Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 362 θέματα

Σελίδα 1 από 15
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
15
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

67814 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Ιουν 04, 2021 8:59 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 13
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

13 Απαντήσεις

69724 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιουν 04, 2021 8:59 am
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

77225 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

137595 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

153926 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

242433 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Ισότητα λόγων

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Παρ Αύγ 12, 2022 9:39 pm
Απαντήσεις: 2
από Γιώργος Μήτσιος » Τετ Αύγ 10, 2022 6:31 pm

ορθόκεντρο

Χαιρετώ. Αφετηρία για την δημιουργία του παρόντος το ωραίο θέμα τούτο
10-8 Ισότητα λόγων.png
Το τρίγωνο $ABC$ έχει ορθόκεντρο το $H$ , ενώ το $F$ είναι σημείο της πλευράς $BC$.

Θεωρούμε ευθεία κάθετη στην $AF$ που τέμνει την $HB$ στο $K$ , την...

2 Απαντήσεις

174 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Παρ Αύγ 12, 2022 9:39 pm
Σημείο Gergone παραλλαγή

Τελευταία δημοσίευση από cool geometry « Τρί Αύγ 09, 2022 12:28 pm
Απαντήσεις: 2
από cool geometry » Δευ Αύγ 08, 2022 3:12 pm

έγκυκλος

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με $\widehat{A}=45^{0}, \widehat{B}=75^{0}$
και ο έγκυκλός του, που εφάπτεται στις πλευρές $AB,AC,BC$ στα σημεία $F,E,D$ αντίστοιχα και επανατέμνει την $AD$ στο $M$. Ο περίκυκλος του τριγώνου $MDC$ τέμνει την $FD$ στο $N$ και...

2 Απαντήσεις

163 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cool geometry
Τρί Αύγ 09, 2022 12:28 pm
Το ημικύκλιο και η διχοτόμος

Τελευταία δημοσίευση από cool geometry « Τρί Αύγ 09, 2022 11:10 am
Απαντήσεις: 3
από cool geometry » Κυρ Αύγ 07, 2022 10:58 pm

κύκλοι

Φέρουμε ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ και με κορυφή το $A$ γράφουμε δύο εφεξής γωνίες $\widehat{BAC}=\widehat{CAF}=10^{0}$, όπου $F,C$ σημεία της ημιπεριφέρειας. Επί των $AB,AF$ παίρνουμε σημεία $D,E$ αντίστοιχα, τέτοια ώστε $DE=DB=2FC.$. Να υπολογίσετε...

3 Απαντήσεις

179 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από cool geometry
Τρί Αύγ 09, 2022 11:10 am
Από Σερβία παραλλαγή

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Κυρ Αύγ 07, 2022 11:32 pm
Απαντήσεις: 1
από cool geometry » Κυρ Αύγ 07, 2022 6:10 pm

κύκλοι

Δίνεται τετράγωνο $ABCD$ και σταθερό σημείο $P$ επί της πλευράς $CD$, τέτοιο ώστε $\widehat{APD}=60^{0}.$. Φέρνουμε τα ύψη $AN,BM$ του τριγώνου $APB$ και ονομάζουμε $Q$ την τομή των $DM,CN$. Να υπολογίσετε τον λόγο $\frac{(DCQ)}{(ABCD)}$.

1 Απαντήσεις

176 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Κυρ Αύγ 07, 2022 11:32 pm
ΟΜΟΙΑ ΙΣΟΣΚΕΛΗ ΤΡΙΓΩΝΑ

Τελευταία δημοσίευση από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ « Κυρ Αύγ 07, 2022 8:59 pm
Απαντήσεις: 22
από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ » Τετ Αύγ 03, 2022 11:53 pm
1

2
ΟΜΟΙΑ-ΙΣΟΣΚΕΛΗ-ΤΡΙΓΩΝΑ

ΟΜΟΙΑ ΙΣΟΣΚΕΛΗ.png
Στις πλευρές τριγώνου $ABC$ και εξωτερικά αυτού, κατασκευάζουμε τα όμοια ισοσκελή τρίγωνα $ABD, BCT, ACE$. Κατασκευάζουμε άλλο ένα όμοιο προς αυτά τρίγωνο $EDF$ καθώς και το συμμετρικό του $T$ ως προς $BC$ σημείο $S$. Αν $H, O$...
22 Απαντήσεις

826 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Κυρ Αύγ 07, 2022 8:59 pm
S592 AΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Ιούλ 16, 2022 6:33 pm
Απαντήσεις: 1
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Σάβ Ιούλ 16, 2022 6:38 am

S592-REFLECTIONS

Σας προτείνω το θέμα S592 από το τρίτο τεύχος των Mathematical Reflections του 2022. Η ημερομηνία υποβολής των λύσεων παρήλθε και έτσι μπορώ να το μοιραστώ μαζί σας. Το θέμα προτάθηκε από την Mihaela Berindeanu από το Βουκουρέστι.

Έστω τρίγωνο...

1 Απαντήσεις

139 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Ιούλ 16, 2022 6:33 pm
O 590 AΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Ιούλ 16, 2022 10:41 am
Απαντήσεις: 1
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Σάβ Ιούλ 16, 2022 6:37 am

O590-REFLECTIONS

Σας προτείνω το θέμα Ο590 από το τρίτο τεύχος των Mathematical Reflections του 2022. Η ημερομηνία υποβολής των λύσεων παρήλθε, έτσι μπορώ άνετα να σας το προτείνω. Εμπνευστής του θέματος ο Todor Zaharinov από τη Σόφια.

Έστω σκαληνό τρίγωνο $ABC$...

1 Απαντήσεις

102 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Ιούλ 16, 2022 10:41 am
Τριλογίες

Τελευταία δημοσίευση από rek2 « Τετ Ιούλ 06, 2022 9:33 pm
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Παρ Ιουν 24, 2022 10:23 am

ίσοι-λόγοι

Στο επίπεδο τριγώνου $ABC$ δίνονται δύο σημεία $M, N$ ώστε $AM:BM:CM=AN:BN:CN.$

Να δείξετε ότι η ευθεία $MN$ διέρχεται από το περίκεντρο του τριγώνου.

1 Απαντήσεις

213 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από rek2
Τετ Ιούλ 06, 2022 9:33 pm
Από Σερβία ο λόγος

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης « Πέμ Ιουν 30, 2022 2:15 am
Απαντήσεις: 5
από george visvikis » Δευ Ιουν 27, 2022 11:28 am

λόγος

τετράγωνο

Από Σερβία ο λόγος.png
Δίνεται τετράγωνο $ABCD$ και ο κύκλος $(K)$ διαμέτρου $AB.$ Ένα σημείο $P$ κινείται στην πλευρά $CD$

και οι $PA, PB$ επανατέμνουν τον κύκλο στα $M, N$ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι οι $DM, CN$ τέμνονται

σε σημείο $Q$ του...

5 Απαντήσεις

430 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης
Πέμ Ιουν 30, 2022 2:15 am
Εμπνευσμένο από το φίλο Ercole Suppa

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Σάβ Ιουν 04, 2022 1:21 pm
Απαντήσεις: 6
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τρί Μάιος 31, 2022 5:43 pm

συνευθειακότητα

Σταθερός-λόγος

Σταθερή-διεύθυνση

Σημείο-διαμέσου

Περίκυκλος

Ορθές-προβολές

Εμπνευσμένη από το φίλο Ercole Suppa.png
Έστω $P$ τυχόν σημείο της διαμέσου $AM$ τριγώνου $\vartriangle ABC$εγγεγραμμένου σε κύκλο $\left( O \right)$ και έστω $Q\equiv PD\cap FE$ , όπου $D,E,F$ οι ορθές προβολές του $P$ στις $BC,CA,AB$ αντίστοιχα....

6 Απαντήσεις

485 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Σάβ Ιουν 04, 2022 1:21 pm
O 585 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Τρί Μάιος 31, 2022 10:44 pm
Απαντήσεις: 3
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Δευ Μάιος 16, 2022 4:51 am

REFLECTIONS

Σας παρουσιάζω ένα θέμα από το δεύτερο τεύχος των Mathematical Reflections του 2022.
Πρόκειται για το θέμα Ο 585 που το πρότεινε ο Marian Ursărescu από τη Ρουμανία.
Η ημερομηνία υποβολής των λύσεων παρήλθε, έτσι μπορώ να το μοιραστώ μαζί σας....

3 Απαντήσεις

392 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τρί Μάιος 31, 2022 10:44 pm
Βαρύκεντρο και αυτό

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Δευ Μάιος 23, 2022 11:36 am
Απαντήσεις: 6
από george visvikis » Σάβ Μάιος 21, 2022 10:58 am

σημείο-Lemoine

βαρύκεντρο

Χρησιμοποιώντας το συμπέρασμα αυτής της άσκησης (ή με οποιονδήποτε άλλο τρόπο) αποδείξτε την παρακάτω πρόταση:

Αν $D, E, Z$ είναι οι προβολές του σημείου Lemoine $L$ τριγώνου $ABC$ στις πλευρές του, τότε το $L$ είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου...

6 Απαντήσεις

290 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Μάιος 23, 2022 11:36 am
Ισότητα μέσω έγκεντρου

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τρί Μάιος 03, 2022 12:29 pm
Απαντήσεις: 3
από george visvikis » Σάβ Απρ 30, 2022 6:34 pm

έγκεντρο

διχοτόμος

περίκυκλος

Ισότητα μέσω έγκεντρου.png
Έστω $AD$ η διχοτόμος τριγώνου $ABC$ με έγκεντρο $I$ και $E$ το σημείο επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου με την $BC.$

Έστω ακόμα $A_1$ σημείο του περιγεγραμμένου κύκλου ώστε $AA_1||BC.$ Αν η $EA_1$ τέμνει τον περίκυκλο...

3 Απαντήσεις

314 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τρί Μάιος 03, 2022 12:29 pm
Ίσα Τμήματα σε Ορθογώνιο Τρίγωνο

Τελευταία δημοσίευση από giannimani « Σάβ Απρ 30, 2022 2:10 pm
Απαντήσεις: 2
από giannimani » Παρ Απρ 29, 2022 1:01 pm

Ύψος-προς-την-Υποτείνουσα

Εγγεγραμμένος-Κύκλος

Οργώνιο-Τρίγωνο

Orth_tr.png Σε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC\; (\angle C =90^{\circ})$ θεωρούμε την ευθεία που διέρχεται από το μέσο $E$
της καθέτου πλευράς $BC$, και από το έγκεντρο $I$ του $\triangle ABC$, η οποία τέμνει την κάθετο
πλευρά $AC$ στο σημείο $M$, και την...

2 Απαντήσεις

208 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannimani
Σάβ Απρ 30, 2022 2:10 pm
Από το μέσο του τόξου

Τελευταία δημοσίευση από giannimani « Τρί Απρ 26, 2022 12:37 pm
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Δευ Απρ 25, 2022 8:01 pm

τραπέζιο

μέσο-τόξου

έγκεντρο

Από το μέσο του τόξου.png
Δίνεται τραπέζιο $ABCD (AD||BC)$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $(\omega)$ και $I$ το έγκεντρο του τριγώνου $ABC.$

Αν $E$ είναι το σημείο επαφής του κύκλου $(I)$ με την $BC$ και η $DE$ τέμνει τον $(\omega)$ στο $P,$ να δείξετε...

1 Απαντήσεις

241 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannimani
Τρί Απρ 26, 2022 12:37 pm
Και μια ακόμη καθετότητα

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Δευ Απρ 25, 2022 2:31 pm
Απαντήσεις: 7
από giannimani » Σάβ Απρ 23, 2022 10:11 am

Τετράπλευρο

Κυρτό

Καθετότητα

Ίσες-Γωνίες

perp2.png Στο κυρτό τετράπλευρο $ABCD$ ισχύει $\angle ABC = \angle ADC$ (και όχι ορθές). Τα σημεία $M$ και $N$ είναι τα ίχνη των καθέτων, που άγονται από την κορυφή $A$ στις $BC$ και $CD$ αντίστοιχα, και $K$ είναι το σημείο τομής των ευθειών $MD$...

7 Απαντήσεις

467 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Δευ Απρ 25, 2022 2:31 pm
Περσική εγγραψιμότητα

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Δευ Απρ 11, 2022 2:31 pm
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Δευ Απρ 11, 2022 10:33 am

απολλώνιοι-κύκλοι

ομοκυκλικά-σημεία

περίκυκλος

Περσική εγγραψιμότητα.png
$BE, CF$ είναι τα ύψη οξυγώνιου τριγώνου $ABC.$ Γράφω τους κύκλους που διέρχονται από τα $A, F$ και εφάπτονται

της $BC$ στα $P, Q,$ $(B$ ανάμεσα στα $Q, C).$ Να δείξετε ότι οι $PE, QF$ τέμνονται στον περίκυκλο του $AEF.$

1 Απαντήσεις

210 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Δευ Απρ 11, 2022 2:31 pm
Μέγιστο από ίχνη διχοτόμων

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τρί Μαρ 29, 2022 11:22 am
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Πέμ Μαρ 17, 2022 6:46 pm

διχοτόμοι

μέγιστο

σταθερή-περίμετρος

Μέγιστο από ίχνη διχοτόμων.png
Το τρίγωνο $ABC$ είναι μεταβλητό, αλλά έχει σταθερή περίμετρο $\displaystyle 2\tau = 6 + 4\sqrt 2. $ Αν $BD, CE$

είναι διχοτόμοι του τριγώνου, να βρείτε τη μέγιστη τιμή που μπορεί να πάρει το τμήμα $DE.$

1 Απαντήσεις

318 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τρί Μαρ 29, 2022 11:22 am
Από το μέσο της χορδής

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Πέμ Μαρ 24, 2022 1:02 pm
Απαντήσεις: 5
από george visvikis » Δευ Μαρ 21, 2022 10:49 am

μέσο-χορδής

περίκυκλος

προβολή

Από το μέσο της χορδής.png
Τρίγωνο $ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο διαμέτρου $PQ\bot BC,$ $(A, Q$ προς το ίδιο μέρος της $BC).$ Αν $M$ είναι

η προβολή του $Q$ στην $AC,$ να δείξετε ότι ο περίκυκλος του $ABM$ διέρχεται από το μέσο $N$ της χορδής...

5 Απαντήσεις

466 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Πέμ Μαρ 24, 2022 1:02 pm
Καθετότητα-Κίνα-Διαγωνισμός Κοριτσιών

Τελευταία δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου « Δευ Μαρ 14, 2022 2:01 pm
Απαντήσεις: 3
από Μπάμπης Στεργίου » Κυρ Μαρ 13, 2022 10:53 am

κινα

κοριτσια

Σε ένα τρίγωνο ισοσκελές τρίγωνο $ABC$ με $AB=AC$ παίρνουμε το μέσο $D$ της πλευράς $BC$.

Έξω από το τρίγωνο παίρνουμε σημείο $E$ , ώστε η $EC$ να είναι κάθετη στην $AB$ και $EB=BD$.

Θεωρούμε ακόμα τον περιγεγραμμένο κύκλο $(C)$ του τριγώνου...

3 Απαντήσεις

362 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου
Δευ Μαρ 14, 2022 2:01 pm
Σπασμένο ισοσκελές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko « Σάβ Φεβ 26, 2022 11:44 am
Απαντήσεις: 10
από sakis1963 » Πέμ Σεπ 21, 2017 7:44 pm

διχοτόμηση-τμήματος

τετράπλευρο

GEOMETRIA193 Σπασμένο ισοσκελές.png
Εστω τετράπλευρο $ABCD$ με $\hat{DAB}=\hat{CBA}$ και $DC=AD+BC$.

Εστω επίσης $P$ το σημείο της $DC$ τέτοιο ώστε $PD=AD, PC=BC$.

Αν $PQ \perp AB$, $M$ το μέσον της $AB$ και $S\equiv AC \cap BD$, δείξτε ότι :...

10 Απαντήσεις

1524 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko
Σάβ Φεβ 26, 2022 11:44 am
Συνευθειακά σημεία με το περίκεντρο τριγώνου

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Φεβ 20, 2022 11:54 am
Απαντήσεις: 1
από achilleas » Κυρ Φεβ 20, 2022 10:23 am

έγκεντρο

ορθόκεντρο

περίκεντρο

συνευθειακά-σημεία

Έστω $O$ το περίκεντρο και $I$ το έγκεντρο τριγώνου $\triangle ABC$ ώστε $OI//BC$. Έστω $H$ το ορθόκεντρο του $\triangle ABC$, και έστω ότι οι ευθείες $AI$ και $AH$ επανατέμνουν τον περιγεγραμμένο κύκλο του $\triangle ABC$ στα σημεία $D$ και $E$,...

1 Απαντήσεις

243 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Φεβ 20, 2022 11:54 am
Χορδή εγγεγραμμένου κύκλου διπλάσια τμήματος

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Κυρ Φεβ 20, 2022 10:11 am
Απαντήσεις: 2
από achilleas » Κυρ Φεβ 13, 2022 10:29 pm

εγγεγραμμένος-κύκλος

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και ο εγγεγραμμένος του κύκλος $\omega$. Έστω $D$ και $E$ τα σημεία επαφής του $\omega$ με τις πλευρές $BC$ και $AC$, αντίστοιχα, και έστω $P$ σημείο στο ελλάσων τόξο $DE$ του $\omega$ τέτοιο ώστε $A\widehat{P}E=D\widehat{P}B$....

2 Απαντήσεις

278 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Κυρ Φεβ 20, 2022 10:11 am
Τρίγωνο στον έγκυκλο

Τελευταία δημοσίευση από MAnTH05 « Κυρ Ιαν 30, 2022 1:30 pm

από MAnTH05 » Κυρ Ιαν 30, 2022 1:30 pm

IMO

Γεωμετρία

συμμετρία

Σε οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ φέρουμε τα ύψη $AH_{1}$,$ BH_{2}$ και $CH_{3}$. Ο εγγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου $ABC$ εφάπτεται στις πλευρές $BC$, $AC$ και $AB$ στα σημεία $T_{1}$, $T_{2}$ και $T_{3}$ αντίστοιχα. Έστω $l_{1}$, $l_{2}$, $l_{3}$ οι...

0 Απαντήσεις

279 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από MAnTH05
Κυρ Ιαν 30, 2022 1:30 pm
Ανισότητα σε ορθογώνιο τρίγωνο

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN « Τρί Ιαν 11, 2022 12:59 am
Απαντήσεις: 2
από sakis1963 » Σάβ Ιαν 01, 2022 9:56 pm

ανισότητα

ορθογώνιο-τρίγωνο

2020.120.FB6703 - Copy.jpg
Η δια του έκκεντρου $I$ παράλληλη προς την υποτείνουσα $BC$ ορθογωνίου τριγώνου $ABC$,

τέμνει κατά σειρά τον περίκυκλό του, την $AB$, την $AC$ και ξανά τον περίκυκλο, στα σημεία $K, L, M, N$

Εστω $KL=m, MN=n$ και...

2 Απαντήσεις

341 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN
Τρί Ιαν 11, 2022 12:59 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 362 θέματα

Σελίδα 1 από 15
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
15
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση