ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'

Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1160 θέματα

Σελίδα 1 από 47
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
47
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

86633 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

88774 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

93950 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

153265 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

170165 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 22
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
22 Απαντήσεις

317032 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Τετράγωνο σε τεταρτοκύκλιο

Τελευταία δημοσίευση από orestisgotsis « Κυρ Νοέμ 19, 2023 2:40 pm
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Σάβ Νοέμ 18, 2023 1:06 pm

τετράγωνο

τεταρτοκύκλιο

μεγιστοποίηση

Α) Λύστε την εξίσωση : $\sqrt{r^2-x^2}-\dfrac{x^2}{\sqrt{r^2-x^2}}-x=0$ .

Τετράγωνο σε τεταρτοκύκλιο.png Β) Σε σημείο $S$ το οποίο κινείται στην ακτίνα $OA=r$ , ενός τεταρτοκυκλίου , υψώνουμε

το κάθετο στην ακτίνα , τμήμα $SP$ και σχεδιάζουμε το...

3 Απαντήσεις

398 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από orestisgotsis
Κυρ Νοέμ 19, 2023 2:40 pm
Ακρότατα οπτικής γωνίας

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Τετ Οκτ 18, 2023 8:08 pm
Απαντήσεις: 5
από gbaloglou » Κυρ Οκτ 15, 2023 11:01 pm

οπτική

γωνία

ακρότατο

Με αφορμή αυτό προτείνω:

Ενώνουμε τό σταθερό σημείο $C=(c,0)$ εκτός του κύκλου $x^2+y^2=1$ με τα άκρα της παράλληλης προς τον άξονα των $x$ μεταβαλλόμενης χορδής $PQ$. Να μελετηθεί ως προς τα ακρότατα της η οπτική γωνία $PCQ$ (ως συνάρτηση της...

5 Απαντήσεις

1397 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Τετ Οκτ 18, 2023 8:08 pm
Μοναδική εφαπτομένη από σημείο του άξονα.

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Κυρ Σεπ 17, 2023 12:15 pm
Απαντήσεις: 14
από abgd » Σάβ Απρ 22, 2023 7:52 pm

Κοίλη-εφαπτομένη

Με αφορμή αυτή την άσκηση του Θανάση, ένα απαιτητικό θέμα...

Έστω η συνάρτηση $\displaystyle{f:(0,+\infty)\to \mathbb{R}}$ για την οποία γνωρίζουμε ότι:

είναι δύο φορές παραγωγίσιμη με $\displaystyle{f ' ' }$ αρνητική,...

14 Απαντήσεις

1756 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Κυρ Σεπ 17, 2023 12:15 pm
Ύπαρξη ορίου στο άπειρο

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Κυρ Σεπ 17, 2023 10:05 am
Απαντήσεις: 3
από Henri van Aubel » Σάβ Σεπ 16, 2023 8:12 pm

όρια

ύπαρξη

Δίνεται η συνάρτηση $f:\left ( 0,\infty \right )\rightarrow \mathbb{R}$ δύο φορές παραγωγίσιμη και κοίλη στο πεδίο ορισμού της με σύνολο τιμών το $\mathbb{R}.$ Αν $\displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty}\frac{f\left ( x \right )}{x}=0$, να δείξετε...

3 Απαντήσεις

543 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Κυρ Σεπ 17, 2023 10:05 am
Ύπαρξη ξ

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας « Τρί Σεπ 12, 2023 2:56 pm
Απαντήσεις: 1
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Σεπ 12, 2023 11:25 am

δεύτερη-παράγωγος

φραγμένη

Εστω $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ δύο φορές παραγωγίσημη.
Αν $f^2(0)+(f'(0))^2>1$
και $|f(x)|\leq 1,x\in \mathbb{R}$
τότε
υπάρχει $\xi \in \mathbb{R}$
με $f''(\xi )+f(\xi )=0$

1 Απαντήσεις

447 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Σεπ 12, 2023 2:56 pm
Προς τα κάτω ... με πάτο

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Παρ Σεπ 01, 2023 7:53 pm
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Πέμ Αύγ 31, 2023 8:06 am

αυστηρά

συνάρτηση

φθίνουσα

Δείξτε ότι η συνάρτηση : $f(x)=\left(1+\dfrac{2}{x}\right)^{x+1} , x>0$ , είναι γνησίως φθίνουσα .

3 Απαντήσεις

628 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Παρ Σεπ 01, 2023 7:53 pm
Άνω - κάτω

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Τετ Ιουν 21, 2023 1:01 pm
Απαντήσεις: 5
από KARKAR » Δευ Ιουν 19, 2023 7:57 pm

άνω-χωρίο

γραφική-παράσταση

ισεμβαδικά

Άνω - κάτω.png Βρείτε ημιευθεία με αρχή το $O$ , η οποία να τέμνει την γραφική παράσταση της $f$ σε δύο σημεία $S$

και $T$ , έτσι ώστε το εμβαδόν του πάνω από την ευθεία χωρίου να είναι ίσο με εκείνο του κάτω .

5 Απαντήσεις

770 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τετ Ιουν 21, 2023 1:01 pm
Όχι ΘΜΤ

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Ιουν 15, 2023 1:11 pm
Απαντήσεις: 6
από exdx » Σάβ Αύγ 29, 2015 12:34 am

Έστω η συνάρτηση $\displaystyle{f:R\to R}$, δυο φορές παραγωγίσιμη με την ιδιότητα :
υπάρχει $\displaystyle{c\in R}$ ώστε για κάθε $\displaystyle{a,b\in R}$ με $\displaystyle{a\ne b}$ να ισχύει : $\displaystyle{\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\ne {f}'(c)}$....

6 Απαντήσεις

1525 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Ιουν 15, 2023 1:11 pm
ΘΕΜΑ

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας « Πέμ Απρ 06, 2023 12:24 am

από Λάμπρος Κατσάπας » Πέμ Απρ 06, 2023 12:24 am

μονοτονία-κυρτότητα-ολοκλήρωμα

Δίνονται οι συναρτήσεις

$\varphi (x)=(2-x) e^{-x}-1,x\in \mathbb{R}$ και $ f(x)=(x-1)(e^{-x}-1),x\in \mathbb{R}.$

1. α) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση $\varphi$ έχει μοναδική πραγματική ρίζα $\rho$.

β) Να δείξετε ότι ισχύει $\rho =\ln (2-\rho...

0 Απαντήσεις

659 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας
Πέμ Απρ 06, 2023 12:24 am
Μεγαλύτερο αλλά όχι πάντα

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Ιαν 30, 2023 7:59 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Δευ Ιαν 30, 2023 9:49 am

εκθετική

πάντα

πολυωνυμική

Να λυθεί η ανίσωση : $ 6^x+3^x \geq x^2-2^x$

1 Απαντήσεις

512 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Ιαν 30, 2023 7:59 pm
Βοήθεια στην λύση μιας ασκησης

Τελευταία δημοσίευση από Xristos2000123 « Τρί Ιαν 17, 2023 2:19 am
Απαντήσεις: 2
από Xristos2000123 » Δευ Ιαν 16, 2023 7:58 pm

tag

Καλησπέρα στο φορουμ
Όποιος θα μπορούσε να με βοηθήσει με αυτήν την άσκηση
Αν f γνησίως αύξουσα στο (0,1] , να βρείτε το σύνολο τιμών της f.
2. Αν -2 <α <1, να δείξετε ότι η εξίσωση f(x)= a²+ a- 3 έχει μοναδική λύση .

Ευχαριστώ πολύ
Χρήστος
Γ...

2 Απαντήσεις

641 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Xristos2000123
Τρί Ιαν 17, 2023 2:19 am
Οριακή κατάσταση

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Ιαν 15, 2023 9:52 am
Απαντήσεις: 5
από KARKAR » Παρ Ιαν 13, 2023 12:49 pm

ενδοσχολική

οριακή

όριο

Υπολογίστε το : $\lim\limits_{x\to+\infty}\left(\dfrac{x^2+3x+2}{x^2+2x+3}\right)^x$

5 Απαντήσεις

683 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Ιαν 15, 2023 9:52 am
ΘΕΜΑ

Τελευταία δημοσίευση από exdx « Σάβ Ιαν 14, 2023 9:34 am
Απαντήσεις: 1
από Λάμπρος Κατσάπας » Παρ Ιαν 13, 2023 1:35 pm

παράμετρος-εφαπτομένη--καμπή

Δίνεται συνεχής συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ για την οποία ισχύουν τα παρακάτω:

1) $f(0)=1$.

2) Η $ f$ είναι παραγωγίσιμη στο $ x_0=1.$

3) $f(x) \geq h(x)$, όπου $h(x)=e^{ax} (x^2+1).$ Επιπλέον, για την $h$ ισχύει:...

1 Απαντήσεις

616 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από exdx
Σάβ Ιαν 14, 2023 9:34 am
θέμα

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS « Σάβ Ιαν 14, 2023 9:33 am
Απαντήσεις: 1
από Λάμπρος Κατσάπας » Παρ Ιαν 13, 2023 1:52 pm

εφαπτομένη-παράμετρος

Δίνεται η συνάρτηση $ f(x)=x^2+x\sin x,x\in \mathbb{R}.$

Να αποδείξετε τα παρακάτω.

A)
i) ${f}'(x)\geq x+\sin x$, για κάθε $x>0$.

ii) ${f}'(x)\leq x+\sin x$, για κάθε $x<0$.

B) Για κάθε $x\in \mathbb{R}$ ισχύει $f(x)\geq 0$ με την ισότητα...

1 Απαντήσεις

535 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από R BORIS
Σάβ Ιαν 14, 2023 9:33 am
ΘΕΜΑ

Τελευταία δημοσίευση από exdx « Πέμ Ιαν 12, 2023 1:11 pm
Απαντήσεις: 1
από Λάμπρος Κατσάπας » Σάβ Ιαν 07, 2023 10:01 pm

μονοτονία-ανισότητα-όριο

Δίνεται η συνάρτηση $f:[1,+\infty)\rightarrow \mathbb{R}$ για την οποία ισχύουν τα παρακάτω:

i) Είναι συνεχής στο $[1,+\infty)$ και παραγωγίσιμη στο $(1,+\infty).$

ii) Για κάθε $x\in(1,+\infty): \ln \left ((x-1)^2+1 \right )\leq \lim_{h\rightarrow...

1 Απαντήσεις

637 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από exdx
Πέμ Ιαν 12, 2023 1:11 pm
ΓΕΝΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ

Τελευταία δημοσίευση από abgd « Πέμ Οκτ 06, 2022 9:44 pm
Απαντήσεις: 5
από Aladdin » Πέμ Μαρ 04, 2021 9:30 pm

Ύπαρξη

Δίνεται $f$ συνεχής στο , παραγωγίσιμη στο (α, β) με $f(\alpha ) = f(\beta ) = 0$ και τέτοια ώστε $f'$ γνησίως φθίνουσα στο (α, β).
α) Να δειχτεί ότι $f(x) > 0$ για κάθε $x \in (\alpha ,\beta )$
β) i) Να δειχθεί ότι υπάρχει μοναδικό ${x_0} \in...

5 Απαντήσεις

1753 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από abgd
Πέμ Οκτ 06, 2022 9:44 pm
Κυκλικό τρισορθογώνιο

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Τρί Αύγ 23, 2022 11:52 am
Απαντήσεις: 2
από gbaloglou » Δευ Αύγ 15, 2022 7:09 pm

κυκλικό

τρισορθογώνιο

Μου προέκυψε καθώς προσπαθούσα να χωρέσω τρία ψωμάκια σε σχετικά μικρό πιάτο:

Να υπολογισθεί το μέγιστο δυνατόν συνολικό εμβαδόν τριών ίσων ορθογωνίων (μη αλληλοεπικαλυπτόμενων) συμμετρικά τοποθετημένων (όπως στο σχήμα) εντός κύκλου ακτίνας $R$....

2 Απαντήσεις

752 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Τρί Αύγ 23, 2022 11:52 am
Μέγιστο χωρίς παραγώγους

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Αύγ 17, 2022 3:39 pm
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Παρ Αύγ 12, 2022 11:46 am

Μέγιστο-χωρίς-παραγώγους

Να βρεθεί χωρίς χρήση παραγώγων το μέγιστο της $\displaystyle{ \dfrac {x^4-x^2}{x^6+2x^3-1} ,\,\,\, x\ge 1}$.

3 Απαντήσεις

852 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Αύγ 17, 2022 3:39 pm
Σύνολο τιμων

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Μπαλός « Δευ Αύγ 01, 2022 1:00 pm
Απαντήσεις: 1
από Λάμπρος Κατσάπας » Παρ Οκτ 23, 2020 9:50 am

Σύνολο-τιμών

Να βρεθεί το σύνολο τιμών της συνάρτησης $f(x)=\dfrac{x^2\sin x+\sin x-x^3}{x^3+x-x\sin x}.$

1 Απαντήσεις

1182 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Μπαλός
Δευ Αύγ 01, 2022 1:00 pm
Ανισότητα με ολοκλήρωμα

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Κυρ Ιούλ 31, 2022 7:42 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Κυρ Ιούλ 31, 2022 4:44 pm

ανισότητα

ολοκλήρωμα

Θεωρούμε παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:\Bbb{R}\to \Bbb{R}$ με $\displaystyle{f'(x)=\frac{e^x-1}{x}}$ για κάθε $x\ne 0.$
Να αποδείξετε ότι $\displaystyle{\int_0^1f(x)dx

2 Απαντήσεις

708 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Κυρ Ιούλ 31, 2022 7:42 pm
Πιθανό σημείο καμπής

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Τετ Ιούλ 20, 2022 10:45 am
Απαντήσεις: 7
από mathxl » Κυρ Ιούλ 12, 2009 3:14 pm

Έστω $$f:R \to R$$ μία συνάρτηση, δύο φορές παραγωγίσιμη, για την οποία υπάρχει $$c \in R$$ τέτοιο ώστε $$\frac{{f\left( y \right) - f\left( x \right)}}{{y - x}} \ne f^{\prime}\left( c \right),\forall x,y \in R$$ με $$x \ne y$$. Να δείξετε ότι...

7 Απαντήσεις

2049 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Τετ Ιούλ 20, 2022 10:45 am
Σωστό ή λάθος;

Τελευταία δημοσίευση από exdx « Τετ Ιουν 15, 2022 10:24 pm
Απαντήσεις: 3
από socrates » Σάβ Ιουν 11, 2022 9:40 pm

κυρτότητα

Αν η εφαπτομένη σε κάθε σημείο της γραφικής παράστασης μιας παραγωγίσιμης συνάρτησης $f :\Bbb{R}\to \Bbb{R}$ βρίσκεται κάτω από τη γραφική παράσταση της $f,$ με εξαίρεση το σημείο επαφής, τότε η $f$ είναι κυρτή.

3 Απαντήσεις

903 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από exdx
Τετ Ιουν 15, 2022 10:24 pm
Κοινή εφαπτομένη

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Μπαλός « Κυρ Ιουν 12, 2022 12:21 am
Απαντήσεις: 2
από Λάμπρος Μπαλός » Παρ Ιουν 10, 2022 12:52 pm

Κυρτότητα

Εφαπτομένη

Δίνονται οι συναρτήσεις $f,g:(1,+ \infty) \rightarrow R$ , με

$f(x)=(x-1)lnx$ και
$g(x)=ln(lnx)+1$ , για κάθε $x>1$.

Α. Να αποδείξετε ότι η $f$ είναι κυρτή και η $g$ είναι κοίλη στο $(1,+ \infty)$.

Β. Να αποδείξετε ότι οι $C_{f},C_{g}$ έχουν σε...

2 Απαντήσεις

906 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Μπαλός
Κυρ Ιουν 12, 2022 12:21 am
Απόνερα πανελλαδικών

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Τετ Ιουν 08, 2022 10:29 am
Απαντήσεις: 5
από KARKAR » Τρί Ιουν 07, 2022 1:17 pm

απόνερα

ελαφρά

ισχυρότερο

Απόνερα.png Για τις ρίζες $x_{1} , x_{2}$ της $f$ , αποδείχθηκε ότι : $x_{1} + x_{2}>2$ .

Δείξτε το ελαφρά ισχυρότερο : $x_{1} + x_{2}>1+\ell n3$ .

5 Απαντήσεις

1364 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Τετ Ιουν 08, 2022 10:29 am
Ολοκλήρωμα - Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Μάιος 12, 2022 8:25 am
Απαντήσεις: 1
από Λάμπρος Μπαλός » Κυρ Μάιος 08, 2022 9:01 pm

Ολοκλήρωμα

Ανισότητα

Να αποδείξετε ότι

$\int_{0}^{\frac{\pi}{12}} cos( \sqrt{2}sinx) \cdot cos( \sqrt{2}tanx) dx > \frac{1}{4} $

1 Απαντήσεις

804 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Μάιος 12, 2022 8:25 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1160 θέματα

Σελίδα 1 από 47
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
47
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση