Συνδυαστική - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors) - Σελίδα 2

Συνδυαστική - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Συντονιστές: Demetres, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 57 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

84581 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

86677 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

92123 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

151456 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

168426 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 22
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
22 Απαντήσεις

313353 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Σημεία σε κύκλο

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Σεπ 26, 2017 5:24 pm
Απαντήσεις: 3
από JimNt. » Κυρ Σεπ 24, 2017 10:24 pm

κύκλος

τόξο

Δίνονται δύο κύκλοι μήκους $420$. Τοποθετούμε στην περιφέρεια του πρώτου $420$ καλά σημεία και βάφουμε μπλέ μερικά τόξα με άθροισμα μηκών μικρότερο του $1$ στον δεύτερο κύκλο. Στην συνέχεια τοποθετούμε τον ένα κύκλο πάνω στον άλλον. Υπάρχει...

3 Απαντήσεις

1755 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Σεπ 26, 2017 5:24 pm
Euler 2013/4

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Ιούλ 24, 2017 12:33 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Τρί Οκτ 25, 2016 11:14 pm

απαρίθμηση

Euler-Competition

2013

Να βρεθεί το πλήθος των μεταθέσεων $(x_1,\ldots,x_{20})$ των ακεραίων $1,2,\ldots,20$ οι οποίες ικανοποιούν

$x_1 \leqslant 2x_2 \leqslant \cdots \leqslant 20x_{20}$

1 Απαντήσεις

3054 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Ιούλ 24, 2017 12:33 pm
Συνδυαστική ή άλγεβρα;

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Ιουν 18, 2017 9:24 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Πέμ Ιουν 08, 2017 11:42 am

άλγεβρα

Δίνεται θετικός ακέραιος $n$. Ορίζουμε συνάρτηση $f:\mathbb{N}_0 \times \mathbb{N}_0 \to \mathbb{N}_0$ ως εξής:

$f (0,i)=f (i,0)=0,f (1, 1)=n$ και $\displaystyle{ f(i, j)= \left\lfloor\frac {f(i-1,j)}{2}\right\rfloor+ \left\lfloor\frac {f(i,...

2 Απαντήσεις

2004 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Ιουν 18, 2017 9:24 pm
Μεσογειακά σύνολα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Ιουν 15, 2017 10:31 am
Απαντήσεις: 1
από socrates » Πέμ Ιουν 15, 2017 3:37 am

σύνολο

Ένα σύνολο $S$ λέγεται βαλεαρικό, αν υπάρχουν $a,b\in S,$ όχι απαραίτητα διαφορετικά, τέτοια ώστε ο αριθμός $a+b$ να είναι δύναμη του $2.$
Για ποιες τιμές του $n$ υπάρχει υποσύνολο $99$ στοιχείων του $\{1,2,...,n\}$ το οποίο δεν είναι βαλεαρικό,...

1 Απαντήσεις

1744 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Ιουν 15, 2017 10:31 am
Άθροισμα στις τέσσερις γωνίες

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos « Δευ Ιουν 05, 2017 7:02 pm
Απαντήσεις: 1
από silouan » Τετ Μάιος 31, 2017 9:30 am

άθροισμα

σκακιέρα

Έχουμε ένα σύνολο ${221}$ πραγματικών αριθμών με άθροισμα ${110721}$. Θεωρούμε ότι οι αριθμοί μπορούν να τοποθετηθούν σε μία ορθογώνια σκακιέρα έτσι ώστε κάθε γραμμή, όπως επίσης η πρώτη και η τελευταία στήλη, είναι αριθμητικές πρόοδοι με...

1 Απαντήσεις

1955 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos
Δευ Ιουν 05, 2017 7:02 pm
Παρακολούθηση μαθημάτων

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Μάιος 28, 2017 12:07 am
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Παρ Μάιος 26, 2017 12:18 pm

συνδυαστική

Σε ένα καλοκαιρινό σχολείο παραδίδονται $7$ μαθήματα. Κάθε μαθητής παρακολούθησε τουλάχιστον ένα μάθημα και κάθε μάθημα παρακολουθήθηκε από τουλάχιστον $40$ μαθητές. Γνωρίζουμε ότι για κάθε δύο μαθήματα υπάρχουν το πολύ $9$ μαθητές οι οποίοι...

2 Απαντήσεις

2266 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Μάιος 28, 2017 12:07 am
Συνδυαστική Γεωμετρία

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Μάιος 27, 2017 11:50 pm
Απαντήσεις: 3
από Demetres » Τετ Μάιος 17, 2017 3:30 pm

συνδυαστική-γεωμετρία

συνδυαστική

δύναμη-σημείου

Δίνονται $6$ σημεία στο επίπεδο ανά τρία μη συνευθειακά καθώς και ένας πραγματικός αριθμός $k$.

Γνωρίζουμε ότι για κάθε τέσσερα από αυτά τα σημεία, υπάρχει ένα ώστε η δύναμη αυτό του σημείου ως προς τον κύκλο που ορίζουν τα άλλα τρία να ισούται με...

3 Απαντήσεις

1979 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Μάιος 27, 2017 11:50 pm
Μικρότερα στοιχεία της ένωσης ανήκουν στο ένα σύνολο

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Μάιος 14, 2017 10:24 am
Απαντήσεις: 3
από Demetres » Πέμ Μάιος 11, 2017 4:20 pm

συνδυαστική

μεγιστοποίηση

Έστω φυσικοί $k,n$ με $1 \leqslant k \leqslant n$. Έστω μια οικογένεια $\mathcal{A}$ υποσυνόλων του $\{1,2,\ldots,n\}$ μεγέθους $k$ ώστε αν $A,B \in \mathcal{A}$ τότε είτε το $A$ είτε το $B$ περιέχει τα $k$ μικρότερα στοιχεία την ένωσης $A \cup B$...

3 Απαντήσεις

1889 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Μάιος 14, 2017 10:24 am
Πλήθος ακεραίων

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Μάιος 10, 2017 11:39 am
Απαντήσεις: 4
από Demetres » Δευ Μάιος 08, 2017 8:42 pm

απαρίθμηση

συνδυαστική

Έστω θετικός ακέραιος $k$. Να βρεθεί το πλήθος των μη αρνητικών ακεραίων $n$ οι οποίοι είναι μικρότεροι ή ίσοι του $10^k$ και ικανοποιούν τις ακόλουθες ιδιότητες:
(α) Ο $n$ είναι πολλαπλάσιο του $3$.
(β) Κάθε δεκαδικό ψηφίο του $n$ είναι ένα από τα...

4 Απαντήσεις

2015 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Μάιος 10, 2017 11:39 am
Κλασική σε σκακιέρα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Απρ 26, 2017 10:12 am
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Κυρ Απρ 23, 2017 8:41 pm

διπλή-απαρίθμηση

αρχή-ακροτάτου

σκακιέρα

συνδυαστική

Σε μια $n \times n$ σκακιέρα είναι τοποθετημένα κάποια πιόνια. Αν στο τετράγωνο που βρίσκεται στην σειρά $i$ και στήλη $j$ δεν υπάρχει κάποιο πιόνι, τότε σε αυτήν την σειρά και αυτήν την στήλη υπάρχουν συνολικά τουλάχιστον $n$ πιόνια.

Να δειχθεί...

2 Απαντήσεις

1962 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Απρ 26, 2017 10:12 am
Μηδενισμός σκακιέρας

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Απρ 19, 2017 11:06 am
Απαντήσεις: 3
από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Τρί Απρ 18, 2017 1:47 am

αναλλοίωτο

σκακιέρα

Σε κάθε τετράγωνο μιας $m \times n$ σκακιέρας υπάρχει από ένας θετικός ακέραιος. Σε κάθε βήμα μπορούμε να προσθέτουμε έναν ακέραιο $k$ σε κάθε ένα από δύο γειτονικούς αριθμούς έτσι ώστε να μην προκύπτει αρνητικός αριθμός (γειτονικοί αριθμοί είναι...

3 Απαντήσεις

1628 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Απρ 19, 2017 11:06 am
Χρωματισμός κορυφών πολυγώνου

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Σάβ Μαρ 25, 2017 12:45 am

από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Σάβ Μαρ 25, 2017 12:45 am

χρωματισμός

πολύγωνο

Αντιγράφω το Πρόβλημα της Εβδομάδας OLY2017-B02 από την ΚΥ.Μ.Ε. η λύση του οποίου υπάρχει εδώ .

Με πόσους τρόπους μπορούμε να χρωματίσουμε ακριβώς k κορυφές ενός $n$-γώνου κόκκινες, έτσι ώστε να μην υπάρχουν δύο συνεχόμενες κορυφές που να είναι...

0 Απαντήσεις

1236 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Σάβ Μαρ 25, 2017 12:45 am
Πύργοι σε σκακιέρα

Τελευταία δημοσίευση από mikemoke « Κυρ Μαρ 05, 2017 5:52 pm
Απαντήσεις: 4
από Demetres » Πέμ Ιαν 05, 2017 9:55 pm

Τουρνουά-Πόλεων

Spring

Junior-O

2001

σκακιέρα

Σε μια $15 \times 15$ σκακιέρα είναι τοποθετημένοι $15$ πύργοι ώστε να μην απειλούνται μεταξύ τους.

Κάθε ένας από αυτούς τους πύργους κάνει μία κίνηση όπως ένας ίππος. Να δειχθεί ότι μετά από αυτό υπάρχουν δυο πύργοι που απειλούνται μεταξύ τους. (Ή...

4 Απαντήσεις

1679 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από mikemoke
Κυρ Μαρ 05, 2017 5:52 pm
Καραμέλες σε κουτιά

Τελευταία δημοσίευση από panagiotis99 « Πέμ Μαρ 02, 2017 9:39 pm
Απαντήσεις: 8
από panagiotis99 » Σάβ Φεβ 25, 2017 6:09 pm

Συνδυαστική

Καλησπέρα, μιας και ο Αρχιμήδης πλησιάζει προτείνω το παρακάτω, ελπίζοντας να ταυτίζεται με το επίπεδο του.

Σε $n \geq 4$ κουτιά υπάρχουν (συνολικά) τουλάχιστον $4$ καραμέλες. Kάθε φορά ο Νίκος επιτρέπεται να διαλέξει $2$ κουτιά και να πάρει μία...

8 Απαντήσεις

1971 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από panagiotis99
Πέμ Μαρ 02, 2017 9:39 pm
Δυνατές διαδρομές και πρώτοι

Τελευταία δημοσίευση από Γιάννης Μπόρμπας « Τετ Ιαν 11, 2017 10:01 pm
Απαντήσεις: 2
από Γιάννης Μπόρμπας » Τετ Ιαν 11, 2017 3:25 pm

Συνδιαστική

Πρώτοι

Τετράγωνο $ABCD$ πλευράς $n$ όπου $n$ θετικός ακέραιος διαιρείται σε $n^2$ μοναδιαία τετράγωνα όπως στο σχήμα. (Περίπτωση για $n=3$) Στην συνέχεια φέρνουμε την διαγώνιο του κάθε μοναδιαίου τετραγώνου που είναι παράλληλη με την $BD$. Μία αράχνη...

2 Απαντήσεις

1570 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιάννης Μπόρμπας
Τετ Ιαν 11, 2017 10:01 pm
Παίγνιο με κέρματα

Τελευταία δημοσίευση από taratoris « Τρί Ιαν 10, 2017 4:40 pm
Απαντήσεις: 2
από taratoris » Δευ Ιαν 09, 2017 8:59 am

συνδυαστική

παίγνιο

κέρματα

Έστω μία ακολουθία απο ρίψεις κερμάτων $x=x_1,x_2,...,x_n$ όπου $x_i \in \{0,1\}$. Το $1$ συμβολίζει κορόνα και το $0$ γράμματα.

Μία ακολουθία $x=x_1,x_2,...,x_n$ λέγεται π-καλή εάν για κάθε $k=1,2,...,n$ ισχύει οτι η υπακολουθία...

2 Απαντήσεις

1495 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από taratoris
Τρί Ιαν 10, 2017 4:40 pm
Τριγωνοποίηση πολυγώνου

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Παρ Ιαν 06, 2017 1:09 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Παρ Ιαν 06, 2017 11:50 am

τριγωνοποίηση

πολύγωνο

Τουρνουά-Πόλεων

Spring

Junior-A

2001

Δίνεται κυρτό πολύγωνο. Κάποιος έφερε κάποιες διαγωνίους του πολυγώνου, μη τεμνόμενες εσωτερικά, ώστε να το χωρίσει σε τρίγωνα. Ακολούθως σε κάθε κορυφή έγραψε τον αριθμό των τριγώνων στα οποία ανήκε. Έπειτα έσβησε τις διαγώνιους και άφησε...

1 Απαντήσεις

1478 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Παρ Ιαν 06, 2017 1:09 pm
Ευθείες στο επίπεδο

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Νοέμ 24, 2016 4:19 pm
Απαντήσεις: 6
από Demetres » Τρί Νοέμ 22, 2016 1:35 pm

απαρίθμηση

συνδυαστική-γεωμετρία

Δίνονται $n$ ευθείες στο επίπεδο. Να βρεθεί ο μέγιστος αριθμός χωρίων στο οποίο διαμερίζουν το επίπεδο.

6 Απαντήσεις

3820 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Νοέμ 24, 2016 4:19 pm
Putnam 2006/A2

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Κυρ Νοέμ 06, 2016 7:51 pm
Απαντήσεις: 8
από Demetres » Σάβ Νοέμ 05, 2016 10:23 am

θεωρία-παιγνίων

Putnam

2006

Ο Ανδρέας και ο Βασίλης παίζουν το πιο κάτω παιγνίδι:

Ξεκινούν με μια στοίβα από $n$ πέτρες. Ξεκινώντας από τον Ανδρέα παίρνουν εναλλάξ πέτρες από την στοίβα. Σε κάθε κίνηση ο κάθε παίκτης μπορεί να πάρει $p-1$ πέτρες για κάποιο πρώτο $p$ που θα...

8 Απαντήσεις

2596 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Κυρ Νοέμ 06, 2016 7:51 pm
Πόσες διαφορετικές παραστάσεις;

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Νοέμ 06, 2016 2:04 pm
Απαντήσεις: 7
από Demetres » Παρ Νοέμ 04, 2016 11:46 pm

τάξη-11

τάξη-10

πανρωσική

απαρίθμηση

1964

Δίνεται η παράσταση

$\displaystyle{ x_1 \div x_2 \div \cdots \div x_n}$

Μπορούμε να τοποθετήσουμε παρενθέσεις με όποιο τρόπο θέλουμε. Πόσες διαφορετικές παραστάσεις προκύπτουν αν τοποθετήσουμε παρενθέσεις με όλους τους δυνατούς τρόπους;

7 Απαντήσεις

3050 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Νοέμ 06, 2016 2:04 pm
Ακολουθία ακεραίων

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Νοέμ 02, 2016 10:52 am
Απαντήσεις: 3
από Demetres » Τρί Νοέμ 10, 2015 11:56 am

πανρωσική

ημι-αναλλοίωτη

αρχή-ακροτάτου

1964

τάξη-8

Δίνονται μια ακολουθία $a_1,a_2,\ldots,a_{2k+1}$ από $2k+1$ ακέραιους αριθμούς . Από αυτούς κατασκευάζουμε την ακολουθία $(a_1+a_2)/2,(a_2+a_3)/2,\ldots,(a_{2k+1}+a_1)/2$ και επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία επ' άπειρον.

Να δειχθεί ότι αν όλοι...

3 Απαντήσεις

1880 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Νοέμ 02, 2016 10:52 am
Καμπύλη που να τέμνει κάθε τμήμα από μία φορά

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Τρί Νοέμ 01, 2016 7:48 pm
Απαντήσεις: 9
από Demetres » Παρ Σεπ 04, 2015 3:33 pm

πανρωσική

θεωρία-γραφημάτων

γράφημα-Euler

αρτιότητα

1961

τάξη-8

Το πιο κάτω σχήμα αποτελείται από 16 ευθύγραμμα τμήματα. Να αποδειχθεί ότι δεν υπάρχει καμπύλη η οποία να τέμνει κάθε τμήμα από ακριβώς μία φορά.

Η καμπύλη δεν πρέπει απαραίτητα να είναι κλειστή, επιτρέπεται να τέμνει τον εαυτό της, αλλά...

9 Απαντήσεις

3744 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Τρί Νοέμ 01, 2016 7:48 pm
Ψηφία σε κορυφές 45γωνου

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Νοέμ 01, 2016 5:48 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Τρί Νοέμ 10, 2015 11:44 am

τάξη-10

πανρωσική

αρχή-περιστερώνα

άτοπο

1963

Δίνεται ένα κανονικό 45γωνο. Μπορούμε να τοποθετήσουμε σε κάθε κορυφή ένα από τα ψηφία $0,1,2,\ldots,9$ με τέτοιο τρόπο ώστε για κάθε ζεύγος διαφορετικών ψηφίων να υπάρχει μια πλευρά του πολυγώνου ώστε οι κορυφές της να έχουν αυτά τα δύο ψηφία;...

2 Απαντήσεις

2051 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Νοέμ 01, 2016 5:48 pm
Σωστά αθροίσματα χρησιμοποιώντας πολλά μηδενικά

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Οκτ 31, 2016 7:42 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Τρί Οκτ 13, 2015 1:32 pm

1962

άλυτη

πανρωσική

τάξη-10

Δίνονται θετικοί αριθμοί $a_1, a_2, \ldots, a_m, b_1, b_2, \ldots, b_n$ ώστε $a_1 + \cdots + a_m = b_1 + \cdots + b_n$.

Να δειχθεί ότι μπορείτε να γεμίσετε τα κελιά ενός $m \times n$ πίνακα με το πολύ $m+n-1$ θετικούς αριθμούς με τέτοιο τρόπο ώστε...

1 Απαντήσεις

2306 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Οκτ 31, 2016 7:42 pm
Πέτρα-Ψαλίδι-Χαρτί

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Οκτ 23, 2016 9:00 am
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Τετ Οκτ 19, 2016 4:56 pm

2015

Fall

Junior-O

Senior-O

Τουρνουά-Πόλεων

αναλλοίωτη

Τρεις παίκτες παίζουν πέτρα-ψαλίδι-χαρτί.

Σε κάθε γύρο, οι παίκτες επιλέγουν ξεχωριστά και ταυτόχρονα ένα από τα «σχήματα». Η πέτρα κερδίζει το ψαλίδι, το ψαλίδι κερδίζει το χαρτί και το χαρτί κερδίζει την πέτρα.

Αν σε ένα γύρο επιλεχθούν ακριβώς...

2 Απαντήσεις

1130 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Οκτ 23, 2016 9:00 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 57 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση