Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 396 θέματα

Σελίδα 1 από 16
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
16
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

69645 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

71822 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

78308 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

138788 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

155473 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

246015 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Λημνίσκος από λόγο εμβαδών

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963 « Κυρ Μαρ 19, 2023 11:24 am
Απαντήσεις: 2
από sakis1963 » Σάβ Μαρ 18, 2023 3:10 pm

λημνίσκος

εμβαδά

διχοτόμος

διάμεσος

2023.03.01.FB11866.jpg mathematica.png

Ας είναι τρίγωνο $ABC$, $M$ το μέσον της $BC$ και $D$ το ίχνος της εσωτερικής διχοτόμου της $\hat{A}$.

Ο κύκλος $(AMD)$ τέμνει τις $AB, AC$ στα σημεία $E, Z$ αντίστοιχα.

α. δείξτε ότι ο λόγος των εμβαδών...

2 Απαντήσεις

154 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963
Κυρ Μαρ 19, 2023 11:24 am
Κατασκευή ενός εκ των πολλών

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963 « Πέμ Μαρ 16, 2023 8:59 pm

από sakis1963 » Πέμ Μαρ 16, 2023 8:59 pm

κατασκευή-τριγώνου

2023.03.16.FB12014a - mathematica.jpg
Δεδομένης της πλευράς $BC=a$, κατασκευάστε (σκαληνό κατά προτίμηση) τρίγωνο $ABC$ (ένα εκ των πολλών),
τέτοιο ώστε ο εγκυκλός του να διχοτομεί το ύψος από το $A$

Σημείωση: στο τρίγωνο του σχήματος ο...

0 Απαντήσεις

114 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963
Πέμ Μαρ 16, 2023 8:59 pm
Παράλληλες από επαφές και τομές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Παρ Φεβ 17, 2023 10:01 am
Απαντήσεις: 5
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τετ Οκτ 12, 2016 12:30 am

περίκυκλος

παραλληλία

έγκυκλος

παραλληλία από επαφές και τομές.png Έστω $M$ το μέσο του τόξου $BC$ του περίκυκλου $\left( O \right)$ τριγώνου $\vartriangle ABC$ στο οποίο δεν ανήκει το $A$ και $D,E,Z$ τα σημεία επαφής του έγκυκλου

$\left( I \right)$ του τριγώνου $\vartriangle...

5 Απαντήσεις

2234 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Παρ Φεβ 17, 2023 10:01 am
Συμμετροδιάμεσος κατά παραγγελία

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Δευ Ιαν 16, 2023 1:57 pm
Απαντήσεις: 6
από sakis1963 » Σάβ Ιαν 07, 2023 2:36 pm

συμμετροδιάμεσος

τρίγωνο

2023.01.03.FB11453 mathematica.jpg

Εστω τρίγωνο $ABC$ και $AD$ ύψος του.

Ο κύκλος $(C, CB)$ επανατέμνει την $AB$ στο $E$.

Ο περίκυκλος του τριγώνου $EDC$ επανατέμνει τον κύκλο $(C, CB)$ στο $F$

Δείξτε οτι η $AC$ είναι η Α-συμμετροδιάμεσος του...

6 Απαντήσεις

497 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Δευ Ιαν 16, 2023 1:57 pm
Κατασκευή οξυγώνιου τριγώνου

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Σάβ Ιαν 14, 2023 9:56 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Σάβ Ιαν 14, 2023 2:14 pm

περίμετρος

ορθικό-τρίγωνο

ακτίνα

Να κατασκευάσετε οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ όταν δίνονται: η πλευρά $BC=a,$ η ακτίνα

$R$ του περιγεγραμμένου κύκλου και η περίμετρος $2k$ του ορθικού τριγώνου.

2 Απαντήσεις

181 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Σάβ Ιαν 14, 2023 9:56 pm
Εύρεση με κανόνα

Τελευταία δημοσίευση από rek2 « Τετ Ιαν 11, 2023 9:20 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Παρ Δεκ 02, 2022 4:12 pm

5302

γεωμετρική-κατασκευή

Σε κάθε πλευρά ενός τριγώνου σημείωθηκαν δυο διαφορετικά σημεία. Είναι γνωστό, ότι τα σημεία αυτά είναι οι βάσεις υψών και διχοτόμων. Χρησιμοποιώντας μόνο κανόνα, προσδιορίστε, που είναι τα ύψη και που οι διχοτόμοι.

1 Απαντήσεις

263 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από rek2
Τετ Ιαν 11, 2023 9:20 pm
Τόπος βαρυκέντρου

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Δευ Ιαν 09, 2023 3:06 pm
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Δευ Ιαν 09, 2023 11:23 am

βαρύκεντρο

συνευθειακότητα

τεμνόμενοι-κύκλοι

Τόπος βαρυκέντρου.png
Δύο κύκλοι με κέντρα $O, K$ τέμνονται στα $A, B.$ Σημείο $M$ κινείται στον κύκλο $(O)$ και η $BM$ επανατέμνει

τον κύκλο $(K)$ στο $N.$ Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο του βαρύκεντρου $G$ του τριγώνου $AMN.$

1 Απαντήσεις

126 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Δευ Ιαν 09, 2023 3:06 pm
Ισότητα λόγων

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος « Σάβ Δεκ 31, 2022 12:57 am
Απαντήσεις: 6
από Γιώργος Μήτσιος » Τετ Αύγ 10, 2022 6:31 pm

ορθόκεντρο

Χαιρετώ. Αφετηρία για την δημιουργία του παρόντος το ωραίο θέμα τούτο
10-8 Ισότητα λόγων.png
Το τρίγωνο $ABC$ έχει ορθόκεντρο το $H$ , ενώ το $F$ είναι σημείο της πλευράς $BC$.

Θεωρούμε ευθεία κάθετη στην $AF$ που τέμνει την $HB$ στο $K$ , την...

6 Απαντήσεις

589 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Δεκ 31, 2022 12:57 am
Σύγκλιση από σύγκλιση (εις)

Τελευταία δημοσίευση από rek2 « Πέμ Δεκ 29, 2022 5:52 pm
Απαντήσεις: 1
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τετ Δεκ 07, 2022 12:20 pm

έγκυκλος

επαφές

εσωτερικό-σημείο

συγκλίσεις

Σύγκλιση από σύγλιση (εις).png
Έστω $S$ τυχόν εσωτερικό σημείο του έγκυκλου $\left( I \right)$ τριγώνου $\vartriangle ABC$ και ας είναι ${A}',{B}',{C}'$ τα σημεία τομής των ευθειών $SA,SB,SC$ τα πλησιέστερα των $A,B,C$ με τον $\left( I \right)$...

1 Απαντήσεις

290 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από rek2
Πέμ Δεκ 29, 2022 5:52 pm
Τμηματική ισότητα

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Δευ Δεκ 05, 2022 11:22 am
Απαντήσεις: 3
από george visvikis » Τρί Νοέμ 29, 2022 2:06 pm

ίσα-τμήματα

διάμεσος

περίκεντρο

Τμηματική ισότητα...png
Έστω $O$ το περίκεντρο και $AM$ η διάμεσος τριγώνου $ABC.$ Ο κύκλος με διάμετρο την $AO$ και ο κύκλος που

διέρχεται από τα σημεία $B, O, C$ τέμνονται και σε ένα δεύτερο σημείο $D.$ Αν οι $AM, CD$ τέμνονται στο $K,$

να...

3 Απαντήσεις

353 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Δευ Δεκ 05, 2022 11:22 am
Από σταθερό σημείο και αυτός.

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Δευ Νοέμ 28, 2022 5:41 pm
Απαντήσεις: 4
από george visvikis » Παρ Νοέμ 25, 2022 12:47 pm

καθετότητα

παραλληλία

σταθερό-σημείο

Με αφορμή αυτήν . Από σταθερό σημείο και αυτός..png
Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και ένα μεταβλητό σημείο $M$ της πλευράς $BC.$ Επί των $AB, AC$ θεωρώ τα σημεία $P, T$

αντίστοιχα, ώστε $MP||AC$ και $MT\bot AC.$ Να δείξετε ότι ο περίκυκλος του $APT$...

4 Απαντήσεις

379 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Δευ Νοέμ 28, 2022 5:41 pm
Τριαντάρα,εξηντάρα και διχοτόμος

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος « Δευ Νοέμ 14, 2022 5:42 pm
Απαντήσεις: 2
από Γιώργος Μήτσιος » Τρί Νοέμ 01, 2022 11:08 pm

ισοσκελές-τρίγωνο

ορθογώνιο-τρίγωνο

Καλό μήνα!
Προσωπική τροποποίηση πρόσφατου θέματος. Αν ο φάκελος αποδειχθεί βαρύς , ας μεταφερθεί σε καταλληλότερο.
1-11 Τριαντάρα,εξηντάρα και διχοτόμος.E \in ABpng

Το τρίγωνο $AOB$ έχει $\widehat{AOB}=90^o$ . Το $E \in AB$ ώστε...

2 Απαντήσεις

284 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Νοέμ 14, 2022 5:42 pm
Κύκλος εφάπτεται πλευράς τριγώνου

Τελευταία δημοσίευση από giannimani « Πέμ Νοέμ 10, 2022 9:56 pm
Απαντήσεις: 2
από giannimani » Τετ Νοέμ 09, 2022 1:53 pm

επαφή-κύκλου-πλευράς

μέσο-πλευράς

μέσο-τμήματος

τρίγωνο

Σε τρίγωνο $ABC$ το $M$ είναι το μέσο της πλευράς $BC$, και στην πλευρά $AB$ θεωρούμε σημείο $P$.
Οι ημιευθείες $PM$ και $AC$ τέμνονται στο σημείο $Q$. Το σημείο $N$ είναι το μέσο του $PQ$.
Η ευθεία $AN$ τέμνει για δεύτερη φορά τον κύκλο $(ABC)$...

2 Απαντήσεις

324 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannimani
Πέμ Νοέμ 10, 2022 9:56 pm
Διαγωνισμός Γεωμετρίας BMoEG - II (2022) Mock Geometry Olympiad

Τελευταία δημοσίευση από vittasko « Σάβ Νοέμ 05, 2022 1:18 pm

από vittasko » Σάβ Νοέμ 05, 2022 1:18 pm

Διαγωνισμός-Γεωμετρίας

Mock-Geometry-Olympiad

Για όποιον ενδιαφέρεται υπάρχει σε εξέλιξη ο δεύτερος διαγωνισμός Γεωμετρίας με δημιουργό τον Tran Quang Hung (*) από το Βιετνάμ με ημερομηνία λήξης 15 Νοεμβρίου 2022.

Μην δημοσιεύτε δημόσια λύσεις πριν την ημερομηνία λήξης του διαγωνισμού και για...

0 Απαντήσεις

250 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko
Σάβ Νοέμ 05, 2022 1:18 pm
Καθετότητα και παραλληλόγραμμο

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Παρ Νοέμ 04, 2022 10:25 am
Απαντήσεις: 3
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Πέμ Νοέμ 03, 2022 11:55 am

Ομοια-ορθογώνια-τρίγωνα

Παραλληλόγραμμο

καθετότητα

Καθετότητα και παραλληλόγραμμο.png
Έστω τρίγωνο $\vartriangle ABC$ με ύψος $AD$ και ας είναι $\vartriangle BSE,\vartriangle CSF$ ορθογώνια στο $S$ τρίγωνα προς το ίδιο μέρος της $BC$ ώστε: $\angle SBE=\angle ABC$ και $\angle SCF=\angle ACB$

Να...

3 Απαντήσεις

358 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Νοέμ 04, 2022 10:25 am
Ενδιαφέρουσα εξηντάρα !!!

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος « Τετ Νοέμ 02, 2022 9:18 pm
Απαντήσεις: 8
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Σάβ Οκτ 29, 2022 10:43 pm

τομές

συμμετρία

εξηντάρα-γωνία

Ισοσκελές-τρίγωνο

Ενδιαφέρουσα εξηντάρα.png
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο $\vartriangle ABC\left( AB=AC \right)$ και σημείο $E$ της $AC$ ώστε $\angle CDE={{60}^{0}}$ , όπου $D$ το μέσο της $BC$ . Αν $P\equiv AN\cap BM$ όπου $N$ το συμμετρικό ως προς την $AD$ του μέσου...

8 Απαντήσεις

578 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος
Τετ Νοέμ 02, 2022 9:18 pm
Ενδιαφέρουσα αναλογία εφαπτομενικών τμημάτων

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Τετ Νοέμ 02, 2022 5:31 pm

από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τετ Νοέμ 02, 2022 5:31 pm

Εγκυκλοι

Περιγεγραμμένο-τραπέζιο

αναλογία

σημεία-επαφής

Ενδιαφέρουσα αναλογία εφαπτομενικών τμημάτων.png
Έστω $ABCD$ περιγεγραμμένο σε κύκλο $\left( I \right)$ «τραπέζιο» με $AB\parallel CD$ και ας είναι $X$ το σημείο επαφής του $\left( I \right)$ με την πλευρά του $AB$

Αν $T,S$ είναι τα σημεία...

0 Απαντήσεις

250 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Νοέμ 02, 2022 5:31 pm
Ενδιαφέρουσα συνευθειακότητα (εμπνευσμένη από πρόταση Vittasko)

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Δευ Οκτ 31, 2022 10:23 pm
Απαντήσεις: 2
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Σάβ Οκτ 29, 2022 11:03 pm

Τετράπλευρο

μέσα-πλευρών---διαγωνίων

παραλληλόγραμμο

συνευθειακά

τομές

Ενδιαφέρουσα συνευθειακότητα (εμπνευσμένη από πρόταση Vittasko).png
Έστω κυρτό τετράπλευρο $ABCD$ με $O\equiv AC\cap BD$ και $T\equiv CN\cap LD$ , όπου $N,L$ τα μέσα των πλευρών του $AD,BC$ αντίστοιχα.

Αν $P,Q$ είναι τα μέσα των διαγωνίων του...

2 Απαντήσεις

394 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Οκτ 31, 2022 10:23 pm
Καθετότητα από τις Συρακούσες

Τελευταία δημοσίευση από abfx « Δευ Οκτ 31, 2022 8:02 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Δευ Οκτ 31, 2022 10:57 am

μεσοκάθετος

οξυγώνιο-τρίγωνο

Καθετότητα από τις Συρακούσες.png
Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ με $AB>BC.$ Η μεσοκάθετος του $AC$ τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο στα $P, Q$

$($ το $P$ σημείο του τόξου $\overset\frown {AB}).$ Αν $N$ είναι το μέσο του $BQ$ και ο κύκλος που...

2 Απαντήσεις

299 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από abfx
Δευ Οκτ 31, 2022 8:02 pm
Ενδιαφέρουσα εξηντάρα !

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Σάβ Οκτ 29, 2022 10:40 pm
Απαντήσεις: 6
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Σάβ Οκτ 29, 2022 12:29 am

Ισοσκελές-τρίγωνο

Μέσα

εξηντάρες

συμμετρικό

Ενδιαφέρουσα εξηντάρα.png
Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο $\vartriangle ABC\left( AB=AC \right)$ και σημείο $E$ της $AC$ ώστε $\angle CDE={{60}^{0}}$ , όπου $D$ το μέσο της $BC$ . Αν $P\equiv AN\cap BM$ όπου $N$ το συμμετρικό ως προς την $AD$ του μέσου...

6 Απαντήσεις

465 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Σάβ Οκτ 29, 2022 10:40 pm
Ακρότατα εμβαδού

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Σάβ Οκτ 29, 2022 1:19 am
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Παρ Οκτ 28, 2022 11:53 am

ελάχιστο

κάθετες-χορδές

μέγιστο

Ακρότατα εμβαδού.png
Δίνεται κύκλος $(O, R)$ κι ένα σταθερό σημείο $K$ στο εσωτερικό του, ώστε $KO=d.$ Από το $K$ φέρνω δύο κάθετες

χορδές $AC, BD.$ Να βρείτε (με πλήρη τεκμηρίωση) το μέγιστο και το ελάχιστο εμβαδόν του τετραπλεύρου $ABCD.$

1 Απαντήσεις

178 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Σάβ Οκτ 29, 2022 1:19 am
Συνευθειακότητα από πολικές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Παρ Οκτ 28, 2022 9:31 am
Απαντήσεις: 1
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Πέμ Οκτ 27, 2022 11:02 pm

τομές

συνευθειακά-σημεία

εφαπτόμενες

Πολικές

συνευθειακότητα από πολικές.png
Έστω τρίγωνο $\vartriangle ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $\left( O \right)$ και ας είναι ${{I}_{a}},{{I}_{b}},{{I}_{c}}$ τα σημεία επαφής του έγκυκλού του $\left( I \right)$ με τις πλευρές του $BC,CA,AB$ αντίστοιχα....

1 Απαντήσεις

202 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Παρ Οκτ 28, 2022 9:31 am
Συνευθειακότητα τομών και συμμετρικό

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Τετ Οκτ 26, 2022 6:24 pm
Απαντήσεις: 4
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τρί Οκτ 25, 2022 2:09 pm

Διχοτόμος

Περίκυκλος

Τομές

εφαπτόμενες

συμμετρικό

συνευθειακότητα

Συνευθειακότητα τομών και συμμετρικό.png

Έστω τρίγωνο $\vartriangle ABC$ με $AB\ne AC$ και ας είναι $E$ το σημείο τομής της ευθείας της διχοτόμου του $AI$ με τον περίκυκλο $\left( O \right)$ του τριγώνου , με $E\ne A$ . Αν $F$ είναι το σημείο...

4 Απαντήσεις

396 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Τετ Οκτ 26, 2022 6:24 pm
Η διχοτόμος !!!

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Τετ Οκτ 26, 2022 11:19 am
Απαντήσεις: 2
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τετ Οκτ 26, 2022 1:23 am

Ισοσκελές-τρίγωνο

διχοτόμος-τριγώνου

εφαπτόμενος-κύκλος

μέσο

Η διχοτόμος !!!.png
Έστω ισοσκελές τρίγωνο $\vartriangle ABC\left( AB=AC \right)$ και $\left( O \right)$ ο κύκλος που εφάπτεται στις πλευρές του $AB,AC$ στα σημεία $B,C$ αντίστοιχα.

Αν τυχούσα ευθεία διερχόμενη από το $A$ τέμνει τον κύκλο στα...

2 Απαντήσεις

238 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τετ Οκτ 26, 2022 11:19 am
Μία δύσκολη (;) παραλληλία

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Κυρ Οκτ 09, 2022 10:53 am
Απαντήσεις: 4
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Πέμ Οκτ 06, 2022 10:51 pm

ύψος

παραλληλία

διάμετρος

έγκεντρο

Περίκυκλοι

Μία δύσκολη (;) παραλληλία.png Να δειχτεί ότι $DZ\parallel BC$ , όπου $D,Z$ τα σημεία τομής των κύκλων $\left( B,H,I \right)$ και $\left( I,E,C \right)$ με το ύψος $AH$ και την πλευρά $AC$ αντίστοιχα τριγώνου $\vartriangle ABC$ εγγεγραμμένου σε...

4 Απαντήσεις

595 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Κυρ Οκτ 09, 2022 10:53 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 396 θέματα

Σελίδα 1 από 16
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
16
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση