ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'

Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1164 θέματα

Σελίδα 42 από 47
- Μετάβαση στη σελίδα:
Προηγούμενη
1
…
40
41
42
43
44
…
47
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

92859 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

95044 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

99081 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

158386 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

175270 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 22
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
22 Απαντήσεις

324996 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Υπαρξη σημειου

Τελευταία δημοσίευση από mathxl « Κυρ Ιούλ 11, 2010 11:28 am
Απαντήσεις: 2
από antegeia » Σάβ Ιούλ 10, 2010 10:52 pm

Αν $f: \rightarrow R$ με συνεχη παραγωγο στο και f(0)=0. Nδο υπαρχει ξ στο ωστε $f'(\xi )=2\int_{0}^{1}{f(x)}dx$

2 Απαντήσεις

395 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από mathxl
Κυρ Ιούλ 11, 2010 11:28 am
Aνισωση

Τελευταία δημοσίευση από mathxl « Σάβ Ιούλ 10, 2010 11:40 pm
Απαντήσεις: 1
από antegeia » Σάβ Ιούλ 10, 2010 10:56 pm

Aν f παραγωγισιμη συναρτηση ωστε f(R)=R και 10f(x)+xf'(x)>11x νδο $f(x)\geq x$ για καθε χ

1 Απαντήσεις

297 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από mathxl
Σάβ Ιούλ 10, 2010 11:40 pm
Mιγαδικοι (συνδυαστικη)

Τελευταία δημοσίευση από Dreamkiller « Σάβ Ιούλ 10, 2010 5:04 pm
Απαντήσεις: 1
από antegeia » Σάβ Ιούλ 10, 2010 4:06 pm

Εστω Ω={1,2,...,λ} συνολο με λ=τον μικροτερο θετικο ακεραιο ωστε f(λ+ν)+f(ν)=0, για καθε φυσικο.Αν $f(\nu )=(\frac{\sqrt{3}+i}{2})^{\nu}+(\frac{\sqrt{3}-i}{2})^{\nu}$ και το κ ειναι στοιχειο του συνολου να βρεθει η πιθανοτητα το τριωνυμο...

1 Απαντήσεις

319 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Dreamkiller
Σάβ Ιούλ 10, 2010 5:04 pm
Κυρτοτητα (γενικη ερωτηση)

Τελευταία δημοσίευση από manos66 « Σάβ Ιούλ 10, 2010 1:19 pm
Απαντήσεις: 4
από antegeia » Παρ Ιούλ 09, 2010 1:54 pm

Ποια πολυωνυμα 4ου βαθμου ειναι κυρτες συναρτησεις;
Ειναι απο Νεγρεποντη. Αλλα το θεωρω ενδιαφερον Θεμα

4 Απαντήσεις

568 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από manos66
Σάβ Ιούλ 10, 2010 1:19 pm
Yπολογισμος ολοκληρωματος

Τελευταία δημοσίευση από Κοτρώνης Αναστάσιος « Παρ Ιούλ 09, 2010 3:03 pm
Απαντήσεις: 2
από antegeia » Παρ Ιούλ 09, 2010 2:01 pm

$\int_{0}^{\pi/4}{\frac{sin15x}{sinx}}dx=\pi/4+76/105$

$76/105=1-1/3+1/5-1/7$

2 Απαντήσεις

181 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Κοτρώνης Αναστάσιος
Παρ Ιούλ 09, 2010 3:03 pm
Συνάρτηση (ε)

Τελευταία δημοσίευση από KapioPulsar « Δευ Ιούλ 05, 2010 2:50 am
Απαντήσεις: 3
από KapioPulsar » Πέμ Ιούλ 01, 2010 9:09 pm

Αν $f(x)=e^x+x^2e^{\frac{1}{x}}-2ex$ , $\forall x \in \mathbb{R}^{+}_\ast$
ι) ριζες, μονοτονια
το ερωτιμα ειχε αριθμητικο λαθος πφφφ...

3 Απαντήσεις

476 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KapioPulsar
Δευ Ιούλ 05, 2010 2:50 am
Συνδυαστικη

Τελευταία δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης « Κυρ Ιούλ 04, 2010 9:55 pm
Απαντήσεις: 1
από antegeia » Παρ Ιούλ 02, 2010 7:40 pm

Εστω συναρτηση $f(x)=e^{ax}/(x^2+a^2)^{-1}, a\neq 0$
α) να μελετηθει ως προς την μονοτονια για ολα τα α
β) νδο αν $a\geq 1$ ισχυει η ανισωση $e^{ax}\geq 1+ ^2, x>0$
γ) αν $\chi _{1}, \chi _{2}$ ειναι οι πραγματικες ριζες της f' να υπολογιστει το...

1 Απαντήσεις

410 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Κυρ Ιούλ 04, 2010 9:55 pm
Διαφορο

Τελευταία δημοσίευση από mathxl « Πέμ Ιούλ 01, 2010 11:58 pm
Απαντήσεις: 2
από antegeia » Πέμ Ιούλ 01, 2010 7:15 pm

Αν f: $\rightarrow (-\infty,+\infty)$ 2 φορες παρ/μη, ωστε η f'' να μην μηδενιζεται στο νδο $\int_{0}^{1}{f(x)}dx\neq f(\frac{1}{2})$

2 Απαντήσεις

370 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από mathxl
Πέμ Ιούλ 01, 2010 11:58 pm
Eμβαδο

Τελευταία δημοσίευση από Ανδρέας Πούλος « Πέμ Ιούλ 01, 2010 10:22 pm
Απαντήσεις: 2
από antegeia » Πέμ Ιούλ 01, 2010 6:46 pm

Αν Ε το εμβαδο του χωριου που περικελιεται απο τους θετικους ημιαξονες, την ελλειψη
$\frac{x^2}{\alpha ^2}+\frac{x^2}{\beta ^2}=1, (\alpha \succ \beta \succ 0)$
και την εφαπτομενη σε τυχαιο σημειο, με θετικες συντεταγμενες να δειχθεί ότι
$E\geq...

2 Απαντήσεις

391 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ανδρέας Πούλος
Πέμ Ιούλ 01, 2010 10:22 pm
Yπολογισμός ορίου

Τελευταία δημοσίευση από Ilias_Zad « Πέμ Ιούλ 01, 2010 5:22 pm
Απαντήσεις: 4
από antegeia » Πέμ Ιούλ 01, 2010 3:48 pm

$\lim_{x\to\infty} \int_{1}^{x}{\frac{4tInt}{(t^2+1)^2}}dt$
για x>1

4 Απαντήσεις

421 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ilias_Zad
Πέμ Ιούλ 01, 2010 5:22 pm
Ανίσωση (με ολοκληρωμα)

Τελευταία δημοσίευση από chris_gatos « Τετ Ιουν 30, 2010 4:42 pm
Απαντήσεις: 1
από antegeia » Τετ Ιουν 30, 2010 3:58 pm

΄Εστω f συνάρτηση 2 φορές παραγωγίσιμη ωστε f''>0 στο .
Νδο $\int_{0}^{2}{f(x)}dx>2f(1)$

1 Απαντήσεις

194 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από chris_gatos
Τετ Ιουν 30, 2010 4:42 pm
ολοκληρωματα

Τελευταία δημοσίευση από antegeia « Τετ Ιουν 30, 2010 4:01 pm
Απαντήσεις: 1
από antegeia » Δευ Ιουν 28, 2010 1:08 am

$\int \frac{x^7-3x^5+2x^3+8x^2-20}{x(x+1)^{10}}dx$

$\int \frac{-3x+2}{(x+1)^2(x^2+1)^2}dx$

1 Απαντήσεις

253 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από antegeia
Τετ Ιουν 30, 2010 4:01 pm
Aνίσωση

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS « Τρί Ιουν 29, 2010 11:48 pm
Απαντήσεις: 2
από antegeia » Τρί Ιουν 29, 2010 10:59 pm

Αν $P(x)=\: \prod_{1}^{100}{(x-i)}$ νδο
$\: (P'(x))^2>P''(x)P(x)$

2 Απαντήσεις

358 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS
Τρί Ιουν 29, 2010 11:48 pm
Ευρεση συνάρτησης

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS « Τρί Ιουν 29, 2010 9:55 am
Απαντήσεις: 3
από xgastone » Δευ Ιουν 28, 2010 6:38 pm

Να ορισθει συνεχης συναρτηση $f:\left \rightarrow R$ ετσι ωστε να ισχυει :
$\int_{0}^{1}{xf(x)dx\geq \frac{1}{3}}\geq \int_{0}^{1}{ f^2(x)dx}$

3 Απαντήσεις

492 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS
Τρί Ιουν 29, 2010 9:55 am
Ολοκληρωμα - Ανισωση

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Ιουν 28, 2010 8:12 pm
Απαντήσεις: 1
από xgastone » Δευ Ιουν 28, 2010 7:35 pm

Μια ακομα επειδη μου αρεσε...

α) Να υπολογισθει το Ι = $\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}{xtan^2xdx}$

b)Nα αποδειξετε οτι $ln2\geq \frac{\pi \left(4-\pi \right)}{8}$

1 Απαντήσεις

413 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Ιουν 28, 2010 8:12 pm
Υπολογισμός ολοκληρώματος

Τελευταία δημοσίευση από Κοτρώνης Αναστάσιος « Δευ Ιουν 28, 2010 3:39 am
Απαντήσεις: 3
από antegeia » Δευ Ιουν 28, 2010 12:14 am

Να αποδειχθεί οτι

$\int_{0}^{p/2}log{\frac{(1+(sinx)^2)^2}{1+\frac{1}{8}(sin2x)^2}}=p/2log2$

οπου p=π (ακομα μαθαίνω LATEX)

3 Απαντήσεις

405 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Κοτρώνης Αναστάσιος
Δευ Ιουν 28, 2010 3:39 am
Τυχαία γωνία α

Τελευταία δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος « Δευ Ιουν 21, 2010 6:32 pm
Απαντήσεις: 2
από Μάκης Χατζόπουλος » Δευ Ιουν 21, 2010 6:19 pm

Επειδή μου άρεσε η παρακάτω άσκηση Γεωμετρίας, την δίνω αν και δεν είμαι σίγουρος που πρέπει να την τοποθετήσω την άσκηση, αφού βγαίνει με δύο τρόπους (αυτούς γνωρίζω), γεωμετρική και τριγωμετρική (Γιώργο για σένα) λύση...

Υπολογίστε την γωνία α

2 Απαντήσεις

204 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος
Δευ Ιουν 21, 2010 6:32 pm
Συνάρτηση γνησίως αύξουσα, άρα...

Τελευταία δημοσίευση από s.kap « Κυρ Ιουν 20, 2010 11:59 pm
Απαντήσεις: 2
από s.kap » Κυρ Ιουν 20, 2010 10:46 am

Αν η συνάρτηση $f(x)=\begin{cases}
a_1x^2+b_1x+c_1 & x\in \mathbb{Q}\\
a_2x^2+b_2x+c_2 & x\in \mathbb{R}-\mathbb{Q}
\end{cases}$ είναι γνησίως αύξουσα, να αποδειχθεί ότι $a_{1}=a_{2}=0, b_{1}=b_{2}>0$ και $c_{1}=c_{2}$
Φιλικά

2 Απαντήσεις

493 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από s.kap
Κυρ Ιουν 20, 2010 11:59 pm
Ολοκλήρωμα απόλυτης τιμής συνάρτησης

Τελευταία δημοσίευση από chris_gatos « Τετ Ιουν 16, 2010 2:21 pm
Απαντήσεις: 11
από chris_gatos » Δευ Ιουν 14, 2010 4:45 pm

Έστω η συνάρτηση f : -> R με συνεχή πρώτη παράγωγο, f(0)=f(1)=0 και επιπλέον:
$\displaystyle{
|f'(x)| \le 4
}$

για κάθε χ στο .

Να δείξετε ότι:

$\displaystyle{
\int\limits_0^1 {|f(x)|} dx \le 1
}$

11 Απαντήσεις

2235 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από chris_gatos
Τετ Ιουν 16, 2010 2:21 pm
Aνισότητα και ολοκήρωμα

Τελευταία δημοσίευση από matha « Κυρ Ιουν 13, 2010 6:43 pm
Απαντήσεις: 12
από chris_gatos » Σάβ Ιουν 12, 2010 8:57 pm

Έστω η δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση f στο για την οποία ισχύει f ''(x)>0 για κάθε χ στο .
Να αποδείξετε ότι:

$\displaystyle{
\int\limits_0^2 {f(x)dx > 2f(1)}
}$

12 Απαντήσεις

1084 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Κυρ Ιουν 13, 2010 6:43 pm
Διάστημα και γνησίως αύξουσα

Τελευταία δημοσίευση από mathxl « Παρ Ιουν 11, 2010 1:17 pm
Απαντήσεις: 2
από mathxl » Πέμ Ιουν 10, 2010 11:13 pm

Έστω η συνάρτηση $g(x)=f(\sin x)+f(\cos x)$ με χ να ανήκει στο $\left( 0,\frac{\pi}{2}\right)$ και τέτοια ώστε $f'(\sin x) 0$ για κάθε χ του $\left( 0,\frac{\pi}{2}\right)$. Να βρείτε το διάστημα στο οποίο η g είναι γνησίως αύξουσα

Δεν έχω λύση΄και...

2 Απαντήσεις

3138 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από mathxl
Παρ Ιουν 11, 2010 1:17 pm
Εύρεση συνεχούς συνάρτησης

Τελευταία δημοσίευση από s.kap « Τρί Ιουν 08, 2010 11:54 am
Απαντήσεις: 4
από s.kap » Δευ Ιουν 07, 2010 6:19 pm

'Εστω $a \in \mathbb{R}$. Να βρεθεί συνεχής συνάρτηση $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ με την ιδιότητα $\displaystyle \int_{a}^{b}f(x)dx=e^b(b-1)-e^a(a-1), \forall b \in \mathbb{Q}$
Φιλικά

4 Απαντήσεις

472 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από s.kap
Τρί Ιουν 08, 2010 11:54 am
Oλοκλήρωμα

Τελευταία δημοσίευση από vzf « Σάβ Μάιος 29, 2010 5:20 pm
Απαντήσεις: 4
από vzf » Σάβ Μάιος 29, 2010 1:32 pm

Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα:
$\displaystyle f(a)=\int_{0}^{1}{\frac{log(x^2-2xcosa+1)}{x}dx}.$

4 Απαντήσεις

543 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vzf
Σάβ Μάιος 29, 2010 5:20 pm
Ένα συνδυαστικό φρέσκο θέμα.

Τελευταία δημοσίευση από βασιλης « Παρ Μάιος 28, 2010 9:35 pm
Απαντήσεις: 13
από polysot » Δευ Μάιος 10, 2010 11:47 pm

Αρκετά απαιτητικό νομίζω...
Προσοχή : Αι η παραγωγισιμότητα
Β. διαφορετική προσέγγιση εύρεση τύπου συνάρτησης δοθείσας ποιας συνάρτησης πρέπει να βρεις.
Γ. Δίνεται η μεσοκάθετος γ.τ. μιγαδικών και ζητούνται οι γ.τ. (μπορεί να λειτουργήσει και με...

13 Απαντήσεις

1645 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από βασιλης
Παρ Μάιος 28, 2010 9:35 pm
Ενδιαφέρον θέμα

Τελευταία δημοσίευση από astpao « Παρ Μάιος 14, 2010 9:16 pm
Απαντήσεις: 7
από Gerasimos92 » Τετ Μάιος 12, 2010 11:58 am

Έστω η συνάρτηση $f(x)=e^x-e^{-x},x\epsilon R$.
α)Να δείξετε ότι η συνάρτηση $f$ είναι γνησίως αύξουσα και να βρείτε το σύνολο τιμών της.

β)Να βρείτε την αντίστροφη συνάρτηση $f^{-1}$ της $f$.

γ)Έστω η συνάρτηση...

7 Απαντήσεις

1009 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από astpao
Παρ Μάιος 14, 2010 9:16 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1164 θέματα

Σελίδα 42 από 47
- Μετάβαση στη σελίδα:
Προηγούμενη
1
…
40
41
42
43
44
…
47
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση