Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 352 θέματα

Σελίδα 1 από 15
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
15
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

67438 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Ιουν 04, 2021 8:59 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 13
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

13 Απαντήσεις

69397 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιουν 04, 2021 8:59 am
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

76884 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

137239 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

153463 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

241868 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Βαρύκεντρο και αυτό

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Δευ Μάιος 23, 2022 11:36 am
Απαντήσεις: 6
από george visvikis » Σάβ Μάιος 21, 2022 10:58 am

σημείο-Lemoine

βαρύκεντρο

Χρησιμοποιώντας το συμπέρασμα αυτής της άσκησης (ή με οποιονδήποτε άλλο τρόπο) αποδείξτε την παρακάτω πρόταση:

Αν $D, E, Z$ είναι οι προβολές του σημείου Lemoine $L$ τριγώνου $ABC$ στις πλευρές του, τότε το $L$ είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου...

6 Απαντήσεις

250 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Δευ Μάιος 23, 2022 11:36 am
O 585 ΑΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Δευ Μάιος 16, 2022 4:51 am

από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Δευ Μάιος 16, 2022 4:51 am

REFLECTIONS

Σας παρουσιάζω ένα θέμα από το δεύτερο τεύχος των Mathematical Reflections του 2022.
Πρόκειται για το θέμα Ο 585 που το πρότεινε ο Marian Ursărescu από τη Ρουμανία.
Η ημερομηνία υποβολής των λύσεων παρήλθε, έτσι μπορώ να το μοιραστώ μαζί σας....

0 Απαντήσεις

125 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δευ Μάιος 16, 2022 4:51 am
Ισότητα μέσω έγκεντρου

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τρί Μάιος 03, 2022 12:29 pm
Απαντήσεις: 3
από george visvikis » Σάβ Απρ 30, 2022 6:34 pm

έγκεντρο

διχοτόμος

περίκυκλος

Ισότητα μέσω έγκεντρου.png
Έστω $AD$ η διχοτόμος τριγώνου $ABC$ με έγκεντρο $I$ και $E$ το σημείο επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου με την $BC.$

Έστω ακόμα $A_1$ σημείο του περιγεγραμμένου κύκλου ώστε $AA_1||BC.$ Αν η $EA_1$ τέμνει τον περίκυκλο...

3 Απαντήσεις

285 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τρί Μάιος 03, 2022 12:29 pm
Ίσα Τμήματα σε Ορθογώνιο Τρίγωνο

Τελευταία δημοσίευση από giannimani « Σάβ Απρ 30, 2022 2:10 pm
Απαντήσεις: 2
από giannimani » Παρ Απρ 29, 2022 1:01 pm

Ύψος-προς-την-Υποτείνουσα

Εγγεγραμμένος-Κύκλος

Οργώνιο-Τρίγωνο

Orth_tr.png Σε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC\; (\angle C =90^{\circ})$ θεωρούμε την ευθεία που διέρχεται από το μέσο $E$
της καθέτου πλευράς $BC$, και από το έγκεντρο $I$ του $\triangle ABC$, η οποία τέμνει την κάθετο
πλευρά $AC$ στο σημείο $M$, και την...

2 Απαντήσεις

200 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannimani
Σάβ Απρ 30, 2022 2:10 pm
Από το μέσο του τόξου

Τελευταία δημοσίευση από giannimani « Τρί Απρ 26, 2022 12:37 pm
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Δευ Απρ 25, 2022 8:01 pm

τραπέζιο

μέσο-τόξου

έγκεντρο

Από το μέσο του τόξου.png
Δίνεται τραπέζιο $ABCD (AD||BC)$ εγγεγραμμένο σε κύκλο $(\omega)$ και $I$ το έγκεντρο του τριγώνου $ABC.$

Αν $E$ είναι το σημείο επαφής του κύκλου $(I)$ με την $BC$ και η $DE$ τέμνει τον $(\omega)$ στο $P,$ να δείξετε...

1 Απαντήσεις

231 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannimani
Τρί Απρ 26, 2022 12:37 pm
Και μια ακόμη καθετότητα

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Δευ Απρ 25, 2022 2:31 pm
Απαντήσεις: 7
από giannimani » Σάβ Απρ 23, 2022 10:11 am

Τετράπλευρο

Κυρτό

Καθετότητα

Ίσες-Γωνίες

perp2.png Στο κυρτό τετράπλευρο $ABCD$ ισχύει $\angle ABC = \angle ADC$ (και όχι ορθές). Τα σημεία $M$ και $N$ είναι τα ίχνη των καθέτων, που άγονται από την κορυφή $A$ στις $BC$ και $CD$ αντίστοιχα, και $K$ είναι το σημείο τομής των ευθειών $MD$...

7 Απαντήσεις

437 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Δευ Απρ 25, 2022 2:31 pm
Περσική εγγραψιμότητα

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Δευ Απρ 11, 2022 2:31 pm
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Δευ Απρ 11, 2022 10:33 am

απολλώνιοι-κύκλοι

ομοκυκλικά-σημεία

περίκυκλος

Περσική εγγραψιμότητα.png
$BE, CF$ είναι τα ύψη οξυγώνιου τριγώνου $ABC.$ Γράφω τους κύκλους που διέρχονται από τα $A, F$ και εφάπτονται

της $BC$ στα $P, Q,$ $(B$ ανάμεσα στα $Q, C).$ Να δείξετε ότι οι $PE, QF$ τέμνονται στον περίκυκλο του $AEF.$

1 Απαντήσεις

188 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Δευ Απρ 11, 2022 2:31 pm
Μέγιστο από ίχνη διχοτόμων

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τρί Μαρ 29, 2022 11:22 am
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Πέμ Μαρ 17, 2022 6:46 pm

διχοτόμοι

μέγιστο

σταθερή-περίμετρος

Μέγιστο από ίχνη διχοτόμων.png
Το τρίγωνο $ABC$ είναι μεταβλητό, αλλά έχει σταθερή περίμετρο $\displaystyle 2\tau = 6 + 4\sqrt 2. $ Αν $BD, CE$

είναι διχοτόμοι του τριγώνου, να βρείτε τη μέγιστη τιμή που μπορεί να πάρει το τμήμα $DE.$

1 Απαντήσεις

306 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τρί Μαρ 29, 2022 11:22 am
Από το μέσο της χορδής

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Πέμ Μαρ 24, 2022 1:02 pm
Απαντήσεις: 5
από george visvikis » Δευ Μαρ 21, 2022 10:49 am

μέσο-χορδής

περίκυκλος

προβολή

Από το μέσο της χορδής.png
Τρίγωνο $ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο διαμέτρου $PQ\bot BC,$ $(A, Q$ προς το ίδιο μέρος της $BC).$ Αν $M$ είναι

η προβολή του $Q$ στην $AC,$ να δείξετε ότι ο περίκυκλος του $ABM$ διέρχεται από το μέσο $N$ της χορδής...

5 Απαντήσεις

442 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Πέμ Μαρ 24, 2022 1:02 pm
Καθετότητα-Κίνα-Διαγωνισμός Κοριτσιών

Τελευταία δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου « Δευ Μαρ 14, 2022 2:01 pm
Απαντήσεις: 3
από Μπάμπης Στεργίου » Κυρ Μαρ 13, 2022 10:53 am

κινα

κοριτσια

Σε ένα τρίγωνο ισοσκελές τρίγωνο $ABC$ με $AB=AC$ παίρνουμε το μέσο $D$ της πλευράς $BC$.

Έξω από το τρίγωνο παίρνουμε σημείο $E$ , ώστε η $EC$ να είναι κάθετη στην $AB$ και $EB=BD$.

Θεωρούμε ακόμα τον περιγεγραμμένο κύκλο $(C)$ του τριγώνου...

3 Απαντήσεις

350 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου
Δευ Μαρ 14, 2022 2:01 pm
Σπασμένο ισοσκελές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko « Σάβ Φεβ 26, 2022 11:44 am
Απαντήσεις: 10
από sakis1963 » Πέμ Σεπ 21, 2017 7:44 pm

διχοτόμηση-τμήματος

τετράπλευρο

GEOMETRIA193 Σπασμένο ισοσκελές.png
Εστω τετράπλευρο $ABCD$ με $\hat{DAB}=\hat{CBA}$ και $DC=AD+BC$.

Εστω επίσης $P$ το σημείο της $DC$ τέτοιο ώστε $PD=AD, PC=BC$.

Αν $PQ \perp AB$, $M$ το μέσον της $AB$ και $S\equiv AC \cap BD$, δείξτε ότι :...

10 Απαντήσεις

1488 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vittasko
Σάβ Φεβ 26, 2022 11:44 am
Συνευθειακά σημεία με το περίκεντρο τριγώνου

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Κυρ Φεβ 20, 2022 11:54 am
Απαντήσεις: 1
από achilleas » Κυρ Φεβ 20, 2022 10:23 am

έγκεντρο

ορθόκεντρο

περίκεντρο

συνευθειακά-σημεία

Έστω $O$ το περίκεντρο και $I$ το έγκεντρο τριγώνου $\triangle ABC$ ώστε $OI//BC$. Έστω $H$ το ορθόκεντρο του $\triangle ABC$, και έστω ότι οι ευθείες $AI$ και $AH$ επανατέμνουν τον περιγεγραμμένο κύκλο του $\triangle ABC$ στα σημεία $D$ και $E$,...

1 Απαντήσεις

224 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Κυρ Φεβ 20, 2022 11:54 am
Χορδή εγγεγραμμένου κύκλου διπλάσια τμήματος

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Κυρ Φεβ 20, 2022 10:11 am
Απαντήσεις: 2
από achilleas » Κυρ Φεβ 13, 2022 10:29 pm

εγγεγραμμένος-κύκλος

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και ο εγγεγραμμένος του κύκλος $\omega$. Έστω $D$ και $E$ τα σημεία επαφής του $\omega$ με τις πλευρές $BC$ και $AC$, αντίστοιχα, και έστω $P$ σημείο στο ελλάσων τόξο $DE$ του $\omega$ τέτοιο ώστε $A\widehat{P}E=D\widehat{P}B$....

2 Απαντήσεις

265 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Κυρ Φεβ 20, 2022 10:11 am
Τρίγωνο στον έγκυκλο

Τελευταία δημοσίευση από MAnTH05 « Κυρ Ιαν 30, 2022 1:30 pm

από MAnTH05 » Κυρ Ιαν 30, 2022 1:30 pm

IMO

Γεωμετρία

συμμετρία

Σε οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ φέρουμε τα ύψη $AH_{1}$,$ BH_{2}$ και $CH_{3}$. Ο εγγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου $ABC$ εφάπτεται στις πλευρές $BC$, $AC$ και $AB$ στα σημεία $T_{1}$, $T_{2}$ και $T_{3}$ αντίστοιχα. Έστω $l_{1}$, $l_{2}$, $l_{3}$ οι...

0 Απαντήσεις

253 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από MAnTH05
Κυρ Ιαν 30, 2022 1:30 pm
Ανισότητα σε ορθογώνιο τρίγωνο

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN « Τρί Ιαν 11, 2022 12:59 am
Απαντήσεις: 2
από sakis1963 » Σάβ Ιαν 01, 2022 9:56 pm

ανισότητα

ορθογώνιο-τρίγωνο

2020.120.FB6703 - Copy.jpg
Η δια του έκκεντρου $I$ παράλληλη προς την υποτείνουσα $BC$ ορθογωνίου τριγώνου $ABC$,

τέμνει κατά σειρά τον περίκυκλό του, την $AB$, την $AC$ και ξανά τον περίκυκλο, στα σημεία $K, L, M, N$

Εστω $KL=m, MN=n$ και...

2 Απαντήσεις

324 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN
Τρί Ιαν 11, 2022 12:59 am
Λόγος για τραπέζιο

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης « Κυρ Ιαν 09, 2022 12:00 pm
Απαντήσεις: 10
από KARKAR » Σάβ Ιαν 08, 2022 10:36 am

δισορθογώνιο

λόγος

τραπέζιο

Λόγος για τραπέζιο.png Στο (δισ) ορθογώνιο τραπέζιο $ABCD $ , είναι : $AB=AD=4 ,DC=2$ . Το ημικύκλιο

διαμέτρου $AD$ , τέμνει τις διαγωνίους $AC , BD$ στα σημεία $T , P$ αντίστοιχα . Η ευθεία $PT$

τέμνει την προέκταση της πλευράς $AD$ , στο...

10 Απαντήσεις

310 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Ιαν 09, 2022 12:00 pm
Τομή κύκλων σε ευθεία

Τελευταία δημοσίευση από giannisd « Τρί Ιαν 04, 2022 12:52 pm
Απαντήσεις: 2
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Δευ Νοέμ 22, 2021 3:16 pm

Εγκυκλος

περίκυκλοι

συνευθειακά

τομή

Τομή κύκλων σε ευθεία.png
Έστω $D,E,F$ τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου τριγώνου $\vartriangle ABC$ με τις πλευρές του $BC,CA,AB$ αντίστοιχα και ας είναι $\left( I \right)\cap AD=G,G\ne D$, με $(I)$ τον εγγεγραμμένο κύκλο . Να δειχθεί ότι...

2 Απαντήσεις

408 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από giannisd
Τρί Ιαν 04, 2022 12:52 pm
Ισοσκελές τραπέζιο και λόγος!

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Πέμ Δεκ 30, 2021 9:28 am
Απαντήσεις: 2
από matha » Τρί Δεκ 28, 2021 11:16 pm

ισοσκελές

κύκλος

λόγος

τραπέζιο

Στο σχήμα, το $\displaystyle{ABCD}$ είναι ισοσκελές τραπέζιο και ο κύκλος είναι εγγεγραμμένος. Η διαγώνιος $\displaystyle{AC}$ τέμνει τον κύκλο στα σημεία $\displaystyle{K,L.}$

Ζητείται η τιμή του λόγου

$\displaystyle{\frac{AL\cdot KC}{AK\cdot...

2 Απαντήσεις

323 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Πέμ Δεκ 30, 2021 9:28 am
Εγκεντρο επί Simpson

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Τρί Δεκ 28, 2021 5:22 pm
Απαντήσεις: 1
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Δευ Νοέμ 29, 2021 6:10 pm

Ευθεία-Simpson

έγκεντρο

προβολές-σε-ακτίνες

συνευθειακότητα

έγκεντο επί Simpson.png
Έστω ${A}',{B}',{C}'$ οι ορθές προβολές τυχόντος σημείου $P$ του περιγεγραμμένου κύκλου $\left( O \right)$ τριγώνου $\vartriangle ABC$ επί των ευθειών των ακτινών $OA,OB,OC$ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι το έγκεντρο $I$ του...

1 Απαντήσεις

275 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Δεκ 28, 2021 5:22 pm
Ευθεία Casey

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Τρί Δεκ 28, 2021 5:21 pm
Απαντήσεις: 1
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Δευ Νοέμ 29, 2021 7:17 pm

έγκυκλοι

κύκλος-Euler

συνευθειακότητα

ύψη

Ευθεία του Casey.png
Έστω $H$ το ορθόκεντρο του τριγώνου $\vartriangle ABC$ με ύψη $A{A}',B{B}',C{C}'$ αντίστοιχα και $K$ το κέντρο του έγκυκλου $\left( K \right)$ του τριγώνου $\vartriangle A{B}'{C}'$ . Να δείξετε ότι τα σημεία $K,M,Fe$ είναι...

1 Απαντήσεις

231 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Δεκ 28, 2021 5:21 pm
Ομοκυκλικότητα από συμμετρίες

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Τρί Δεκ 28, 2021 5:19 pm
Απαντήσεις: 1
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Δευ Νοέμ 22, 2021 9:17 pm

Περίκυκλος

ομοκυκλικά

ορθόκεντρο

συμμετρικά

συντρέχουσες

ομοκυκλικότητα από συμμετρίες.png
Δίνεται τρίγωνο $\vartriangle ABC$ εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου $O$ και τυχόν σημείο $P$ στο εσωτερικό του τριγώνου με $P\ne O$ αν $X,Y,Z$ είναι τα δεύτερα (εκτός των $A,B,C$ ) σημεία τομής των $PA,PB,PC$ με τον...

1 Απαντήσεις

304 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Δεκ 28, 2021 5:19 pm
Παραλληλία ευθείας Euler από παράλληλη σε ευθεία Euler

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Τρί Δεκ 28, 2021 5:11 pm
Απαντήσεις: 1
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Σάβ Δεκ 04, 2021 6:41 pm

Παράλληλες

Ευθεία-Euler

Παραλληλία ευθείας Euler από παραλληλία σε ευθεία Euler.png
Έστω τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και σημεία $D,E$ των πλευρών του $AB,AC$ αντίστοιχα, ώστε $DE$ παράλληλη προς την ευθεία Euler του τριγώνου. Αν $Z\equiv DE\cap BC$ με $Z$ πλησιέστερα στο...

1 Απαντήσεις

234 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Δεκ 28, 2021 5:11 pm
Αλά Θεώρημα Βήττα

Τελευταία δημοσίευση από Σπύρος Καλλίας « Σάβ Δεκ 25, 2021 11:08 am
Απαντήσεις: 1
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Σάβ Δεκ 04, 2021 4:57 pm

σύγκλιση

ευθείες-Euler

Υψη

Αλλά Θεώρημα Βήττα.png
Να δειχτεί ότι οι ευθείες Euler των τριγώνων $\vartriangle A{B}'{C}',\vartriangle B{C}'{A}',\vartriangle C{A}'{B}'$ διέρχονται από το ίδιο σημείο $S$ , όπου ${A}',{B}',{C}'$ είναι τα ίχνη των υψών του τριγώνου $\vartriangle...

1 Απαντήσεις

292 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Σπύρος Καλλίας
Σάβ Δεκ 25, 2021 11:08 am
Τριχοτόμηση με κανόνα και διαβήτη

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος « Σάβ Δεκ 25, 2021 12:44 am
Απαντήσεις: 4
από KARKAR » Παρ Δεκ 24, 2021 1:00 pm

κανόνας-και-διαβήτης

τριχοτόμος

Τριχοτόμηση με κανόνα και διαβήτη.png Στο τρίγωνο $ABC$ , είναι $AB=BC$ και για το σημείο $D$ της $BC$ είναι : $AD=AB$ .

Να τριχοτομήσετε - με κανόνα και διαβήτη - την γωνία $\widehat{DAC}$ , δηλαδή να κατασκευάσετε

ημιευθεία $Ax$ , ώστε...

4 Απαντήσεις

285 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος
Σάβ Δεκ 25, 2021 12:44 am
Σύγκλιση από συγκλίσεις 1

Τελευταία δημοσίευση από Σπύρος Καλλίας « Παρ Δεκ 24, 2021 2:12 pm
Απαντήσεις: 1
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Δευ Δεκ 06, 2021 2:29 pm

συγκλίσεις

σεβιανές

επαφές

Εγκυκλος

Σύγκλιση από συγκλίσεις 1.png
Έστω $D,E,F$ τα σημεία επαφής του έγκυκλου τριγώνου $\vartriangle ABC$ με τις πλευρές του $BC,CA,AB$ αντίστοιχα και $X$ τυχόν σημείο του έγκυκλου, και ας είναι $J\equiv XD\cap EF,K\equiv XE\cap FD,L\equiv FX\cap ED$ ....

1 Απαντήσεις

248 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Σπύρος Καλλίας
Παρ Δεκ 24, 2021 2:12 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 352 θέματα

Σελίδα 1 από 15
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
15
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση