Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1324 θέματα

Σελίδα 1 από 53
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
53
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

86626 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

88772 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

93945 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

153263 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

170161 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 22
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
22 Απαντήσεις

317024 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Άλλη μία με συγγραμμικά σημεία

Τελευταία δημοσίευση από orestisgotsis « Σάβ Δεκ 09, 2023 1:19 pm

από orestisgotsis » Σάβ Δεκ 09, 2023 1:19 pm

σημείο-εσωτερικό-τριγώνου

Συγγραμμικά σημεία.png

Σημείο $P$ βρίσκεται στο εσωτερικό τριγώνου $ABC$. Έστω $\left\{ D \right\}=AP\cap BC$,

$\left\{ E \right\}=BP\cap CA\,\,\,$ και $\left\{ F \right\}=CP\cap AB\,\,\,$. Ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου

$EFD\,\,\,$...

0 Απαντήσεις

175 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από orestisgotsis
Σάβ Δεκ 09, 2023 1:19 pm
Κέντρα κύκλων Euler και ομοιότητα

Τελευταία δημοσίευση από orestisgotsis « Τετ Νοέμ 29, 2023 10:52 pm
Απαντήσεις: 8
από orestisgotsis » Δευ Σεπ 25, 2023 2:27 pm

ομοιότητα

Έχει γίνει επαναφορά.

8 Απαντήσεις

1288 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από orestisgotsis
Τετ Νοέμ 29, 2023 10:52 pm
Μία στριφνή ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από orestisgotsis « Δευ Νοέμ 20, 2023 9:21 pm
Απαντήσεις: 3
από orestisgotsis » Δευ Νοέμ 20, 2023 7:23 am

τετραγωνικές-ρίζες

Για κάθε $x,\,\,y\in \mathbb{R}\,\,$, να δείξετε την παρακάτω ανισότητα:

$\sqrt{{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}}\le $

$\le \sqrt{{{\left( x-2...

3 Απαντήσεις

492 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από orestisgotsis
Δευ Νοέμ 20, 2023 9:21 pm
Άρρητοι αριθμοί: Συλλογή ασκήσεων

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Νοέμ 17, 2023 8:21 pm
Απαντήσεις: 97
από Mihalis_Lambrou » Τετ Ιούλ 06, 2022 11:29 pm
1

2

3

4

5
Άρρητοι-αριθμοί

Συλλογή-ασκήσεων

Έχουμε δει πολλές ασκήσεις στο φόρουμ σχετικά με ρητούς και άρρητους αριθμούς. Για παράδειγμα (μικρό δείγμα)

εδώ και εδώ και εδώ και εδώ και σε πολλά άλλα σημεία.

Ανοίγω ένα θρεντ με συλλογή ασκήσεων στο ίδιο θέμα, ώστε να έχουμε συγκεντρωμένη...
97 Απαντήσεις

13531 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Νοέμ 17, 2023 8:21 pm
Τρίγωνο και τρεις κύκλοι

Τελευταία δημοσίευση από orestisgotsis « Πέμ Νοέμ 16, 2023 9:11 pm

από orestisgotsis » Πέμ Νοέμ 16, 2023 9:11 pm

διχοτόμος

Τρίγωνο και τρεις κύκλοι.png

Τριγώνου $ABC\,$ δίνεται ο περίκυκλός του, δύο κύκλοι $\left( K \right)$ και $\left( L \right)$ οι οποίοι

εφάπτονται εσωτερικά με τον περίκυκλο στα $M\,$ και $N\,$ αντίστοιχα. Επιπλέον

ο $\left( K \right)\,$...

0 Απαντήσεις

1160 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από orestisgotsis
Πέμ Νοέμ 16, 2023 9:11 pm
ΘΑΛΗΣ 2023

Τελευταία δημοσίευση από Λευτέρης Παπανικολάου « Κυρ Νοέμ 12, 2023 10:27 pm
Απαντήσεις: 38
από Henri van Aubel » Σάβ Νοέμ 04, 2023 12:23 pm
1

2
ΘΑΛΗΣ

ΕΜΕ

Καλημέρα, καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά! :D Αν θέλει κάποιος, ανεβάζει τα θέματα και τα λύνουμε :)
38 Απαντήσεις

5984 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λευτέρης Παπανικολάου
Κυρ Νοέμ 12, 2023 10:27 pm
Π.Μ.Δ.Μ. 1960-61 ΣΤ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΗΛΕΩΝ

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Δευ Οκτ 30, 2023 10:56 am
Απαντήσεις: 4
από parmenides51 » Κυρ Ιούλ 14, 2013 3:07 pm

1. Να βρεθεί η γεωμετρική πρόοδος στην οποία το άθροισμα των τριων πρώτων όρων είναι $\displaystyle{152}$
και το άθροισμα του τρίτου του τέταρτου και του πέμπτου είναι $\displaystyle{342}$.

2. Αν η $\displaystyle{\Sigma O}$ τέμνει την έδρα...

4 Απαντήσεις

873 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δευ Οκτ 30, 2023 10:56 am
ΘΑΛΗΣ 2023

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Δευ Οκτ 23, 2023 12:41 pm
Απαντήσεις: 9
από Henri van Aubel » Πέμ Οκτ 12, 2023 6:06 pm

ΘΑΛΗΣ

Καλησπέρα. Μήπως ξέρει κάποιος ποτε θα γίνει ο φετινός Θαλής ; Η ιστοσελίδα της ΕΜΕ δεν έχει αναφέρει τίποτα μέχρι στιγμής.
Ευχαριστώ

9 Απαντήσεις

1556 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Δευ Οκτ 23, 2023 12:41 pm
Ανισότητα τιμών συνάρτησης.

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Κυρ Οκτ 15, 2023 10:57 pm
Απαντήσεις: 2
από orestisgotsis » Σάβ Οκτ 14, 2023 11:02 pm

θετικοί-πραγματικοί

Έστω $f(x)={{e}^{x}}\ln (1+x)$. Αποδείξτε ότι, για τυχόντες θετικούς πραγματικούς

αριθμούς $s,\,\,t\,\,$ , ισχύει η ανισότητα $f(s+t)>f(s)+f(t)$.

2 Απαντήσεις

497 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Κυρ Οκτ 15, 2023 10:57 pm
Ορισμένο ΑΠΩ ΑΝΑΤΟΛΗ…τικο

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Κυρ Οκτ 15, 2023 8:25 pm
Απαντήσεις: 1
από orestisgotsis » Κυρ Οκτ 15, 2023 8:05 pm

ολοκλήρωμα

Υπολογίστε το $\displaystyle\int\limits_{\displaystyle\pi /4}^{\displaystyle\pi /3}{\displaystyle\frac{\left( 2\sin \theta +1 \right){{\cos }^{3}}\theta }{{{\left( {{\sin }^{2}}\theta +1 \right)}^{2}}}}\,d\theta $.

1 Απαντήσεις

381 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Κυρ Οκτ 15, 2023 8:25 pm
Κάπου θα συναντηθούν και οι δυο τους

Τελευταία δημοσίευση από giannimani « Κυρ Οκτ 15, 2023 8:13 am
Απαντήσεις: 1
από orestisgotsis » Σάβ Σεπ 23, 2023 8:37 pm

συνάντηση

Συνάντηση .png

Έστω $ABC$ ένα τρίγωνον $(AB\ne AC,\,\,\,B\widehat{A}C\ne 90{}^\circ )$. Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν $X,\,\,Y$ πάνω

στις $AB,\,\,AC$ τέτοια ώστε $BY=CX$. Έστω $BY\cap CX=\left\{ Q \right\}$. Η διχοτόμος της $B\widehat{Q}\,C$...

1 Απαντήσεις

371 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannimani
Κυρ Οκτ 15, 2023 8:13 am
Άλλη μία ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Οκτ 04, 2023 5:45 am
Απαντήσεις: 1
από orestisgotsis » Τρί Οκτ 03, 2023 3:32 pm

ολοκλήρωμα

Να δείξετε την παρακάτω ανισότητα για κάθε θετικό φυσικό αριθμό $k$.

$\displaystyle\frac{1}{2(k+1)}<\displaystyle\int\limits_{0}^{1}{\displaystyle\frac{1-x}{k+x}\,dx<\displaystyle\frac{1}{2k}}$.

1 Απαντήσεις

338 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Οκτ 04, 2023 5:45 am
Π.Μ.Δ.Μ. 1976-77 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΛΑΣΙΚΟ

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Τετ Σεπ 27, 2023 3:28 pm
Απαντήσεις: 11
από parmenides51 » Τρί Ιούλ 30, 2013 3:42 pm

1. Δίνονται οι συναρτήσεις $\displaystyle{y=\frac{x^2}{2}}$ (I) και $\displaystyle{y=\lambda x-1-\frac{\lambda}{2}}$ (II) .
α) Να γίνει η γραφική παράσταση της (I) και της (II) για $\displaystyle{\lambda={\color{red}-}1}$ και...

11 Απαντήσεις

1558 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τετ Σεπ 27, 2023 3:28 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2023 (6η τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Σεπ 27, 2023 1:18 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Κυρ Σεπ 17, 2023 2:16 pm

2023

Αγία-Πετρούπολη

τάξη-6

φάση-2

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης
Θέματα της 6ης τάξης για την 2η φάση, 19 Φεβρουαρίου 2023.

1. Μερικοί πειρατές μοίρασαν μεταξύ τους ένα θησαυρό: ο καθένας τους έλαβε πέντε πολύτιμους λίθους συνολικής αξίας $100000$ πιάστρων. Προέκυψε, ότι...

1 Απαντήσεις

287 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Σεπ 27, 2023 1:18 pm
Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2023 (8η τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Σεπ 27, 2023 10:28 am
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Τετ Σεπ 13, 2023 10:00 pm

φάση-2

τάξη-8

Αγία-Πετρούπολη

2023

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης
Θέματα της 8ης τάξης για την 2η φάση, 19 Φεβρουαρίου 2023.

1. Στην βάση $AD$ τραπέζιου $ABCD$ βρέθηκε τέτοιο σημείο $E$, ώστε $AE=EC$ και $BE=ED$. Να αποδείξετε, ότι το σημείο τομή των διαγώνιων του...

2 Απαντήσεις

272 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Σεπ 27, 2023 10:28 am
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 1997 - Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Σεπ 19, 2023 12:13 am
Απαντήσεις: 13
από parmenides51 » Δευ Οκτ 22, 2012 7:06 pm

1. Να βρεθούν οι αριθμοί $\displaystyle{x,y}$ όταν $\displaystyle{\left\{\begin{matrix}
x+y=30\\
x\cdot \frac{\displaystyle\left\{\left -5^2\right\}:50}{\displaystyle\left(4+2^{192}:2^{188}\right):5}=y
\end{matrix} \right\}}$

2. Να προσδιοριστούν...

13 Απαντήσεις

1935 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Σεπ 19, 2023 12:13 am
Ριζικός άξονας δύο κύκλων

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Δευ Σεπ 18, 2023 8:44 am
Απαντήσεις: 3
από orestisgotsis » Σάβ Σεπ 16, 2023 11:35 am

κύκλος-Lester

Έχει προστεθεί στο (# 3)

3 Απαντήσεις

519 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Δευ Σεπ 18, 2023 8:44 am
Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης 2023 (7η τάξη)

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Κυρ Σεπ 17, 2023 8:47 am
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Σάβ Σεπ 16, 2023 8:32 pm

2023

Αγία-Πετρούπολη

τάξη-7

φάση-2

Μαθηματική Ολυμπιάδα Αγίας Πετρούπολης
Θέματα της 7ης τάξης για την 2η φάση, 19 Φεβρουαρίου 2023.

1. Τα κελιά ενός $10 \times 10$ πίνακα είναι χρωματισμένα με δυο χρώματα. Ο ψύλλος μπορεί να μεταπηδήσει από οποιοδήποτε κελί είτε σε γειτονικό...

1 Απαντήσεις

231 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Κυρ Σεπ 17, 2023 8:47 am
Κτηματογράφηση

Τελευταία δημοσίευση από Aba « Τρί Σεπ 05, 2023 7:38 pm
Απαντήσεις: 1
από orestisgotsis » Πέμ Αύγ 31, 2023 12:02 am

εμβαδόν

Βρείτε το εμβαδόν της περιοχής που εκφράζεται από το σύστημα των ανισώσεων:

$\displaystyle\frac{{{x}^{2}}}{4}+{{y}^{2}}\le 1\,\,\,\,\,$ και $\,\,\,\,\,\left( 1+\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2} \right)x+y\le 1$.

1 Απαντήσεις

477 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Aba
Τρί Σεπ 05, 2023 7:38 pm
Τι ζητάει ο συγγραφέας ; Να κατασκευάσουμε ένα τρίγωνο.

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τρί Αύγ 29, 2023 10:35 am
Απαντήσεις: 1
από orestisgotsis » Δευ Αύγ 28, 2023 7:32 pm

κατασκευή-τριγώνου

Αντιγράφω τον συγγραφέα στη γλώσσα της εποχής του και αντικαθιστώ τους Ελληνικούς χαρακτήρες με Λατινικούς.

Να κατασκευαστή τρίγωνον $ABC$, όταν δίδεται η ακτίς $r$ του εγγεγραμμένου κύκλου, η απόστασις $(OK)=n$ του κέντρου $O$ του

εγγεγραμμένου...

1 Απαντήσεις

474 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τρί Αύγ 29, 2023 10:35 am
Μία εύκολη (;) ισογωνιότητα

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Κυρ Αύγ 20, 2023 1:51 pm
Απαντήσεις: 2
από Henri van Aubel » Σάβ Αύγ 19, 2023 5:02 pm

ισογωνιότητα

εύκολη

Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$, $M$ το μέσο της πλευράς $AC$ με $\angle BMC< 90^\circ$ και η εφαπτομένη στο $C$ του περίκυκλου του τριγώνου $BMC$ τέμνει την εκ του $B$ κάθετη στην ευθεία $BC$ στο σημείο $R.$Αν $X$ η τομή των τμημάτων $AR$ και $BM$,...

2 Απαντήσεις

418 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Κυρ Αύγ 20, 2023 1:51 pm
Διχοτόμηση από το Βελοντρόμ (αστειάκι!)

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Κυρ Αύγ 20, 2023 1:27 pm
Απαντήσεις: 2
από Henri van Aubel » Σάβ Αύγ 19, 2023 4:38 pm

ωραίο

διχοτόμηση

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με διχοτόμο $AE$, έκκεντρο $I$ και $D$ το σημείο επαφής του έγκυκλού του με την πλευρά $BC.$Αν η εξωτερική διχοτόμος της γωνίας $\angle BAC$ επανατέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου $ABC$ στο σημείο $M$ και οι ευθείες $DI$ και...

2 Απαντήσεις

391 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Κυρ Αύγ 20, 2023 1:27 pm
Π.Μ.Δ.Μ. 1966-67 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΛΑΣΙΚΟ

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Σάβ Αύγ 19, 2023 2:57 pm
Απαντήσεις: 9
από parmenides51 » Σάβ Ιούλ 27, 2013 9:38 pm

1. Να βρεθούν όλοι οι πρώτοι φυσικοί οι οποίοι γράφονται στην μορφή $\displaystyle{\nu^4+4 }$ όπου $\displaystyle{\nu \in \mathbb{N}}$.

2. Δίνονται τρεις ασύμβατες ευθείες $\displaystyle{\varepsilon_1,\varepsilon_2,\varepsilon_3}$. Να δειχτεί οτι...

9 Απαντήσεις

2395 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Σάβ Αύγ 19, 2023 2:57 pm
Π.Μ.Δ.Μ. 1962-63 ΣΤ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΛΑΣΙΚΟ

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Παρ Αύγ 18, 2023 9:41 pm
Απαντήσεις: 4
από parmenides51 » Τρί Ιούλ 16, 2013 12:59 am

1. Εαν οι ρίζες $\displaystyle{\rho_1,\rho_2 \, (\rho_1^{\nu}\ne \rho_2^{\nu})}$ της εξίσωσης $\displaystyle{x^2+\alpha x+\beta=0}$ είναι και ρίζες της $\displaystyle{x^{2\nu}+\alpha^{\nu} x^{\nu}+\gamma=0}$ ,
τότε οι αριθμοί...

4 Απαντήσεις

882 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Παρ Αύγ 18, 2023 9:41 pm
IMO 2023

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Παρ Ιούλ 21, 2023 9:09 pm
Απαντήσεις: 38
από giannis2006 » Σάβ Ιούλ 08, 2023 3:01 pm
1

2
IMO

Αναρτώ τα θέματα της φετινής ΙΜΟ

Πρόβλημα 1: Να βρείτε όλους τους σύνθετους θετικούς ακεραίους $n$ με την εξής ιδιότητα: Αν $1=d_1
38 Απαντήσεις

4919 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Παρ Ιούλ 21, 2023 9:09 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1324 θέματα

Σελίδα 1 από 53
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
53
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση