Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 124 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

72863 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

75134 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

80964 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

141549 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

158352 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 22
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
22 Απαντήσεις

250910 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T. « Τρί Ιουν 20, 2023 10:51 pm
Απαντήσεις: 5
από ∫ot.T. » Τρί Μάιος 16, 2023 5:48 pm

ανισότητα

Για τους $x,y,z>1$ ισχύει ότι $x+y+z=xyz$. Να αποδειχθεί ότι

$\displaystyle \frac{x^{3}-3x}{x^{2}-1}+\frac{y^{3}-3y}{y^{2}-1}+\frac{z^{3}-3z}{z^{2}-1}\leq 0$

5 Απαντήσεις

1263 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T.
Τρί Ιουν 20, 2023 10:51 pm
Δύσκολη Συναρτησιακή

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Δευ Ιουν 12, 2023 8:20 pm
Απαντήσεις: 1
από giannis2006 » Δευ Ιουν 12, 2023 12:57 pm

συναρτησιακή

Να βρείτε όλες τις συναρτήσεις $f$ $:$ $R^+$ $->$ $R^+$ ώστε: $f(xf(y))=xy-xf(x)+f(x)^2$ για κάθε $x,y>0$

Η δυσκολότερη εκδοχή της παραπάνω είναι η εξής:
Να βρείτε όλες τις συναρτήσεις $f$ $:$ $R^+$ $->$ $R^+$ ώστε: $f(xf(y+f(x)))=xy+f(x)^2$ για...

1 Απαντήσεις

337 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δευ Ιουν 12, 2023 8:20 pm
Παραλλαγή Ρουμάνικης στον Ευκλείδη Β'!

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τετ Απρ 12, 2023 10:58 am
Απαντήσεις: 1
από Ορέστης Λιγνός » Τετ Απρ 12, 2023 9:56 am

Ευκλείδης-Β

συναρτησιακή

Στον διαγωνισμό Romanian District Mathematical Olympiad προτάθηκε το 2022 το εξής πρόβλημα :

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ που ικανοποιούν την ισότητα

$f(f(y-x)-xf(y))+f(x)=y(1-f(x))$,

για κάθε...

1 Απαντήσεις

256 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τετ Απρ 12, 2023 10:58 am
Ανισότητα από παρεμβολή

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Σάβ Μαρ 25, 2023 11:46 pm

από silouan » Σάβ Μαρ 25, 2023 11:46 pm

ανισότητα

Θεωρούμε ακολουθία $a_{1},a_{2},\cdots,a_{n+1}$ διακεκριμένων μη μηδενικών πραγματικών αριθμών που ικανοποιούν τις σχέσεις
$\displaystyle{\sum_{j=1}^{n+1}a^2_{j}=1,~~~\sum_{j=1}^{n+1}a_{j}=0.}$
Να αποδείξετε ότι...

0 Απαντήσεις

268 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Σάβ Μαρ 25, 2023 11:46 pm
Διπλή ανισωση στους φυσικούς με παράμετρο

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Δευ Δεκ 26, 2022 1:58 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Παρ Δεκ 02, 2022 4:22 pm

5287

ανίσωση

παραμετρική

Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου $a$, για τις οποίες το σύστημα των ανισώσεων

$\displaystyle{\dfrac{m}{n} < \sqrt{34} < \dfrac{m}{n} +\dfrac{a}{mn}}$

έχει άπειρες λύσεις στοτς φυσκούς αριθμούς $m,n$.

2 Απαντήσεις

375 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Δευ Δεκ 26, 2022 1:58 pm
Χριστουγεννιάτικη!

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Δεκ 25, 2022 9:16 am

από Ορέστης Λιγνός » Κυρ Δεκ 25, 2022 9:16 am

ανισότητα

γιορτινά-υποσύνολα

Χρόνια Πολλά σε όλους, με υγεία και χαρά! :santalogo:

Σε γιορτινό πνεύμα η παρακάτω άσκηση που έφτιαξα:

Έστω $S=\{ 1,2,\ldots,n \}$, με το $n \geq 3$ να είναι ένας θετικός ακέραιος. Καλούμε ένα υποσύνολο $A$ του $S$ γιο ρτι νό αν $|A| \geq 3$...

0 Απαντήσεις

317 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Δεκ 25, 2022 9:16 am
Συναρτησιακή

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Δευ Οκτ 17, 2022 9:14 pm

από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Δευ Οκτ 17, 2022 9:14 pm

συναρτησιακή

συνεχής

Να βρεθούν όλες οι συνεχείς στο μηδέν συναρτήσεις $f: \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $yf(x^2)+f(yf(xy))=xyf(x+y)$
για κάθε $x,y \in \mathbb{R}$.

0 Απαντήσεις

427 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δευ Οκτ 17, 2022 9:14 pm
Διοφαντική

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Δευ Οκτ 03, 2022 7:42 pm
Απαντήσεις: 3
από nickthegreek » Πέμ Νοέμ 16, 2017 3:35 pm

Θεωρία-αριθμών

Να λυθεί η ακόλουθη στο $\mathbb {Q} $:

$2y^2 = x^4 -17$.

Φιλικά,
Νίκος

3 Απαντήσεις

1991 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δευ Οκτ 03, 2022 7:42 pm
Συναρτησιακή εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Πέμ Σεπ 22, 2022 12:15 am

από socrates » Πέμ Σεπ 22, 2022 12:15 am

συναρτησιακή-εξίσωση

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{f\left(f(x)+y\right)^2=f\left(x^2\right)+yf(2x+y),}$ για κάθε $x,y \in \Bbb{R}.$

0 Απαντήσεις

347 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Πέμ Σεπ 22, 2022 12:15 am
Ακολουθία και ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τετ Σεπ 21, 2022 11:26 pm
Απαντήσεις: 1
από DrStrange » Τρί Μάιος 04, 2021 5:39 pm

ακολοθουθία

ανισότητα

πραγματικοί

Δίνεται η φθίνουσα (όχι απαραίτητα γνησίως) ακολουθία $a_1,a_2,..$ θετικών πραγματικών που είναι τέτοια ώστε να ισχύει:
$a_n \ge a_{2n}+a_{2n+1}$ για όλα τα $n \ge 1$. Να δειχθεί ότι υπάρχουν άπειροι ακέραιοι $m$ τέτοιοι ώστε $2m \cdot a_m >...

1 Απαντήσεις

557 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τετ Σεπ 21, 2022 11:26 pm
Συναρτησιακή εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τετ Σεπ 21, 2022 11:22 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Τετ Σεπ 21, 2022 12:56 am

συναρτησιακή-εξίσωση

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f : \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{f(xy + f(y)^2) = f(x) f(y) + y f(y),}$ για κάθε $x,y \in \Bbb{R}^+.$

2 Απαντήσεις

354 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τετ Σεπ 21, 2022 11:22 pm
Αναδρομική ακολουθία και ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας « Κυρ Αύγ 21, 2022 2:28 pm
Απαντήσεις: 1
από ksofsa » Σάβ Αύγ 20, 2022 8:34 pm

αναδρομική-ακολουθία

ανισότητα

Καλησπέρα!

Δίνεται ακολουθία $a_{n}$, με $a_{1}=\dfrac{1}{2}$ και $a_{n+1}=a_{n}(1-a_{n})$.

Να αποδειχθεί η ανισότητα:

$\dfrac{1}{2(n+1)}\leq a_{n+1}\leq \dfrac{1}{(n+1)^{1+\frac{1}{n}}}$
.

1 Απαντήσεις

451 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Αύγ 21, 2022 2:28 pm
Άλλη μια εξίσωση...

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Πέμ Ιούλ 21, 2022 5:21 pm
Απαντήσεις: 1
από M.S.Vovos » Σάβ Ιούλ 15, 2017 1:03 pm

Εξίσωση

Να βρεθούν όλες οι ακέραιες τριάδες $(x,y,z)$ που ικανοποιούν την παρακάτω εξίσωση:

$\displaystyle{x^{3}-y^{3}-z^{3}=x-y-z}$

Φιλικά,
Μάριος

1 Απαντήσεις

1221 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Πέμ Ιούλ 21, 2022 5:21 pm
Συναρτησιακή στο R+

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τετ Ιούλ 06, 2022 4:54 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Παρ Μάιος 06, 2022 8:10 pm

συναρτησιακή

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f : \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+$ τέτοιες ώστε $f(x^{2}f(x)+f(y)) = (f(x))^{3}+y ,$ για κάθε $x,y \in \Bbb{R}^+.$

2 Απαντήσεις

631 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τετ Ιούλ 06, 2022 4:54 pm
Παραλλαγή!

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Μάιος 11, 2022 12:10 am
Απαντήσεις: 4
από socrates » Κυρ Μάιος 08, 2022 8:43 pm

συναρτησιακή

Να βρείτε όλες τις συναρτήσεις $f:\Bbb{R} \to \Bbb{R}$ τέτοιες, ώστε $\displaystyle f\left(y\left(f\left(x\right)\right)^3+x\right)=x^3f(y)+f(x)$ για κάθε $x,y\in \Bbb{R}$.

4 Απαντήσεις

516 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Μάιος 11, 2022 12:10 am
Ισότητα

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Πέμ Απρ 07, 2022 3:26 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Δευ Απρ 04, 2022 9:15 pm

ισότητα

τρίγωνο

Να δειχθεί ότι σε κάθε τρίγωνο $ABC$ ισχύει

$\displaystyle{16\sum m_a^2 m_b^2 = 9 \left ( s^2 + r^2 + 4Rr \right )^2 - 144 s^2 Rr }$

1 Απαντήσεις

473 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Πέμ Απρ 07, 2022 3:26 pm
Πολυωνυμική Εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Σεπ 23, 2021 11:12 am
Απαντήσεις: 1
από anarchopunk » Πέμ Σεπ 23, 2021 12:43 am

πολυώνυμο

Έστω $n\in\mathbb{Z}_+$. Να βρεθούν όλα τα πολυώνυμα που ικανοποιούν την παρακάτω σχέση:
$\displaystyle{\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}(-1)^kP(x+k)=0,\quad\forall x\in\mathbb{R}}$

1 Απαντήσεις

584 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Σεπ 23, 2021 11:12 am
1 εξίσωση, 3 συναρτήσεις

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Σεπ 21, 2021 1:51 pm
Απαντήσεις: 1
από ksofsa » Κυρ Σεπ 19, 2021 6:35 pm

3-συναρτήσεις

συναρτησιακή-εξίσωση

Αποδείξτε ότι οι συναρτήσεις $f,g,h:R\rightarrow R$ ικανοποιούν την εξίσωση

$\dfrac{f(x)-g(y)}{x-y}=h(\dfrac{x+y}{2}),$ με $y\neq x$,

αν και μόνο αν υπάρχουν $a,b,c$, ώστε

$f(x)=g(x)=ax^2+bx+c, h(x)=2ax+b$.

1 Απαντήσεις

595 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Σεπ 21, 2021 1:51 pm
Καλοκαιρινή Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Joaakim « Πέμ Αύγ 19, 2021 1:46 pm
Απαντήσεις: 2
από Joaakim » Τρί Αύγ 17, 2021 12:52 pm

Ανισότητα

Έστω $x_i, y_i \in \mathbb{R}$, με $i=1,2,...,n$, και $n \in \mathbb{N}$, τέτοιοι ώστε $\displaystyle {\sum_{i=1}^{n} x_i^2={\sum_{i=1}^{n} y_i^2=1$.
Να αποδείξετε ότι:

$\displaystyle (x_1 y_2-x_2 y_1)^2 \leq 2|1-{\sum_{i=1}^{n} x_i y_i|$

2 Απαντήσεις

850 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Joaakim
Πέμ Αύγ 19, 2021 1:46 pm
Mη γραμμικό σύστημα

Τελευταία δημοσίευση από xr.tsif « Σάβ Ιούλ 31, 2021 10:20 am
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Σάβ Ιούλ 31, 2021 12:19 am

Μη-γραμμικό-σύστημα

Να λυθεί το σύστημα

$\displaystyle{
\begin{Bmatrix}
x^2+y^2 =1&\\
(3x-4x^3)(3y-4y^3)= -\dfrac {1}{2}
\end{matrix}}$

3 Απαντήσεις

583 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από xr.tsif
Σάβ Ιούλ 31, 2021 10:20 am
Ενδιαφέρον Τύπος

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Σάβ Μάιος 08, 2021 5:16 pm

από Al.Koutsouridis » Σάβ Μάιος 08, 2021 5:16 pm

τύπος

Έστω $ABC$ ένα τρίγωνο και $D$ σημείο του επιπέδου του. Έστω $a=BC, b=AC, c=AB$ και $u=AD, v=BD, w=CD$. $R$ και $r$ οι ακτίνες του περιγεγραμμένου και εγγεγραμμένου κύκλου αυτού του τριγώνου, $S$ το εμβαδόν του και $d$ η απόσταση του σημείου $D$ από...

0 Απαντήσεις

469 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Σάβ Μάιος 08, 2021 5:16 pm
Μέγιστος όρος αναπτύγματος!

Τελευταία δημοσίευση από 4ptil « Παρ Νοέμ 20, 2020 1:53 pm
Απαντήσεις: 2
από matha » Παρ Νοέμ 20, 2020 11:58 am

ανάπτυγμα

διωνυμικό

Αναπτύσσοντας το $\displaystyle{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{100}}$ προκύπτει ένα άθροισμα με 101 προσθετέους. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος από αυτούς;

2 Απαντήσεις

761 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 4ptil
Παρ Νοέμ 20, 2020 1:53 pm
Εύρεση ακολουθίας

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Σάβ Νοέμ 07, 2020 12:52 am
Απαντήσεις: 1
από M.S.Vovos » Παρ Σεπ 04, 2020 3:47 pm

ολυμπιάδα

ακολουθία

Έστω $c$ θετικός ακέραιος και η ακολουθία $\left ( x_{n} \right )$ τέτοια ώστε $x_{1}=c$ και για κάθε $n\in \left \{ 2,3,4,\ldots \right \}$ να ισχύει:

$\displaystyle{x_{n}=x_{n-1}+\left +1}$

Να προσδιορίσετε τον τύπο της ακολουθίας $x_{n}$....

1 Απαντήσεις

745 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Σάβ Νοέμ 07, 2020 12:52 am
Ελάχιστο διαφορών

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Παρ Σεπ 18, 2020 6:11 pm
Απαντήσεις: 2
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Σεπ 17, 2020 11:57 pm

ελάχιστο

αθροίσμα

Δίνονται οι διαφορετικοί ανά δύο πραγματικοί

$a_1,a_2,.....a_n$ , $n>2$ ώστε

$\displaystyle \sum_{i=1}^{n}a_{i}^{2}=1$

Να δειχθεί ότι υπάρχουν δύο από αυτούς που η απόσταση τους δεν ξεπερνάει

το $\displaystyle \sqrt{\frac{12}{n(n-1)(n+1)}}$

2 Απαντήσεις

677 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Παρ Σεπ 18, 2020 6:11 pm
Εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Πέμ Αύγ 13, 2020 1:01 am
Απαντήσεις: 1
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Αύγ 12, 2020 10:23 pm

εξίσωση-παράμετροι

εξίσωση-τρίτου

Να λυθεί η εξίσωση

$(x+a+b)(x+b+c)(x+c+a)(a+b+c)=abcx$

1 Απαντήσεις

604 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Πέμ Αύγ 13, 2020 1:01 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 124 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση