Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 405 θέματα

Σελίδα 1 από 17
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
17
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

71114 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

73350 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

79482 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

140032 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

156773 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

248163 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Στον Βαγγέλη Ψύχα

Τελευταία δημοσίευση από vittasko « Παρ Μάιος 26, 2023 11:21 am
Απαντήσεις: 1
από sakis1963 » Κυρ Μάιος 21, 2023 11:53 pm

ίσες-γωνίες

ισότητα-αθροίσματος-τμημάτων

τετράπλευρο

2022.038.FB9898 mathematica.png
Εστω τετράπλευρο $ABCD$ με $\angle B =\angle C$

και σημείο $P\equiv (A,AB)\cap (D,DC)$ (στο εσωτερικό του)

Αν $S\equiv DP\cap AB$ και $ T\equiv AP\cap CD$, δείξτε οτι:

α. $SP+TC=BS+PT$

c. οι διχοτόμοι των γωνιών...

1 Απαντήσεις

336 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko
Παρ Μάιος 26, 2023 11:21 am
Εκκεντροκυκλικά

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Πέμ Μάιος 25, 2023 6:26 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Παρ Οκτ 27, 2017 7:01 pm

έκκεντρο

Εκκεντροκυκλικά.png
Από το έκκεντρο $I$ τριγώνου $ABC$ φέρνω κάθετη στη $BC$ που τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο στα σημεία $P, Q.$

Αν οι $PA, QA$ τέμνουν τη $BC$ στα $D, E,$ να δείξετε ότι τα σημεία $I, A, D, E$ είναι ομοκυκλικά.

2 Απαντήσεις

714 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Πέμ Μάιος 25, 2023 6:26 pm
Ισοδυναμία σε εγγεγραμμένο τετράπλευρο

Τελευταία δημοσίευση από vittasko « Τετ Μάιος 24, 2023 3:04 pm
Απαντήσεις: 1
από sakis1963 » Κυρ Μάιος 21, 2023 11:18 pm

εγγεγραμμένο-τετράπλευρο

πλήρες-τετράπλευρο

συνευθειακότητα

2022.007.9278 Quadrilateral Complete mathematica.PNG
Εστω, εγγεγραμμένο τετράπλευρο $ABCD$, σε κύκλο κέντρου $O$,

$P\equiv AB\cap CD$,

$Q\equiv AD\cap BC$,

$M\equiv AC\cap BD$ και $N$ το μέσον του $PQ$

α. Δείξτε οτι $OP=OQ$ τότε και μόνον...

1 Απαντήσεις

201 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko
Τετ Μάιος 24, 2023 3:04 pm
Καθετότητα υπό συνθήκη

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Παρ Μάιος 19, 2023 7:52 pm
Απαντήσεις: 1
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Πέμ Μάιος 18, 2023 11:30 pm

επαφή

διχοτομεί

έγγεντρο

Έστω τρίγωνο $ABC$, ο έγκυκλος κέντρου $I$ εφάπτεται των $AB,AC$ στα $X,Y$ αντίστοιχα και
$K,L$ οι τομές της παράλληλης από το $I$ στην $BC$ με τις $AB,AC$ αντίστοιχα.
Έστω ότι περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου $\Delta AKL$ εφάπτεται του...

1 Απαντήσεις

281 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Παρ Μάιος 19, 2023 7:52 pm
Κύκλος εφάπτεται πλευράς τριγώνου

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963 « Τρί Μάιος 09, 2023 10:09 pm
Απαντήσεις: 4
από giannimani » Τετ Νοέμ 09, 2022 1:53 pm

επαφή-κύκλου-πλευράς

μέσο-πλευράς

μέσο-τμήματος

τρίγωνο

Σε τρίγωνο $ABC$ το $M$ είναι το μέσο της πλευράς $BC$, και στην πλευρά $AB$ θεωρούμε σημείο $P$.
Οι ημιευθείες $PM$ και $AC$ τέμνονται στο σημείο $Q$. Το σημείο $N$ είναι το μέσο του $PQ$.
Η ευθεία $AN$ τέμνει για δεύτερη φορά τον κύκλο $(ABC)$...

4 Απαντήσεις

550 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963
Τρί Μάιος 09, 2023 10:09 pm
Κατασκευή ενός εκ των πολλών

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963 « Δευ Μάιος 08, 2023 2:46 pm
Απαντήσεις: 1
από sakis1963 » Πέμ Μαρ 16, 2023 8:59 pm

κατασκευή-τριγώνου

2023.03.16.FB12014a - mathematica.jpg
Δεδομένης της πλευράς $BC=a$, κατασκευάστε (σκαληνό κατά προτίμηση) τρίγωνο $ABC$ (ένα εκ των πολλών),
τέτοιο ώστε ο εγκυκλός του να διχοτομεί το ύψος από το $A$

Σημείωση: στο τρίγωνο του σχήματος ο...

1 Απαντήσεις

255 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963
Δευ Μάιος 08, 2023 2:46 pm
Τέσσερις κατασκευές τριγώνου μόνο με τον κανόνα

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963 « Δευ Μάιος 08, 2023 1:42 pm
Απαντήσεις: 1
από sakis1963 » Πέμ Απρ 06, 2023 9:16 pm

κατασκευή

μονο-με-τον-κανόνα

CRUX 2022 xx5 mathematica.jpg
Δίνονται σχεδιασμένα στο χαρτί σας :

Οι κύκλοι $w1, w2$ (χωρίς τα κέντρα τους), τεμνόμενοι υπό χορδή $AD$ και τρίτος κύκλος $w3=(D, DA)$ όπως στο σχήμα

Χρησιμοποιώντας μόνο τον κανόνα, κατασκευάστε τρίγωνο $ABC$ με,...

1 Απαντήσεις

222 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963
Δευ Μάιος 08, 2023 1:42 pm
ΟΜΟΙΑ ΙΣΟΣΚΕΛΗ ΤΡΙΓΩΝΑ

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Παρ Απρ 28, 2023 12:53 pm
Απαντήσεις: 23
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ » Τετ Αύγ 03, 2022 11:53 pm
1

2
ΟΜΟΙΑ-ΙΣΟΣΚΕΛΗ-ΤΡΙΓΩΝΑ

ΟΜΟΙΑ ΙΣΟΣΚΕΛΗ.png
Στις πλευρές τριγώνου $ABC$ και εξωτερικά αυτού, κατασκευάζουμε τα όμοια ισοσκελή τρίγωνα $ABD, BCT, ACE$. Κατασκευάζουμε άλλο ένα όμοιο προς αυτά τρίγωνο $EDF$ καθώς και το συμμετρικό του $T$ ως προς $BC$ σημείο $S$. Αν $H, O$...
23 Απαντήσεις

1485 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Παρ Απρ 28, 2023 12:53 pm
Παραλληλόγραμμο και λόγος

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης « Πέμ Απρ 13, 2023 2:05 am
Απαντήσεις: 1
από Γιώργος Μήτσιος » Τρί Απρ 11, 2023 10:18 am

παραλληλόγραμμο

χρυσός-αριθμός

Καλημέρα σε όλους! Παλιό, πολυπροβεβλημένο θέμα η αφετηρία για τη δημιουργία του παρόντος:
11-4 Παραλληλόγραμμο και λόγος.png

Το $ABCD$ είναι παραλληλόγραμμο όπου $E \in AB$ και $Z \in AD$ με $BE=t, ZD=s$. Οι $BZ,DE$ τέμνονται στο $O$.

Αν $m,n $...

1 Απαντήσεις

294 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Απρ 13, 2023 2:05 am
Συντρέχεια σε εγγεγραμμένο τραπέζιο

Τελευταία δημοσίευση από vittasko « Κυρ Απρ 09, 2023 11:24 pm
Απαντήσεις: 4
από sakis1963 » Παρ Απρ 07, 2023 2:12 pm

ισοσκελές-τραπέζιο

συντρέχεια

2021.068.FB8268 mathematica.jpg
Εστω εγγεγραμμένο τραπέζιο $ABCD, (AB>||CD)$, χορδή $EF (>||AB)$ του περίκυκλού του και $M$ το μέσον της χορδής.

Αν $K\equiv AF\cap CM, L\equiv AD\cap EF$,

δείξτε ότι οι $KL, BM, FD$ συντρέχουν

4 Απαντήσεις

452 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko
Κυρ Απρ 09, 2023 11:24 pm
Κατασκευή συμμετροδιαμέσου μόνο με τον κανόνα

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963 « Παρ Απρ 07, 2023 1:49 pm
Απαντήσεις: 3
από sakis1963 » Τετ Απρ 05, 2023 9:36 pm

συμμετροδιάμεσος

μόνο-με-κανόνα

κατασκευή

CRUX 2022-193 FIG.1 mathematica.jpg

Σας δίνονται σχεδιασμένα στο χαρτί:

ένα τρίγωνο $ABC$, ο περίκυκλός του και οι περίκυκλοι των τριγώνων $AMB, AMC$ όπου $M$ το μέσον της $BC$

Κατασκευάστε την Α-συμμετροδιάμεσο του $ABC$, χρησιμοποιώντας μόνο...

3 Απαντήσεις

310 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963
Παρ Απρ 07, 2023 1:49 pm
Ενδιαφέρουσα αναλογία εφαπτομενικών τμημάτων

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Σάβ Απρ 01, 2023 12:50 pm
Απαντήσεις: 1
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τετ Νοέμ 02, 2022 5:31 pm

Εγκυκλοι

Περιγεγραμμένο-τραπέζιο

αναλογία

σημεία-επαφής

Ενδιαφέρουσα αναλογία εφαπτομενικών τμημάτων.png
Έστω $ABCD$ περιγεγραμμένο σε κύκλο $\left( I \right)$ «τραπέζιο» με $AB\parallel CD$ και ας είναι $X$ το σημείο επαφής του $\left( I \right)$ με την πλευρά του $AB$

Αν $T,S$ είναι τα σημεία...

1 Απαντήσεις

445 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Σάβ Απρ 01, 2023 12:50 pm
Μέσο κοιτάει υπό ίσες γωνίες...

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Τετ Μαρ 29, 2023 9:05 am
Απαντήσεις: 3
από giannimani » Δευ Μαρ 27, 2023 11:10 am

ίσες-γωνίες

κύκλοι-εφαπτόμενοι-σε-ευθεία

μέσο

παραλληλόγραμμο

Σε παραλληλόγραμμο $ABCD$ η ευθεία $\ell$ διέρχεται από την κορυφή $B$, και είναι κάθετη στη $BC$.
Δύο κύκλοι με κοινή χορδή τη $CD$ εφάπτονται της ευθείας $\ell$ στα σημεία $P$ και $Q$.
Να αποδείξετε ότι τα ευθύγραμμα τμήματα $DP$ και $DQ$...

3 Απαντήσεις

405 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Τετ Μαρ 29, 2023 9:05 am
Διχοτόμος γωνίας διχοτομεί...

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Τρί Μαρ 28, 2023 11:31 am
Απαντήσεις: 4
από giannimani » Πέμ Μαρ 23, 2023 8:33 pm

έγκεντρα

εγγεγραμμένος

παραλληλία

Ο εγγεγραμμένος κύκλος $\omega$ του τριγώνου $ABC$, εφάπτεται της πλευράς $AC$ στο σημείο $D$.
Το ευθύγραμμο τμήμα $BD$ τέμνει για δεύτερη φορά τον κύκλο $\omega$ στο σημείο $E$. Τα σημεία $F$ και $G$ του κύκλου $\omega$
είναι τέτοια, ώστε $EF...

4 Απαντήσεις

546 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Τρί Μαρ 28, 2023 11:31 am
Λημνίσκος από λόγο εμβαδών

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963 « Κυρ Μαρ 19, 2023 11:24 am
Απαντήσεις: 2
από sakis1963 » Σάβ Μαρ 18, 2023 3:10 pm

λημνίσκος

εμβαδά

διχοτόμος

διάμεσος

2023.03.01.FB11866.jpg mathematica.png

Ας είναι τρίγωνο $ABC$, $M$ το μέσον της $BC$ και $D$ το ίχνος της εσωτερικής διχοτόμου της $\hat{A}$.

Ο κύκλος $(AMD)$ τέμνει τις $AB, AC$ στα σημεία $E, Z$ αντίστοιχα.

α. δείξτε ότι ο λόγος των εμβαδών...

2 Απαντήσεις

229 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sakis1963
Κυρ Μαρ 19, 2023 11:24 am
Παράλληλες από επαφές και τομές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Παρ Φεβ 17, 2023 10:01 am
Απαντήσεις: 5
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τετ Οκτ 12, 2016 12:30 am

περίκυκλος

παραλληλία

έγκυκλος

παραλληλία από επαφές και τομές.png Έστω $M$ το μέσο του τόξου $BC$ του περίκυκλου $\left( O \right)$ τριγώνου $\vartriangle ABC$ στο οποίο δεν ανήκει το $A$ και $D,E,Z$ τα σημεία επαφής του έγκυκλου

$\left( I \right)$ του τριγώνου $\vartriangle...

5 Απαντήσεις

2310 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Παρ Φεβ 17, 2023 10:01 am
Συμμετροδιάμεσος κατά παραγγελία

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Δευ Ιαν 16, 2023 1:57 pm
Απαντήσεις: 6
από sakis1963 » Σάβ Ιαν 07, 2023 2:36 pm

συμμετροδιάμεσος

τρίγωνο

2023.01.03.FB11453 mathematica.jpg

Εστω τρίγωνο $ABC$ και $AD$ ύψος του.

Ο κύκλος $(C, CB)$ επανατέμνει την $AB$ στο $E$.

Ο περίκυκλος του τριγώνου $EDC$ επανατέμνει τον κύκλο $(C, CB)$ στο $F$

Δείξτε οτι η $AC$ είναι η Α-συμμετροδιάμεσος του...

6 Απαντήσεις

579 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Δευ Ιαν 16, 2023 1:57 pm
Κατασκευή οξυγώνιου τριγώνου

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Σάβ Ιαν 14, 2023 9:56 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Σάβ Ιαν 14, 2023 2:14 pm

περίμετρος

ορθικό-τρίγωνο

ακτίνα

Να κατασκευάσετε οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ όταν δίνονται: η πλευρά $BC=a,$ η ακτίνα

$R$ του περιγεγραμμένου κύκλου και η περίμετρος $2k$ του ορθικού τριγώνου.

2 Απαντήσεις

241 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Σάβ Ιαν 14, 2023 9:56 pm
Εύρεση με κανόνα

Τελευταία δημοσίευση από rek2 « Τετ Ιαν 11, 2023 9:20 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Παρ Δεκ 02, 2022 4:12 pm

5302

γεωμετρική-κατασκευή

Σε κάθε πλευρά ενός τριγώνου σημείωθηκαν δυο διαφορετικά σημεία. Είναι γνωστό, ότι τα σημεία αυτά είναι οι βάσεις υψών και διχοτόμων. Χρησιμοποιώντας μόνο κανόνα, προσδιορίστε, που είναι τα ύψη και που οι διχοτόμοι.

1 Απαντήσεις

324 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από rek2
Τετ Ιαν 11, 2023 9:20 pm
Τόπος βαρυκέντρου

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Δευ Ιαν 09, 2023 3:06 pm
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Δευ Ιαν 09, 2023 11:23 am

βαρύκεντρο

συνευθειακότητα

τεμνόμενοι-κύκλοι

Τόπος βαρυκέντρου.png
Δύο κύκλοι με κέντρα $O, K$ τέμνονται στα $A, B.$ Σημείο $M$ κινείται στον κύκλο $(O)$ και η $BM$ επανατέμνει

τον κύκλο $(K)$ στο $N.$ Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο του βαρύκεντρου $G$ του τριγώνου $AMN.$

1 Απαντήσεις

180 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Δευ Ιαν 09, 2023 3:06 pm
Ισότητα λόγων

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος « Σάβ Δεκ 31, 2022 12:57 am
Απαντήσεις: 6
από Γιώργος Μήτσιος » Τετ Αύγ 10, 2022 6:31 pm

ορθόκεντρο

Χαιρετώ. Αφετηρία για την δημιουργία του παρόντος το ωραίο θέμα τούτο
10-8 Ισότητα λόγων.png
Το τρίγωνο $ABC$ έχει ορθόκεντρο το $H$ , ενώ το $F$ είναι σημείο της πλευράς $BC$.

Θεωρούμε ευθεία κάθετη στην $AF$ που τέμνει την $HB$ στο $K$ , την...

6 Απαντήσεις

674 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Δεκ 31, 2022 12:57 am
Σύγκλιση από σύγκλιση (εις)

Τελευταία δημοσίευση από rek2 « Πέμ Δεκ 29, 2022 5:52 pm
Απαντήσεις: 1
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τετ Δεκ 07, 2022 12:20 pm

έγκυκλος

επαφές

εσωτερικό-σημείο

συγκλίσεις

Σύγκλιση από σύγλιση (εις).png
Έστω $S$ τυχόν εσωτερικό σημείο του έγκυκλου $\left( I \right)$ τριγώνου $\vartriangle ABC$ και ας είναι ${A}',{B}',{C}'$ τα σημεία τομής των ευθειών $SA,SB,SC$ τα πλησιέστερα των $A,B,C$ με τον $\left( I \right)$...

1 Απαντήσεις

361 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από rek2
Πέμ Δεκ 29, 2022 5:52 pm
Τμηματική ισότητα

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Δευ Δεκ 05, 2022 11:22 am
Απαντήσεις: 3
από george visvikis » Τρί Νοέμ 29, 2022 2:06 pm

ίσα-τμήματα

διάμεσος

περίκεντρο

Τμηματική ισότητα...png
Έστω $O$ το περίκεντρο και $AM$ η διάμεσος τριγώνου $ABC.$ Ο κύκλος με διάμετρο την $AO$ και ο κύκλος που

διέρχεται από τα σημεία $B, O, C$ τέμνονται και σε ένα δεύτερο σημείο $D.$ Αν οι $AM, CD$ τέμνονται στο $K,$

να...

3 Απαντήσεις

422 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Δευ Δεκ 05, 2022 11:22 am
Από σταθερό σημείο και αυτός.

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Δευ Νοέμ 28, 2022 5:41 pm
Απαντήσεις: 4
από george visvikis » Παρ Νοέμ 25, 2022 12:47 pm

καθετότητα

παραλληλία

σταθερό-σημείο

Με αφορμή αυτήν . Από σταθερό σημείο και αυτός..png
Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και ένα μεταβλητό σημείο $M$ της πλευράς $BC.$ Επί των $AB, AC$ θεωρώ τα σημεία $P, T$

αντίστοιχα, ώστε $MP||AC$ και $MT\bot AC.$ Να δείξετε ότι ο περίκυκλος του $APT$...

4 Απαντήσεις

444 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Δευ Νοέμ 28, 2022 5:41 pm
Τριαντάρα,εξηντάρα και διχοτόμος

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος « Δευ Νοέμ 14, 2022 5:42 pm
Απαντήσεις: 2
από Γιώργος Μήτσιος » Τρί Νοέμ 01, 2022 11:08 pm

ισοσκελές-τρίγωνο

ορθογώνιο-τρίγωνο

Καλό μήνα!
Προσωπική τροποποίηση πρόσφατου θέματος. Αν ο φάκελος αποδειχθεί βαρύς , ας μεταφερθεί σε καταλληλότερο.
1-11 Τριαντάρα,εξηντάρα και διχοτόμος.E \in ABpng

Το τρίγωνο $AOB$ έχει $\widehat{AOB}=90^o$ . Το $E \in AB$ ώστε...

2 Απαντήσεις

354 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος
Δευ Νοέμ 14, 2022 5:42 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 405 θέματα

Σελίδα 1 από 17
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
17
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση