Θέματα για Λύκειο - Seniors

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, vittasko

Δ. Συζήτηση

Τελευταία δημοσίευση

Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέματα: 3856, Δημοσιεύσεις: 14696

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan

Τελευταία δημοσίευση: Re: Ἀκέραια μέρη ἐκ νέου... από Tolaso J Kos, Σάβ Φεβ 04, 2023 3:17 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Ἀκέραια μέρη ἐκ νέου...
από Tolaso J Kos Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Σάβ Φεβ 04, 2023 3:17 pm
Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέματα: 1963, Δημοσιεύσεις: 9703

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan, rek2

Τελευταία δημοσίευση: Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜ… από ΝΙΚΟΣ, Τρί Ιουν 06, 2023 1:18 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜ…
από ΝΙΚΟΣ Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Τρί Ιουν 06, 2023 1:18 pm
Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέματα: 232, Δημοσιεύσεις: 1092

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Τελευταία δημοσίευση: Re: Σημεία με ιδιότητα από Ορέστης Λιγνός, Παρ Μάιος 26, 2023 12:27 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Σημεία με ιδιότητα
από Ορέστης Λιγνός Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Παρ Μάιος 26, 2023 12:27 pm
Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέματα: 2046, Δημοσιεύσεις: 8354

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Τελευταία δημοσίευση: Re: Παράξενη ισότητα από Doloros, Τετ Ιουν 07, 2023 5:44 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Παράξενη ισότητα
από Doloros Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Τετ Ιουν 07, 2023 5:44 pm
Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέματα: 743, Δημοσιεύσεις: 2753

Συντονιστές: silouan, rek2

Τελευταία δημοσίευση: Re: μέγιστο εμβαδόν από gbaloglou, Τετ Ιουν 07, 2023 12:28 am

Τελευταία δημοσίευση Re: μέγιστο εμβαδόν
από gbaloglou Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Τετ Ιουν 07, 2023 12:28 am
Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέματα: 135, Δημοσιεύσεις: 500

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Τελευταία δημοσίευση: Re: Ανισότητα από Manolis Petrakis, Τετ Μαρ 22, 2023 2:55 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Ανισότητα
από Manolis Petrakis Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Τετ Μαρ 22, 2023 2:55 pm
Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέματα: 405, Δημοσιεύσεις: 1633

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Τελευταία δημοσίευση: Re: Ενδιαφέρουσα Διχοτόμηση! από Henri van Aubel, Τετ Ιουν 07, 2023 1:52 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Ενδιαφέρουσα Διχοτόμηση!
από Henri van Aubel Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Τετ Ιουν 07, 2023 1:52 pm
Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέματα: 95, Δημοσιεύσεις: 385

Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2

Τελευταία δημοσίευση: Re: Διοφαντική από Batapan, Τετ Μάιος 24, 2023 8:20 am

Τελευταία δημοσίευση Re: Διοφαντική
από Batapan Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Τετ Μάιος 24, 2023 8:20 am
Συνδυαστική - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέματα: 57, Δημοσιεύσεις: 239

Συντονιστές: Demetres, silouan

Τελευταία δημοσίευση: Πόλεις και λεοφωρεία από Ορέστης Λιγνός, Τετ Απρ 26, 2023 2:32 pm

Τελευταία δημοσίευση Πόλεις και λεοφωρεία
από Ορέστης Λιγνός Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Τετ Απρ 26, 2023 2:32 pm
Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέματα: 123, Δημοσιεύσεις: 463

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Τελευταία δημοσίευση: Re: Ανισότητα από S.E.Louridas, Πέμ Μάιος 18, 2023 10:18 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Ανισότητα
από S.E.Louridas Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Πέμ Μάιος 18, 2023 10:18 pm
Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέματα: 214, Δημοσιεύσεις: 878

Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros

Τελευταία δημοσίευση: Re: Τομή κύκλων σε ευθεία 2 από Henri van Aubel, Κυρ Μάιος 21, 2023 5:36 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Τομή κύκλων σε ευθεία 2
από Henri van Aubel Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Κυρ Μάιος 21, 2023 5:36 pm
Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέματα: 47, Δημοσιεύσεις: 205

Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2

Τελευταία δημοσίευση: Πολυώνυμο από MOP από giannis2006, Σάβ Ιουν 03, 2023 3:37 pm

Τελευταία δημοσίευση Πολυώνυμο από MOP
από giannis2006 Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Σάβ Ιουν 03, 2023 3:37 pm
Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέματα: 39, Δημοσιεύσεις: 123

Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan

Τελευταία δημοσίευση: Re: Σημεία σε τετράγωνο από socrates, Τρί Μαρ 28, 2023 2:16 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Σημεία σε τετράγωνο
από socrates Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Τρί Μαρ 28, 2023 2:16 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 230 θέματα

Σελίδα 1 από 10
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
10
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

71299 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

73518 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

79631 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

140186 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

156935 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

248397 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Ανισότητα σε τρίγωνο!

Τελευταία δημοσίευση από matha « Σάβ Απρ 11, 2020 2:32 pm
Απαντήσεις: 2
από matha » Τρί Οκτ 26, 2010 3:50 pm

Με αφορμή την ανισότητα του Vasile Cirtoaje, η οποία αναφέρεται στο τρίτο μήνυμα αυτής της δημοσίευσης :

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$. Αποδείξτε ότι

$\displaystyle{3\left(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2} \right)\geq...

2 Απαντήσεις

1532 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Σάβ Απρ 11, 2020 2:32 pm
Aνισότητα 8 (απο Κίνα)

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Παρ Ιουν 03, 2016 5:32 pm
Απαντήσεις: 3
από erxmer » Τετ Νοέμ 24, 2010 4:58 pm

Σε τυχαίο τρίγωνο να αποδειχθεί οτι

$\frac{1}{m_a}+\frac{1}{m_b}+\frac{1}{m_c}\ge\frac{5}{\sqrt{s^2-4Rr+6r^2}}$

Η ανισότητα αυτή είναι ισχυρότερη απο την ανισότητα Janous

$\frac{1}{m_a}+\frac{1}{m_b}+\frac{1}{m_c}>\frac{5}{s}$

3 Απαντήσεις

4377 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Παρ Ιουν 03, 2016 5:32 pm
Βαλκανική Ολυμπιάδα Μαθηματικών, Σερβία 2009

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Τετ Ιαν 20, 2016 4:50 pm
Απαντήσεις: 20
από cretanman » Κυρ Μάιος 03, 2009 4:45 am
1

2
Καλησπέρα σε όλους,

Παρακάτω παραθέτω τα θέματα του διαγωνισμού όπως τα μετέφρασε ο Σιλουανός (smar) τον οποίο ευχαριστούμε:

$\hline$
$\hline$

1. Να λύσετε την εξίσωση στους θετικούς ακεραίους : $3^x - 5^y = z^2$

2. Έστω $MN//BC$ τριγώνου $ABC$...
20 Απαντήσεις

7728 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Τετ Ιαν 20, 2016 4:50 pm
Από το Βιετνάμ!

Τελευταία δημοσίευση από Παύλος Μαραγκουδάκης « Κυρ Δεκ 27, 2015 11:34 pm
Απαντήσεις: 2
από matha » Πέμ Δεκ 30, 2010 3:25 pm

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$, στο οποίο το βαρύκεντρο $\displaystyle{G}$ βρίσκεται στο εσωτερικό του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου.
Αποδείξτε ότι

$\displaystyle{\max \{a^2,b^2,c^2\}<4 \min \{ab,bc,ca\}}$.

2 Απαντήσεις

3116 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Παύλος Μαραγκουδάκης
Κυρ Δεκ 27, 2015 11:34 pm
Ανισότητα σε τρίγωνο ΧΙΙΙ

Τελευταία δημοσίευση από matha « Σάβ Νοέμ 14, 2015 4:19 pm
Απαντήσεις: 2
από matha » Τετ Αύγ 04, 2010 9:07 pm

Η παρακάτω ανισότητα είναι από την Ουκρανία (U sviti matematyky/ In the world of Mathematics) και δεν έχω καταφέρει να την αποδείξω, αν και προσπάθησα αρκετές φορές:

Αν $\displaystyle{a,b,c}$ πλευρές τριγώνου, να αποδειχθεί ότι...

2 Απαντήσεις

2634 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Σάβ Νοέμ 14, 2015 4:19 pm
Διαμερισμός ορθογωνίου σε ορθογώνια

Τελευταία δημοσίευση από Αρχιμήδης 6 « Σάβ Οκτ 11, 2014 8:48 pm
Απαντήσεις: 14
από Demetres » Πέμ Νοέμ 18, 2010 8:54 pm

Ένα ορθογώνιου είναι διαμερισμένο σε μικρότερα ορθογώνια. (Με τις πλευρές τους παράλληλες στις πλευρές του αρχικού ορθογωνίου.) Γνωρίζουμε ότι κάθε ένα από τα μικρότερα ορθογώνια έχει τουλάχιστον μία πλευρά με ακέραιο μήκος. Να αποδειχθεί ότι και το...

14 Απαντήσεις

5821 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Αρχιμήδης 6
Σάβ Οκτ 11, 2014 8:48 pm
Ανισότητα με πλευρές τριγώνου!

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Τρί Ιουν 03, 2014 7:00 pm
Απαντήσεις: 6
από matha » Παρ Νοέμ 19, 2010 2:30 am

Αν $\displaystyle{a,b,c}$ είναι πλευρές τριγώνου, να αποδειχθεί ότι

$\displaystyle{\boxed{(a+b-c)(a-b+c)+(b+c-a)(b-c+a)+(c+a-b)(c-a+b)\leq \sqrt{abc}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}).}}$

6 Απαντήσεις

4346 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Τρί Ιουν 03, 2014 7:00 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Δεκ 26, 2012 11:17 am
Απαντήσεις: 1
από grigkost » Τρί Δεκ 25, 2012 3:51 pm

Για κάθε $0
$\displaystyle{\displaystyle\Bigl({\frac{1+x}{2}}\Bigr)^a+\Bigl({\frac{1-x}{2}}\Bigr)^a\leqslant\frac{1+x^a}{2}\,.}$

1 Απαντήσεις

3336 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Δεκ 26, 2012 11:17 am
Συλλογή Προβλημάτων

Τελευταία δημοσίευση από parmenides51 « Πέμ Ιουν 21, 2012 11:20 pm
Απαντήσεις: 19
από matha » Δευ Σεπ 20, 2010 12:52 pm

Αγαπητό :logo: ,

επισυνάπτω ένα αρχείο με προβλήματα, τα οποία έχω συναντήσει τα τελευταία χρόνια και έχω ''συρράψει'' σε ένα αρχείο pdf.
Όλα είναι παρμένα από διάφορα περιοδικά, διαγωνισμούς, διαδίκτυο κ.τ.λ.
Περιττό να αναφέρω ότι δε διεκδικώ την...

19 Απαντήσεις

9370 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από parmenides51
Πέμ Ιουν 21, 2012 11:20 pm
Διχοτόμοι και W.Janous!

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos « Δευ Μάιος 07, 2012 9:05 am
Απαντήσεις: 1
από matha » Δευ Νοέμ 01, 2010 6:10 pm

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ και ο πραγματικός αριθμός $\displaystyle{p \in (0,1].}$ Αποδείξτε ότι

$\displaystyle{\frac{1}{w_{a}^p}+\frac{1}{w_{b}^p}+\frac{1}{w_{c}^p}\geq \left(\frac{4R}{s}...

1 Απαντήσεις

3378 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos
Δευ Μάιος 07, 2012 9:05 am
Ισχυρότερη από την Finsler-Hadwiger!

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos « Σάβ Απρ 21, 2012 5:11 pm
Απαντήσεις: 3
από matha » Τρί Οκτ 26, 2010 1:40 pm

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$. Χρησιμοποιώντας τον συνήθη συμβολισμό, αποδείξτε ότι

$\displaystyle{a^2+b^2+c^2 \geq 4\sqrt{3}E+(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2+16Rr\left(\sum \cos ^{2}\frac{A}{2}-\sum \cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2} \right) .}$

3 Απαντήσεις

4301 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos
Σάβ Απρ 21, 2012 5:11 pm
IMO 2010

Τελευταία δημοσίευση από sokratis lyras « Τετ Φεβ 29, 2012 10:29 pm
Απαντήσεις: 58
από Nick1990 » Τετ Ιούλ 07, 2010 12:19 pm
1

2

3
Ανοιξα το τοπικ για να βαλουμε τα θεματα και να προτεινουμε λυσεις.
Καλη επιτυχια σε ολα τα παιδια της Ελληνικης ομαδας
58 Απαντήσεις

15356 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sokratis lyras
Τετ Φεβ 29, 2012 10:29 pm
Υπολογισμοί σε κανονικό πολύγωνο

Τελευταία δημοσίευση από parmenides51 « Δευ Οκτ 10, 2011 7:36 pm
Απαντήσεις: 2
από Κοτρώνης Αναστάσιος » Τετ Δεκ 15, 2010 5:41 pm

Έστω κανονικό $n$-γωνο εγγεγραμένο σε κύκλο ακτίνας $r$.

$1)$ Δείξτε ότι το άθροισμα των τετραγώνων όλων των πλευρών και των διαγωνίων του είναι $\displaystyle{(nr)^2}$,

$2)$ Δείξτε ότι το άθροισμα όλων των πλευρών και όλων των διαγωνίων του είναι...

2 Απαντήσεις

3290 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από parmenides51
Δευ Οκτ 10, 2011 7:36 pm
Διαγωνισμός επιλογής Κύπρου (2 Προβλήματα)

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Κυρ Αύγ 21, 2011 6:56 pm
Απαντήσεις: 4
από Eukleidis » Δευ Φεβ 14, 2011 4:06 pm

1.Βρείτε όλους τους ακέραιους x,y,z,m έτσι ώστε η παράσταση να είναι ρητός αριθμός:

$\displaystyle{A = \sqrt {\tfrac{{{4^x} + {4^y} + {4^z}}}{{{m^2} - 2500}}} }$

2. Δίνεται η συνάρτηση $\displaystyle{f:\mathbb{N} \to \mathbb{N}}$ με...

4 Απαντήσεις

4493 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Κυρ Αύγ 21, 2011 6:56 pm
Ανισότητα σε τρίγωνο, του Ji Chen.

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Σάβ Ιούλ 30, 2011 1:34 pm
Απαντήσεις: 2
από matha » Κυρ Οκτ 31, 2010 8:01 pm

Aς είναι $\displaystyle{ABC}$ τρίγωνο με διαμέσους $\displaystyle{m_{a},m_{b},m_{c}}$ και ακτίνες παρεγγεγραμμένων κύκλων $\displaystyle{r_{a},r_{b},r_{c}.}$
Αποδείξτε ότι...

2 Απαντήσεις

3937 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Σάβ Ιούλ 30, 2011 1:34 pm
Ανισότητα σε τρίγωνο.

Τελευταία δημοσίευση από kwstas12345 « Τετ Ιούλ 13, 2011 3:01 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Σάβ Σεπ 25, 2010 2:10 am

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ εμβαδού $E$ και ημιπεριμέτρου $s$. Να αποδειχθεί ότι

$\displaystyle{\sqrt{s^2 +3\sqrt{3}E}\geq \sqrt{a(s-a)}+\sqrt{b(s-b)}+\sqrt{c(s-c)}.}$

1 Απαντήσεις

3628 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από kwstas12345
Τετ Ιούλ 13, 2011 3:01 pm
Ανισότητα σε τρίγωνο!

Τελευταία δημοσίευση από kwstas12345 « Κυρ Ιούλ 10, 2011 4:20 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Πέμ Δεκ 30, 2010 4:13 pm

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ και $\displaystyle{r_{a},r_{b},r_{c}}$ οι ακτίνες των παρεγγεγραμμένων κύκλων, $\displaystyle{s}$ η ημιπερίμετρος, $\displaystyle{r}$ η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου.
Αποδείξτε ότι...

1 Απαντήσεις

3251 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από kwstas12345
Κυρ Ιούλ 10, 2011 4:20 pm
Ανισότητα 20

Τελευταία δημοσίευση από erxmer « Παρ Ιουν 17, 2011 5:03 pm
Απαντήσεις: 1
από erxmer » Κυρ Ιαν 23, 2011 11:56 am

Για κάθε τρίγωνο ABC να αποδειχθεί ότι
$\displaystyle{\frac{\prod{(b+c-a)^2}}{8a^2b^2c^2}\leq \frac{\prod{ }}{(b+c)^2(c+a)^2(a+b)^2}}$

1 Απαντήσεις

3298 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από erxmer
Παρ Ιουν 17, 2011 5:03 pm
Aνισότητα με διαμέσους τριγώνου.

Τελευταία δημοσίευση από matha « Πέμ Μάιος 19, 2011 12:26 pm
Απαντήσεις: 3
από matha » Πέμ Σεπ 30, 2010 10:47 am

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ με διαμέσους $\displaystyle{m_{a},m_{b},m_{c}}$ και $\displaystyle{r}$ η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου. Αποδείξτε ότι

$\displaystyle{m_{a}+m_{b}+m_{c}\geq...

3 Απαντήσεις

3901 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Πέμ Μάιος 19, 2011 12:26 pm
Ανισότητα με δύο τρίγωνα!

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Μάιος 09, 2011 11:37 am
Απαντήσεις: 2
από matha » Τρί Νοέμ 30, 2010 2:26 am

Έστωσαν τα τρίγωνα $\displaystyle{ABC}$ και $\displaystyle{A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}}$ με πλευρές $\displaystyle{a,b,c}$ και $\displaystyle{a^{\prime},b^{\prime},c^{\prime}}$ αντίστοιχα. Αν $\displaystyle{R}$ είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου...

2 Απαντήσεις

3378 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Μάιος 09, 2011 11:37 am
Ας βοηθήσουμε τον τυρέμπορα

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Δευ Μάιος 02, 2011 11:17 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Σάβ Απρ 09, 2011 11:06 pm

Έχω την εντύπωση ότι σε (πολύ) παλιότερα βιβλία Μαθηματικών Δημοτικού (!) , υπήρχε και ένας τύπος για τον όγκο βαρελιού (μη κυλινδρικού)

Συνδυάζοντας λοιπόν , διάφορες γνώσεις , ας απαντηθούν τα παρακάτω ( δεν μπορούσα να αποφασίσω τον φάκελο) :...

2 Απαντήσεις

3914 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Δευ Μάιος 02, 2011 11:17 pm
Aνισότητα 18

Τελευταία δημοσίευση από erxmer « Τρί Απρ 26, 2011 10:43 pm
Απαντήσεις: 2
από erxmer » Παρ Ιαν 21, 2011 8:58 pm

Για κάθε τρίγωνο ABC να αποδειχθεί ότι $am_a+bm_b+cm_c\leq \sqrt{bc}m_a+\sqrt{ca}m_b+\sqrt{ab}m_c$., όπου$m_a$ η διάμεσος της πλευράς a.

2 Απαντήσεις

3679 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από erxmer
Τρί Απρ 26, 2011 10:43 pm
Αλγεβρα - Γεωμετρία ... σημειώσατε Χ

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Τρί Απρ 05, 2011 8:26 pm
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Παρ Απρ 01, 2011 12:44 pm

Να λυθούν (ει δυνατόν αυτόνομα) τα εξής 2 προβλήματα :

1) Σε κύκλο ακτίνας $R$ είναι εγγεγραμμένο ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$ , και $S$ είναι τυχαίο σημείο του επιπέδου .

Δείξτε ότι : $SA+SB+SC\geq 3R$.

2) Για τους μιγαδικούς $w,u,v$ ισχύουν :...

3 Απαντήσεις

4073 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Τρί Απρ 05, 2011 8:26 pm
Σημεία στο εσωτερικό πολυγώνου (από το QUANTUM)

Τελευταία δημοσίευση από Σεραφείμ « Τρί Απρ 05, 2011 12:57 am
Απαντήσεις: 1
από dement » Δευ Μαρ 28, 2011 2:52 pm

Καλημέρα σε όλους.

Να βρεθεί ο ελάχιστος αριθμός σημείων στο εσωτερικό κυρτού $n$-γώνου $P$, έτσι ώστε κάθε τρίγωνο που οι κορυφές του είναι κορυφές του $P$ να έχει τουλάχιστον ένα σημείο στο εσωτερικό του.

1 Απαντήσεις

3420 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Σεραφείμ
Τρί Απρ 05, 2011 12:57 am
ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 1

Τελευταία δημοσίευση από dimitris pap « Τρί Μαρ 29, 2011 2:12 am
Απαντήσεις: 3
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Παρ Μαρ 25, 2011 8:28 pm

Προτείνω για λύση την άσκηση 121 από το αρχείο του Θάνου Μάγκου με τις 430 ασκήσεις που είχε την καλοσύνη να δημοσιεύσει κάποτε.Έπειτα από τόσους μήνες βρήκα λίγο χρόνο να ασχοληθώ με αυτό και εντυπωσιάστηκα με τον πλούτο του.
Στην παρακάτω άσκηση...

3 Απαντήσεις

4150 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dimitris pap
Τρί Μαρ 29, 2011 2:12 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 230 θέματα

Σελίδα 1 από 10
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
10
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση