Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)

Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 199 θέματα

Σελίδα 1 από 8
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
8
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

67636 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Ιουν 04, 2021 8:59 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 13
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

13 Απαντήσεις

69561 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιουν 04, 2021 8:59 am
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

77083 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

137424 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

153716 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

242122 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

ΣΤΟ ΓΡΑΦΕΙΟ...

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Παρ Ιουν 24, 2022 10:18 pm
Απαντήσεις: 1
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Παρ Ιουν 24, 2022 3:48 pm

ΓΡΑΦΕΙΟ

Σήμερα το πρωί στο γραφείο των καθηγητών, ανάμεσα σε βαθμούς απολυτηρίων και μητρώα, βρήκα λίγο χρόνο να δω μια ανισότητα...
Τη μοιράζομαι μαζί σας, με την ελπίδα να μην έχει συζητηθεί πιο παλιά στο forum...

Σε τρίγωνο $ABC$ ισχύει ότι...

1 Απαντήσεις

108 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Παρ Ιουν 24, 2022 10:18 pm
ΒΑΡΥΚΕΝΤΡΟ- ΣΗΜΕΙΟ LEMOINE

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Πέμ Μάιος 19, 2022 1:06 pm
Απαντήσεις: 4
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Τετ Μάιος 18, 2022 10:29 am

LEMOINE

To παρακάτω θέμα δεν το έχω δει κάπου, απλά προέκυψε ως συμπέρασμα από
την προσπάθεια που έκανα για τη λύση ενός θέματος.
Δεν το προτείνω για τη δυσκολία του - δεν είναι δύσκολο άλλωστε - αλλά για να
αναδείξω το σημείο Lemoine, για να αναδείξω ένα...

4 Απαντήσεις

238 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Πέμ Μάιος 19, 2022 1:06 pm
Από βιβλίο Ασκήσεων του I.F.Sharygin

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Τρί Μάιος 17, 2022 8:20 pm
Απαντήσεις: 3
από giannimani » Τρί Απρ 19, 2022 2:32 pm

Κύκλος

εγγεγραμμένος

κυκλικό-τμήμα

mix_S.png Έστω κύκλος $\alpha$ που εφάπτεται της πλευράς $AC$ τριγώνου $ABC$ σε σημείο $M$ και του περιγεγραμμένου κύκλου του $ABC$ (το σημείο επαφής στο τόξο $AB$). Η ευθεία $IM$, όπου $I$ το έγκεντρο του τριγώνου $ABC$, τέμνει για δεύτερη φορά τον...

3 Απαντήσεις

471 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Μάιος 17, 2022 8:20 pm
Συντρέχουσες ευθείες

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Σάβ Μαρ 12, 2022 9:23 pm
Απαντήσεις: 1
από achilleas » Σάβ Μαρ 12, 2022 8:30 pm

egmo

imo

selection-test

συντρέχουσες-ευθείες

Έστω $\triangle ABC$ ένα τρίγωνο με $AB\ne BC$ και έστω $\omega$ o περιγεγραμμένος κύκλος του. Έστω $N$ σημείο του $\omega$ ώστε η ευθεία $AN$ να διχοτομεί την πλευρά $AC$, έστω $H$ το ορθόκεντρο του $\triangle ABC$ και $D$ σημείο του $\omega$ ώστε...

1 Απαντήσεις

204 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Σάβ Μαρ 12, 2022 9:23 pm
THN EIΔΑ ΛΥΜΕΝΗ...

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Κυρ Φεβ 27, 2022 7:39 pm
Απαντήσεις: 4
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Τρί Σεπ 28, 2021 7:49 pm

ΛΥΜΕΝΗ

Την παρακάτω ανισότητα την είδα κάπου αποδεδειγμένη. Τολμώ να σας την προτείνω γιατί βρήκα δική μου απόδειξη.

Σε τρίγωνο $ABC$ ισχύει ότι

$\displaystyle bc\cdot cos\frac{B-C}{2}+ca\cdot cos\frac{C-A}{2}+ab\cdot cos\frac{A-B}{2}\geq 4\sqrt{3}E$

4 Απαντήσεις

769 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Κυρ Φεβ 27, 2022 7:39 pm
Ανάπτυγμα πυραμίδας

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI « Δευ Φεβ 21, 2022 3:33 pm

από KDORTSI » Δευ Φεβ 21, 2022 3:33 pm

Πυραμίδα

ανάπτυγμα

Δίνεται τετραγωνική πυραμίδα $\displaystyle{(S.ABCD)}$ περιγεγραμμένη σε σφαίρα.
Αναπτύσουμε στο επίπεδο της βάσης αυτής τις παράπλευρες έδρες της
$\displaystyle{(SAB),(SBC),(SCD),(SDA)}$ με περιστροφή αυτών αντίστοιχα γύρω από
τις πλευρές...

0 Απαντήσεις

214 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI
Δευ Φεβ 21, 2022 3:33 pm
Ευθεία δια κορυφής παραλληλογράμμου.

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Δευ Φεβ 21, 2022 2:30 am
Απαντήσεις: 1
από vittasko » Παρ Φεβ 18, 2022 4:40 pm

Συνευθειακά-σημεία

Δίνεται τετράπλευρο $ABCD$ και έστω $E,\ F$, τυχόντα σημεία επί των πλευρών του $AB,\ AD$ αντιστοίχως και έστω το σημείο $S\equiv BF\cap DE$. Δια του σημείου $A$ φέρνουμε τις παράλληλες ευθείες προς τις $CF,\ CE$, οι οποίες τέμνουν τις ευθείες $BC,...

1 Απαντήσεις

405 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Φεβ 21, 2022 2:30 am
Σημεία συνευθειακά με το έγκεντρο τριγώνου

Τελευταία δημοσίευση από MAnTH05 « Κυρ Φεβ 13, 2022 8:37 pm
Απαντήσεις: 2
από achilleas » Σάβ Φεβ 12, 2022 10:33 pm

ΙΜΟ-Τεστ-Επιλογής

έγκεντρο

συνευθειακά-σημεία

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με $A\widehat{B}C=60^\circ$ και το έγκεντρο του $I$. Έστω σημεία $P$ και $T$ στις πλευρές $AB$ και $BC$, αντίστοιχα, τέτοια ώστε $PI||BC$ και $TI||AB$, και έστω σημεία $P_1$ και $T_1$ στις πλευρές $AB$ και $BC$, αντίστοιχα,...

2 Απαντήσεις

348 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από MAnTH05
Κυρ Φεβ 13, 2022 8:37 pm
Σημείο τομής ευθειών σε κύκλο

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Φεβ 13, 2022 10:31 am
Απαντήσεις: 1
από achilleas » Σάβ Φεβ 12, 2022 10:09 pm

ορθόκεντρο

ομοκυκλικά-σημεία

εφαπτομένη

IMO-Τεστ-Επιλογής

Έστω ότι τα ύψη $AH_1$ και $BH_2$ ενός οξυγώνιου τριγώνου $ABC$ τέμνονται στο ορθόκεντρο $H$. Έστω $\gamma_1$ ο κύκλος που διέρχεται από το $H_2$ και εφάπτεται στην πλευρά $BC$ στο $H_1$, και έστω $\gamma_2$ ο κύκλος που διέρχεται από το $H_1$ και...

1 Απαντήσεις

278 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Φεβ 13, 2022 10:31 am
Θεώρημα Cauchy (Γεωμετρία)

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τρί Ιαν 25, 2022 12:33 pm

από Al.Koutsouridis » Τρί Ιαν 25, 2022 12:33 pm

πολύεδρα

Θεώρημα-Cauchy

Δυο πολύεδρα ονομάζονται ισοδύναμα (συνδυαστικά), αν μεταξύ των εδρών, των ακμών και κορυφών τους υπάρχει ένα προς ένα αντιστοιχία που διατηρεί την εξής ιδιότητα: αν δυο έδρες αντιστοιχούν μεταξύ τους, τότε και οι ακμές που ανήκουν σε αυτές...

0 Απαντήσεις

199 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τρί Ιαν 25, 2022 12:33 pm
Τομή κύκλων σε ευθεία 2

Τελευταία δημοσίευση από vittasko « Δευ Ιαν 10, 2022 8:02 pm
Απαντήσεις: 8
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Δευ Νοέμ 22, 2021 6:37 pm

τομή

συνευθειακότητα

κύκλοι

εφαπτόμενες

Τομή κύκλων επί ευθείας 2.png
Ας είναι $M,N$ τα μέσα των πλευρών $AB,AC$ τριγώνου $\vartriangle ABC$ περιγεγραμμένου σε κύκλο $\left( O \right)$ και ας είναι $X$ τυχόν σημείο της εφαπτόμενης του $\left( O \right)$ στο $A$ . Αν $\left( {{I}_{b}}...

8 Απαντήσεις

678 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko
Δευ Ιαν 10, 2022 8:02 pm
Κυκλικές τομές σε στερεό σώμα

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Κυρ Ιαν 09, 2022 5:20 pm

από Al.Koutsouridis » Κυρ Ιαν 09, 2022 5:20 pm

επίπεδο

στερεομετρία

στερεό

σφαίρα

Να αποδείξετε, ότι αν όλες οι τομές ενός στερεού σώματος με επίπεδα, που διέρχονται από σταθερό σημείο $P$, είναι κύκλοι, τότε το στερεό θα είναι σφαίρα.

0 Απαντήσεις

139 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Κυρ Ιαν 09, 2022 5:20 pm
Δύσκολη (?) συντρέχεια

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Σάβ Ιαν 08, 2022 9:52 pm
Απαντήσεις: 6
από Lymperis Karras » Πέμ Ιαν 06, 2022 7:59 pm

συντρέχουν

Έστω $D,E,F$ τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου τριγώνου $\bigtriangleup ABC$ με τις πλευρές $BC,CA,AB$ αντίστοιχα.
Έστω $\omega , \omega_{1}, \omega_{2}, \omega_{3}$ οι περιγεγραμμένοι κύκλοι των τριγώνων $\bigtriangleup ABC, \bigtriangleup...

6 Απαντήσεις

433 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Σάβ Ιαν 08, 2022 9:52 pm
Τα ισογώνια συζηγή του David Barrow και ο κύκλος του D'eckart Schmidt

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Τρί Δεκ 28, 2021 5:10 pm
Απαντήσεις: 1
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Κυρ Δεκ 05, 2021 8:24 pm

Ισογώνια-συζηγή

Περίκυκλοι

Σημεία-Miquel

κύκλος

Τα ισογώνια συζηγή του David Barrow και ο κύκλος του D'eckart schmidt.png
Έστω $I,J,K$ τυχόντα σημεία των πλευρών $BC,CA,AB$ τριγώνου $\vartriangle ABC$ αντίστοιχα και ας είναι $P$ το κοινό σημείο (σημείο Miquel) των περίκυκλων των τριγώνων...

1 Απαντήσεις

262 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Δεκ 28, 2021 5:10 pm
Δύο κάθετες

Τελευταία δημοσίευση από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ « Κυρ Δεκ 19, 2021 10:54 pm
Απαντήσεις: 5
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Παρ Νοέμ 19, 2021 11:38 am

έγκυκλος

επαφές

καθετότητα

συμμετρία-μέσου

Δύο κάθετες.png
Έστω τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και ας είναι $D,E,F$ τα σημεία επαφής του έγκυκλου $\left( I \right)$ του $\vartriangle ABC$ με τις πλευρές $BC,CA,AB$ αντίστοιχα και $K$ το δεύτερο (εκτός του $D$ ) σημείου τομής της $AD$ με τον...

5 Απαντήσεις

599 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Κυρ Δεκ 19, 2021 10:54 pm
Tran Quang Hnng (Vietnam 2017)

Τελευταία δημοσίευση από vittasko « Κυρ Δεκ 12, 2021 11:25 am
Απαντήσεις: 6
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τετ Δεκ 01, 2021 6:38 pm

έγκυκλος

κάθετες

συνευθειακότητα

τομές

Tran Quang Hung (Vietnam 2017).png
Έστω ότι οι κάθετες επί την $BC$ στις κορυφές $B,C$ τριγώνου $\vartriangle ABC$ τέμνουν την $EF$ στα σημεία $M,N$ αντίστοιχα , όπου $E,F$ τα σημεία επαφής του έγκυκλου $\left( I \right)$ του εν λόγω τριγώνου με...

6 Απαντήσεις

556 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko
Κυρ Δεκ 12, 2021 11:25 am
Αποδείξτε ότι .....

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Σάβ Δεκ 11, 2021 9:22 pm
Απαντήσεις: 3
από S.E.Louridas » Παρ Δεκ 10, 2021 9:25 pm

εγγεγραμμένα-τρίγωνα

Αποδείξτε ότι για όλα τα ισοπερίμετρα τρίγωνα $ABC$ που είναι εγγεγραμμένα σε δοθέντα κύκλο, το εμβαδόν του τριγώνου με κορυφές τα παράκεντρα καθενός από τα τρίγωνα $ABC,$ είναι σταθερό.

3 Απαντήσεις

401 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Σάβ Δεκ 11, 2021 9:22 pm
Συντρέχουσες ευθείες και συνευθειακά σημεία 2.

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Δευ Νοέμ 29, 2021 9:25 pm
Απαντήσεις: 10
από vittasko » Δευ Μαρ 18, 2019 4:32 pm

Συντρέχεια

Συνευθειακότητα

Αφιερωμένη στην μνήμη του Vladimir Zajik .

Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και έστω $A',\ B'\ C',$ τρία τυχόντα σημεία επί των μεσοκαθέτων ευθειών των πλευρών του $BC,\ AC,\ AB$ αντιστοίχως και στο εξωτερικό μέρος αυτού. Έστω τα...

10 Απαντήσεις

1603 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Νοέμ 29, 2021 9:25 pm
Σύγκλιση από συγκλίσεις

Τελευταία δημοσίευση από min## « Τρί Νοέμ 23, 2021 12:46 pm
Απαντήσεις: 2
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τρί Νοέμ 16, 2021 12:24 pm

Σεβιανές

κύκλοι

σύγκλιση

τομές

Σύγκλιση από συγκλίσεις.png
Έστω τρίγωνο $\vartriangle ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $\left( O \right)$ και $P,Q,R$ τρία τυχόντα εσωτερικά του σημεία. Αν ${{P}_{a}},{{P}_{b}},{{P}_{c}}$ είναι οι τομές των $PA,PB,PC$ με τις πλευρές $BC,CA,AB$...

2 Απαντήσεις

357 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Τρί Νοέμ 23, 2021 12:46 pm
Μια σημαντική αναλογία

Τελευταία δημοσίευση από vittasko « Δευ Νοέμ 22, 2021 12:32 pm
Απαντήσεις: 5
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Παρ Νοέμ 19, 2021 12:06 pm

αναλογία

κοινή-εφαπτόμενη

τεμνόμενοι-κύκλοι

τομές

τυχόν-κύκλος

Ενδιαφέρουσα αναλογία.png
Έστω $P,Q$ τα κοινά σημεία τομής δύο κύκλων $\left( K \right),\left( L \right)$ και $A,B$ τα σημεία επαφής τους με μια από τις κοινές τους εφαπτόμενες $\left( \varepsilon \right)$ αντίστοιχα. Αν $D,C$ είναι τα δεύτερα...

5 Απαντήσεις

519 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko
Δευ Νοέμ 22, 2021 12:32 pm
Διχοτόμος από καθετότητα σε περιγεγραμμένο τετράπλευρο

Τελευταία δημοσίευση από vittasko « Δευ Νοέμ 22, 2021 1:19 am
Απαντήσεις: 4
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Παρ Νοέμ 19, 2021 12:30 pm

έγκυκλος

διχοτόμος

κάθετη

περιγεγραμμένο-τετράπλευρο

Διχοτόμος από καθετητα σε περιγεγραμμένο τετράπλευρο.png
Έστω $ABCD$ τετράπλευρο περιγεγραμμένο σε κύκλο $\left( O \right)$, κέντρου $O$ . Να δειχθεί ότι η $MD$ είναι η εσωτερική διχοτόμος του τριγώνου $\vartriangle AMC$ , όπου $M$ η ορθή προβολή...

4 Απαντήσεις

450 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko
Δευ Νοέμ 22, 2021 1:19 am
EN MEΣΩ ΑΠΟΓΡΑΦΗΣ...

Τελευταία δημοσίευση από Manolis Petrakis « Κυρ Νοέμ 21, 2021 11:56 am
Απαντήσεις: 1
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Κυρ Νοέμ 21, 2021 11:43 am

ΑΠΟΓΡΑΦΗ

Αυτές τις εβδομάδες δουλεύουμε στην Απογραφή οικογενειακώς, εγώ, η γυναίκα μου και τα δύο παιδιά μας.
Βρήκα λίγο χρόνο χθες και ασχολήθηκα με μια ανισότητα την οποία σας προτείνω.

Σε κάθε τρίγωνο $ABC$ ισχύει ότι

$-cos2A+2cos2Bcos2C\leq 1$

1 Απαντήσεις

210 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Manolis Petrakis
Κυρ Νοέμ 21, 2021 11:56 am
Διχοτόμηση τμήματος σε ισοσκελές τρίγωνο

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Σάβ Νοέμ 20, 2021 9:45 pm
Απαντήσεις: 3
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Παρ Νοέμ 19, 2021 1:20 pm

διχοτόμηση

τομές

ύψη

Διχοτόμηση τμήματος.png
Έστω το ισοσκελές τρίγωνο $\vartriangle ABC\left( AB=AC \right)$ και ας είναι $D,F$ οι ορθές προβολές των $A,C$ στις πλευρές του $BC,BA$ αντίστοιχα. Αν $T$ είναι το αντιδιαμετρικό του $C$ ως προς τον περίκυκλο $\left( O...

3 Απαντήσεις

393 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Σάβ Νοέμ 20, 2021 9:45 pm
Μια δύσκολη (;) καθετότητα

Τελευταία δημοσίευση από min## « Σάβ Νοέμ 20, 2021 1:26 am
Απαντήσεις: 2
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Δευ Νοέμ 15, 2021 4:32 pm

τυχόντα-σημεία

τομές

περίκυκλος

καθετότητα

Μία δύσκολη (;) καθετότητα 1.png
Έστω $D,E$ τυχόντα σημεία των πλευρών $AB,AC$ τριγώνου $\vartriangle ABC$ και ας είναι $K$ το δεύτερο (εκτός του $A$ ) σημείο τομής του περίκυκλου του τριγώνου $\vartriangle ADE$ με τον περίκυκλο $\left( O \right)$...

2 Απαντήσεις

473 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Σάβ Νοέμ 20, 2021 1:26 am
Τετράγωνο από τετράγωνα και μέσα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Σάβ Νοέμ 20, 2021 12:57 am
Απαντήσεις: 1
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Παρ Νοέμ 19, 2021 12:59 pm

Τετράγωνα

κέντρα

μέσα

τετράγωνο

Τετράγωνο από τετράγωνα.png
Έστω $AB{A}'{A}'',CB{B}'{B}'',DC{C}'{C}'',AD{D}'{D}''$ τα τετράγωνα εξωτερικά του τετραπλεύρου $ABCD$ και ας είναι $P,Q,R,S$ τα κέντρα τους αντίστοιχα. Να δείξετε ότι το τετράπλευρο $TUVW$ είναι τετράγωνο , όπου...

1 Απαντήσεις

227 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Νοέμ 20, 2021 12:57 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 199 θέματα

Σελίδα 1 από 8
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
8
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση