Διασκεδαστικά Μαθηματικά

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 2252 θέματα

Σελίδα 1 από 91
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
91
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

67661 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Ιουν 04, 2021 8:59 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 13
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

13 Απαντήσεις

69600 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιουν 04, 2021 8:59 am
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

77111 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

137459 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

153764 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

242193 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Κορυφαία τετμημένη

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Σάβ Ιούλ 02, 2022 9:33 am
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Παρ Ιούλ 01, 2022 11:56 am

ακέραια

βάση

τετμημένη

Κορυφαία τετμημένη.png Η μία πλευρά του τριγώνου $AON$ είναι το τμήμα $ON$ , με : $n \in $$\left \{ 3,4,5 , ... , 12 ,13 \right \}$ και οι άλλες

δύο είναι οι : $AO=8$ και $AN=6$ . Ενδιαφερόμαστε για την τετμημένη $a$ , της κορυφής $A$ .

α) Βρείτε...

2 Απαντήσεις

77 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Σάβ Ιούλ 02, 2022 9:33 am
Διασκεδαστική ανίσωση

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Πέμ Ιουν 30, 2022 2:32 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Πέμ Ιουν 30, 2022 9:46 am

ανίσωση

διασκεδαστική

Να λυθεί η ανίσωση : $9^x+3^x\leq2\cdot 6^x$

Διασκεδάστε το ! ( Ποιος θα ήταν ο καταλληλότερος φάκελος ; )

2 Απαντήσεις

157 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Πέμ Ιουν 30, 2022 2:32 pm
Δέκα αριθμοί

Τελευταία δημοσίευση από abfx « Τετ Ιουν 29, 2022 8:28 pm
Απαντήσεις: 5
από Mihalis_Lambrou » Δευ Ιουν 27, 2022 9:38 pm

Δέκα-αριθμοί

Δώστε παράδειγμα δέκα διαφορετικών ανά δύο φυσικών αριθμών που ο καθένας διαιρεί το άθροισμα των δέκα αυτών αριθμών,

(Εννοείται ότι γενικεύεται και για περισσότερους από δέκα. Ως άσκηση είναι προσιτή και σε μαθητές του Δημοτικού, αλλά πρέπει να...

5 Απαντήσεις

307 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από abfx
Τετ Ιουν 29, 2022 8:28 pm
Συντεταγμένη υποχώρηση

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Τετ Ιουν 29, 2022 10:16 am

από KARKAR » Τετ Ιουν 29, 2022 10:16 am

γινόμενο

εσωτερικό-σημείο

προέκταση

Συντεταγμένη υποχώρηση.png Το σημείο $S$ κινείται στο εσωτερικό του τμήματος $OB$ . Η κάθετη από το $B$ , προς την ημιευθεία $AS$ ,

την τέμνει στο $T$ , ενώ τέμνει και την προέκταση της $AO$ στο $P$ . Βρείτε το μέγιστο του : $BT \cdot TP$

0 Απαντήσεις

78 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Τετ Ιουν 29, 2022 10:16 am
Παρατηρητικότητα

Τελευταία δημοσίευση από mick7 « Δευ Ιουν 27, 2022 2:59 pm
Απαντήσεις: 3
από mick7 » Δευ Ιουν 27, 2022 1:27 am

Παρατηρητικότητα

1)Στην εικόνα παρακάτω αναζητείται ένα πάντα (το γνωστό ζωάκι) ανάμεσα στους χιονάνθρωπους. Μπορείτε να το εντοπίσετε?

2)Στην εικόνα παρακάτω υπάρχει μια καρδιά ανάμεσα στα ελεφαντακια. Μπορείτε να την εντοπίσετε?

Η πηγή θα δοθεί αργότερα....

3 Απαντήσεις

202 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από mick7
Δευ Ιουν 27, 2022 2:59 pm
Λόγος Μεγέθυνσης

Τελευταία δημοσίευση από mick7 « Παρ Ιουν 24, 2022 10:49 am
Απαντήσεις: 5
από mick7 » Τετ Ιουν 22, 2022 7:32 pm

Λόγος

Το καφέ πολύγωνο είναι μεγέθυνση του μπλε πολυγώνου. Να βρεθεί ο λόγος μεγέθυνσης. :idea:

5 Απαντήσεις

241 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από mick7
Παρ Ιουν 24, 2022 10:49 am
Από κει και πάνω

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Ιουν 18, 2022 12:41 am
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Παρ Ιουν 17, 2022 7:41 pm

ελάχιστη

παράσταση

τιμή

Ποια είναι η ελάχιστη τιμή της παράστασης : $\dfrac{1+\cos^3x}{1+\cos 3x}$ ;

3 Απαντήσεις

186 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιουν 18, 2022 12:41 am
Γρίφος

Τελευταία δημοσίευση από Christos.N « Παρ Ιουν 17, 2022 6:48 pm
Απαντήσεις: 2
από mick7 » Τρί Ιουν 14, 2022 8:07 pm

Γρίφος

Τι είναι πριν τις ... εκλογές και τι μετά ...?

2 Απαντήσεις

268 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Christos.N
Παρ Ιουν 17, 2022 6:48 pm
Ανισότητα 2

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Ιουν 17, 2022 6:20 pm
Απαντήσεις: 1
από mick7 » Παρ Ιουν 17, 2022 5:54 pm

Ανισότητα

Έστω για τους πραγματικούς $a,b,x,y,p,q$ ισχύει ότι

$\begin{cases}x^2+y^2=q^2\\a^2+b^2=p^2\end{cases}$

Βρείτε ένα άνω φράγμα για την παράσταση $ax+by$

1 Απαντήσεις

76 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιουν 17, 2022 6:20 pm
"Γνωστές" ρίζες

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Μπαλός « Παρ Ιουν 17, 2022 4:51 pm
Απαντήσεις: 7
από KARKAR » Δευ Ιουν 13, 2022 12:15 pm

ακριβώς

εξίσωση

ρίζες

Δείξτε ότι η εξίσωση : $\dfrac{e^x}{x}=3$ , έχει δύο ακριβώς ρίζες $ x_{1} , x_{2}$ .

Δείξτε ότι γι αυτές τις ρίζες , ισχύει : $x_{1} + x_{2}>\ell n(3e)$ .

7 Απαντήσεις

416 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Μπαλός
Παρ Ιουν 17, 2022 4:51 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Δευ Ιουν 13, 2022 9:44 pm
Απαντήσεις: 4
από mick7 » Παρ Ιουν 10, 2022 4:06 pm

Ανισότητα

Να δειχθεί για όλα τα πραγματικά $x$ ότι

$4(x^3 + x + 1) ≤ (x^2 + 1)(x^2 + 5)$

4 Απαντήσεις

297 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Δευ Ιουν 13, 2022 9:44 pm
Μαθηματικά, ας γελάσουμε λίγο...

Τελευταία δημοσίευση από mick7 « Κυρ Ιουν 12, 2022 5:23 pm
Απαντήσεις: 467
από Μάκης Χατζόπουλος » Πέμ Ιαν 14, 2010 8:49 am
1

…

20

21

22

23

24
Το δίνω όπως μου στάλθηκε με e-mail...Καλό για να ξεκινήσει με χιούμορ η μέρα

1. Μαθηματικά - Θρησκεία

α) Τα μαθηματικά είναι η γλώσσα με την οποία ο Θεός έγραψε το σύμπαν (?!?!?!)

β) Όταν ρωτήθηκε αν πιστεύει σε έναν Θεό, ένας μαθηματικός...
467 Απαντήσεις

69102 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από mick7
Κυρ Ιουν 12, 2022 5:23 pm
Τετράγωνο στα τυφλά

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Ιουν 10, 2022 6:28 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Παρ Ιουν 10, 2022 12:32 pm

καρτεσιανό

στα--τυφλά

τετράγωνο

Τετράγωνο στα τυφλά.png Στο καρτεσιανό επίπεδο δίνονται τα σημεία : $A(-1,2) , B(3,4) , C(1,5)$ . Με κορυφή

κάποιο από αυτά σχεδιάστε τετράγωνο , στου οποίου την περίμετρο να ανήκουν τα άλλα δύο .

Αν προκύπτουν περισσότερα του ενός , βρείτε το...

2 Απαντήσεις

138 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Ιουν 10, 2022 6:28 pm
Δίδυμοι πύργοι

Τελευταία δημοσίευση από nikkru « Παρ Ιουν 10, 2022 5:15 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Πέμ Ιουν 09, 2022 11:26 am

μήκη

ριζικά

σκοπίμως

Δίδυμοι πύργοι.png Τα ριζικά που παριστάνουν τα μήκη των πλευρών $SM$ και $TB$ , σκοπίμως δεν απλοποιήθηκαν .

α) Συγκρίνατε τα εμβαδά των δύο τριγώνων ... β) Εξετάστε αν οι $AS , BT$ είναι παράλληλες .

γ) Σχεδιάστε το τμήμα $ST$ και υπολογίστε το...

2 Απαντήσεις

200 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από nikkru
Παρ Ιουν 10, 2022 5:15 pm
Άθροισμα τεσσάρων τελείων κύβων

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Ιουν 10, 2022 4:42 pm
Απαντήσεις: 5
από Mihalis_Lambrou » Πέμ Ιουν 09, 2022 10:37 pm

τέλειος-κύβος

Να γραφεί ο αριθμός $10^{101}$ ως άθροισμα τεσσάρων τελείων κύβων.

5 Απαντήσεις

233 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Ιουν 10, 2022 4:42 pm
Σύγκριση λογαρίθμων και ριζών

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Ιουν 09, 2022 9:36 am
Απαντήσεις: 5
από Mihalis_Lambrou » Παρ Ιουν 03, 2022 8:20 am

σύγκριση-αριθμών

Να συγκριθούν οι αριθμοί

$\displaystyle{\log _{13}37+\log_{13}71\,\,\,\,}$ και $\displaystyle{ \sqrt 7+\sqrt {17}}$.

Σήμερα τα κομπιουτεράκια είναι χαλασμένα.

5 Απαντήσεις

498 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Ιουν 09, 2022 9:36 am
Ποιος αριθμός ακολουθεί;

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Πέμ Μάιος 26, 2022 9:52 am
Απαντήσεις: 7
από george visvikis » Τρί Μάιος 24, 2022 11:30 am

επόμενος-όρος

Ποιος αριθμός ακολουθεί στη σειρά $\displaystyle 1,2,3,5,5,8,9,8,13,13,11,18,17,14,..;$

7 Απαντήσεις

334 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Πέμ Μάιος 26, 2022 9:52 am
Ο επόμενος όρος

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Τετ Μάιος 25, 2022 2:10 pm
Απαντήσεις: 6
από KARKAR » Σάβ Μάιος 21, 2022 7:51 am

επόμενος

όρος

Βρείτε τον επόμενο όρο της ακολουθίας : $1 , 3 , 3 , 12 , 20 , ....$

6 Απαντήσεις

275 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Τετ Μάιος 25, 2022 2:10 pm
Τεθλασμένη εννιά σημείων

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Μάιος 25, 2022 7:38 am
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Κυρ Μάιος 22, 2022 7:23 pm

εννιά

μονοκοντυλιά

Μονοκοντυλιά.png Οι παλιότεροι ίσως την θυμούνται : Σχεδιάστε μονοκοντυλιά αποτελούμενη από

τέσσερα ευθύγραμμα τμήματα , η οποία να διέρχεται και από τα εννιά σημεία .

Αν την ξέρετε , αφήστε τη να την χαρούν οι άλλοι ...

3 Απαντήσεις

188 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Μάιος 25, 2022 7:38 am
Σχεδόν άριστα

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Μάιος 20, 2022 2:14 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Παρ Μάιος 20, 2022 11:21 am

άραγε

διάστημα

λύση

Υπάρχει άραγε θετικός ακέραιος $k$ , τέτοιος ώστε , η λύση της εξίσωσης :

$2^{x+k}=3^x$ , να βρίσκεται στο διάστημα : $ $ ;

2 Απαντήσεις

181 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Μάιος 20, 2022 2:14 pm
Θετική ενέργεια

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Πέμ Μάιος 19, 2022 8:07 am
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Τετ Μάιος 18, 2022 12:52 pm

θετικές

ουδέποτε

πολυώνυμο

Δείξτε ότι η συνάρτηση : $f(x)=x^4-4x^3+15x^2-28x+17$ ,

παρουσιάζει ελάχιστη τιμή , η οποία μάλιστα είναι θετική .

2 Απαντήσεις

139 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Πέμ Μάιος 19, 2022 8:07 am
Εξίσωση με ( x , 2 και 3 ) επί 4

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Τετ Μάιος 18, 2022 7:19 am
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Τρί Μάιος 17, 2022 9:37 am

1-1

εξίσωση

Να λυθεί η εξίσωση : $x^2\cdot3^{x^2-2x}=3^3(2x+3)$

3 Απαντήσεις

174 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Τετ Μάιος 18, 2022 7:19 am
Μέγιστη Τιμή

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Μάιος 17, 2022 12:33 am
Απαντήσεις: 4
από mick7 » Δευ Μάιος 16, 2022 6:02 pm

μεγιστη

Να βρείτε την μέγιστη τιμή της σταθεράς $\delta$ για την οποία ισχύει η ανισότητα.(χ,δ πραγματικοί)

$\display \sqrt{x-2}+\sqrt{7-x}\geq \delta$

4 Απαντήσεις

177 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Μάιος 17, 2022 12:33 am
Πολύ μικρό μέγιστο

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Κυρ Μάιος 15, 2022 6:24 pm
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Σάβ Μάιος 14, 2022 12:12 pm

μέγιστο

μικρό

συνεχής-στο--0

Δείξτε ότι η μέγιστη τιμή της συνάρτησης : $f(x)=\dfrac{ln(x+1)}{\sqrt{x}}$ , είναι μικρότερη του $1$ .

3 Απαντήσεις

171 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Κυρ Μάιος 15, 2022 6:24 pm
Μινιμαλισμός

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Μάιος 10, 2022 8:12 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Τρί Μάιος 10, 2022 10:40 am

ελάχιστη-τιμή

θετικοί

συνάρτηση

Υπάρχουν άραγε θετικοί $k , m$ , ώστε η συνάρτηση : $f(x)=\dfrac{3x^2-3x+k}{2x^2-2x+m}$ ,

να έχει ελάχιστη τιμή : $f_{min}=1$ ;

2 Απαντήσεις

163 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Μάιος 10, 2022 8:12 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 2252 θέματα

Σελίδα 1 από 91
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
91
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση