Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 127 θέματα

1
2
3
4
5
6
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

84641 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

86761 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

92149 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

151480 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

168453 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 22
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
22 Απαντήσεις

313912 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Τριγωνομετρική ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Δευ Οκτ 16, 2023 12:04 pm
Απαντήσεις: 3
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Οκτ 15, 2023 12:50 pm

τριγωνομετρικό-πολυώνυμο

τριγωνομετρικό--θετικό

Με αφορμή το

Εστω
$f(x)=A+\sum_{k=1}^{N}a_kcoskx+b_ksinkx$
όπου
$A,a_k,b_k\in \mathbb{R},|a_N|+|b_N|\neq 0$
Αν ισχύει
$f(x)\geqslant 0,x\in \mathbb{R}$
τότε ισχύει
$f(x)\leq A(N+1),x\in \mathbb{R}$
Η τελευταία ανισότητα είναι η καλύτερη...

3 Απαντήσεις

1016 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Οκτ 16, 2023 12:04 pm
Πονηρή Τριγωνομετρική ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας « Κυρ Οκτ 15, 2023 10:04 am
Απαντήσεις: 4
από Mihalis_Lambrou » Δευ Οκτ 09, 2023 12:33 am

Τριγωνομετρική-ανισότητα

Για δοθείσες σταθερές $a,b,c,d$ θέτουμε $f(x) = 1 +a\sin x+b\cos x +c\sin 2x+d\cos 2x, \, x\in \mathbb R$. Αν για κάθε $x\in \mathbb R$ ισχύει $f(x) \ge 0$, να αποδείξετε ότι ισχύει και $f(x) \le 3$.

(Έχω κατά νου σύντομη στοιχειώδη λύση, χωρίς...

4 Απαντήσεις

1116 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Οκτ 15, 2023 10:04 am
Δεν είναι φραγμένος!

Τελευταία δημοσίευση από J. Robert Oppenheimer « Πέμ Οκτ 12, 2023 1:47 pm

από J. Robert Oppenheimer » Πέμ Οκτ 12, 2023 1:47 pm

συναρτησιακή

τελεστής

Για δεδομένη συνάρτηση $\displaystyle{f: \mathbb{N} \to \mathbb{N}}$ και για κάθε $m, n \in \mathbb{N}$, ορίζουμε
$\displaystyle{\Delta(m,n)=\underbrace{f(f(\ldots f}_{f(n)\text{ times}}(m)\ldots))-\underbrace{f(f(\ldots f}_{f(m)\text{...

0 Απαντήσεις

699 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από J. Robert Oppenheimer
Πέμ Οκτ 12, 2023 1:47 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T. « Τρί Ιουν 20, 2023 10:51 pm
Απαντήσεις: 5
από ∫ot.T. » Τρί Μάιος 16, 2023 5:48 pm

ανισότητα

Για τους $x,y,z>1$ ισχύει ότι $x+y+z=xyz$. Να αποδειχθεί ότι

$\displaystyle \frac{x^{3}-3x}{x^{2}-1}+\frac{y^{3}-3y}{y^{2}-1}+\frac{z^{3}-3z}{z^{2}-1}\leq 0$

5 Απαντήσεις

1582 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T.
Τρί Ιουν 20, 2023 10:51 pm
Δύσκολη Συναρτησιακή

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Δευ Ιουν 12, 2023 8:20 pm
Απαντήσεις: 1
από giannis2006 » Δευ Ιουν 12, 2023 12:57 pm

συναρτησιακή

Να βρείτε όλες τις συναρτήσεις $f$ $:$ $R^+$ $->$ $R^+$ ώστε: $f(xf(y))=xy-xf(x)+f(x)^2$ για κάθε $x,y>0$

Η δυσκολότερη εκδοχή της παραπάνω είναι η εξής:
Να βρείτε όλες τις συναρτήσεις $f$ $:$ $R^+$ $->$ $R^+$ ώστε: $f(xf(y+f(x)))=xy+f(x)^2$ για...

1 Απαντήσεις

625 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δευ Ιουν 12, 2023 8:20 pm
Παραλλαγή Ρουμάνικης στον Ευκλείδη Β'!

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τετ Απρ 12, 2023 10:58 am
Απαντήσεις: 1
από Ορέστης Λιγνός » Τετ Απρ 12, 2023 9:56 am

Ευκλείδης-Β

συναρτησιακή

Στον διαγωνισμό Romanian District Mathematical Olympiad προτάθηκε το 2022 το εξής πρόβλημα :

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ που ικανοποιούν την ισότητα

$f(f(y-x)-xf(y))+f(x)=y(1-f(x))$,

για κάθε...

1 Απαντήσεις

473 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τετ Απρ 12, 2023 10:58 am
Ανισότητα από παρεμβολή

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Σάβ Μαρ 25, 2023 11:46 pm

από silouan » Σάβ Μαρ 25, 2023 11:46 pm

ανισότητα

Θεωρούμε ακολουθία $a_{1},a_{2},\cdots,a_{n+1}$ διακεκριμένων μη μηδενικών πραγματικών αριθμών που ικανοποιούν τις σχέσεις
$\displaystyle{\sum_{j=1}^{n+1}a^2_{j}=1,~~~\sum_{j=1}^{n+1}a_{j}=0.}$
Να αποδείξετε ότι...

0 Απαντήσεις

488 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Σάβ Μαρ 25, 2023 11:46 pm
Διπλή ανισωση στους φυσικούς με παράμετρο

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Δευ Δεκ 26, 2022 1:58 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Παρ Δεκ 02, 2022 4:22 pm

5287

ανίσωση

παραμετρική

Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου $a$, για τις οποίες το σύστημα των ανισώσεων

$\displaystyle{\dfrac{m}{n} < \sqrt{34} < \dfrac{m}{n} +\dfrac{a}{mn}}$

έχει άπειρες λύσεις στοτς φυσκούς αριθμούς $m,n$.

2 Απαντήσεις

589 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Δευ Δεκ 26, 2022 1:58 pm
Χριστουγεννιάτικη!

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Δεκ 25, 2022 9:16 am

από Ορέστης Λιγνός » Κυρ Δεκ 25, 2022 9:16 am

ανισότητα

γιορτινά-υποσύνολα

Χρόνια Πολλά σε όλους, με υγεία και χαρά! :santalogo:

Σε γιορτινό πνεύμα η παρακάτω άσκηση που έφτιαξα:

Έστω $S=\{ 1,2,\ldots,n \}$, με το $n \geq 3$ να είναι ένας θετικός ακέραιος. Καλούμε ένα υποσύνολο $A$ του $S$ γιο ρτι νό αν $|A| \geq 3$...

0 Απαντήσεις

506 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Δεκ 25, 2022 9:16 am
Συναρτησιακή

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Δευ Οκτ 17, 2022 9:14 pm

από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Δευ Οκτ 17, 2022 9:14 pm

συναρτησιακή

συνεχής

Να βρεθούν όλες οι συνεχείς στο μηδέν συναρτήσεις $f: \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $yf(x^2)+f(yf(xy))=xyf(x+y)$
για κάθε $x,y \in \mathbb{R}$.

0 Απαντήσεις

657 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δευ Οκτ 17, 2022 9:14 pm
Διοφαντική

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Δευ Οκτ 03, 2022 7:42 pm
Απαντήσεις: 3
από nickthegreek » Πέμ Νοέμ 16, 2017 3:35 pm

Θεωρία-αριθμών

Να λυθεί η ακόλουθη στο $\mathbb {Q} $:

$2y^2 = x^4 -17$.

Φιλικά,
Νίκος

3 Απαντήσεις

2272 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δευ Οκτ 03, 2022 7:42 pm
Συναρτησιακή εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Πέμ Σεπ 22, 2022 12:15 am

από socrates » Πέμ Σεπ 22, 2022 12:15 am

συναρτησιακή-εξίσωση

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{f\left(f(x)+y\right)^2=f\left(x^2\right)+yf(2x+y),}$ για κάθε $x,y \in \Bbb{R}.$

0 Απαντήσεις

508 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Πέμ Σεπ 22, 2022 12:15 am
Ακολουθία και ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τετ Σεπ 21, 2022 11:26 pm
Απαντήσεις: 1
από DrStrange » Τρί Μάιος 04, 2021 5:39 pm

ακολοθουθία

ανισότητα

πραγματικοί

Δίνεται η φθίνουσα (όχι απαραίτητα γνησίως) ακολουθία $a_1,a_2,..$ θετικών πραγματικών που είναι τέτοια ώστε να ισχύει:
$a_n \ge a_{2n}+a_{2n+1}$ για όλα τα $n \ge 1$. Να δειχθεί ότι υπάρχουν άπειροι ακέραιοι $m$ τέτοιοι ώστε $2m \cdot a_m >...

1 Απαντήσεις

783 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τετ Σεπ 21, 2022 11:26 pm
Συναρτησιακή εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τετ Σεπ 21, 2022 11:22 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Τετ Σεπ 21, 2022 12:56 am

συναρτησιακή-εξίσωση

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f : \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{f(xy + f(y)^2) = f(x) f(y) + y f(y),}$ για κάθε $x,y \in \Bbb{R}^+.$

2 Απαντήσεις

528 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τετ Σεπ 21, 2022 11:22 pm
Αναδρομική ακολουθία και ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας « Κυρ Αύγ 21, 2022 2:28 pm
Απαντήσεις: 1
από ksofsa » Σάβ Αύγ 20, 2022 8:34 pm

αναδρομική-ακολουθία

ανισότητα

Καλησπέρα!

Δίνεται ακολουθία $a_{n}$, με $a_{1}=\dfrac{1}{2}$ και $a_{n+1}=a_{n}(1-a_{n})$.

Να αποδειχθεί η ανισότητα:

$\dfrac{1}{2(n+1)}\leq a_{n+1}\leq \dfrac{1}{(n+1)^{1+\frac{1}{n}}}$
.

1 Απαντήσεις

701 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Αύγ 21, 2022 2:28 pm
Άλλη μια εξίσωση...

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Πέμ Ιούλ 21, 2022 5:21 pm
Απαντήσεις: 1
από M.S.Vovos » Σάβ Ιούλ 15, 2017 1:03 pm

Εξίσωση

Να βρεθούν όλες οι ακέραιες τριάδες $(x,y,z)$ που ικανοποιούν την παρακάτω εξίσωση:

$\displaystyle{x^{3}-y^{3}-z^{3}=x-y-z}$

Φιλικά,
Μάριος

1 Απαντήσεις

1406 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Πέμ Ιούλ 21, 2022 5:21 pm
Συναρτησιακή στο R+

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τετ Ιούλ 06, 2022 4:54 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Παρ Μάιος 06, 2022 8:10 pm

συναρτησιακή

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f : \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+$ τέτοιες ώστε $f(x^{2}f(x)+f(y)) = (f(x))^{3}+y ,$ για κάθε $x,y \in \Bbb{R}^+.$

2 Απαντήσεις

840 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τετ Ιούλ 06, 2022 4:54 pm
Παραλλαγή!

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Μάιος 11, 2022 12:10 am
Απαντήσεις: 4
από socrates » Κυρ Μάιος 08, 2022 8:43 pm

συναρτησιακή

Να βρείτε όλες τις συναρτήσεις $f:\Bbb{R} \to \Bbb{R}$ τέτοιες, ώστε $\displaystyle f\left(y\left(f\left(x\right)\right)^3+x\right)=x^3f(y)+f(x)$ για κάθε $x,y\in \Bbb{R}$.

4 Απαντήσεις

777 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Μάιος 11, 2022 12:10 am
Ισότητα

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Πέμ Απρ 07, 2022 3:26 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Δευ Απρ 04, 2022 9:15 pm

ισότητα

τρίγωνο

Να δειχθεί ότι σε κάθε τρίγωνο $ABC$ ισχύει

$\displaystyle{16\sum m_a^2 m_b^2 = 9 \left ( s^2 + r^2 + 4Rr \right )^2 - 144 s^2 Rr }$

1 Απαντήσεις

691 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Πέμ Απρ 07, 2022 3:26 pm
Πολυωνυμική Εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Σεπ 23, 2021 11:12 am
Απαντήσεις: 1
από anarchopunk » Πέμ Σεπ 23, 2021 12:43 am

πολυώνυμο

Έστω $n\in\mathbb{Z}_+$. Να βρεθούν όλα τα πολυώνυμα που ικανοποιούν την παρακάτω σχέση:
$\displaystyle{\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}(-1)^kP(x+k)=0,\quad\forall x\in\mathbb{R}}$

1 Απαντήσεις

748 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Σεπ 23, 2021 11:12 am
1 εξίσωση, 3 συναρτήσεις

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Σεπ 21, 2021 1:51 pm
Απαντήσεις: 1
από ksofsa » Κυρ Σεπ 19, 2021 6:35 pm

3-συναρτήσεις

συναρτησιακή-εξίσωση

Αποδείξτε ότι οι συναρτήσεις $f,g,h:R\rightarrow R$ ικανοποιούν την εξίσωση

$\dfrac{f(x)-g(y)}{x-y}=h(\dfrac{x+y}{2}),$ με $y\neq x$,

αν και μόνο αν υπάρχουν $a,b,c$, ώστε

$f(x)=g(x)=ax^2+bx+c, h(x)=2ax+b$.

1 Απαντήσεις

811 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Σεπ 21, 2021 1:51 pm
Καλοκαιρινή Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Joaakim « Πέμ Αύγ 19, 2021 1:46 pm
Απαντήσεις: 2
από Joaakim » Τρί Αύγ 17, 2021 12:52 pm

Ανισότητα

Έστω $x_i, y_i \in \mathbb{R}$, με $i=1,2,...,n$, και $n \in \mathbb{N}$, τέτοιοι ώστε $\displaystyle {\sum_{i=1}^{n} x_i^2={\sum_{i=1}^{n} y_i^2=1$.
Να αποδείξετε ότι:

$\displaystyle (x_1 y_2-x_2 y_1)^2 \leq 2|1-{\sum_{i=1}^{n} x_i y_i|$

2 Απαντήσεις

1120 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Joaakim
Πέμ Αύγ 19, 2021 1:46 pm
Mη γραμμικό σύστημα

Τελευταία δημοσίευση από xr.tsif « Σάβ Ιούλ 31, 2021 10:20 am
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Σάβ Ιούλ 31, 2021 12:19 am

Μη-γραμμικό-σύστημα

Να λυθεί το σύστημα

$\displaystyle{
\begin{Bmatrix}
x^2+y^2 =1&\\
(3x-4x^3)(3y-4y^3)= -\dfrac {1}{2}
\end{matrix}}$

3 Απαντήσεις

738 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από xr.tsif
Σάβ Ιούλ 31, 2021 10:20 am
Ενδιαφέρον Τύπος

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Σάβ Μάιος 08, 2021 5:16 pm

από Al.Koutsouridis » Σάβ Μάιος 08, 2021 5:16 pm

τύπος

Έστω $ABC$ ένα τρίγωνο και $D$ σημείο του επιπέδου του. Έστω $a=BC, b=AC, c=AB$ και $u=AD, v=BD, w=CD$. $R$ και $r$ οι ακτίνες του περιγεγραμμένου και εγγεγραμμένου κύκλου αυτού του τριγώνου, $S$ το εμβαδόν του και $d$ η απόσταση του σημείου $D$ από...

0 Απαντήσεις

616 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Σάβ Μάιος 08, 2021 5:16 pm
Μέγιστος όρος αναπτύγματος!

Τελευταία δημοσίευση από 4ptil « Παρ Νοέμ 20, 2020 1:53 pm
Απαντήσεις: 2
από matha » Παρ Νοέμ 20, 2020 11:58 am

ανάπτυγμα

διωνυμικό

Αναπτύσσοντας το $\displaystyle{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{100}}$ προκύπτει ένα άθροισμα με 101 προσθετέους. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος από αυτούς;

2 Απαντήσεις

958 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 4ptil
Παρ Νοέμ 20, 2020 1:53 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 127 θέματα

1
2
3
4
5
6
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση