Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)

Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 227 θέματα

Σελίδα 1 από 10
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
10
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

86635 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

88777 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

93956 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

153266 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

170169 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 22
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
22 Απαντήσεις

317035 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

ΣΕΒΙΑΝΕΣ GERGONNE KAI KATI AKOMA.

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Κυρ Δεκ 10, 2023 1:55 pm
Απαντήσεις: 1
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Πέμ Νοέμ 23, 2023 7:02 pm

GERGONNE

To παρακάτω θέμα βρέθηκε ψάχνοντας...

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και ο περιγεγραμμένος κύκλος του.
Έστω $D,E,F$ τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $ABC$
με τις πλευρές $BC,CA,AB$ αντίστοιχα.
Η $AD$ τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο...

1 Απαντήσεις

1123 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Κυρ Δεκ 10, 2023 1:55 pm
ΜΙΑ ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Δευ Νοέμ 20, 2023 4:22 pm

από S.E.Louridas » Δευ Νοέμ 20, 2023 4:22 pm

Κύκλοι

Μία γενίκευση και από τη θέση αυτή ενός γεωμετρικού θέματος με εισηγητή τον Θανάση Καραντάνα (ΚΑR KAR).

Έστω $A, B$ τα σημεία τομής δύο κύκλων που τα κέντρα τους ευρίσκονται εκατέρωθεν της ευθείας $AB$. Θεωρούμε τυχούσα τέμνουσα $SBP$ και σημείο...

0 Απαντήσεις

1061 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Δευ Νοέμ 20, 2023 4:22 pm
Το ορθόκεντρο είναι και έγκεντρο...

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Πέμ Νοέμ 09, 2023 1:22 pm
Απαντήσεις: 4
από giannimani » Σάβ Νοέμ 04, 2023 11:37 pm

πςείκεντρο

ορθόκεντρο

έγκεντρο

Έστω ότι το ορθόκεντρο $H$ του τριγώνου $A_{1}BC$ είναι και το έγκεντρο του τριγώνου $A_{2}BC$. Το σημείο $O$ είναι το περίκεντρο του τριγώνου $A_{1}BC$. Να αποδείξετε ότι οι ευθείες $A_{1}A_{2}$, $OH$ και $BC$ διέρχονται από το ίδιο σημείο....

4 Απαντήσεις

996 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Πέμ Νοέμ 09, 2023 1:22 pm
Κύκλος Euler διαγωνίων πλήρους τετράπλευρου

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Παρ Αύγ 25, 2023 11:18 pm

από Al.Koutsouridis » Παρ Αύγ 25, 2023 11:18 pm

κύκλος-Euler

πλήρες-τετράπλευρο

σημείο-Miquel

Να αποδείξετε, ότι ο κύκλος Euler του τριγώνου που σχηματίζεται από τις διαγώνιους ενός πλήρους τετράπλευρου διέρχεται από το σημείο Miquel αυτού.

Screenshot 2023-08-25 at 23.12.43.png

0 Απαντήσεις

395 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Παρ Αύγ 25, 2023 11:18 pm
Όμορφη επαφή κύκλων από μέσο, τομές και επαφές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Τετ Αύγ 09, 2023 3:41 pm
Απαντήσεις: 2
από Henri van Aubel » Τετ Αύγ 09, 2023 10:32 am

επαφή

Παρεγγεγραμμένος

Ο $A-$ παρεγγεγραμμένος κύκλος οξυγώνιου τριγώνου $ABC$ εφάπτεται στις πλευρές $BC,CA,AB$ στα σημεία $D,E,F$ αντίστοιχα και η ευθεία $BC$ τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου $AEF$ στα σημεία $P$ και $Q.$ Αν $M$ το μέσο του τμήματος $AD$, να δείξετε...

2 Απαντήσεις

448 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Τετ Αύγ 09, 2023 3:41 pm
Κάθετες Ευθείες

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Σάβ Ιούλ 29, 2023 2:46 pm
Απαντήσεις: 2
από achilleas » Παρ Ιούλ 28, 2023 11:22 pm

έγκεντρο

κάθετες-ευθείες

Έστω $ABC$ ένα τρίγωνο με έγκεντρο $I$ τέτοιο ώστε $AB\ne AC$. Έστω $D$ το σημείο τομής των ευθειών $AI$ και $BC$. Έστω $E$ το σημείο στο ευθύγραμμο τμήμα $AC$ τέτοιο ώστε $CD=CE$. Ομοίως, έστω $F$ το σημείο στο ευθύγραμμο τμήμα $AB$ τέτοιο ώστε...

2 Απαντήσεις

487 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Σάβ Ιούλ 29, 2023 2:46 pm
Κύκλους τάραττε

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Πέμ Ιούλ 20, 2023 5:23 pm

από Al.Koutsouridis » Πέμ Ιούλ 20, 2023 5:23 pm

κύκλος

Θεωρούμε δυο κύκλους $\omega$ και $\gamma$ και τυχαίο σημείο $X$ του κύκλου $\omega$. Φέρουμε τις δυο εφαπτόμενες από το σημείο $X$ προς το κύκλο $\gamma$ και συμβολίζουμε με $A$ και $B$ τα δεύτερα σημεία τομής αυτών των εφαπτόμενων με τον $\omega$....

0 Απαντήσεις

333 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Πέμ Ιούλ 20, 2023 5:23 pm
Υπερβολικές κυκλοθυμίες

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Ιούλ 19, 2023 11:01 pm

από Al.Koutsouridis » Τετ Ιούλ 19, 2023 11:01 pm

εφαπτόμενοι-κύκλοι

κύκλος

Οι κύκλοι $\omega_{1}, \omega_{2}$ και $\omega_{3}$ τέμνονται ανά δυο. Ο κύκλος $\Gamma_{1}$ εφάπτεται των κύκλων $\omega_{2}$ και $\omega_{3}$ εξωτερικά και του κύκλου $\omega_{1}$ εσωτερικά, εξάλλου ο $\Gamma_{1}$ βρίσκεται στο εσωτερικό του...

0 Απαντήσεις

393 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Ιούλ 19, 2023 11:01 pm
Ομοκυκλικά έγκεντρα σε περιγράψιμο τετράπλευρο

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Δευ Ιούλ 17, 2023 9:50 pm

από Al.Koutsouridis » Δευ Ιούλ 17, 2023 9:50 pm

έγκεντρο

ομοκυκλικά

περιγράψιμο

Στο εσωτερικό ενός περιγράψιμου τετράπλευρου $ABCD$ δίνεται σημείο $P$ τέτοιο ώστε, $PA=PC$ και $PB=PD$. Να αποδείξετε, ότι τα κέντρα των εγγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων $PAB$, $PBC$, $PCD$ και $PDA$ είναι ομοκυκλικά.

Screenshot 2023-07-17 at...

0 Απαντήσεις

372 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Δευ Ιούλ 17, 2023 9:50 pm
Παραπληρωματικές και τομή μεσοκαθέτου με κύκλο

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Παρ Ιούλ 07, 2023 10:03 pm
Απαντήσεις: 2
από Henri van Aubel » Σάβ Ιουν 24, 2023 5:41 pm

Όμορφη

Διαγωνισμός

Καλησπέρα ! :) Από κάποιο ρωσικό site την ξέθαψε ένας μαθητής μου και έχω λύση όχι με συνθετική γεωμετρία! Την παραθέτω.

Έστω οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ με ύψος $BD$ και ορθόκεντρο $H.$ Ονομάζουμε $P,Q$ τα σημεία τομής του κύκλου $\left ( BDC \right...

2 Απαντήσεις

597 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Παρ Ιούλ 07, 2023 10:03 pm
Συνευθειακά;!

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Παρ Ιούλ 07, 2023 5:14 pm
Απαντήσεις: 3
από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Κυρ Μάιος 06, 2018 10:32 pm

συνευθειακά

μέσα

εφαπτόμενος-κύκλος

εφαπτόμενη

Έστω τρίγωνο $ABC$ και έστω $M, N$ τα μέσα των $AB$ και $AC$. Φέρνουμε τον κύκλο που εφάπτεται στον περιγεγραμμένο κύκλο στο $D$ και διέρχεται από τα $M, N$ (Το $D$ βρίσκεται σε διαφορετικό ημιεπίπεδο από το $A$ ως προς την $BC$). Η $AD$ ξανατέμνει...

3 Απαντήσεις

1439 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Παρ Ιούλ 07, 2023 5:14 pm
Συνευθειακά σημεία

Τελευταία δημοσίευση από vittasko « Κυρ Ιούλ 02, 2023 8:57 am
Απαντήσεις: 5
από orestisgotsis » Κυρ Ιουν 25, 2023 10:47 am

εσωτερικές-εφαπτόμενες

Συνευθειακά σημεία .png

Ένα κυρτό τετράπλευρο ABCD είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου O .

Εξωτερικά του ABCD κατασκευάζουμε όμοια ισοσκελή τρίγωνα BCE ( BE = CE )

και ADF ( AF = DF ). Στα τετράπλευρα AODF και BOCE εγγράφουμε τους

κύκλους O_1...

5 Απαντήσεις

755 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko
Κυρ Ιούλ 02, 2023 8:57 am
Καθετότητα και παραλληλία

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Κυρ Ιουν 25, 2023 1:53 pm
Απαντήσεις: 5
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τρί Οκτ 04, 2016 12:38 am

περίκυκλος

παρεγγεγραμμένος-κύκλος

Εγκυκλος

Καθετότητα και παραλληλία.png Έστω τρίγωνο $\vartriangle ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $\left( O \right)$ (κέντρου $\left( O \right)$ , $\left( I \right)$ ο εγγεγραμμένος του κύκλος και $D$ το σημείο επαφής του $\left( I \right)$ με την $BC$ .
Αν $F...

5 Απαντήσεις

1483 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Κυρ Ιουν 25, 2023 1:53 pm
Διέρχεται από το περίκεντρο

Τελευταία δημοσίευση από giannimani « Σάβ Ιουν 24, 2023 10:34 pm
Απαντήσεις: 8
από george visvikis » Παρ Νοέμ 25, 2016 12:57 pm

ορθόκεντρο

περίκεντρο

περίκυκλος

Διέρχεται από το περίκεντρο.png
Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο $ABC, (AB\ne AC)$ και έστω $H$ το ορθόκεντρο και $M$ το μέσο του μεγάλου τόξου $BC$

του περίκυκλού του. Επί των πλευρών $AB, AC$ θεωρούμε τα σημεία $D, E$ αντίστοιχα, ώστε η $DE$ να...

8 Απαντήσεις

1602 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannimani
Σάβ Ιουν 24, 2023 10:34 pm
ΕΞΑΓΩΝΟ ΜΕ ΑΘΡΟΙΣΜΑ 360

Τελευταία δημοσίευση από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ « Δευ Ιουν 19, 2023 12:26 pm

από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ » Δευ Ιουν 19, 2023 12:26 pm

ΕΞΑΓΩΝΟ-360

Έστω εξάγωνο $ABCDEZ$ με $AB=AZ, EZ=ED, CD=CB$ και επί πλέον οι γωνίες $A, E$ και $C$ έχουν άθροισμα $360^0$. Τότε οι γωνίες του τριγώνου $AEC$ είναι ίσες με τα μισά των αντίστοιχων γωνιών του εξαγώνου. Η πρόταση ισχύει και για μη κυρτά εξάγωνα η...

0 Απαντήσεις

376 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Δευ Ιουν 19, 2023 12:26 pm
Συντρέχουσες σε παραλληλόγραμμο

Τελευταία δημοσίευση από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ « Δευ Ιουν 19, 2023 12:02 pm
Απαντήσεις: 3
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ » Τετ Ιουν 14, 2023 12:13 am

συντρέχουσες-παραλληλόγραμμο

Αν $ABCD$ είναι παραλληλόγραμμο, $Z, E, K, H$ είναι σημεία των $AB, BC, CD, DA$ αντίστοιχα με $AZ=DK, AH=BE$ και $M\equiv AK\cap CH$, $T\equiv BK\cap DE$, $N\equiv AE\cap CZ$, $F\equiv DZ\cap BH$, να αποδείξετε ότι οι $AT, BM, CF, DN$ συντρέχουν....

3 Απαντήσεις

536 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Δευ Ιουν 19, 2023 12:02 pm
Καθετότητα ευθειών

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Παρ Ιουν 16, 2023 11:04 am
Απαντήσεις: 5
από achilleas » Σάβ Απρ 08, 2023 10:11 am

καθετότητα-ευθειών

ορθόκεντρο

περίκεντρο

Σε ένα οξυγώνιο τρίγωνο $\triangle ABC$, $AB>AC$, και $O$, $H$ είναι το περίκεντρο και το ορθόκεντρο, αντίστοιχα. Έστω $M$ το μέσο της πλευράς $BC$, έστω $K$ το σημείο τομής της επέκτασης της $AM$ με τον περιγεγραμμένο κύκλο του $BHC$, και έστω $N$...

5 Απαντήσεις

965 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Παρ Ιουν 16, 2023 11:04 am
Περιγράψιμο

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Τετ Ιουν 14, 2023 11:07 am
Απαντήσεις: 7
από Henri van Aubel » Παρ Μάιος 12, 2023 7:34 pm

Περιγράψιμο

Δύσκολο

Παραθέτω ένα όμορφο θέμα . Κάπου το είδα χθες. Τελικά το τεκμηρίωσα (όχι γεωμετρικά), αλλά ομολογώ ότι με δυσκόλεψε στις πράξεις !! Θα ήθελα να δω κάποια λύση.

Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ με ύψος $BH,$ $K$ το σημείο επαφής του έγκυκλου του...

7 Απαντήσεις

741 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Τετ Ιουν 14, 2023 11:07 am
Τομή κύκλων σε ευθεία 2

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Κυρ Μάιος 21, 2023 5:36 pm
Απαντήσεις: 9
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Δευ Νοέμ 22, 2021 6:37 pm

τομή

συνευθειακότητα

κύκλοι

εφαπτόμενες

Τομή κύκλων επί ευθείας 2.png
Ας είναι $M,N$ τα μέσα των πλευρών $AB,AC$ τριγώνου $\vartriangle ABC$ περιγεγραμμένου σε κύκλο $\left( O \right)$ και ας είναι $X$ τυχόν σημείο της εφαπτόμενης του $\left( O \right)$ στο $A$ . Αν $\left( {{I}_{b}}...

9 Απαντήσεις

1431 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Κυρ Μάιος 21, 2023 5:36 pm
Τριπλάσιο τμήμα

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Σάβ Μάιος 20, 2023 4:53 pm
Απαντήσεις: 9
από george visvikis » Παρ Απρ 28, 2017 5:54 pm

έγκυκλος

Τριπλάσιο τμήμα.png
Ο έγκυκλος τριγώνου $ABC$ εφάπτεται στις πλευρές $BC, CA, AB$ στα $D, E, F$ αντίστοιχα και επανατέμνει την $AD$ στο $M.$

Ο κύκλος που διέρχεται από τα σημεία $M, D, C$ τέμνει την $FD$ στο $N$ και η $CN$ την $AB$ στο $G.$ Να...

9 Απαντήσεις

2695 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Σάβ Μάιος 20, 2023 4:53 pm
ΕΝΑ ΘΕΜΑ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΙΧΕ ΛΥΤΕΣ

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Τρί Μάιος 16, 2023 8:14 pm
Απαντήσεις: 5
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Παρ Μάιος 12, 2023 9:07 am

ΛΥΤΕΣ

Το παρακάτω θέμα μπαίνει σε αυτό το φάκελο μόνο και μόνο γιατί έχει να κάνει με συμμετροδιαμέσους,
κάτι που ήταν ανέκαθεν εκτός σχολικής ύλης.

Αν σε τρίγωνο $ABC$ οι συμμετροδιάμεσοι $BK$ και $CK'$ είναι κάθετοι,
να δειχθεί ότι...

5 Απαντήσεις

949 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τρί Μάιος 16, 2023 8:14 pm
Διαφορετική ομοκυκλικότητα

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Δευ Μάιος 15, 2023 7:03 pm
Απαντήσεις: 3
από Henri van Aubel » Πέμ Απρ 06, 2023 5:31 pm

Ομοκυκλικότητα

Μετά το υπέροχο θέμα που έθεσε ο Αχιλλέας (κατά τη γνώμη μου εύκολο, χωρίς να θέλω να κάνω τον έξυπνο), θέτω ένα διαφορετικό, πιο δύσκολο ! :)

Έστω οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ με ύψη $AH_{a},BH_{b},$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $\left ( \omega \right ).$ Η...

3 Απαντήσεις

729 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Δευ Μάιος 15, 2023 7:03 pm
Tran Quang Hnng (Vietnam 2017)

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Κυρ Μάιος 14, 2023 7:57 pm
Απαντήσεις: 7
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τετ Δεκ 01, 2021 6:38 pm

έγκυκλος

κάθετες

συνευθειακότητα

τομές

Tran Quang Hung (Vietnam 2017).png
Έστω ότι οι κάθετες επί την $BC$ στις κορυφές $B,C$ τριγώνου $\vartriangle ABC$ τέμνουν την $EF$ στα σημεία $M,N$ αντίστοιχα , όπου $E,F$ τα σημεία επαφής του έγκυκλου $\left( I \right)$ του εν λόγω τριγώνου με...

7 Απαντήσεις

1272 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Κυρ Μάιος 14, 2023 7:57 pm
MIA ANIΣΟΤΗΤΑ ΣΤΑ ΠΕΤΑΧΤΑ...

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Δευ Μάιος 01, 2023 10:48 pm
Απαντήσεις: 1
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Παρ Απρ 28, 2023 5:36 pm

ΠΕΤΑΧΤΑ

Η παρακάτω ανισότητα βρέθηκε καθώς ήμουν στο γραφείο των καθηγητών του σχολείου μας...

Σε οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ να αποδείξετε ότι

$\displaystyle \frac{ \left ( a^{2} +b^{2}-c^{^{2}}\right )\left ( c^{2}+a^{2}-b^{2} \right )\left (...

1 Απαντήσεις

437 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δευ Μάιος 01, 2023 10:48 pm
Συμετροδιάμεσος-Ύψος-Διάμεσος συντρέχουν

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Πέμ Απρ 20, 2023 10:14 am
Απαντήσεις: 4
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Τετ Απρ 19, 2023 10:02 pm

ΣΥΝΤΡΕΧΟΥΝ

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με
$\displaystyle a=1, b=\sqrt{2} , c=\sqrt{\frac{5}{3}}$.

Nα αποδειχθεί ότι η διάμεσος $m_{a}$, το ύψος $h_{b}$ και η συμετροδιάμεσος $s_{c}$ συντρέχουν.

4 Απαντήσεις

500 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Πέμ Απρ 20, 2023 10:14 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 227 θέματα

Σελίδα 1 από 10
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
10
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση