Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)

Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 214 θέματα

Σελίδα 1 από 9
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
9
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

71113 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

73349 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

79481 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

140031 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

156772 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

248161 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Τομή κύκλων σε ευθεία 2

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Κυρ Μάιος 21, 2023 5:36 pm
Απαντήσεις: 9
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Δευ Νοέμ 22, 2021 6:37 pm

τομή

συνευθειακότητα

κύκλοι

εφαπτόμενες

Τομή κύκλων επί ευθείας 2.png
Ας είναι $M,N$ τα μέσα των πλευρών $AB,AC$ τριγώνου $\vartriangle ABC$ περιγεγραμμένου σε κύκλο $\left( O \right)$ και ας είναι $X$ τυχόν σημείο της εφαπτόμενης του $\left( O \right)$ στο $A$ . Αν $\left( {{I}_{b}}...

9 Απαντήσεις

1006 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Κυρ Μάιος 21, 2023 5:36 pm
Τριπλάσιο τμήμα

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Σάβ Μάιος 20, 2023 4:53 pm
Απαντήσεις: 9
από george visvikis » Παρ Απρ 28, 2017 5:54 pm

έγκυκλος

Τριπλάσιο τμήμα.png
Ο έγκυκλος τριγώνου $ABC$ εφάπτεται στις πλευρές $BC, CA, AB$ στα $D, E, F$ αντίστοιχα και επανατέμνει την $AD$ στο $M.$

Ο κύκλος που διέρχεται από τα σημεία $M, D, C$ τέμνει την $FD$ στο $N$ και η $CN$ την $AB$ στο $G.$ Να...

9 Απαντήσεις

2317 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Σάβ Μάιος 20, 2023 4:53 pm
ΕΝΑ ΘΕΜΑ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΙΧΕ ΛΥΤΕΣ

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Τρί Μάιος 16, 2023 8:14 pm
Απαντήσεις: 5
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Παρ Μάιος 12, 2023 9:07 am

ΛΥΤΕΣ

Το παρακάτω θέμα μπαίνει σε αυτό το φάκελο μόνο και μόνο γιατί έχει να κάνει με συμμετροδιαμέσους,
κάτι που ήταν ανέκαθεν εκτός σχολικής ύλης.

Αν σε τρίγωνο $ABC$ οι συμμετροδιάμεσοι $BK$ και $CK'$ είναι κάθετοι,
να δειχθεί ότι...

5 Απαντήσεις

622 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τρί Μάιος 16, 2023 8:14 pm
Διαφορετική ομοκυκλικότητα

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Δευ Μάιος 15, 2023 7:03 pm
Απαντήσεις: 3
από Henri van Aubel » Πέμ Απρ 06, 2023 5:31 pm

Ομοκυκλικότητα

Μετά το υπέροχο θέμα που έθεσε ο Αχιλλέας (κατά τη γνώμη μου εύκολο, χωρίς να θέλω να κάνω τον έξυπνο), θέτω ένα διαφορετικό, πιο δύσκολο ! :)

Έστω οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ με ύψη $AH_{a},BH_{b},$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $\left ( \omega \right ).$ Η...

3 Απαντήσεις

429 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Δευ Μάιος 15, 2023 7:03 pm
Tran Quang Hnng (Vietnam 2017)

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Κυρ Μάιος 14, 2023 7:57 pm
Απαντήσεις: 7
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τετ Δεκ 01, 2021 6:38 pm

έγκυκλος

κάθετες

συνευθειακότητα

τομές

Tran Quang Hung (Vietnam 2017).png
Έστω ότι οι κάθετες επί την $BC$ στις κορυφές $B,C$ τριγώνου $\vartriangle ABC$ τέμνουν την $EF$ στα σημεία $M,N$ αντίστοιχα , όπου $E,F$ τα σημεία επαφής του έγκυκλου $\left( I \right)$ του εν λόγω τριγώνου με...

7 Απαντήσεις

876 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Κυρ Μάιος 14, 2023 7:57 pm
Περιγράψιμο

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Σάβ Μάιος 13, 2023 3:07 pm
Απαντήσεις: 1
από Henri van Aubel » Παρ Μάιος 12, 2023 7:34 pm

Περιγράψιμο

Δύσκολο

Παραθέτω ένα όμορφο θέμα . Κάπου το είδα χθες. Τελικά το τεκμηρίωσα (όχι γεωμετρικά), αλλά ομολογώ ότι με δυσκόλεψε στις πράξεις !! Θα ήθελα να δω κάποια λύση.

Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ με ύψος $BH,$ $K$ το σημείο επαφής του έγκυκλου του...

1 Απαντήσεις

158 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Σάβ Μάιος 13, 2023 3:07 pm
MIA ANIΣΟΤΗΤΑ ΣΤΑ ΠΕΤΑΧΤΑ...

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Δευ Μάιος 01, 2023 10:48 pm
Απαντήσεις: 1
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Παρ Απρ 28, 2023 5:36 pm

ΠΕΤΑΧΤΑ

Η παρακάτω ανισότητα βρέθηκε καθώς ήμουν στο γραφείο των καθηγητών του σχολείου μας...

Σε οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ να αποδείξετε ότι

$\displaystyle \frac{ \left ( a^{2} +b^{2}-c^{^{2}}\right )\left ( c^{2}+a^{2}-b^{2} \right )\left (...

1 Απαντήσεις

253 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δευ Μάιος 01, 2023 10:48 pm
Καθετότητα ευθειών

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Παρ Απρ 21, 2023 2:58 pm
Απαντήσεις: 4
από achilleas » Σάβ Απρ 08, 2023 10:11 am

καθετότητα-ευθειών

ορθόκεντρο

περίκεντρο

Σε ένα οξυγώνιο τρίγωνο $\triangle ABC$, $AB>AC$, και $O$, $H$ είναι το περίκεντρο και το ορθόκεντρο, αντίστοιχα. Έστω $M$ το μέσο της πλευράς $BC$, έστω $K$ το σημείο τομής της επέκτασης της $AM$ με τον περιγεγραμμένο κύκλο του $BHC$, και έστω $N$...

4 Απαντήσεις

509 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Απρ 21, 2023 2:58 pm
Συμετροδιάμεσος-Ύψος-Διάμεσος συντρέχουν

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Πέμ Απρ 20, 2023 10:14 am
Απαντήσεις: 4
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Τετ Απρ 19, 2023 10:02 pm

ΣΥΝΤΡΕΧΟΥΝ

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με
$\displaystyle a=1, b=\sqrt{2} , c=\sqrt{\frac{5}{3}}$.

Nα αποδειχθεί ότι η διάμεσος $m_{a}$, το ύψος $h_{b}$ και η συμετροδιάμεσος $s_{c}$ συντρέχουν.

4 Απαντήσεις

238 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Πέμ Απρ 20, 2023 10:14 am
Οξυγώνιο και σκαληνό τρίγωνο

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Πέμ Απρ 13, 2023 1:10 pm
Απαντήσεις: 10
από orestisgotsis » Τρί Απρ 11, 2023 1:57 pm

σκαληνό

Οξυγώνιο και σκαληνό τρίγωνο.png

Το $ABC$ είναι οξυγώνιο και σκαληνό με ορθόκεντρο το $H$. Ο κύκλος με κέντρο το $A$ και

ακτίνα $AH$ τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου $BHC$ στο ${{I}_{a}}\cancel{\equiv }\,H$. Ομοίως βρίσκουμε τα ${{I}_{b}}$ και...

10 Απαντήσεις

601 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Πέμ Απρ 13, 2023 1:10 pm
Μέσο χορδής

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Κυρ Απρ 09, 2023 11:11 am
Απαντήσεις: 2
από achilleas » Κυρ Απρ 09, 2023 9:36 am

μέσο

περίκεντρο

χορδή

Σε ένα οξυγώνιο τρίγωνο $\triangle ABC$, $AB>AC$, $O$ είναι το περίκεντρο, και $D$ το μέσο της πλευράς $BC$. Ο κύκλος διαμέτρου $AD$ τέμνει τις πλευρές $AB$ και $AC$ στα σημεία $E$ και $F$, αντίστοιχα. Έστω $M$ το σημείο τομής της $EF$ με την ευθεία...

2 Απαντήσεις

177 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Κυρ Απρ 09, 2023 11:11 am
Ομοκυκλικά σημεία

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Σάβ Απρ 08, 2023 9:17 am
Απαντήσεις: 3
από achilleas » Πέμ Απρ 06, 2023 1:16 pm

ομοκυκλικά-σημεία

ορθόκεντρο

Σε ένα οξυγώνιο τρίγωνο $\triangle ABC$, θεωρούμε τα ύψη $AH_a$ και $BH_b$. Έστω $P$ και $Q$ τα σημεία τομής του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $ABC$ με την ευθεία $H_aH_b$. Έστω $A'$ το συμμετρικό του $A$ ως προς τη $BC$, και έστω $B'$ το...

3 Απαντήσεις

369 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Σάβ Απρ 08, 2023 9:17 am
Ωραία ισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Παρ Απρ 07, 2023 2:07 pm
Απαντήσεις: 3
από simantiris j. » Παρ Σεπ 30, 2016 8:58 pm

Έστω τρίγωνο $ABC$ και με αυτή τη σειρά τα $D,A,B,E$ είναι σημεία της ευθείας $AB$ τέτοια ώστε $AC=AD$ και $BE=BC$.Έστω $\Gamma ,\Omega$ οι περίκυκλοι των τριγώνων $ABC,CDE$ αντίστοιχα, που επανατέμνονται στο $F$.Αν η εφαπτομένη του $\Omega$ στο $F$...

3 Απαντήσεις

800 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Παρ Απρ 07, 2023 2:07 pm
Τριπλή ισότητα σε ισόπλευρο

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963 « Δευ Μαρ 20, 2023 12:03 am
Απαντήσεις: 1
από sakis1963 » Κυρ Απρ 28, 2019 7:48 pm

ισόπλευρο-τρίγωνο

κατασκευή

GEOMETRIA225=FB2977.jpg
Εστω ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$.

Βρείτε (γεωμετρικά ει δυνατόν), σημείο $E$ στον περίκυκλο του $ABC$ και σημείο $D$ στον κύκλο με διάμετρο $AC$,

τέτοια ώστε $BE=ED=DC$

1 Απαντήσεις

721 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963
Δευ Μαρ 20, 2023 12:03 am
Συμετροδιάμεσος-Διχοτόμος-Διάμεσος συντρέχουν

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Παρ Μαρ 03, 2023 12:01 pm
Απαντήσεις: 3
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Πέμ Μαρ 02, 2023 7:58 am

συντρέχουν

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ για το οποίο ισχύει $b^{2}=ac.$
Nα αποδειχθεί ότι η διάμεσος $m_{a},$ η διχοτόμος $l_{b}$ και η συμετροδιάμεσος $s_{c}$ συντρέχουν.

3 Απαντήσεις

272 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Παρ Μαρ 03, 2023 12:01 pm
Θέση για μέγιστο .

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Τετ Φεβ 22, 2023 8:44 pm
Απαντήσεις: 4
από Doloros » Κυρ Φεβ 19, 2023 1:39 pm

Κύκλος-διάμετρος-μέγιστο

Θέση για μέγιστο εκφώνηση.png
.
Δίδεται κύκλος διαμέτρου $AB = a$ και στο ένα ημικύκλιο δύο σταθερά σημεία $D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$.

Στο άλλο ημικύκλιο κινείται σημείο $S$. Οι $SD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SC$ τέμνουν τη διάμετρο στα...

4 Απαντήσεις

453 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Τετ Φεβ 22, 2023 8:44 pm
Και πάλι ορθή γωνία

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Δευ Φεβ 06, 2023 5:11 pm
Απαντήσεις: 3
από giannimani » Δευ Νοέμ 12, 2018 9:19 pm

Εγγεγραμμένος

Τεμνόμενοι-κύκλοι

Ο εγγεγραμμένος κύκλος του σκαληνού τριγώνου $ABC$ εφάπτεται των πλευρών $BC$, $AC$, $AB$ στα σημεία $A_{1}$, $B_{1}$, $C_{1}$ αντίστοιχα.
Η κάθετος της $C_{1}B_{1}$ που άγεται από το $A_{1}$ τέμνει την $AB$ στο σημείο $X$. Οι περιγεγραμμένοι...

3 Απαντήσεις

876 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Δευ Φεβ 06, 2023 5:11 pm
Οι κάθετες διέρχονται από το ίδιο σημείο...

Τελευταία δημοσίευση από giannimani « Παρ Νοέμ 18, 2022 4:45 pm
Απαντήσεις: 3
από giannimani » Δευ Νοέμ 14, 2022 9:28 pm

σεβιανές

κάθετες

Οι σεβιανές $AA_{1}$, $BB_{1}$ και $CC_{1}$ ενός τριγώνου $ABC$ τέμνονται σε ένα σημείο $P$, που ανήκει
στο εσωτερικό του τριγώνου. Είναι γνωστό ότι $PA_{1} \,= \,PB_{1} \,= \,PC_{1}$. Να αποδείξετε ότι οι κάθετες,
που άγονται από τα $A_{1}$,...

3 Απαντήσεις

512 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannimani
Παρ Νοέμ 18, 2022 4:45 pm
Από σταθερό σημείο 12

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Κυρ Οκτ 16, 2022 10:36 am
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Κυρ Οκτ 16, 2022 7:31 am

σταθερό-σημείο

τέμνουσες

Από σταθερό σημείο 12.png Από το σημείο $P(9,0)$ , φέρουμε τυχούσα τέμνουσα $PCD$ του κύκλου : $x^2+y^2=9$ .

Σχεδιάζω την χορδή $DA$ , η οποία διέρχεται από το σημείο $S(2,1)$ και την τέμνουσα $PAB$ .

Δείξτε ότι η χορδή $BC$ διέρχεται από σταθερό...

1 Απαντήσεις

185 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Κυρ Οκτ 16, 2022 10:36 am
Μεταβλητό σημείο επί σταθερής ευθείας.

Τελευταία δημοσίευση από vittasko « Τρί Αύγ 09, 2022 10:03 pm
Απαντήσεις: 12
από vittasko » Σάβ Ιούλ 23, 2022 2:04 pm

Σταθερή-ευθεία

Μεταβλητό-σημείο

Δίνεται τετράπλευρο $ABCD$ και έστω $Bx,\ By$, τυχούσες ευθείες δια της κορυφής $B$, ισογώνιες ως προς την γωνία $\angle B$. Επί των $Bx,\ By$ λαμβάνουμε αντιστοίχως τυχόντα σημεία $E,\ F$ και έστω τα σημεία $K\equiv BA\cap DE$ και $L\equiv BC\cap...

12 Απαντήσεις

1300 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko
Τρί Αύγ 09, 2022 10:03 pm
ΛΙΓΟ ΠΡΙΝ ΚΛΕΙΣΟΥΜΕ...

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Κυρ Ιούλ 24, 2022 6:15 pm
Απαντήσεις: 2
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Πέμ Ιουν 30, 2022 11:20 am

ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ

Βρίσκομαι στο σχολείο, λίγες ώρες πριν κλείσουμε για τις καλοκαιρινές διακοπές...
Μια ανισότητα από αυτήν την ημέρα...

Σε τρίγωνο $ABC$ αποδείξτε ότι

$\displaystyle...

2 Απαντήσεις

538 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Κυρ Ιούλ 24, 2022 6:15 pm
ΣΤΟ ΓΡΑΦΕΙΟ...

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Δευ Ιουν 27, 2022 10:57 am
Απαντήσεις: 4
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Παρ Ιουν 24, 2022 3:48 pm

ΓΡΑΦΕΙΟ

Σήμερα το πρωί στο γραφείο των καθηγητών, ανάμεσα σε βαθμούς απολυτηρίων και μητρώα, βρήκα λίγο χρόνο να δω μια ανισότητα...
Τη μοιράζομαι μαζί σας, με την ελπίδα να μην έχει συζητηθεί πιο παλιά στο forum...

Σε τρίγωνο $ABC$ ισχύει ότι...

4 Απαντήσεις

639 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δευ Ιουν 27, 2022 10:57 am
ΒΑΡΥΚΕΝΤΡΟ- ΣΗΜΕΙΟ LEMOINE

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Πέμ Μάιος 19, 2022 1:06 pm
Απαντήσεις: 4
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Τετ Μάιος 18, 2022 10:29 am

LEMOINE

To παρακάτω θέμα δεν το έχω δει κάπου, απλά προέκυψε ως συμπέρασμα από
την προσπάθεια που έκανα για τη λύση ενός θέματος.
Δεν το προτείνω για τη δυσκολία του - δεν είναι δύσκολο άλλωστε - αλλά για να
αναδείξω το σημείο Lemoine, για να αναδείξω ένα...

4 Απαντήσεις

425 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Πέμ Μάιος 19, 2022 1:06 pm
Από βιβλίο Ασκήσεων του I.F.Sharygin

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Τρί Μάιος 17, 2022 8:20 pm
Απαντήσεις: 3
από giannimani » Τρί Απρ 19, 2022 2:32 pm

Κύκλος

εγγεγραμμένος

κυκλικό-τμήμα

mix_S.png Έστω κύκλος $\alpha$ που εφάπτεται της πλευράς $AC$ τριγώνου $ABC$ σε σημείο $M$ και του περιγεγραμμένου κύκλου του $ABC$ (το σημείο επαφής στο τόξο $AB$). Η ευθεία $IM$, όπου $I$ το έγκεντρο του τριγώνου $ABC$, τέμνει για δεύτερη φορά τον...

3 Απαντήσεις

683 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Μάιος 17, 2022 8:20 pm
Συντρέχουσες ευθείες

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Σάβ Μαρ 12, 2022 9:23 pm
Απαντήσεις: 1
από achilleas » Σάβ Μαρ 12, 2022 8:30 pm

egmo

imo

selection-test

συντρέχουσες-ευθείες

Έστω $\triangle ABC$ ένα τρίγωνο με $AB\ne BC$ και έστω $\omega$ o περιγεγραμμένος κύκλος του. Έστω $N$ σημείο του $\omega$ ώστε η ευθεία $AN$ να διχοτομεί την πλευρά $AC$, έστω $H$ το ορθόκεντρο του $\triangle ABC$ και $D$ σημείο του $\omega$ ώστε...

1 Απαντήσεις

373 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Σάβ Μαρ 12, 2022 9:23 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 214 θέματα

Σελίδα 1 από 9
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
9
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση