Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1244 θέματα

Σελίδα 1 από 50
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
50
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

67811 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Ιουν 04, 2021 8:59 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 13
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

13 Απαντήσεις

69721 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιουν 04, 2021 8:59 am
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

77219 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

137587 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

153919 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

242432 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

IMO 2022

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Τρί Ιούλ 26, 2022 7:37 pm
Απαντήσεις: 19
από Manolis Petrakis » Πέμ Ιούλ 14, 2022 3:40 pm

IMO

Καλησπέρα από το πανέμορφο Όσλο της Νορβηγίας, όπου πραγματοποιείται η 63η Διεθνής Μαθηματική Ολυμπιάδα στις 6-16 Ιουλίου!
Παραθέτω τα θέματα του διαγωνισμού:

Πρόβλημα 1. Η τράπεζα του Όσλο εκδίδει δύο τύπους νομισμάτων: αλουμινίου (τύπου Α) και...

19 Απαντήσεις

2096 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Τρί Ιούλ 26, 2022 7:37 pm
Άρρητοι αριθμοί: Συλλογή ασκήσεων

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Πέμ Ιούλ 21, 2022 5:03 pm
Απαντήσεις: 20
από Mihalis_Lambrou » Τετ Ιούλ 06, 2022 11:29 pm
1

2
Άρρητοι-αριθμοί

Συλλογή-ασκήσεων

Έχουμε δει πολλές ασκήσεις στο φόρουμ σχετικά με ρητούς και άρρητους αριθμούς. Για παράδειγμα (μικρό δείγμα)

εδώ και εδώ και εδώ και εδώ και σε πολλά άλλα σημεία.

Ανοίγω ένα θρεντ με συλλογή ασκήσεων στο ίδιο θέμα, ώστε να έχουμε συγκεντρωμένη...
20 Απαντήσεις

1222 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Πέμ Ιούλ 21, 2022 5:03 pm
Διαγωνισμός Μαθηματικού Σχολείου Βελιγραδίου 2022

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Παρ Ιούλ 08, 2022 7:31 pm
Απαντήσεις: 2
από Ανδρέας Πούλος » Πέμ Ιούλ 07, 2022 9:41 am

Διαγωνισμός

Μετάφρασα στα Ελληνικά τα θέματα του διαγωνισμού Μαθηματικών του C.U.P. για μαθητές Α Λυκείου της 29-6-2022.
Αυτόν τον διεθνή διαγωνισμό υλοποιεί από το 2013 το Μαθηματικό Σχολείο του Βελιγραδίου,
το καλύτερο Πρότυπο Σχολείο της Δημοκρατίας της...

2 Απαντήσεις

384 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Παρ Ιούλ 08, 2022 7:31 pm
JBMO 2022 - ΘΕΜΑΤΑ

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Ιούλ 02, 2022 10:51 pm
Απαντήσεις: 10
από achilleas » Πέμ Ιουν 30, 2022 4:26 pm

JBMO

Παραθέτω τα θέματα του σημερινού διαγωνισμού της Βαλκανικής Μαθηματικής Ολυμπιάδας Νέων που διεξάγεται αυτές τις ημέρες στο Σεράγεβο. Με χαρά θα δούμε τις λύσεις σας!

Πρόβλημα 1 - Κροατία. Να βρεθούν όλα τα ζεύγη $(a,b)$ θετικών ακέραιων αριθμών...

10 Απαντήσεις

1332 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιούλ 02, 2022 10:51 pm
BMO 2022

Τελευταία δημοσίευση από Nick1990 « Κυρ Μάιος 15, 2022 4:13 am
Απαντήσεις: 14
από silouan » Παρ Μάιος 06, 2022 4:41 pm

BMO

2022

Διεξήχθη σήμερα στην Κύπρο η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα.
Παραθέτω τα θέματα.
Καλή επιτυχία στους Έλληνες και Κύπριους μαθητές :)
Καλή δύναμη στον Αλέξανδρο Συγκελάκη (αρχηγός) και Θάνο Μάγκο (υπαρχηγός) με την διόρθωση.

Πρόβλημα 1.

Έστω...

14 Απαντήσεις

2223 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Nick1990
Κυρ Μάιος 15, 2022 4:13 am
Το καταφύγιο του Δρυΐδη, παρατήρηση 2

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Απρ 30, 2022 9:48 pm
Απαντήσεις: 3
από Hrhstos » Παρ Απρ 29, 2022 6:16 pm

Kangaroo

κυρτότητα

Μια απορία πάνω στα έξτρα θέματα Λυκείου στον τόμο 7 Καγκουρό 2013

Παρατήρηση 2. Αν έχουµε 4 κυρτά σύνολα και γνωρίζουµε ότι οποιαδήποτε 3 από αυτά
έχουν κοινό σηµείο, τότε και τα 4 θα έχουν κοινό σηµείο.

Σχηματικά είναι λογικό να προκύπτει αλλά...

3 Απαντήσεις

341 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Απρ 30, 2022 9:48 pm
Τεστ Εξάσκησης (12), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από Promitheas « Πέμ Απρ 14, 2022 7:57 pm
Απαντήσεις: 14
από socrates » Τρί Φεβ 28, 2017 3:14 pm

τεστ-εξάσκησης

Ένα τεστ προετοιμασίας. Επίπεδο Γυμνασίου - Μικροί. Διάρκεια: 3 ώρες και 30 λεπτά.

1. Αν $x,y$ πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε $x+y=1,$ να δείξετε ότι η παράσταση $\displaystyle{ (a+b+ 1)(a+b−1)(a−b+ 1)(−a+b+ 1),}$ όπου $a =\sqrt{1 + x^2}$ και...

14 Απαντήσεις

1633 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Promitheas
Πέμ Απρ 14, 2022 7:57 pm
Τεστ Εξάσκησης (22), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Δευ Απρ 11, 2022 9:51 pm
Απαντήσεις: 6
από socrates » Πέμ Μαρ 12, 2020 12:11 am

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Να βρείτε όλους τους πραγματικούς αριθμούς $a$ για τους οποίους η εξίσωση $x(x+1)^3=(2x+a+1)(x+a)$ έχει τέσσερις, διαφορετικές ανά δύο, πραγματικές ρίζες.

ΘΕΜΑ 2
Χρωματίζουμε κάθε θετικό ακέραιο με ένα από τρία χρώματα.
Να αποδείξετε...

6 Απαντήσεις

886 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Δευ Απρ 11, 2022 9:51 pm
EGMO 2022

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Κυρ Απρ 10, 2022 7:38 pm
Απαντήσεις: 7
από Demetres » Κυρ Απρ 10, 2022 10:32 am

egmo

2022

Τις τελευταίες δυο μέρες η Κύπρος και η Ελλάδα λάβαμε μέρος στον διαγωνισμό EGMO. Σήμερα έχουμε το coordination και δικαιούμαστε πλέον να συζητήσουμε τα θέματα.

Πρόβλημα 1:

Έστω οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ τέτοιο, ώστε $BC

7 Απαντήσεις

665 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Κυρ Απρ 10, 2022 7:38 pm
Συμπληρωματικός Θαλής 2020-2021

Τελευταία δημοσίευση από spatharas « Τρί Απρ 05, 2022 10:55 am
Απαντήσεις: 30
από Τσιαλας Νικολαος » Παρ Μάιος 14, 2021 8:40 pm
1

2
θαλής

Παραθέτω τα σημερινά θέματα. Καλά αποτελέσματα σε όλα τα παιδιά!
30 Απαντήσεις

4115 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από spatharas
Τρί Απρ 05, 2022 10:55 am
ΘΑΛΗΣ 2021

Τελευταία δημοσίευση από spatharas « Κυρ Απρ 03, 2022 10:14 pm
Απαντήσεις: 77
από Τσιαλας Νικολαος » Παρ Νοέμ 05, 2021 3:09 pm
1

2

3

4
ΘΑΛΗΣ-2021-ΕΜΕ

Μιας και τα θέματα αναρτήθηκαν παντού στο διαδίκτυο τα αναρτώ εδώ για να συζητήσουμε τις λύσεις!!! Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά που συμμετείχαν!!!
77 Απαντήσεις

8626 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από spatharas
Κυρ Απρ 03, 2022 10:14 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας 2022 (6η τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από Manolis Petrakis « Σάβ Απρ 02, 2022 11:17 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Σάβ Απρ 02, 2022 6:34 pm

2022

Μόσχα

τάξη-6

LXXXV Μαθηματική Ολυμπιάδα Μόσχας
XXXIII Μαθηματική Γιορτή - 27 Φεβρουαρίου 2022 $\bullet $ 6η τάξη

Πρόβλημα 1. Στην Τάνια και στον Βάνια δόθηκαν ίδια πολύγωνα από χαρτόνι. Η Τάνια έκοψε από το δικό της χαρτόνι ένα κομμάτι και της έμεινε ένα...

1 Απαντήσεις

251 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Manolis Petrakis
Σάβ Απρ 02, 2022 11:17 pm
Γ' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO 2022

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Κυρ Μαρ 27, 2022 8:36 pm
Απαντήσεις: 5
από Demetres » Σάβ Μαρ 26, 2022 10:25 pm

2022

Επιλογής

Κύπρος

Πρόβλημα 1:

Να αποδείξετε ότι για κάθε φυσικό αριθμό $k$, τουλάχιστον ένας από τους ακεραίους

$\displaystyle 2k-1, \quad 5k-1 \quad \text{και} \quad 13k-1$

δεν είναι τέλειο τετράγωνο.

Πρόβλημα 2:

Σε τρίγωνο $AB\varGamma$ με...

5 Απαντήσεις

512 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Κυρ Μαρ 27, 2022 8:36 pm
Αρχιμήδης 2021-Γυμνάσιο

Τελευταία δημοσίευση από ohgreg « Τετ Μαρ 09, 2022 10:07 pm
Απαντήσεις: 9
από silouan » Παρ Ιούλ 23, 2021 1:08 pm

2021

Αρχιμήδης

Πρόβλημα 1
Αν οι θετικοί πραγματικοί αριθμοί $x,y$ είναι τέτοιοι ώστε: $2(x+y)=1+xy$, να βρεθεί η ελάχιστη τιμή της παράστασης
$\displaystyle{A=x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}.}$
Πρόβλημα 2
Η Άννα και ο Βασίλης παίζουν ένα παιγνίδι στον πίνακα με...

9 Απαντήσεις

983 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ohgreg
Τετ Μαρ 09, 2022 10:07 pm
Τεστ Εξάσκησης (11), Μεγάλοι

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Μαρ 06, 2022 12:52 pm
Απαντήσεις: 3
από socrates » Κυρ Φεβ 20, 2022 5:06 pm

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $f(x + yf(x + y)) = y^2 + f(xf(y + 1)) ,$ για κάθε $x,y\in\mathbb{R}$.

ΘΕΜΑ 2
Σε ένα διαγωνισμό τοξοβολίας συμμετέχουν 30 αθλητές. Ο στόχος χωρίζεται σε δύο...

3 Απαντήσεις

469 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Μαρ 06, 2022 12:52 pm
ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2021-2022

Τελευταία δημοσίευση από Iliastheocharous « Πέμ Μαρ 03, 2022 5:51 pm
Απαντήσεις: 27
από cretanman » Σάβ Φεβ 26, 2022 9:39 am
1

2
Αρχιμήδης

Εδώ θα αναρτηθούν τα θέματα και θα συζητηθούν οι λύσεις του διαγωνισμού αμέσως μετά τη λήξη του διαγωνισμού! Δεν επιτρέπεται να αναρτηθούν νωρίτερα από τις 13:30 τα θέματα του διαγωνισμού.

Αλέξανδρος
27 Απαντήσεις

6312 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Iliastheocharous
Πέμ Μαρ 03, 2022 5:51 pm
Τεστ Εξάσκησης (53), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τετ Μαρ 02, 2022 1:34 am
Απαντήσεις: 5
από socrates » Κυρ Φεβ 20, 2022 5:04 pm

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Στις πλευρές $\displaystyle{BC,CA,AB}$ οξυγώνιου τριγώνου $ABC$ θεωρούμε τα σημεία $D, E, F,$ αντίστοιχα, ώστε
$\displaystyle{\angle AF E =\angle BF D, \ \angle BDF =\angle CDE, \ \angle CED =\angle AEF.}$
Δείξτε ότι τα $D, E, F$ είναι τα...

5 Απαντήσεις

491 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τετ Μαρ 02, 2022 1:34 am
Β' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για EGMO+BMO+IMO 2022

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Δευ Φεβ 21, 2022 4:32 pm
Απαντήσεις: 14
από Demetres » Σάβ Φεβ 19, 2022 11:07 pm

2022

Επιλογής

Κύπρος

Πρόβλημα 1. Να βρείτε όλα τα ζευγάρια ακεραίων αριθμών $(m, n)$ που ικανοποιούν την εξίσωση

$\displaystyle (2n^2+5m-5n-mn)^2=m^3n$

Πρόβλημα 2. Να βρείτε για πόσους θετικούς ακέραιους $n\in\{1, 2, \ldots, 2022\}$ ισχύει ότι το $402$ διαιρεί...

14 Απαντήσεις

1144 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Δευ Φεβ 21, 2022 4:32 pm
Β' Παγκύπριος Διαγωνισμός Επιλογής για JBMO 2022

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Φεβ 20, 2022 6:09 pm
Απαντήσεις: 9
από Demetres » Σάβ Φεβ 19, 2022 11:03 pm

2022

Επιλογής

Κύπρος

Πρόβλημα 1. Να βρείτε όλους τους πραγματικούς αριθμούς $x\in\mathbb{R}$, για τους οποίους ισχύει

$\displaystyle \left\lfloor \frac{x}{2} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{x}{3} \right\rfloor=x-2022$

Πρόβλημα 2. Να βρείτε όλα τα ζευγάρια πρώτων...

9 Απαντήσεις

554 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Φεβ 20, 2022 6:09 pm
Τεστ Εξάσκησης (52), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Κυρ Φεβ 20, 2022 5:03 pm

από socrates » Κυρ Φεβ 20, 2022 5:03 pm

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Έστω $a,b,c$ διαφορετικοί ανά δύο πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε οι εξισώσεις $x^2+ax+1=0$ και $x^2+bx+c=0$ να έχουν κοινή πραγματική ρίζα, όπως και οι εξισώσεις $x^2+x+a=0$ και $x^2+cx+b=0.$ Να βρεθεί το άθροισμα $a+b+c$.

ΘΕΜΑ 2
Να...

0 Απαντήσεις

173 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Κυρ Φεβ 20, 2022 5:03 pm
Τεστ Εξάσκησης (46), Μικροί

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Σάβ Φεβ 19, 2022 8:48 pm
Απαντήσεις: 4
από socrates » Σάβ Ιούλ 25, 2020 7:21 pm

Τεστ-Εξάσκησης

ΘΕΜΑ 1
Να λύσετε στο σύνολο των πραγματικών αριθμών το σύστημα

$\displaystyle \left\{\begin{array}{cc}x^{4}-y^{4}=240\\x^{3}-2y^{3}=3(x^{2}-4y^{2})-4(x-8y)\end{array}\right.$

ΘΕΜΑ 2
α) Δείξτε ότι ανάμεσα σε 17 ακεραίους, υπάρχουν 5 των οποίων...

4 Απαντήσεις

948 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Σάβ Φεβ 19, 2022 8:48 pm
Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2022 (ΦΙΙΙ 10η τάξη, 1η μέρα)

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Παρ Φεβ 18, 2022 2:43 pm
Απαντήσεις: 3
από Al.Koutsouridis » Πέμ Φεβ 17, 2022 11:12 pm

2022

πανρωσική

τάξη-10

φάση-3

Πανρωσική Μαθητική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2021/22.
Θέματα της 1ης μέρας της 3ης φάσης για την 10η τάξη. 4 Φεβρουαρίου 2022.

1. Ο Πέτρος έγραψε στον πίνακα δέκα θετικούς ακέραιους, μεταξύ των οποίων δεν υπάρχουν δυο ίση. Είναι γνωστό, ότι μεταξύ...

3 Απαντήσεις

303 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Φεβ 18, 2022 2:43 pm
Όλοι ίσοι

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Φεβ 18, 2022 9:15 am
Απαντήσεις: 4
από Mihalis_Lambrou » Δευ Φεβ 14, 2022 7:28 am

αριθμοί-σε-κύκλο

όλοι-ίσοι

Δίνονται $11$ αριθμοί τοποθετημένοι σε κύκλο έτσι ώστε οι απόλυτες τιμές των διαφορών διαδοχικών (γειτονικών) όρων στον κύκλο να είναι ίσες. Δείξτε ότι όλοι οι αριθμοί είναι ίσοι μεταξύ τους.

Ισχύει το ίδιο αν αντί για $11$ αριθμούς είχαμε $12$;

4 Απαντήσεις

360 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Φεβ 18, 2022 9:15 am
Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2022 (ΦΙΙΙ 9η τάξη, 1η μέρα)

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Τρί Φεβ 15, 2022 10:52 pm
Απαντήσεις: 6
από Al.Koutsouridis » Κυρ Φεβ 13, 2022 3:47 pm

φάση-3

τάξη-9

πανρωσική

2022

Πανρωσική Μαθητική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2021/22.
Θέματα της 1ης μέρας της 3ης φάσης για την 9η τάξη. 4 Φεβρουαρίου 2022.

1. Ο Πέτρος έγραψε στον πίνακα δέκα θετικούς ακέραιους, μεταξύ των οποίων δεν υπάρχουν δυο ίση. Είναι γνωστό, ότι μεταξύ...

6 Απαντήσεις

633 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Τρί Φεβ 15, 2022 10:52 pm
Πανρωσική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2022 (ΦΙΙΙ 9η τάξη, 2η μέρα)

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Τρί Φεβ 15, 2022 5:29 pm
Απαντήσεις: 5
από Al.Koutsouridis » Δευ Φεβ 14, 2022 10:09 pm

2022

πανρωσική

τάξη-9

φάση-3

Πανρωσική Μαθητική Μαθηματική Ολυμπιάδα 2021/22.
Θέματα της 2ης μέρας της 3ης φάσης για την 9η τάξη. 5 Φεβρουαρίου 2022.

1. Η ακολουθία αριθμών $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{2022}$ είναι τέτοια, ώστε $a_{n}-a_{k} \geq n^3-k^3$ για οποιαδήποτε $n$...

5 Απαντήσεις

393 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Τρί Φεβ 15, 2022 5:29 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1244 θέματα

Σελίδα 1 από 50
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
50
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση