής

Παγκύπριος

Πρόβλημα 1: Να βρείτε όλους τους θετικούς ακεραίους $\kappa, \nu$ για τους οποίους ισχύει

$\displaystyle 3\cdot 2^{\kappa} + 1 = \nu^2\,.$

Πρόβλημα 2: Δίνονται οι θετικοί ακέραιοι αριθμοί $\alpha, \beta$ και $\gamma$ για τους οποίους ισχύει...

7 Απαντήσεις

482 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Παρ Φεβ 24, 2023 12:35 pm
Β' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής 2023 για EGMO/BMO/IMO

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Πέμ Φεβ 23, 2023 7:24 pm
Απαντήσεις: 6
από Demetres » Πέμ Φεβ 23, 2023 2:40 pm

Παγκύπριος

Επιλογής

2023

Πρόβλημα 1: Δίνεται μη σταθερή συνάρτηση $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ με $f(x) = \alpha x^2 + \beta x + \gamma$ όπου $\alpha, \beta, \gamma$ πραγματικοί αριθμοί. Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχουν ακέραιοι αριθμοί $m, n$, τέτοιοι ώστε

$\displaystyle...

6 Απαντήσεις

389 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Πέμ Φεβ 23, 2023 7:24 pm
Α' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής 2023 για JBMO

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Φεβ 23, 2023 3:05 pm
Απαντήσεις: 8
από Demetres » Πέμ Φεβ 02, 2023 1:18 pm

2023

Επιλογής

Κύπρος

Πρόβλημα 1. Να αποδείξετε ότι για κάθε ακέραιο $k$, ο αριθμός $10k+2023$ δεν είναι τέλειο τετράγωνο.

Πρόβλημα 2. Να βρείτε όλα τα ζεύγη ακεραίων $(x, y)$ που ικανοποιούν
$\displaystyle 3x^2 - 15x - yx^2 + 5xy - 24 = 0\,.$

Πρόβλημα 3. Δίνεται...

8 Απαντήσεις

444 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Φεβ 23, 2023 3:05 pm
Α' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής 2023 για EGMO/BMO/IMO

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Φεβ 23, 2023 2:46 pm
Απαντήσεις: 11
από Demetres » Πέμ Φεβ 02, 2023 1:23 pm

2023

Επιλογής

Παγκύπριος

Πρόβλημα 1. Να βρείτε όλους τους θετικούς ακεραίους $n$ τέτοιους ώστε, ο αριθμός

$\displaystyle 2^n + 2023^n$

να είναι τέλειο τετράγωνο.

Πρόβλημα 2. Σε ένα πίνακα είναι αρχικά γραμμένος ο αριθμός $2$. Ακολουθούμε την εξής διαδικασία: Σε κάθε...

11 Απαντήσεις

763 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Φεβ 23, 2023 2:46 pm
Τεστ Εξάσκησης (51), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από vgreco « Τρί Φεβ 21, 2023 10:39 pm
Απαντήσεις: 9
από socrates » Παρ Δεκ 31, 2021 8:12 pm

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Έστω $ABC$ ισοσκελές τρίγωνο με $AB = AC$ με περίκεντρο το $O$ και έγκεντρο το $I.$ Το σημείο $D$ βρίσκεται στην $AC$ έτσι ώστε η ευθεία $OD$ να είναι κάθετη στην ευθεία $CI.$ Να αποδείξετε ότι οι ευθείες $ID$ και $AB$ είναι παράλληλες....

9 Απαντήσεις

822 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vgreco
Τρί Φεβ 21, 2023 10:39 pm
Τεστ Εξάσκησης (41), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Τρί Φεβ 21, 2023 4:24 pm
Απαντήσεις: 7
από socrates » Παρ Δεκ 31, 2021 8:10 pm

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Έστω $\alpha, \beta $ μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε $\left ( \alpha + 2 \right ) \left ( \beta + 2 \right ) = 8 $. Να απλοποιήσετε την παράσταση

$\displaystyle{\Pi = \alpha \beta + 2 \sqrt{\alpha^2 +\beta^2 + 8 - \sqrt{2...

7 Απαντήσεις

614 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Τρί Φεβ 21, 2023 4:24 pm
Τεστ Εξάσκησης (49), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Παρ Φεβ 17, 2023 4:42 pm
Απαντήσεις: 7
από socrates » Σάβ Ιούλ 25, 2020 7:39 pm

τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Έστω $n$ ένας θετικός ακέραιος τέτοιος ώστε οι αριθμοί $2n+1$ και $3n+1$ να είναι τέλεια τετράγωνα. Δείξτε ότι ο αριθμός $5n+3$ είναι σύνθετος.

ΘΕΜΑ 2
Στην περιφέρεια ενός κύκλου τοποθετούμε τους αριθμούς $1, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 15,...

7 Απαντήσεις

1278 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Παρ Φεβ 17, 2023 4:42 pm
Τεστ Εξάσκησης (53), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Πέμ Φεβ 16, 2023 7:39 pm
Απαντήσεις: 6
από socrates » Κυρ Φεβ 20, 2022 5:04 pm

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Στις πλευρές $\displaystyle{BC,CA,AB}$ οξυγώνιου τριγώνου $ABC$ θεωρούμε τα σημεία $D, E, F,$ αντίστοιχα, ώστε
$\displaystyle{\angle AF E =\angle BF D, \ \angle BDF =\angle CDE, \ \angle CED =\angle AEF.}$
Δείξτε ότι τα $D, E, F$ είναι τα...

6 Απαντήσεις

797 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Πέμ Φεβ 16, 2023 7:39 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2023 (1η φάση, 9η τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από kfd « Πέμ Ιαν 26, 2023 11:53 pm
Απαντήσεις: 5
από Al.Koutsouridis » Παρ Ιαν 06, 2023 12:57 pm

2022

Αγία-Πετρούπολη

τάξη-9

φάση-1

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2023
Θέματα της 1ης φάσης για την 9η τάξη, 19 Νοεμβρίου 2022

1. Η διαφορά των ριζών του δευτεροβάθμιου τριώνυμου $P$ είναι $4$ και η διαφορά των ριζών του τριώνυμου $P+6$, $8$. Με τι μπορεί να ισούται η...

5 Απαντήσεις

465 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από kfd
Πέμ Ιαν 26, 2023 11:53 pm
ΘΑΛΗΣ 2022

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Τετ Ιαν 25, 2023 8:25 pm
Απαντήσεις: 112
από achilleas » Παρ Νοέμ 11, 2022 11:35 am
1

2

3

4

5

6
ΘΕΜΑΤΑ-και-ΛΥΣΕΙΣ

ΘΑΛΗΣ

Καλημέρα σας!

Μετά από επικοινωνία με τον πρόεδρο της Επιτροπής Διαγωνισμών της ΕΜΕ, κ. Φελλούρη, παρακαλούνται τα μέλη του forum να μην αναρτήσουν λύσεις στα σημερινά θέματα του ΘΑΛΗ έως αύριο, 12 Νοεμβρίου, το μεσημέρι.

Τα θέματα θα αναρτηθουν...
112 Απαντήσεις

13171 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Τετ Ιαν 25, 2023 8:25 pm
Περίεργο κομπιουτεράκι

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Ιαν 24, 2023 9:34 pm
Απαντήσεις: 1
από Τόλης » Τρί Ιαν 24, 2023 4:32 pm

Kangaroo

Διαβάζοντας το βιβλίο της Ελένης Μήτσιου (Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου) έπεσα πάνω στην εξής άσκηση που είναι από το βιβλίο Καγκουρό: Μαθηματικά για όλους (τόμος 1).

Ένα περίεργο κομπιουτεράκι μπορεί να κάνει μόνο τα εξής:
αν γράφουμε έναν αριθμό στην...

1 Απαντήσεις

215 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Ιαν 24, 2023 9:34 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1284 θέματα

Σελίδα 1 από 52
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
52
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση