Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 133 θέματα

1
2
3
4
5
6
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

96119 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

98557 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

101176 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

160596 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

177799 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 22
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
22 Απαντήσεις

329213 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

ΟΥΓΓΑΡΙΑ 1998/99 (βελτιωμένη)

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Σεπ 18, 2024 3:23 pm
Απαντήσεις: 7
από Λάμπρος Κατσάπας » Πέμ Ιουν 27, 2024 9:14 pm

πολυώνυμο-ρίζες

Αν το πολυώνυμο $P(x)=x^4-2x^2+ax+b$ έχει τέσσερις άνισες πραγματικές ρίζες $\rho _1<\rho _2<\rho _3<\rho _4$

να αποδείξετε ότι $\rho _1\in ( -\sqrt{3},-\dfrac{\sqrt{3}}{3})$ και $\rho _4\in ( \dfrac{\sqrt{3}}{3}, \sqrt{3}).$

7 Απαντήσεις

834 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Σεπ 18, 2024 3:23 pm
Κλάσματα πολυώνυμων

Τελευταία δημοσίευση από matha « Κυρ Μάιος 12, 2024 9:10 pm
Απαντήσεις: 3
από Al.Koutsouridis » Τετ Απρ 10, 2024 3:01 pm

πολυώνυμα

Να βρείτε όλους τους πραγματικούς αριθμούς $d$, για τους οποίους υπάρχουν πολυώνυμα μιας μεταβλητής $P$ και $Q$, τέτοια ώστε η ισότητα

$\dfrac{P(x)}{Q(x)} - \dfrac{P(x+d)}{Q(x+d)} = \dfrac{1}{x(x+1)}$

να ισχύει για όλες τις τιμές του $x$ εκτός...

3 Απαντήσεις

825 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Κυρ Μάιος 12, 2024 9:10 pm
Συναρτησιακή και παράμετρος

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Σάβ Απρ 27, 2024 9:11 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Πέμ Απρ 11, 2024 9:12 pm

συναρτησιακή-εξίσωση

συνάρτηση

Να βρείτε όλους τους μη αρνητικούς αριθμούς $a$, για τον καθέ από τους οποίους υπάρχει συνάρτηση $f: \mathbb{R}^{+} \rightarrow \mathbb{R}^{+} $ τέτοια, ώστε

$f \left ( f(x) + \dfrac{1}{f(x)} \right ) = x+a$

για οποιοδήποτε $x \in \mathbb{R}^{+}$.

2 Απαντήσεις

769 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Σάβ Απρ 27, 2024 9:11 pm
Σημεία και πολυώνυμο

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Πέμ Απρ 11, 2024 9:04 pm

από Al.Koutsouridis » Πέμ Απρ 11, 2024 9:04 pm

4675

πολυώνυμο

Στο καρτεσιανό επίπεδο είναι σημειωμένα πεπερασμένο πλήθος σημείων με διαφορετικές ανά δυο τετμημένες. Ο αριθμός $n \in \mathbb{N}^*$ είναι τέτοιος, ώστε αν από οποιαδήποτε $n+1$ σημειωμένα σημεία φέρουμε την γραφική παράσταση πολυώνυμου το πολύ $n$...

0 Απαντήσεις

331 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Πέμ Απρ 11, 2024 9:04 pm
Χορδές σε μονδιαίο κύκλο

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Απρ 10, 2024 3:13 pm

από Al.Koutsouridis » Τετ Απρ 10, 2024 3:13 pm

χορδή

Με $X(\alpha)$ θα συμβολίσουμε το σημείο με συντεταγμένες $(\cos \alpha, \sin \alpha)$ ( όλα αυτά βρίσκονται στον μοναδιαίο κύκλο με κέντρο την αρχή των αξόνων). Διαλέγουμε μια τυχαία γωνία $\phi$ και φέρουμε τις χορδές $P(\phi)P(2022\phi),...

0 Απαντήσεις

290 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Απρ 10, 2024 3:13 pm
Αρκετά γενικευμένο θέμα

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T. « Παρ Μαρ 01, 2024 7:03 pm

από ∫ot.T. » Παρ Μαρ 01, 2024 7:03 pm

Ανισότητα

Αν $A_{k}=\left \{a_{\pi_{k} (1)},...,a_{\pi_{k} (n)} \right\}$ είναι αναδιάταξη του συνόλου $A={\left \{ a_{1},...,a_{n} \right \}$ με κάθε
όρο να είναι θετικός τότε να δειχθεί ότι

$\sum_{m=1}^{n}\left (...

0 Απαντήσεις

533 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T.
Παρ Μαρ 01, 2024 7:03 pm
Τριγωνομετρική ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Δευ Οκτ 16, 2023 12:04 pm
Απαντήσεις: 3
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Οκτ 15, 2023 12:50 pm

τριγωνομετρικό-πολυώνυμο

τριγωνομετρικό--θετικό

Με αφορμή το

Εστω
$f(x)=A+\sum_{k=1}^{N}a_kcoskx+b_ksinkx$
όπου
$A,a_k,b_k\in \mathbb{R},|a_N|+|b_N|\neq 0$
Αν ισχύει
$f(x)\geqslant 0,x\in \mathbb{R}$
τότε ισχύει
$f(x)\leq A(N+1),x\in \mathbb{R}$
Η τελευταία ανισότητα είναι η καλύτερη...

3 Απαντήσεις

1554 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δευ Οκτ 16, 2023 12:04 pm
Πονηρή Τριγωνομετρική ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας « Κυρ Οκτ 15, 2023 10:04 am
Απαντήσεις: 4
από Mihalis_Lambrou » Δευ Οκτ 09, 2023 12:33 am

Τριγωνομετρική-ανισότητα

Για δοθείσες σταθερές $a,b,c,d$ θέτουμε $f(x) = 1 +a\sin x+b\cos x +c\sin 2x+d\cos 2x, \, x\in \mathbb R$. Αν για κάθε $x\in \mathbb R$ ισχύει $f(x) \ge 0$, να αποδείξετε ότι ισχύει και $f(x) \le 3$.

(Έχω κατά νου σύντομη στοιχειώδη λύση, χωρίς...

4 Απαντήσεις

1695 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Οκτ 15, 2023 10:04 am
Δεν είναι φραγμένος!

Τελευταία δημοσίευση από J. Robert Oppenheimer « Πέμ Οκτ 12, 2023 1:47 pm

από J. Robert Oppenheimer » Πέμ Οκτ 12, 2023 1:47 pm

συναρτησιακή

τελεστής

Για δεδομένη συνάρτηση $\displaystyle{f: \mathbb{N} \to \mathbb{N}}$ και για κάθε $m, n \in \mathbb{N}$, ορίζουμε
$\displaystyle{\Delta(m,n)=\underbrace{f(f(\ldots f}_{f(n)\text{ times}}(m)\ldots))-\underbrace{f(f(\ldots f}_{f(m)\text{...

0 Απαντήσεις

1035 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από J. Robert Oppenheimer
Πέμ Οκτ 12, 2023 1:47 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T. « Τρί Ιουν 20, 2023 10:51 pm
Απαντήσεις: 5
από ∫ot.T. » Τρί Μάιος 16, 2023 5:48 pm

ανισότητα

Για τους $x,y,z>1$ ισχύει ότι $x+y+z=xyz$. Να αποδειχθεί ότι

$\displaystyle \frac{x^{3}-3x}{x^{2}-1}+\frac{y^{3}-3y}{y^{2}-1}+\frac{z^{3}-3z}{z^{2}-1}\leq 0$

5 Απαντήσεις

2081 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T.
Τρί Ιουν 20, 2023 10:51 pm
Δύσκολη Συναρτησιακή

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Δευ Ιουν 12, 2023 8:20 pm
Απαντήσεις: 1
από giannis2006 » Δευ Ιουν 12, 2023 12:57 pm

συναρτησιακή

Να βρείτε όλες τις συναρτήσεις $f$ $:$ $R^+$ $->$ $R^+$ ώστε: $f(xf(y))=xy-xf(x)+f(x)^2$ για κάθε $x,y>0$

Η δυσκολότερη εκδοχή της παραπάνω είναι η εξής:
Να βρείτε όλες τις συναρτήσεις $f$ $:$ $R^+$ $->$ $R^+$ ώστε: $f(xf(y+f(x)))=xy+f(x)^2$ για...

1 Απαντήσεις

1038 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δευ Ιουν 12, 2023 8:20 pm
Παραλλαγή Ρουμάνικης στον Ευκλείδη Β'!

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τετ Απρ 12, 2023 10:58 am
Απαντήσεις: 1
από Ορέστης Λιγνός » Τετ Απρ 12, 2023 9:56 am

Ευκλείδης-Β

συναρτησιακή

Στον διαγωνισμό Romanian District Mathematical Olympiad προτάθηκε το 2022 το εξής πρόβλημα :

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ που ικανοποιούν την ισότητα

$f(f(y-x)-xf(y))+f(x)=y(1-f(x))$,

για κάθε...

1 Απαντήσεις

847 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τετ Απρ 12, 2023 10:58 am
Ανισότητα από παρεμβολή

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Σάβ Μαρ 25, 2023 11:46 pm

από silouan » Σάβ Μαρ 25, 2023 11:46 pm

ανισότητα

Θεωρούμε ακολουθία $a_{1},a_{2},\cdots,a_{n+1}$ διακεκριμένων μη μηδενικών πραγματικών αριθμών που ικανοποιούν τις σχέσεις
$\displaystyle{\sum_{j=1}^{n+1}a^2_{j}=1,~~~\sum_{j=1}^{n+1}a_{j}=0.}$
Να αποδείξετε ότι...

0 Απαντήσεις

759 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Σάβ Μαρ 25, 2023 11:46 pm
Διπλή ανισωση στους φυσικούς με παράμετρο

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Δευ Δεκ 26, 2022 1:58 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Παρ Δεκ 02, 2022 4:22 pm

5287

ανίσωση

παραμετρική

Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου $a$, για τις οποίες το σύστημα των ανισώσεων

$\displaystyle{\dfrac{m}{n} < \sqrt{34} < \dfrac{m}{n} +\dfrac{a}{mn}}$

έχει άπειρες λύσεις στοτς φυσκούς αριθμούς $m,n$.

2 Απαντήσεις

985 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Δευ Δεκ 26, 2022 1:58 pm
Χριστουγεννιάτικη!

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Δεκ 25, 2022 9:16 am

από Ορέστης Λιγνός » Κυρ Δεκ 25, 2022 9:16 am

ανισότητα

γιορτινά-υποσύνολα

Χρόνια Πολλά σε όλους, με υγεία και χαρά! :santalogo:

Σε γιορτινό πνεύμα η παρακάτω άσκηση που έφτιαξα:

Έστω $S=\{ 1,2,\ldots,n \}$, με το $n \geq 3$ να είναι ένας θετικός ακέραιος. Καλούμε ένα υποσύνολο $A$ του $S$ γιο ρτι νό αν $|A| \geq 3$...

0 Απαντήσεις

881 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Δεκ 25, 2022 9:16 am
Συναρτησιακή

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Δευ Οκτ 17, 2022 9:14 pm

από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Δευ Οκτ 17, 2022 9:14 pm

συναρτησιακή

συνεχής

Να βρεθούν όλες οι συνεχείς στο μηδέν συναρτήσεις $f: \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $yf(x^2)+f(yf(xy))=xyf(x+y)$
για κάθε $x,y \in \mathbb{R}$.

0 Απαντήσεις

1005 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δευ Οκτ 17, 2022 9:14 pm
Διοφαντική

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Δευ Οκτ 03, 2022 7:42 pm
Απαντήσεις: 3
από nickthegreek » Πέμ Νοέμ 16, 2017 3:35 pm

Θεωρία-αριθμών

Να λυθεί η ακόλουθη στο $\mathbb {Q} $:

$2y^2 = x^4 -17$.

Φιλικά,
Νίκος

3 Απαντήσεις

2712 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δευ Οκτ 03, 2022 7:42 pm
Συναρτησιακή εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Πέμ Σεπ 22, 2022 12:15 am

από socrates » Πέμ Σεπ 22, 2022 12:15 am

συναρτησιακή-εξίσωση

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{f\left(f(x)+y\right)^2=f\left(x^2\right)+yf(2x+y),}$ για κάθε $x,y \in \Bbb{R}.$

0 Απαντήσεις

806 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Πέμ Σεπ 22, 2022 12:15 am
Ακολουθία και ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τετ Σεπ 21, 2022 11:26 pm
Απαντήσεις: 1
από DrStrange » Τρί Μάιος 04, 2021 5:39 pm

ακολοθουθία

ανισότητα

πραγματικοί

Δίνεται η φθίνουσα (όχι απαραίτητα γνησίως) ακολουθία $a_1,a_2,..$ θετικών πραγματικών που είναι τέτοια ώστε να ισχύει:
$a_n \ge a_{2n}+a_{2n+1}$ για όλα τα $n \ge 1$. Να δειχθεί ότι υπάρχουν άπειροι ακέραιοι $m$ τέτοιοι ώστε $2m \cdot a_m >...

1 Απαντήσεις

1216 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τετ Σεπ 21, 2022 11:26 pm
Συναρτησιακή εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τετ Σεπ 21, 2022 11:22 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Τετ Σεπ 21, 2022 12:56 am

συναρτησιακή-εξίσωση

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f : \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{f(xy + f(y)^2) = f(x) f(y) + y f(y),}$ για κάθε $x,y \in \Bbb{R}^+.$

2 Απαντήσεις

890 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τετ Σεπ 21, 2022 11:22 pm
Αναδρομική ακολουθία και ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας « Κυρ Αύγ 21, 2022 2:28 pm
Απαντήσεις: 1
από ksofsa » Σάβ Αύγ 20, 2022 8:34 pm

αναδρομική-ακολουθία

ανισότητα

Καλησπέρα!

Δίνεται ακολουθία $a_{n}$, με $a_{1}=\dfrac{1}{2}$ και $a_{n+1}=a_{n}(1-a_{n})$.

Να αποδειχθεί η ανισότητα:

$\dfrac{1}{2(n+1)}\leq a_{n+1}\leq \dfrac{1}{(n+1)^{1+\frac{1}{n}}}$
.

1 Απαντήσεις

1045 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Αύγ 21, 2022 2:28 pm
Άλλη μια εξίσωση...

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Πέμ Ιούλ 21, 2022 5:21 pm
Απαντήσεις: 1
από M.S.Vovos » Σάβ Ιούλ 15, 2017 1:03 pm

Εξίσωση

Να βρεθούν όλες οι ακέραιες τριάδες $(x,y,z)$ που ικανοποιούν την παρακάτω εξίσωση:

$\displaystyle{x^{3}-y^{3}-z^{3}=x-y-z}$

Φιλικά,
Μάριος

1 Απαντήσεις

1714 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Πέμ Ιούλ 21, 2022 5:21 pm
Συναρτησιακή στο R+

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τετ Ιούλ 06, 2022 4:54 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Παρ Μάιος 06, 2022 8:10 pm

συναρτησιακή

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f : \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+$ τέτοιες ώστε $f(x^{2}f(x)+f(y)) = (f(x))^{3}+y ,$ για κάθε $x,y \in \Bbb{R}^+.$

2 Απαντήσεις

1243 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τετ Ιούλ 06, 2022 4:54 pm
Παραλλαγή!

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Μάιος 11, 2022 12:10 am
Απαντήσεις: 4
από socrates » Κυρ Μάιος 08, 2022 8:43 pm

συναρτησιακή

Να βρείτε όλες τις συναρτήσεις $f:\Bbb{R} \to \Bbb{R}$ τέτοιες, ώστε $\displaystyle f\left(y\left(f\left(x\right)\right)^3+x\right)=x^3f(y)+f(x)$ για κάθε $x,y\in \Bbb{R}$.

4 Απαντήσεις

1302 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Μάιος 11, 2022 12:10 am
Ισότητα

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Πέμ Απρ 07, 2022 3:26 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Δευ Απρ 04, 2022 9:15 pm

ισότητα

τρίγωνο

Να δειχθεί ότι σε κάθε τρίγωνο $ABC$ ισχύει

$\displaystyle{16\sum m_a^2 m_b^2 = 9 \left ( s^2 + r^2 + 4Rr \right )^2 - 144 s^2 Rr }$

1 Απαντήσεις

1018 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Πέμ Απρ 07, 2022 3:26 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 133 θέματα

1
2
3
4
5
6
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση