Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1358 θέματα

Σελίδα 41 από 55
- Μετάβαση στη σελίδα:
Προηγούμενη
1
…
39
40
41
42
43
…
55
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

92778 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

94990 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

99016 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

158320 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

175196 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 22
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
22 Απαντήσεις

324921 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

ΘΑΛΗΣ 2010 - Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Τελευταία δημοσίευση από parmenides51 « Πέμ Δεκ 20, 2012 12:01 pm
Απαντήσεις: 4
από parmenides51 » Σάβ Δεκ 01, 2012 3:47 am

1. Να προσδιορίσετε τους ακέραιους που είναι λύσεις του συστήματος εξίσωσης - ανίσωσης
$\displaystyle{x^2 - 5 x = 14\, \,,\,\, \displaystyle\frac{x-1}{2}+ \frac{{{x}^{2}}-1}{4}< \frac{x(x-1)}{4}}$.

2. Αν $\displaystyle{\alpha, \beta , \gamma}$...

4 Απαντήσεις

1232 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από parmenides51
Πέμ Δεκ 20, 2012 12:01 pm
ΘΑΛΗΣ 2009 - Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Τελευταία δημοσίευση από parmenides51 « Πέμ Δεκ 20, 2012 9:00 am
Απαντήσεις: 7
από parmenides51 » Δευ Οκτ 29, 2012 9:14 pm

1. Αν $\displaystyle{\alpha , \beta}$ είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί, να αποδείξετε ότι: $\displaystyle{\frac{4\sqrt{\alpha \beta }}{\alpha +\beta }\le\left (\frac{1}{\alpha }+\frac{1}{\beta }\right)\cdot \frac{\alpha +\beta }{2}}$ .

2....

7 Απαντήσεις

1466 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από parmenides51
Πέμ Δεκ 20, 2012 9:00 am
ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 1997 - ΛΥΚΕΙΟ

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS « Πέμ Δεκ 20, 2012 8:43 am
Απαντήσεις: 4
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Σάβ Δεκ 15, 2012 9:53 pm

1. Να αποδείξετε ότι υπάρχουν άπειρες αριθμητικές πρόοδοι με $\displaystyle{\nu -1}$ όρους ($\displaystyle{\nu \geq 4}$) διαφορετικούς φυσικούς αριθμούς των οποίων το γινόμενο είναι νιοστή δύναμη ενός φυσικού αριθμού.

2. Θεωρούμε κανονικό ν-γωνο...

4 Απαντήσεις

1144 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS
Πέμ Δεκ 20, 2012 8:43 am
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2006 - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Τελευταία δημοσίευση από stranton « Τετ Δεκ 19, 2012 8:29 pm
Απαντήσεις: 4
από parmenides51 » Σάβ Νοέμ 24, 2012 11:28 am

1. Δίνεται ο αριθμός $\displaystyle{A = 2^{92} \cdot 5^{90} \cdot 3^4 \cdot 7^2}$ . Να βρείτε σε πόσα μηδενικά λήγει ο $\displaystyle{A}$ και ποιο είναι το τελευταίο μη μηδενικό ψηφίο του.

2. Να προσδιοριστούν οι φυσικοί αριθμοί...

4 Απαντήσεις

1139 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από stranton
Τετ Δεκ 19, 2012 8:29 pm
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2007 - Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Τελευταία δημοσίευση από stranton « Τετ Δεκ 19, 2012 4:36 pm
Απαντήσεις: 11
από parmenides51 » Σάβ Νοέμ 24, 2012 5:08 pm

1. (α) Να απλοποιήσετε την παράσταση $\displaystyle{K = (x + y)^3 - (x - y)^3 - 6x^2 y - y^3}$.
(β) Να αποδείξετε ότι ο αριθμός $\displaystyle{A = 200004^3 - 199996^3 - 24 \cdot 200000^2 -64}$ είναι κύβος ακεραίου.

2. Αν για τους πραγματικούς...

11 Απαντήσεις

1665 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από stranton
Τετ Δεκ 19, 2012 4:36 pm
ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2010 - ΛΥΚΕΙΟ

Τελευταία δημοσίευση από parmenides51 « Τετ Δεκ 19, 2012 9:06 am
Απαντήσεις: 1
από parmenides51 » Τετ Δεκ 19, 2012 9:06 am

1. Να λύσετε στους ακέραιους την εξίσωση $\displaystyle{x^3 y^2 (2y - x) = x^2 y^4 - 36}$ .

2. Στο καρτεσιανό επίπεδο $\displaystyle{Oxy}$ θεωρούμε τα σημεία $\displaystyle{A_1(40,1), A_2(40,2) ,...,A_{40} (40,40)}$ καθώς και τα ευθύγραμμα...

1 Απαντήσεις

1234 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από parmenides51
Τετ Δεκ 19, 2012 9:06 am
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2003 - Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ « Τρί Δεκ 18, 2012 2:40 am
Απαντήσεις: 5
από parmenides51 » Δευ Νοέμ 19, 2012 7:28 pm

1. Να λύσετε στο σύνολο των πραγματικών αριθμών την εξίσωση $\displaystyle{(E)}$ : $\displaystyle{(9x^2 - 3x+3) ( 4y^2+12y+29)=55}$.

2. Έστω $\displaystyle{\alpha, \beta}$ θετικοί ακέραιοι με $\displaystyle{1\le \beta\le\alpha}$.
Θεωρούμε και...

5 Απαντήσεις

1183 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Τρί Δεκ 18, 2012 2:40 am
ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2011 - ΛΥΚΕΙΟ

Τελευταία δημοσίευση από parmenides51 « Τρί Δεκ 18, 2012 12:37 am
Απαντήσεις: 1
από parmenides51 » Τρί Δεκ 18, 2012 12:31 am

1. ΟΙ θετικοί ακέραιοι $p,q$ είναι πρώτοι μεταξύ τους και ικανοποιούν την εξίσωση $p+q^{2}=\left(n^{2}+1 \right)p^{2}+q$ ,
όπου η παράμετρος $n$ είναι θετικός ακέραιος. Να βρείτε όλα τα δυνατά ζεύγη $\left(p,q \right)$ .

2. Να προσδιορίσετε όλα...

1 Απαντήσεις

1322 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από parmenides51
Τρί Δεκ 18, 2012 12:37 am
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2002 - Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ « Δευ Δεκ 17, 2012 8:24 pm
Απαντήσεις: 8
από parmenides51 » Σάβ Νοέμ 17, 2012 4:33 pm

1. Για τους ακέραιους $\displaystyle{\alpha,\beta}$ ισχύει $\displaystyle{(\alpha-\beta)^2= \frac{4\alpha\beta}{ \alpha+\beta-1}\,\,\,\,}$ (1).
α) Να αποδείξετε ότι το $\displaystyle{\alpha+\beta}$ είναι τέλειο τετράγωνο.
β) Να βρείτε τα ζεύγη...

8 Απαντήσεις

1451 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Δευ Δεκ 17, 2012 8:24 pm
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 1999 - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Τελευταία δημοσίευση από stranton « Δευ Δεκ 17, 2012 6:00 pm
Απαντήσεις: 2
από parmenides51 » Δευ Οκτ 22, 2012 9:13 pm

1. Στο σχήμα τα τετράπλευρα $\displaystyle{AB\Gamma\Delta, \Delta EZH}$ και $\displaystyle{\Theta IK\Lambda }$ είναι τετράγωνα. Να υπολογιστεί ο λόγος των εμβαδών $\displaystyle{\frac{(\Delta EZH)}{(\Theta IK\Lambda )}}$.
Eykleidhs 1999 1og.PNG...

2 Απαντήσεις

1166 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από stranton
Δευ Δεκ 17, 2012 6:00 pm
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2009 - Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ « Δευ Δεκ 17, 2012 10:44 am
Απαντήσεις: 6
από parmenides51 » Σάβ Νοέμ 24, 2012 5:38 pm

1. (i) Να βρείτε τις τιμές του ρητού αριθμού $\displaystyle{\alpha}$ , για τις οποίες ο αριθμός $\displaystyle{A =\alpha\sqrt{3}}$είναι ρητός.
(ii) Να αποδείξετε ότι ο αριθμός $\displaystyle{B = (1 +\sqrt{3})^2}$ είναι άρρητος.

2. Να αποδείξετε...

6 Απαντήσεις

1346 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Δευ Δεκ 17, 2012 10:44 am
ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 1995 - ΛΥΚΕΙΟ

Τελευταία δημοσίευση από parmenides51 « Δευ Δεκ 17, 2012 12:29 am
Απαντήσεις: 7
από cretanman » Παρ Φεβ 10, 2012 5:16 pm

Θέμα 1ο
Έστω $(a_n$ μια ακολουθία θετικών αριθμών για την οποία ισχύουν
$(i)$ $\dfrac{a_{n+2}}{a_n}=\dfrac{1}{4}$, για κάθε $n\in\mathbb{N}^{\star}$
$(ii)$ $\dfrac{a_{k+1}}{a_k}+\dfrac{a_{n+1}}{a_n}=1$, για κάθε $k,n\in\mathbb{N}^{\star}$ με...

7 Απαντήσεις

1965 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από parmenides51
Δευ Δεκ 17, 2012 12:29 am
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2002 - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Τελευταία δημοσίευση από parmenides51 « Κυρ Δεκ 16, 2012 3:06 pm
Απαντήσεις: 5
από parmenides51 » Σάβ Νοέμ 17, 2012 3:06 pm

1. Ο πενταψήφιος αριθμός $\displaystyle{A=\overline{x_1 x_2 x_3 x_4 x_5}}$ (στο δεκαδικό σύστημα) έχει ψηφία $\displaystyle{x_1, x_2, x_3,
x_4}$ και $\displaystyle{x_5}$ τέτοια ώστε $\displaystyle{x_3>1, x_4>1, x_5 >1}$ και $\displaystyle{x_1 +...

5 Απαντήσεις

915 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από parmenides51
Κυρ Δεκ 16, 2012 3:06 pm
ΕΜΕ 2003

Τελευταία δημοσίευση από parmenides51 « Κυρ Δεκ 16, 2012 3:02 pm
Απαντήσεις: 1
από R BORIS » Κυρ Δεκ 16, 2012 9:22 am

Καλημέρα
Σου στέλνω το συνημμένο μήπως μπορέσεις και το χρησιμοποιήσεις στην εκπληκτική! δουλειά σου

1 Απαντήσεις

416 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από parmenides51
Κυρ Δεκ 16, 2012 3:02 pm
ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2005 - ΛΥΚΕΙΟ

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Σάβ Δεκ 15, 2012 9:58 pm
Απαντήσεις: 3
από parmenides51 » Παρ Δεκ 14, 2012 6:39 pm

1. Πόσοι διαφορετικοί πενταψήφιοι θετικοί ακέραιοι αριθμοί υπάρχουν, που το καθένα από τα ψηφία τους, εκτός του τελευταίου, είναι μεγαλύτερο ή ίσο του επόμενου ψηφίου τους;

2. Έστω $\displaystyle{n}$ ένας θετικός ακέραιος αριθμός.
Να αποδειχτεί...

3 Απαντήσεις

1413 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Σάβ Δεκ 15, 2012 9:58 pm
1η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα 1985 (Γ' Λυκείου)

Τελευταία δημοσίευση από parmenides51 « Σάβ Δεκ 15, 2012 7:41 pm
Απαντήσεις: 8
από parmenides51 » Τετ Νοέμ 07, 2012 8:45 pm

ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ

1. Στο εσωτερικό τριγώνου $\displaystyle{AB\Gamma}$ θεωρούμε τυχαίο σημείο $\displaystyle{O}$. Να δείξετε ότι : $\displaystyle{E_A \overrightarrow{OA}+E_B \overrightarrow{OB}+E_\Gamma...

8 Απαντήσεις

1698 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από parmenides51
Σάβ Δεκ 15, 2012 7:41 pm
ΘΑΛΗΣ-2012

Τελευταία δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου « Παρ Δεκ 14, 2012 11:15 pm
Απαντήσεις: 83
από Μπάμπης Στεργίου » Σάβ Οκτ 20, 2012 10:58 am
1

2

3

4

5
Αυτά είναι τα θέματα του σημερινού διαγωνισμού !

Καλά αποτελέσματα σε όλα τα παιδιά που συμμετείχαν !

Στο κέντρο μας είδα μεγάλη συμμετοχή μαθητών,κυρίως γυμνασίου , και χαρήκαμε ιδαιτέρως .Αλλά και στην Α΄Λυκείου υπήρξε σημαντική προσέλευση.
Η...
83 Απαντήσεις

10859 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου
Παρ Δεκ 14, 2012 11:15 pm
ΕΠΙΤΥΧΟΝΤΕΣ ΘΑΛΗ 2012-2013

Τελευταία δημοσίευση από Andreas Dalaoutis « Παρ Δεκ 14, 2012 9:12 am
Απαντήσεις: 1
από mathlete23 » Παρ Δεκ 14, 2012 8:07 am

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΕ ΟΛΟΥΣ!

1 Απαντήσεις

388 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Andreas Dalaoutis
Παρ Δεκ 14, 2012 9:12 am
5η ΕMO 1988-1989 (B' Λυκείου)

Τελευταία δημοσίευση από sokratis lyras « Τετ Δεκ 12, 2012 5:16 pm
Απαντήσεις: 11
από parmenides51 » Πέμ Νοέμ 08, 2012 8:51 pm

1. Θεωρούμε δυο συναρτήσεις $\displaystyle{f , \,g \,:\mathbb{R} \to \mathbb{R}}$ τέτοιες ώστε για κάποιο $\displaystyle{\alpha>0}$ να ισχύει $\displaystyle{g(x)=f(x+\alpha)}$ για κάθε $\displaystyle{x \in \mathbb{R}}$.
Αν η $\displaystyle{f}$...

11 Απαντήσεις

1197 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sokratis lyras
Τετ Δεκ 12, 2012 5:16 pm
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2009 - B ΛΥΚΕΙΟΥ

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ « Τρί Δεκ 11, 2012 1:54 pm
Απαντήσεις: 4
από parmenides51 » Πέμ Νοέμ 29, 2012 7:29 pm

1. Να προσδιορίσετε όλες τις τριάδες $\displaystyle{(x, y, z)}$ πραγματικών αριθμών που είναι λύσεις του συστήματος:
$\displaystyle{\begin{cases}
x^3+y^3=65z^3 \\
x^2y+xy^2=20z^3 \\
x-y+2z=10
\end{cases}}$

2. Δίνεται οξυγώνιο και σκαληνό...

4 Απαντήσεις

1171 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Τρί Δεκ 11, 2012 1:54 pm
Γνωριμία με διαγωνισμούς ΕΜΕ του Μπάμπη

Τελευταία δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος « Σάβ Δεκ 08, 2012 3:32 pm
Απαντήσεις: 1
από parmenides51 » Σάβ Δεκ 01, 2012 7:07 am

Επειδή τα καλά πρέπει να τα μοιραζόμαστε, ο Μπάμπης Στεργίου ανέβασε στο blog του συνομωσιολόγου Μάκη μια επιλογή ασκήσεων από διαγωνισμούς ΕΜΕ κατάλληλες για προετοιμασία για τους εν λόγω διαγωνισμούς. Τα ανεβάζω κι εδώ για να υπάρχουν.

Για λύσεις...

1 Απαντήσεις

1172 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος
Σάβ Δεκ 08, 2012 3:32 pm
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2008 - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Τελευταία δημοσίευση από parmenides51 « Παρ Δεκ 07, 2012 1:32 am
Απαντήσεις: 4
από parmenides51 » Σάβ Νοέμ 24, 2012 3:19 pm

1. Αν ισχύει ότι $\displaystyle{a + 2b = \frac{1}{2}}$, να βρείτε την τιμή της παράστασης
$\displaystyle{A = (16a + 32b)^{ -2} - (32a + 64b)^{- 3} + {{\left }^{3}}}$.

2. Αν οι θετικοί πραγματικοί αριθμοί $\displaystyle{x, y}$ ικανοποιούν την...

4 Απαντήσεις

923 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από parmenides51
Παρ Δεκ 07, 2012 1:32 am
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2005 - Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Τελευταία δημοσίευση από parmenides51 « Δευ Δεκ 03, 2012 10:02 pm
Απαντήσεις: 6
από parmenides51 » Δευ Νοέμ 19, 2012 8:19 pm

1. Υπάρχει θετικός ακέραιος $\displaystyle{\nu}$ τέτοιος ώστε:
α) Ο $\displaystyle{3\nu}$ είναι τέλειος κύβος, ο $\displaystyle{4\nu}$ τέλεια τέταρτη δύναμη και ο $\displaystyle{5\nu}$ τέλεια πέμπτη δύναμη;
β) Ο $\displaystyle{3\nu}$ είναι τέλειος...

6 Απαντήσεις

1326 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από parmenides51
Δευ Δεκ 03, 2012 10:02 pm
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2011 - Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Τελευταία δημοσίευση από Karanus « Δευ Δεκ 03, 2012 9:51 pm
Απαντήσεις: 4
από parmenides51 » Τετ Νοέμ 28, 2012 11:15 am

1. Να βρείτε το υποσύνολο των πραγματικών αριθμών στο οποίο συναληθεύουν οι ανισώσεις:
$\displaystyle{\frac{{{x}^{2}}}{4}+ \frac{\left| x \right|-1}{3}{\le\frac{\left| x \right|+{{x}^{2}}}{4}}$ και $\displaystyle{\frac{x+1}{2} + \frac{x(x+1)}{4} >...

4 Απαντήσεις

1528 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Karanus
Δευ Δεκ 03, 2012 9:51 pm
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2003 - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Τελευταία δημοσίευση από parmenides51 « Δευ Δεκ 03, 2012 9:38 pm
Απαντήσεις: 5
από parmenides51 » Τρί Νοέμ 20, 2012 1:25 am

1. Οι θετικοί πραγματικοί αριθμοί $\displaystyle{\alpha, \beta, \gamma, x, y, z}$ ικανοποιούν τις ισότητες $\displaystyle{\alpha^2+\beta^2=\gamma^2}$ και $\displaystyle{x^2+y^2=z^2}$.
Να αποδείξετε ότι ικανοποιούν και τη σχέση $\displaystyle{(...

5 Απαντήσεις

1175 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από parmenides51
Δευ Δεκ 03, 2012 9:38 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1358 θέματα

Σελίδα 41 από 55
- Μετάβαση στη σελίδα:
Προηγούμενη
1
…
39
40
41
42
43
…
55
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση