Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 89 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

67438 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Ιουν 04, 2021 8:59 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 13
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

13 Απαντήσεις

69397 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιουν 04, 2021 8:59 am
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

76880 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

137239 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

153463 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

241868 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Τέλειος κύβος

Τελευταία δημοσίευση από matha « Δευ Μαρ 07, 2022 12:10 pm
Απαντήσεις: 4
από achilleas » Τετ Μαρ 02, 2022 10:55 pm

πρώτος

κύβος

Να βρεθούν όλοι οι πρώτοι αριθμοί $p$ ώστε ο $2p^2-3p-1$ να είναι τέλειος κύβος.
Φιλικά,

Αχιλλέας

4 Απαντήσεις

466 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Δευ Μαρ 07, 2022 12:10 pm
Ίσο πλήθος διαιρετών

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Δευ Μαρ 07, 2022 1:27 am
Απαντήσεις: 2
από socrates » Κυρ Μαρ 06, 2022 1:08 am

πλήθος-διαιρετών

Έστω $d(n)$ το πλήθος των θετικών διαιρετών του θετικού ακεραίου $n.$
Να προσδιορίσετε όλους τους θετικούς ακεραίους $k$ για τους οποίους υπάρχουν θετικοί ακέραιοι $a$ και $b$ για τους οποίους ισχύει:

$\displaystyle{k=d(a)=d(b)=d(2a+3b).}$

2 Απαντήσεις

174 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Δευ Μαρ 07, 2022 1:27 am
ΕΚΠ-ΜΚΔ

Τελευταία δημοσίευση από Zaro23 « Δευ Δεκ 27, 2021 8:28 pm
Απαντήσεις: 1
από Lymperis Karras » Δευ Δεκ 27, 2021 2:44 pm

ΜΚΔ

ΕΚΠ

Να δείξετε ότι $\dfrac{ ^2}{ } = \dfrac{(a,b,c)^2}{(a,b)(b,c)(c,a)}$ για κάθε $a,b,c \in \mathbb{N}$

(Μπορεί να τοποθετηθεί και σε πιο εύκολο φάκελο, το αφήνω εδώ ωστόσο λόγω των εργαλείων που χρησιμοποιεί η λύση που έχω)

Η άσκηση είναι από...

1 Απαντήσεις

239 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Zaro23
Δευ Δεκ 27, 2021 8:28 pm
Σημειολογία

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Κυρ Νοέμ 28, 2021 12:04 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Κυρ Νοέμ 28, 2021 10:20 am

αξιοποίηση

διχοτόμος

σημειολογία

Σημειολόγος.png Α) Η κυρτή γωνία $\widehat{xOy}$ , έχει πλευρές τον ημιάξονα $Ox$ και την ημιευθεία $Oy$ , με κλίση $\lambda$ .

Βρείτε την κλίση της διχοτόμου της $O\zeta$ .

Β) Βρείτε το σημείο $S$ , ώστε τα τρίγωνα : $SCO , SAB$ του σχήματος να...

1 Απαντήσεις

191 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Κυρ Νοέμ 28, 2021 12:04 pm
Ιδιοκατασκευούλα

Τελευταία δημοσίευση από Lymperis Karras « Πέμ Οκτ 21, 2021 3:50 pm
Απαντήσεις: 2
από Lymperis Karras » Τρί Οκτ 19, 2021 6:19 pm

LTE

Έχω ήδη δώσει ένα χιντ, ορίστε και η άσκηση:

Να βρεθούν όλοι οι φυσικοί $n$ τέτοιοι ώστε $\dfrac{2^n +1}{n^2} \in \mathbb{Z}$

2 Απαντήσεις

391 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Lymperis Karras
Πέμ Οκτ 21, 2021 3:50 pm
Από Τουρκία

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Ιούλ 29, 2021 12:13 pm
Απαντήσεις: 1
από 2nisic » Σάβ Ιούλ 24, 2021 2:02 pm

IMO-2006

Να βρεθούν όλοι οι φυσικοί $n,m,k$ με $k\geq 2$ τέτοιοι ώστε:
$2^{2n+1}+2^{n}+1=m^k$

Σχόλιο:Το περίεργο είναι ότι η άσκηση τέθηκε στην Τουρκία το 2003 και στην $imo$ σε ποίο εύκολη μορφή ($k=even$) το 2006

1 Απαντήσεις

404 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Ιούλ 29, 2021 12:13 pm
Διαιρετότητα με πρώτους

Τελευταία δημοσίευση από Joaakim « Τρί Ιούλ 06, 2021 10:48 pm
Απαντήσεις: 2
από Lymperis Karras » Τρί Ιούλ 06, 2021 6:59 pm

πρώτοι

Βρείτε όλους τους πρώτους $p,q \leq 2020$ ώστε $pq + 2 / p^2 + q^2 +1 $

2 Απαντήσεις

386 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Joaakim
Τρί Ιούλ 06, 2021 10:48 pm
Mod

Τελευταία δημοσίευση από Joaakim « Δευ Μάιος 31, 2021 5:34 pm
Απαντήσεις: 3
από 2nisic » Δευ Ιαν 25, 2021 12:28 pm

Mod

Έστω $m,k$ θετική ακέραιοι και έστω $p=2^{2^{m}}+1$ με $p$ πρώτο να αποδειχθεί ότι:

$2^{2^{m+1}p^{k}}\equiv 1$(modp^(k+1))

Και πώς ο $2^{m+1}p^{k}}$ είναι μικρότερος $n$ για τον οποίο ισχύει: $2^{n}\equiv 1$(modp^(k+1))

3 Απαντήσεις

682 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Joaakim
Δευ Μάιος 31, 2021 5:34 pm
Πρωταρχικές Πυθαγόρειες τριάδες

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Απρ 22, 2021 2:56 pm
Απαντήσεις: 5
από nickthegreek » Πέμ Φεβ 04, 2021 10:27 pm

Θεωρία-Αριθμών

Έστω $a,b,c$ μια πρωταρχική Πυθαγόρεια τριάδα (δηλαδή μια της οποίας οι όροι είναι σχετικά πρώτοι μεταξύ τους). Να αποδειχθεί ότι υπάρχουν θετικοί ακέραιοι $m,n$ με $m>n$ ώστε $\begin{Bmatrix} a,b,c \end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix} m^2-n^2, 2mn,...

5 Απαντήσεις

779 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Απρ 22, 2021 2:56 pm
Θεωρία Αριθμών

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Σάβ Φεβ 13, 2021 3:12 pm
Απαντήσεις: 1
από 2nisic » Πέμ Φεβ 11, 2021 3:29 pm

Θεωρία-αριθμών

Μία άσκηση που κατασκεύασα.Η ιδέα προέρχεται από άσκηση που είδα στο :logo: .

Να βρεθούν όλοι οι φυσικοί $a,b,c,x,n$ τέτοιοι ώστε
$a,b,c>1$, $b>c$ και:

$ ^n-(ab)^x=n^2$

1 Απαντήσεις

542 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Σάβ Φεβ 13, 2021 3:12 pm
Εκθετική

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Πέμ Φεβ 11, 2021 11:15 pm
Απαντήσεις: 6
από 2nisic » Πέμ Φεβ 11, 2021 10:00 am

Εκθετική

Να βρεθούν οι φυσικοί $a,b,c$ τέτοιοι ώστε:

$3^a+7^b=2^c$

Σημειώσει:Δεν έχω λύση μέχρι τώρα.
Edit1: Έχω αποδείξει ότι δεν έχει λύσεις για $a\geq 3,b\geq 1$ .
Edit2: Λύθηκε

6 Απαντήσεις

659 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Πέμ Φεβ 11, 2021 11:15 pm
Είναι δύσκολη (?) η εκθετική

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Τετ Φεβ 10, 2021 6:49 pm
Απαντήσεις: 8
από Κω.Κωνσταντινίδης » Τετ Μάιος 01, 2019 2:08 pm

Διοφαντική

Εκθετική

Χρόνια Πολλά και Χριστός Ανέστη!

Να βρείτε όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων $x,y$ που είναι τέτοια ώστε $3^{x}+2=5^{y}$.

Υ.Γ. Ενδεχομένως να είναι αρκετά εύκολη για αυτόν τον φάκελο. Αλλά την προσπαθώ από την προηγούμενη εβδομάδα και δεν έχω...

8 Απαντήσεις

1914 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Τετ Φεβ 10, 2021 6:49 pm
Άγνωστοι εκθέτες

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Κυρ Φεβ 07, 2021 9:54 pm
Απαντήσεις: 4
από Xriiiiistos » Τετ Νοέμ 07, 2018 2:24 pm

ακέραιες-λύσεις

Αν $a,b,c\in \mathbb{N}$ με $12,8$ δεν διαιρούν το $c$ να λύθει ή εξίσωση

$50^{a}+21^{b}=37^{c}$

4 Απαντήσεις

1472 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Κυρ Φεβ 07, 2021 9:54 pm
Τέλειο τετράγωνο

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Πέμ Ιαν 28, 2021 3:09 pm
Απαντήσεις: 7
από 2nisic » Τρί Ιαν 26, 2021 10:16 pm

Τέλειο-τετράγωνο

Να βρεθουν οι φυσικοί αριθμοί $x$ για τούς οποίους ο$7^x+2$ είναι τέλειο τετράγωνο

(Δεν έχω λύση.Πιστευω πώς χρειάζεται αλγεβρική θεωρία αριθμών)

7 Απαντήσεις

873 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Πέμ Ιαν 28, 2021 3:09 pm
Θεωρία αριθμών

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Σάβ Ιαν 23, 2021 11:03 pm
Απαντήσεις: 4
από 2nisic » Σάβ Ιαν 23, 2021 8:09 pm

Θεωρία-Αριθμών

Να βρεθούν οι θετικοί ακέραιοι $p$,$m$,$n$ με $p$ πρώτο τέτοιοι ώστε:

1)$2^{p}+3^{p}=n^{m}$

2)$m^{p}-1=p^{n}$

Δεν είναι σύστημα είναι δύο άσκησεις

4 Απαντήσεις

545 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Σάβ Ιαν 23, 2021 11:03 pm
ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Ιαν 23, 2021 7:53 pm
Απαντήσεις: 5
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Σάβ Μάιος 25, 2019 2:13 am

Θεωρία-αριθμών

Να λυθεί στο σύνολο των ακεραίων η εξίσωση:

$\displaystyle{3^x +y^2 = 2^y}$

5 Απαντήσεις

1448 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Ιαν 23, 2021 7:53 pm
Tricky θεωρία αριθμών

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Παρ Ιαν 22, 2021 9:13 pm
Απαντήσεις: 4
από Panagiotis11 » Τετ Σεπ 13, 2017 1:06 pm

sfft

διοφαντικη

Βρείτε όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων$(x,y)$ που ικανοποιούν την εξίσωση:

$2(x^2+y^2)+x+y=5xy$

4 Απαντήσεις

1523 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Παρ Ιαν 22, 2021 9:13 pm
Ψηφία από Εσθονία

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Ιαν 05, 2021 7:01 pm
Απαντήσεις: 8
από DrStrange » Δευ Οκτ 05, 2020 8:46 pm

help

θεωρία-αριθμών

μεγαλύτερος

ψηφία

Καλούμε έναν θετικό ακέραιο $n$ των οποίων όλα τα ψηφία είναι διαφορετικά bronze , αν ο $n$ είτε είναι μονοψήφιος είτε υπάρχει διαιρέτης του που προκύπτει σβήνοντας ένα ψηφίο του $n$ και είναι bronze . Να βρεθεί ο μεγαλύτερος bronze θετικός...

8 Απαντήσεις

1118 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Ιαν 05, 2021 7:01 pm
Εκθετική

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Ιούλ 26, 2020 5:19 pm
Απαντήσεις: 1
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Κυρ Ιούλ 26, 2020 1:52 pm

εκθετική

Να λυθεί στους φυσικούς η εξίσωση $\rm 7^x+15^y=z^2$.

1 Απαντήσεις

730 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Ιούλ 26, 2020 5:19 pm
Διοφαντική!

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος « Πέμ Ιουν 18, 2020 10:44 am
Απαντήσεις: 4
από matha » Δευ Ιουν 15, 2020 7:22 pm

διοφαντική

εξίσωση

Διαβάζοντας σήμερα ένα βιβλίο, έπεσα σε μια διοφαντική, η οποία βλέπω ότι είναι λυμένη λάθος. Η αλήθεια είναι ότι δεν έχω όμορφη λύση, οπότε σας την παραδίδω.

$\displaystyle{\rm x^3-y^3=2005(x^2-y^2).}$

4 Απαντήσεις

1373 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος
Πέμ Ιουν 18, 2020 10:44 am
Εκθετική

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ « Τετ Απρ 01, 2020 7:29 pm
Απαντήσεις: 3
από harrisp » Κυρ Δεκ 18, 2016 3:01 pm

εκθετική

Να βρείτε όλες τις τριάδες θετικών ακεραίων που ικανοποιούν την εξίσωση:

$2^x3^y+1=7^z$

3 Απαντήσεις

1688 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ
Τετ Απρ 01, 2020 7:29 pm
Διαιρετότητα με το 2020

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τρί Μαρ 17, 2020 11:03 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Τρί Μαρ 17, 2020 8:00 pm

2020

διαιρετότητα

Μετά τη διαιρετότητα με το 1989 , ακολουθεί μια με το 2020.

Αν $\displaystyle{n}$ θετικός ακέραιος, να αποδείξετε ότι o

$\displaystyle{n^{n^{n^{n^{n^{n}}}}}-n^{n^{n^{n^{n}}}}}}$

διαιρείται με το $\displaystyle{2020.}$

:lol: :lol: :lol:

1 Απαντήσεις

983 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τρί Μαρ 17, 2020 11:03 pm
Ακολουθία με ακέραιους όρους!

Τελευταία δημοσίευση από min## « Τρί Μαρ 17, 2020 10:38 pm
Απαντήσεις: 1
από matha » Τρί Μαρ 17, 2020 9:27 pm

ακολουθία

Δίνεται η ακολουθία $\displaystyle{(x_n)_{n\geq 0}}$ με $\displaystyle{x_0=0}$ και $\displaystyle{x_{n+1}=2x_n +1+\sqrt{3x_n ^2+6x_n+k}}$, $\displaystyle{k\in \mathbb{R}}$.

Να βρεθούν όλες οι τιμές του $\displaystyle{k}$ ώστε όλοι οι όροι της...

1 Απαντήσεις

893 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Τρί Μαρ 17, 2020 10:38 pm
Μέγιστος πρώτος αριθμός συγκεκριμένης μορφής

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Τετ Φεβ 19, 2020 12:35 pm
Απαντήσεις: 3
από emouroukos » Τρί Φεβ 18, 2020 12:05 am

αριθμός

πρώτος

Να βρείτε τον μεγαλύτερο πρώτο αριθμό $p$, για τον οποίο υπάρχουν θετικοί ακέραιοι $a, b$ τέτοιοι, ώστε
$p=\dfrac{b}{2}\sqrt{\dfrac{a-b}{a+b}}.$

3 Απαντήσεις

1236 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Τετ Φεβ 19, 2020 12:35 pm
Ύπαρξη πολλαπλασίων συγκεκριμένης μορφής

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Φεβ 04, 2020 6:48 pm
Απαντήσεις: 2
από achilleas » Πέμ Ιαν 30, 2020 6:25 pm

πολλαπλάσια

Να δειχθεί ότι για κάθε θετικό ακέραιο $a$ υπάρχει ακέραιος $b>a$ τέτοιος ώστε ο $1+2^b+3^b$ να διαιρείται από τον $1+2^a+3^a$.

Φιλικά,

Αχιλλέας

2 Απαντήσεις

1007 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Φεβ 04, 2020 6:48 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 89 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση