Συνδυαστική - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Συντονιστές: Demetres, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 56 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

69645 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

71822 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

78308 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

138788 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

155471 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

246015 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 8 ΒΑΣΙΛΙΣΣΩΝ

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Τρί Μαρ 15, 2022 11:21 am
Απαντήσεις: 18
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ » Δευ Φεβ 07, 2022 12:19 am

8-ΒΑΣΙΛΙΣΣΕΣ

Σε μια σκακιέρα $8x8$ τετραγώνων, να τοποθετήσετε 8 βασίλισσες οι οποίες δεν αλληλοαπειλούνται και να αποδείξετε ότι σε κάθε τοποθέτηση, θα υπάρχουν 4 σε μαύρα και 4 σε άσπρα τετράγωνα.

18 Απαντήσεις

1779 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Τρί Μαρ 15, 2022 11:21 am
Χρωματισμός κύβου

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Κυρ Μάιος 23, 2021 12:55 pm
Απαντήσεις: 2
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τρί Μάιος 04, 2021 10:11 pm

κύβος

χρώματα

Ένας κύβος $n\times n\times n$ διαιρείται σε $n^3$ στοιχειώδη (ίσα) κυβάκια. Χρησιμοποιώντας $n^2$ διαφορετικά χρώματα βάφουμε τα στοιχειώδη κυβάκια έτσι ώστε κάθε χρώμα να χρησιμοποιείται ακριβώς $n$ φορές.
Να δειχθεί ότι σε κάποιο γκρουπ $n$...

2 Απαντήσεις

623 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Κυρ Μάιος 23, 2021 12:55 pm
Η Άννα και η μετάθεση

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Κυρ Μάιος 02, 2021 8:45 am
Απαντήσεις: 3
από DrStrange » Σάβ Μάιος 01, 2021 7:40 pm

modulo

ακέραιος

μετάθεση

Η Άννα σκέφτεται μια μετάθεση $p$ του $(1,2,..,n)$ όπου $n$ δεδομένος θετικός ακέραιος τον οποίο και γνωρίζετε. Θέλετε να την μαντέψετε. Έτσι, κάνετε ερωτήσεις όπου της δίνετε $2$ διαφορετικούς δείκτες $i,j$ και σας λέει το $p_i \mod p_j$. Μπορείτε...

3 Απαντήσεις

533 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Κυρ Μάιος 02, 2021 8:45 am
Ο Φρίξος και ο πίνακας

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Μάιος 01, 2021 8:16 pm
Απαντήσεις: 1
από DrStrange » Σάβ Μάιος 01, 2021 7:33 pm

διαδρομή

κελί

πίνακας

Ο Φρίξος έχει ένα $n\cdot m$ πίνακα με $n,m \in \mathbb{Z^{+}}$. Ξεκινά από το κελί $(1,1)$ (η αρίθμηση των στηλών και των γραμμών ξεκινά από το $1$) και θέλει να φτάσει στο κελί $(n,m)$ κινούμενος είτε προς τα πάνω είτε προς τα δεξιά ως εξής:
Αν...

1 Απαντήσεις

406 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Μάιος 01, 2021 8:16 pm
Θέμα συνδυαστικής από εθνική ολυμπιάδα

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Δευ Φεβ 15, 2021 10:53 pm
Απαντήσεις: 1
από mathematicauser » Δευ Φεβ 15, 2021 9:22 pm

συνδυαστική

εθνική-ολυμπιάδα

Seniors

Το παρακάτω είναι ένα θέμα που το παλεύω καιρό και θα ήθελα λίγη βοήθεια αν κάποιος έχει τον χρόνο, καθώς δεν το βρήκα με τη λύση.
Τα τετράγωνα σε έναν $n \times n$ πίνακα βάφονται άσπρα και μπλε με τέτοιο τρόπο ώστε ποτέ δύο άσπρα τετράγωνα να μη...

1 Απαντήσεις

747 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Δευ Φεβ 15, 2021 10:53 pm
Κλειστό μονοπάτι ίππου

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Τρί Φεβ 09, 2021 9:21 pm
Απαντήσεις: 1
από Friedoon » Κυρ Μαρ 26, 2017 5:16 pm

Χρωματισμός

Ονομάζουμε μονοπάτι ίππου μία σειρά κινήσεων του ίππου στη σκακιέρα έτσι ώστε να επισκέπτεται κάθε κουτάκι της σκακιέρας ακριβώς μία φορά.
Αν το μονοπάτι καταλήξει σε κουτάκι που απέχει από την αρχική θέση του ίππου κατά μία κίνηση τότε το μονοπάτι...

1 Απαντήσεις

1537 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Τρί Φεβ 09, 2021 9:21 pm
Βελτίωση σε θέμα του Αρχιμήδη

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Ιαν 30, 2021 2:25 am
Απαντήσεις: 5
από 2nisic » Παρ Ιαν 29, 2021 8:26 pm

Συνδιαστικη

Να αποδειχθεί ότι ανάμεσα σε$ 57$ φυσικούς που στην ανάλυση τούς αποτελούνται μόνο από τούς πρώτους ${3,5, 7}$ υπάρχουν πάντα $8$ που το γινόμενο τούς είναι τέλεια όγδοη δύναμη.

5 Απαντήσεις

716 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Ιαν 30, 2021 2:25 am
ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ ΣΕ ΤΡΙΓΩΝΟ

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Κυρ Ιαν 24, 2021 9:24 pm
Απαντήσεις: 4
από Λάμπρος Κατσάπας » Κυρ Αύγ 16, 2020 9:39 pm

συνδυασμοί

Στο παρακάτω σχήμα έχουμε ένα ισόπλευρο τρίγωνο με πλευρά $3$ και μπορούμε να μετρήσουμε εντός

του $15$ παραλληλόγραμμα. Βρείτε πόσα παραλληλόγραμμα σχηματίζονται στη γενική περίπτωση

όπου η πλευρά είναι $n\in \mathbb{N}.$

4 Απαντήσεις

886 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Κυρ Ιαν 24, 2021 9:24 pm
Απορία-Παράκληση

Τελευταία δημοσίευση από miltosk « Τρί Ιούλ 28, 2020 7:53 pm

από miltosk » Τρί Ιούλ 28, 2020 7:53 pm

γράφοι

Καλησπέρα. Διαβάζω επί της θεωρίας γράφων, τα εισαγωγικά του wilson, αλλά δεν έχει αρκετές καλές ασκήσεις. Μήπως έχει κάποιος κάποια πηγή με ασκήσεις;(διαβαθμισμένης δυσκολίας όμως, από πολύ απλά έως επίπεδο ολυμπιάδας)
Ευχαριστώ εκ των προτέρων

0 Απαντήσεις

505 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από miltosk
Τρί Ιούλ 28, 2020 7:53 pm
Μονοχρωματικό k-πλευρο

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Φεβ 20, 2020 4:38 pm
Απαντήσεις: 2
από miltosk » Τετ Φεβ 19, 2020 11:56 am

n-σημεία

k-πλευρο

Έστω $k\geq3$ δοσμένος θετικός ακέραιος. Έστω ακόμη $n$ σημεία στο επίπεδο ανά 3 μη συνευθειακά. Φέρνουμε όλα τα ευθύγραμμα τμήματα που τα ενώνουν και τα βάφουμε με $k$ χρώματα. Να βρεθεί ο ελάχιστος $n$ ώστε ανεξάρτητα από τον χρωματισμό που έγινε...

2 Απαντήσεις

1038 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Φεβ 20, 2020 4:38 pm
Πίνακας Τελβκολ

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Σάβ Αύγ 31, 2019 10:10 pm
Απαντήσεις: 3
από JimNt. » Τρί Αύγ 06, 2019 10:52 pm

Ακεραιοι

Πίνακας

Αποκαλούμε έναν πίνακα $n \times n$ Τελβκολ αν μπορούμε να τοποθετήσουμε κάθε έναν από τους ακέραιους $\{1,2,...,n^2\}$ σε ένα ακριβώς κελι του πίνακα ώστε κάθε ζεύγος διαδοχικών να βρίσκεται σε $2$ γειτονικά κελιά και το $n$ να μην διαιρεί καμία...

3 Απαντήσεις

1534 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Σάβ Αύγ 31, 2019 10:10 pm
Putnam 2018/B1

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Δεκ 19, 2018 11:05 am

από Demetres » Τετ Δεκ 19, 2018 11:05 am

2018

Putnam

Έστω $\mathcal{P}$ το σύνολο διανυσμάτων

$\displaystyle
\mathcal{P} = \left\{ \left. \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} \right| 0 \leqslant a \leqslant 2, 0 \leqslant b \leqslant 100, \text{ \gr και } a,b \in \mathbb{Z} \right\}.
$

Να βρεθούν...

0 Απαντήσεις

1368 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Δεκ 19, 2018 11:05 am
Όρεξη είχε

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Δεκ 02, 2018 4:32 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Τετ Νοέμ 28, 2018 9:40 pm

2018

HMMT

Ο Αντρέας έλυσε ένα μαθηματικό πρόβλημα και βρήκε $\sqrt{15!}$ ως τελική απάντηση. Παρατήρησε ότι υπάρχουν πολλοί τρόποι να γράψει την απάντηση ως $a\sqrt{b}$ με $a,b$ θετικούς ακεραίους. Για κάθε τέτοιο τρόπο υπολόγισε το $ab$ και το έγραψε στην...

1 Απαντήσεις

1444 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Δεκ 02, 2018 4:32 pm
ΣΥΝΟΛΑ

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Ιούλ 11, 2018 9:58 pm
Απαντήσεις: 3
από Λάμπρος Κατσάπας » Τετ Ιούλ 11, 2018 8:06 pm

πλήθος-ξένων-συνόλων

Έστω $\Omega$ ένα σύνολο με $n$ στοιχεία.Να βρεθεί το πλήθος των μη διατεταγμένων ζευγαριών $(A,B)$ όπου $A,B\subseteq \Omega$ και $A\cap B=\varnothing .$

3 Απαντήσεις

1349 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Ιούλ 11, 2018 9:58 pm
Πλήθος πενταψήφιων

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Παρ Ιουν 01, 2018 3:00 pm
Απαντήσεις: 6
από Demetres » Παρ Μάιος 25, 2018 10:16 pm

HMMT

συνδυαστική

Να βρεθεί το πλήθος όλων των πενταψήφιων αριθμών $\overline{x_1x_2x_3x_4x_5}$ ώστε $x_i > x_{i+1}$ για όλα τα $i \in \{1,2,3,4\}$ εκτός από το πολύ ένα.

Π.χ. οι $42310$ και $57421$ είναι τέτοιοι αριθμοί αλλά ο $57732$ όχι.

6 Απαντήσεις

1940 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Παρ Ιουν 01, 2018 3:00 pm
Πέτρες στον κουβά

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Μάιος 27, 2018 8:02 pm

από Demetres » Κυρ Μάιος 27, 2018 8:02 pm

συνδυαστική

HMMT

Έχουμε ένα άδειο κουβά και κάθε δευτερόλεπτο είτε προσθέτουμε σε αυτόν μία πέτρα είτε αφαιρούμε από αυτόν μία πέτρα (αν υπάρχει) με κάθε μία από τις επιλογές να έχει πιθανότητα $1/2$. (Σε περίπτωση που ο κουβάς είναι άδειος και πρέπει να αφαιρέσουμε...

0 Απαντήσεις

1241 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Μάιος 27, 2018 8:02 pm
Κουμπαράδες στην σειρά

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Πέμ Μάιος 17, 2018 4:20 pm
Απαντήσεις: 5
από Demetres » Τετ Μάιος 16, 2018 4:46 pm

HMMT

συνδυαστική

Σε ένα τραπέζι έχουμε στην σειρά $2018$ κουμπαράδες. Κάθε μέρα, ο Δημήτρης επιλέγει $15$ διαδοχικούς κουμπαράδες και βάζει σε κάθε ένα από αυτούς από ένα νόμισμα.

Μετά από κάποιες μέρες παρατηρήθηκε ότι υπάρχουν $N$ κουμπαράδες, όχι απαραίτητα...

5 Απαντήσεις

1733 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Πέμ Μάιος 17, 2018 4:20 pm
Putnam 1990/A3

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Πέμ Φεβ 15, 2018 1:58 am
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Τετ Φεβ 14, 2018 3:14 pm

Putnam

Δίνεται κυρτό πεντάγωνο του οποίου οι κορυφές (ανά τρεις μη συνευθειακές) έχουν ακέραιες συντεταγμένες. Να δειχθεί ότι το εμβαδόν του πενταγώνου είναι μεγαλύτερο ή ίσο από $5/2$

2 Απαντήσεις

1620 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Πέμ Φεβ 15, 2018 1:58 am
Putnam 1988/A4

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Φεβ 14, 2018 3:05 pm
Απαντήσεις: 3
από Demetres » Σάβ Φεβ 03, 2018 8:37 am

θεωρία-Ramsey

(α) Αν κάθε σημείο του επιπέδου χρωματιστεί με ένα από τρία χρώματα, υπάρχουν σίγουρα δύο σημεία του ιδίου χρώματος που να απέχουν ακριβώς 1 μέτρο;

(β) Αν κάθε σημείο του επιπέδου χρωματιστεί με ένα από εννιά χρώματα, υπάρχουν σίγουρα δύο σημεία...

3 Απαντήσεις

1689 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Φεβ 14, 2018 3:05 pm
Συνάρτηση σε δυναμοσύνολο

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Φεβ 02, 2018 5:04 pm
Απαντήσεις: 6
από Demetres » Τετ Ιαν 31, 2018 9:40 pm

συνδυαστική

απαρίθμηση

Έστω $\mathcal{P}_n$ το σύνολο όλων των υποσυνόλων του $\{1,2,\ldots,n\}$. Ορίζουμε ως $c(n,m)$ το σύνολο όλων των συναρτήσεων $f: \mathcal{P}_n \to \{1,2,\ldots,m\}$ ώστε $f(A \cap B) = \min\{f(A),f(B)\}$ για κάθε $A,B \in \mathcal{P}_n$.

Να...

6 Απαντήσεις

1963 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Φεβ 02, 2018 5:04 pm
Putnam 2017/A4

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Κυρ Ιαν 14, 2018 10:06 am
Απαντήσεις: 13
από Demetres » Τετ Δεκ 06, 2017 10:14 am

2017

Putnam

Σε μια τάξη με $2N$ δόθηκε ένα διαγώνισμα όπου οι δυνατές βαθμολογίες ήταν οι $0,1,\dots,10.$ Κάθε μία από αυτές τις βαθμολογίες εμφανίστηκε τουλάχιστον μία φορά. Η μέση βαθμολογία ήταν ακριβώς $7.4.$ Να δειχθεί ότι μπορούμε να χωρίσουμε τους...

13 Απαντήσεις

2895 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Κυρ Ιαν 14, 2018 10:06 am
Δύο ξένα σύνολα με ίδιο άθροισμα στοιχείων

Τελευταία δημοσίευση από cretanman « Κυρ Ιαν 07, 2018 1:07 am
Απαντήσεις: 2
από cretanman » Πέμ Ιαν 04, 2018 1:01 pm

Αρχή-Dirichlet

Αρχή-περιστεροφωλιάς

Συνδυαστική

Ένα όμορφο αποτέλεσμα από μια άσκηση που μου έστειλε χθες ένας συνάδελφος και φίλος. Τη λύση μου θα τη δώσω αμέσως μετά τις παρεμβάσεις σας.

Να δείξετε ότι από κάθε σύνολο που περιέχει 10 διακεκριμένους διψήφιους αριθμούς μπορούμε να βρούμε δύο...

2 Απαντήσεις

1691 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cretanman
Κυρ Ιαν 07, 2018 1:07 am
Euler 2017/4

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Δεκ 08, 2017 2:57 pm
Απαντήσεις: 5
από Demetres » Τρί Νοέμ 28, 2017 3:25 pm

2017

Euler

Έστω θετικοί ακέραιοι $m,n$. Δίνονται $mn+1$ κλειστά διαστήματα στο $\mathbb{R}$. Να δειχθεί ότι ισχύει τουλάχιστον ένα από τα πιο κάτω:

(α) Υπάρχουν $m+1$ από αυτά τα διαστήματα τα οποία είναι ξένα μεταξύ τους.
(β) Υπάρχουν $n+1$ από αυτά τα...

5 Απαντήσεις

2086 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Δεκ 08, 2017 2:57 pm
Σημεία σε κύκλο

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Σεπ 26, 2017 5:24 pm
Απαντήσεις: 3
από JimNt. » Κυρ Σεπ 24, 2017 10:24 pm

κύκλος

τόξο

Δίνονται δύο κύκλοι μήκους $420$. Τοποθετούμε στην περιφέρεια του πρώτου $420$ καλά σημεία και βάφουμε μπλέ μερικά τόξα με άθροισμα μηκών μικρότερο του $1$ στον δεύτερο κύκλο. Στην συνέχεια τοποθετούμε τον ένα κύκλο πάνω στον άλλον. Υπάρχει...

3 Απαντήσεις

1639 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Σεπ 26, 2017 5:24 pm
Euler 2013/4

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Ιούλ 24, 2017 12:33 pm
Απαντήσεις: 1
από Demetres » Τρί Οκτ 25, 2016 11:14 pm

απαρίθμηση

Euler-Competition

2013

Να βρεθεί το πλήθος των μεταθέσεων $(x_1,\ldots,x_{20})$ των ακεραίων $1,2,\ldots,20$ οι οποίες ικανοποιούν

$x_1 \leqslant 2x_2 \leqslant \cdots \leqslant 20x_{20}$

1 Απαντήσεις

2946 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Ιούλ 24, 2017 12:33 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 56 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση