Θέματα για Λύκειο - Seniors

Συντονιστές: vittasko, achilleas, emouroukos

Δ. Συζήτηση

Τελευταία δημοσίευση

Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέματα: 3856, Δημοσιεύσεις: 14696

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan

Τελευταία δημοσίευση: Re: Πλήθος φυσικών αριθμών - … από socrates, Πέμ Δεκ 05, 2024 1:05 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Πλήθος φυσικών αριθμών - …
από socrates Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Πέμ Δεκ 05, 2024 1:05 pm
Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
Θέματα: 1963, Δημοσιεύσεις: 9929

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan, rek2

Τελευταία δημοσίευση: Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜ… από ΝΙΚΟΣ, Παρ Ιαν 17, 2025 8:02 am

Τελευταία δημοσίευση Re: ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜ…
από ΝΙΚΟΣ Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Παρ Ιαν 17, 2025 8:02 am
Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέματα: 294, Δημοσιεύσεις: 1340

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Τελευταία δημοσίευση: Re: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσ… από abfx, Δευ Ιαν 06, 2025 4:02 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσ…
από abfx Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Δευ Ιαν 06, 2025 4:02 pm
Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέματα: 2509, Δημοσιεύσεις: 10184

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis

Τελευταία δημοσίευση: Re: Δημιουργία επαφής από Doloros, Κυρ Ιαν 19, 2025 5:34 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Δημιουργία επαφής
από Doloros Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Κυρ Ιαν 19, 2025 5:34 pm
Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέματα: 991, Δημοσιεύσεις: 3646

Συντονιστές: silouan, rek2

Τελευταία δημοσίευση: Re: Ζητείται ισόπλευρο από KARKAR, Δευ Ιαν 20, 2025 12:30 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Ζητείται ισόπλευρο
από KARKAR Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Δευ Ιαν 20, 2025 12:30 pm
Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέματα: 151, Δημοσιεύσεις: 591

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Τελευταία δημοσίευση: Re: Ανισότητα μιας μεταβλητής από silouan, Κυρ Ιαν 19, 2025 12:19 am

Τελευταία δημοσίευση Re: Ανισότητα μιας μεταβλητής
από silouan Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Κυρ Ιαν 19, 2025 12:19 am
Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέματα: 452, Δημοσιεύσεις: 1849

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Τελευταία δημοσίευση: Re: Κατασκευή με επίχρισμα από Γιώργος Μήτσιος, Κυρ Δεκ 22, 2024 1:09 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Κατασκευή με επίχρισμα
από Γιώργος Μήτσιος Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Κυρ Δεκ 22, 2024 1:09 pm
Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέματα: 96, Δημοσιεύσεις: 392

Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2

Τελευταία δημοσίευση: Re: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ από Ιωάννης Μελισσουργός, Τρί Απρ 16, 2024 9:20 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
από Ιωάννης Μελισσουργός Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Τρί Απρ 16, 2024 9:20 pm
Συνδυαστική - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέματα: 58, Δημοσιεύσεις: 244

Συντονιστές: Demetres, silouan

Τελευταία δημοσίευση: Re: Σημειώσεις Θεωρίας Γραφημ… από Giannis Masterio, Τρί Φεβ 13, 2024 12:05 am

Τελευταία δημοσίευση Re: Σημειώσεις Θεωρίας Γραφημ…
από Giannis Masterio Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Τρί Φεβ 13, 2024 12:05 am
Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέματα: 133, Δημοσιεύσεις: 497

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Τελευταία δημοσίευση: Re: ΟΥΓΓΑΡΙΑ 1998/99 (βελτιωμ… από Demetres, Τετ Σεπ 18, 2024 3:23 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: ΟΥΓΓΑΡΙΑ 1998/99 (βελτιωμ…
από Demetres Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Τετ Σεπ 18, 2024 3:23 pm
Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέματα: 247, Δημοσιεύσεις: 998

Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros

Τελευταία δημοσίευση: Re: Από την BMO 2007 από ∫ot.T., Κυρ Ιαν 12, 2025 4:49 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Από την BMO 2007
από ∫ot.T. Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Κυρ Ιαν 12, 2025 4:49 pm
Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέματα: 48, Δημοσιεύσεις: 214

Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2

Τελευταία δημοσίευση: Re: Είναι άπειροι; από Demetres, Δευ Οκτ 16, 2023 2:37 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Είναι άπειροι;
από Demetres Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Δευ Οκτ 16, 2023 2:37 pm
Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέματα: 42, Δημοσιεύσεις: 132

Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan

Τελευταία δημοσίευση: Re: Μέγιστο πλήθος αθροισμάτων από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ, Πέμ Νοέμ 28, 2024 7:50 pm

Τελευταία δημοσίευση Re: Μέγιστο πλήθος αθροισμάτων
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ Προβολή της τελευταίας δημοσίευσης
Πέμ Νοέμ 28, 2024 7:50 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 230 θέματα

Σελίδα 1 από 10
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
10
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

97070 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από bettyking « Τετ Νοέμ 27, 2024 10:21 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 11
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

11 Απαντήσεις

102488 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από bettyking
Τετ Νοέμ 27, 2024 10:21 am
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

101795 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

161252 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

178546 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 26)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 23
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
23 Απαντήσεις

330561 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Ανισότητα σε τρίγωνο!

Τελευταία δημοσίευση από matha « Σάβ Απρ 11, 2020 2:32 pm
Απαντήσεις: 2
από matha » Τρί Οκτ 26, 2010 3:50 pm

Με αφορμή την ανισότητα του Vasile Cirtoaje, η οποία αναφέρεται στο τρίτο μήνυμα αυτής της δημοσίευσης :

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$. Αποδείξτε ότι

$\displaystyle{3\left(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2} \right)\geq...

2 Απαντήσεις

2196 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Σάβ Απρ 11, 2020 2:32 pm
Aνισότητα 8 (απο Κίνα)

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Παρ Ιουν 03, 2016 5:32 pm
Απαντήσεις: 3
από erxmer » Τετ Νοέμ 24, 2010 4:58 pm

Σε τυχαίο τρίγωνο να αποδειχθεί οτι

$\frac{1}{m_a}+\frac{1}{m_b}+\frac{1}{m_c}\ge\frac{5}{\sqrt{s^2-4Rr+6r^2}}$

Η ανισότητα αυτή είναι ισχυρότερη απο την ανισότητα Janous

$\frac{1}{m_a}+\frac{1}{m_b}+\frac{1}{m_c}>\frac{5}{s}$

3 Απαντήσεις

5123 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Παρ Ιουν 03, 2016 5:32 pm
Βαλκανική Ολυμπιάδα Μαθηματικών, Σερβία 2009

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Τετ Ιαν 20, 2016 4:50 pm
Απαντήσεις: 20
από cretanman » Κυρ Μάιος 03, 2009 4:45 am
1

2
Καλησπέρα σε όλους,

Παρακάτω παραθέτω τα θέματα του διαγωνισμού όπως τα μετέφρασε ο Σιλουανός (smar) τον οποίο ευχαριστούμε:

$\hline$
$\hline$

1. Να λύσετε την εξίσωση στους θετικούς ακεραίους : $3^x - 5^y = z^2$

2. Έστω $MN//BC$ τριγώνου $ABC$...
20 Απαντήσεις

9771 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Τετ Ιαν 20, 2016 4:50 pm
Από το Βιετνάμ!

Τελευταία δημοσίευση από Παύλος Μαραγκουδάκης « Κυρ Δεκ 27, 2015 11:34 pm
Απαντήσεις: 2
από matha » Πέμ Δεκ 30, 2010 3:25 pm

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$, στο οποίο το βαρύκεντρο $\displaystyle{G}$ βρίσκεται στο εσωτερικό του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου.
Αποδείξτε ότι

$\displaystyle{\max \{a^2,b^2,c^2\}<4 \min \{ab,bc,ca\}}$.

2 Απαντήσεις

3851 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Παύλος Μαραγκουδάκης
Κυρ Δεκ 27, 2015 11:34 pm
Ανισότητα σε τρίγωνο ΧΙΙΙ

Τελευταία δημοσίευση από matha « Σάβ Νοέμ 14, 2015 4:19 pm
Απαντήσεις: 2
από matha » Τετ Αύγ 04, 2010 9:07 pm

Η παρακάτω ανισότητα είναι από την Ουκρανία (U sviti matematyky/ In the world of Mathematics) και δεν έχω καταφέρει να την αποδείξω, αν και προσπάθησα αρκετές φορές:

Αν $\displaystyle{a,b,c}$ πλευρές τριγώνου, να αποδειχθεί ότι...

2 Απαντήσεις

3326 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Σάβ Νοέμ 14, 2015 4:19 pm
Διαμερισμός ορθογωνίου σε ορθογώνια

Τελευταία δημοσίευση από Αρχιμήδης 6 « Σάβ Οκτ 11, 2014 8:48 pm
Απαντήσεις: 14
από Demetres » Πέμ Νοέμ 18, 2010 8:54 pm

Ένα ορθογώνιου είναι διαμερισμένο σε μικρότερα ορθογώνια. (Με τις πλευρές τους παράλληλες στις πλευρές του αρχικού ορθογωνίου.) Γνωρίζουμε ότι κάθε ένα από τα μικρότερα ορθογώνια έχει τουλάχιστον μία πλευρά με ακέραιο μήκος. Να αποδειχθεί ότι και το...

14 Απαντήσεις

7137 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Αρχιμήδης 6
Σάβ Οκτ 11, 2014 8:48 pm
Ανισότητα με πλευρές τριγώνου!

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Τρί Ιουν 03, 2014 7:00 pm
Απαντήσεις: 6
από matha » Παρ Νοέμ 19, 2010 2:30 am

Αν $\displaystyle{a,b,c}$ είναι πλευρές τριγώνου, να αποδειχθεί ότι

$\displaystyle{\boxed{(a+b-c)(a-b+c)+(b+c-a)(b-c+a)+(c+a-b)(c-a+b)\leq \sqrt{abc}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}).}}$

6 Απαντήσεις

5147 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Τρί Ιουν 03, 2014 7:00 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Δεκ 26, 2012 11:17 am
Απαντήσεις: 1
από grigkost » Τρί Δεκ 25, 2012 3:51 pm

Για κάθε $0
$\displaystyle{\displaystyle\Bigl({\frac{1+x}{2}}\Bigr)^a+\Bigl({\frac{1-x}{2}}\Bigr)^a\leqslant\frac{1+x^a}{2}\,.}$

1 Απαντήσεις

3959 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Δεκ 26, 2012 11:17 am
Συλλογή Προβλημάτων

Τελευταία δημοσίευση από parmenides51 « Πέμ Ιουν 21, 2012 11:20 pm
Απαντήσεις: 19
από matha » Δευ Σεπ 20, 2010 12:52 pm

Αγαπητό :logo: ,

επισυνάπτω ένα αρχείο με προβλήματα, τα οποία έχω συναντήσει τα τελευταία χρόνια και έχω ''συρράψει'' σε ένα αρχείο pdf.
Όλα είναι παρμένα από διάφορα περιοδικά, διαγωνισμούς, διαδίκτυο κ.τ.λ.
Περιττό να αναφέρω ότι δε διεκδικώ την...

19 Απαντήσεις

10997 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από parmenides51
Πέμ Ιουν 21, 2012 11:20 pm
Διχοτόμοι και W.Janous!

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos « Δευ Μάιος 07, 2012 9:05 am
Απαντήσεις: 1
από matha » Δευ Νοέμ 01, 2010 6:10 pm

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ και ο πραγματικός αριθμός $\displaystyle{p \in (0,1].}$ Αποδείξτε ότι

$\displaystyle{\frac{1}{w_{a}^p}+\frac{1}{w_{b}^p}+\frac{1}{w_{c}^p}\geq \left(\frac{4R}{s}...

1 Απαντήσεις

4071 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos
Δευ Μάιος 07, 2012 9:05 am
Ισχυρότερη από την Finsler-Hadwiger!

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos « Σάβ Απρ 21, 2012 5:11 pm
Απαντήσεις: 3
από matha » Τρί Οκτ 26, 2010 1:40 pm

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$. Χρησιμοποιώντας τον συνήθη συμβολισμό, αποδείξτε ότι

$\displaystyle{a^2+b^2+c^2 \geq 4\sqrt{3}E+(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2+16Rr\left(\sum \cos ^{2}\frac{A}{2}-\sum \cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2} \right) .}$

3 Απαντήσεις

5027 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos
Σάβ Απρ 21, 2012 5:11 pm
IMO 2010

Τελευταία δημοσίευση από sokratis lyras « Τετ Φεβ 29, 2012 10:29 pm
Απαντήσεις: 58
από Nick1990 » Τετ Ιούλ 07, 2010 12:19 pm
1

2

3
Ανοιξα το τοπικ για να βαλουμε τα θεματα και να προτεινουμε λυσεις.
Καλη επιτυχια σε ολα τα παιδια της Ελληνικης ομαδας
58 Απαντήσεις

21957 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sokratis lyras
Τετ Φεβ 29, 2012 10:29 pm
Υπολογισμοί σε κανονικό πολύγωνο

Τελευταία δημοσίευση από parmenides51 « Δευ Οκτ 10, 2011 7:36 pm
Απαντήσεις: 2
από Κοτρώνης Αναστάσιος » Τετ Δεκ 15, 2010 5:41 pm

Έστω κανονικό $n$-γωνο εγγεγραμένο σε κύκλο ακτίνας $r$.

$1)$ Δείξτε ότι το άθροισμα των τετραγώνων όλων των πλευρών και των διαγωνίων του είναι $\displaystyle{(nr)^2}$,

$2)$ Δείξτε ότι το άθροισμα όλων των πλευρών και όλων των διαγωνίων του είναι...

2 Απαντήσεις

3909 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από parmenides51
Δευ Οκτ 10, 2011 7:36 pm
Διαγωνισμός επιλογής Κύπρου (2 Προβλήματα)

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Κυρ Αύγ 21, 2011 6:56 pm
Απαντήσεις: 4
από Eukleidis » Δευ Φεβ 14, 2011 4:06 pm

1.Βρείτε όλους τους ακέραιους x,y,z,m έτσι ώστε η παράσταση να είναι ρητός αριθμός:

$\displaystyle{A = \sqrt {\tfrac{{{4^x} + {4^y} + {4^z}}}{{{m^2} - 2500}}} }$

2. Δίνεται η συνάρτηση $\displaystyle{f:\mathbb{N} \to \mathbb{N}}$ με...

4 Απαντήσεις

5217 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Κυρ Αύγ 21, 2011 6:56 pm
Ανισότητα σε τρίγωνο, του Ji Chen.

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Σάβ Ιούλ 30, 2011 1:34 pm
Απαντήσεις: 2
από matha » Κυρ Οκτ 31, 2010 8:01 pm

Aς είναι $\displaystyle{ABC}$ τρίγωνο με διαμέσους $\displaystyle{m_{a},m_{b},m_{c}}$ και ακτίνες παρεγγεγραμμένων κύκλων $\displaystyle{r_{a},r_{b},r_{c}.}$
Αποδείξτε ότι...

2 Απαντήσεις

4607 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Σάβ Ιούλ 30, 2011 1:34 pm
Ανισότητα σε τρίγωνο.

Τελευταία δημοσίευση από kwstas12345 « Τετ Ιούλ 13, 2011 3:01 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Σάβ Σεπ 25, 2010 2:10 am

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ εμβαδού $E$ και ημιπεριμέτρου $s$. Να αποδειχθεί ότι

$\displaystyle{\sqrt{s^2 +3\sqrt{3}E}\geq \sqrt{a(s-a)}+\sqrt{b(s-b)}+\sqrt{c(s-c)}.}$

1 Απαντήσεις

4271 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από kwstas12345
Τετ Ιούλ 13, 2011 3:01 pm
Ανισότητα σε τρίγωνο!

Τελευταία δημοσίευση από kwstas12345 « Κυρ Ιούλ 10, 2011 4:20 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Πέμ Δεκ 30, 2010 4:13 pm

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ και $\displaystyle{r_{a},r_{b},r_{c}}$ οι ακτίνες των παρεγγεγραμμένων κύκλων, $\displaystyle{s}$ η ημιπερίμετρος, $\displaystyle{r}$ η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου.
Αποδείξτε ότι...

1 Απαντήσεις

3855 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από kwstas12345
Κυρ Ιούλ 10, 2011 4:20 pm
Ανισότητα 20

Τελευταία δημοσίευση από erxmer « Παρ Ιουν 17, 2011 5:03 pm
Απαντήσεις: 1
από erxmer » Κυρ Ιαν 23, 2011 11:56 am

Για κάθε τρίγωνο ABC να αποδειχθεί ότι
$\displaystyle{\frac{\prod{(b+c-a)^2}}{8a^2b^2c^2}\leq \frac{\prod{ }}{(b+c)^2(c+a)^2(a+b)^2}}$

1 Απαντήσεις

3853 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από erxmer
Παρ Ιουν 17, 2011 5:03 pm
Aνισότητα με διαμέσους τριγώνου.

Τελευταία δημοσίευση από matha « Πέμ Μάιος 19, 2011 12:26 pm
Απαντήσεις: 3
από matha » Πέμ Σεπ 30, 2010 10:47 am

Έστω τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ με διαμέσους $\displaystyle{m_{a},m_{b},m_{c}}$ και $\displaystyle{r}$ η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου. Αποδείξτε ότι

$\displaystyle{m_{a}+m_{b}+m_{c}\geq...

3 Απαντήσεις

4664 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Πέμ Μάιος 19, 2011 12:26 pm
Ανισότητα με δύο τρίγωνα!

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Μάιος 09, 2011 11:37 am
Απαντήσεις: 2
από matha » Τρί Νοέμ 30, 2010 2:26 am

Έστωσαν τα τρίγωνα $\displaystyle{ABC}$ και $\displaystyle{A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}}$ με πλευρές $\displaystyle{a,b,c}$ και $\displaystyle{a^{\prime},b^{\prime},c^{\prime}}$ αντίστοιχα. Αν $\displaystyle{R}$ είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου...

2 Απαντήσεις

3934 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Μάιος 09, 2011 11:37 am
Ας βοηθήσουμε τον τυρέμπορα

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Δευ Μάιος 02, 2011 11:17 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Σάβ Απρ 09, 2011 11:06 pm

Έχω την εντύπωση ότι σε (πολύ) παλιότερα βιβλία Μαθηματικών Δημοτικού (!) , υπήρχε και ένας τύπος για τον όγκο βαρελιού (μη κυλινδρικού)

Συνδυάζοντας λοιπόν , διάφορες γνώσεις , ας απαντηθούν τα παρακάτω ( δεν μπορούσα να αποφασίσω τον φάκελο) :...

2 Απαντήσεις

4694 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Δευ Μάιος 02, 2011 11:17 pm
Aνισότητα 18

Τελευταία δημοσίευση από erxmer « Τρί Απρ 26, 2011 10:43 pm
Απαντήσεις: 2
από erxmer » Παρ Ιαν 21, 2011 8:58 pm

Για κάθε τρίγωνο ABC να αποδειχθεί ότι $am_a+bm_b+cm_c\leq \sqrt{bc}m_a+\sqrt{ca}m_b+\sqrt{ab}m_c$., όπου$m_a$ η διάμεσος της πλευράς a.

2 Απαντήσεις

4316 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από erxmer
Τρί Απρ 26, 2011 10:43 pm
Αλγεβρα - Γεωμετρία ... σημειώσατε Χ

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Τρί Απρ 05, 2011 8:26 pm
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Παρ Απρ 01, 2011 12:44 pm

Να λυθούν (ει δυνατόν αυτόνομα) τα εξής 2 προβλήματα :

1) Σε κύκλο ακτίνας $R$ είναι εγγεγραμμένο ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$ , και $S$ είναι τυχαίο σημείο του επιπέδου .

Δείξτε ότι : $SA+SB+SC\geq 3R$.

2) Για τους μιγαδικούς $w,u,v$ ισχύουν :...

3 Απαντήσεις

4759 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Τρί Απρ 05, 2011 8:26 pm
Σημεία στο εσωτερικό πολυγώνου (από το QUANTUM)

Τελευταία δημοσίευση από Σεραφείμ « Τρί Απρ 05, 2011 12:57 am
Απαντήσεις: 1
από dement » Δευ Μαρ 28, 2011 2:52 pm

Καλημέρα σε όλους.

Να βρεθεί ο ελάχιστος αριθμός σημείων στο εσωτερικό κυρτού $n$-γώνου $P$, έτσι ώστε κάθε τρίγωνο που οι κορυφές του είναι κορυφές του $P$ να έχει τουλάχιστον ένα σημείο στο εσωτερικό του.

1 Απαντήσεις

3916 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Σεραφείμ
Τρί Απρ 05, 2011 12:57 am
ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 1

Τελευταία δημοσίευση από dimitris pap « Τρί Μαρ 29, 2011 2:12 am
Απαντήσεις: 3
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Παρ Μαρ 25, 2011 8:28 pm

Προτείνω για λύση την άσκηση 121 από το αρχείο του Θάνου Μάγκου με τις 430 ασκήσεις που είχε την καλοσύνη να δημοσιεύσει κάποτε.Έπειτα από τόσους μήνες βρήκα λίγο χρόνο να ασχοληθώ με αυτό και εντυπωσιάστηκα με τον πλούτο του.
Στην παρακάτω άσκηση...

3 Απαντήσεις

4814 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dimitris pap
Τρί Μαρ 29, 2011 2:12 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 230 θέματα

Σελίδα 1 από 10
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
10
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση