Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 141 θέματα

1
2
3
4
5
6
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

72605 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

74867 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

80677 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

141308 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

158109 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 22
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
22 Απαντήσεις

250478 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Περί ονομασίας του Θεωρήματος του MacLaurin

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Σεπ 01, 2023 8:50 pm
Απαντήσεις: 23
από silouan » Κυρ Αύγ 06, 2023 4:58 pm
1

2
maclaurin

θεώρημα

Έχω ψάξει λίγο στο παρελθόν για ναβρω αυτό το θεώρημα με αυτό το όνομα σε ξένη βιβλιογραφία, αλλά δεν βρήκα κάτι. Έχει κάποιος τέτοιου είδους αναφορά;

Επεξεργασία από Γ.Σ. Οι δημοσιεύσεις από του νήματος αποσπάστηκαν από τη δημοσίευση εδώ .
23 Απαντήσεις

974 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Σεπ 01, 2023 8:50 pm
Συναρτησιακή στο R

Τελευταία δημοσίευση από Batapan « Δευ Αύγ 14, 2023 10:20 am
Απαντήσεις: 2
από Batapan » Σάβ Αύγ 05, 2023 8:03 pm

συναρτησιακή

Αναρτώ μια συναρτησιακή που σκέφτηκα πριν καιρό και την είχα ανεβασει στο AoPS , απλώς για όποιον δεν την έχει δει και θα ήθελε να ασχοληθεί ! :)

Βρείτε όλες τις $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ για τις οποίες ισχύει...

2 Απαντήσεις

286 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Batapan
Δευ Αύγ 14, 2023 10:20 am
Εύρεση συνάρτησης

Τελευταία δημοσίευση από stranger « Σάβ Αύγ 12, 2023 5:29 am
Απαντήσεις: 4
από achilleas » Παρ Αύγ 11, 2023 11:16 am

συνάρτηση

διαιρετότητα

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}$ τέτοιες ώστε $f(1)\ne f(-1)$ και $f(m+n)^2 \vert (f(m)-f(n))$ για όλους τους $m,n\in \mathbb{Z}$.

Παρατήρηση. $a\vert b$ σημαίνει ότι υπάρχει ακέραιος $k$ τέτοιος ώστε $b=ka$. Για...

4 Απαντήσεις

405 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από stranger
Σάβ Αύγ 12, 2023 5:29 am
ΘΕΩΡΗΜΑ του MacLaurin

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Πέμ Αύγ 10, 2023 6:46 pm
Απαντήσεις: 17
από S.E.Louridas » Παρ Αύγ 04, 2023 10:58 am

άθροισμα

Θεώρημα του McLaurin (γενική μορφή).
Επιτρέψτε μου να ζητήσω την ενασχόληση με την απόδειξη του Θεωρήματος McLaurin της Ευκλείδειας Γεωμετρίας που είναι πολύ σημαντικό και τουλάχιστον θα πρέπει να το γνωρίζουμε , αφού υπάρχουν περιπτώσεις που «λύνει...

17 Απαντήσεις

1793 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Πέμ Αύγ 10, 2023 6:46 pm
Εύρεση τριάδων

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Πέμ Ιούλ 13, 2023 2:31 pm
Απαντήσεις: 4
από ∫ot.T. » Πέμ Ιούλ 13, 2023 12:08 pm

σύστημα

Να βρεθούν όλες οι τριάδες πραγματικών αριθμών (x,y,z) τέτοιες που να ισχύουν οι παρακάτω εξισώσεις.

$\frac{x^{3}-y^{3}}{x^{2}-y^{2}}+\frac{y^{3}-z^{3}}{y^{2}-z^{2}}+\frac{z^{3}-x^{3}}{z^{2}-x^{2}}=3$

$xy+yz+zx=0$

4 Απαντήσεις

194 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Πέμ Ιούλ 13, 2023 2:31 pm
Ελαχιστοποίηση παράστασης υπό συνθήκη

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa « Παρ Ιουν 23, 2023 5:50 pm
Απαντήσεις: 5
από ksofsa » Πέμ Ιουν 22, 2023 3:24 am

ελάχιστο

Με αφορμή αυτό το θέμα , ας βρεθεί το ελάχιστο της παρακάτω παράστασης:

$P(x,y,z)=\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{y-1}+\dfrac{1}{z-1}$,

δεδομένων των συνθηκών $x,y,z> 1,xyz=x+y+z$.

Σχόλιο: Το θέμα ίσως να είναι για το φάκελο της προχωρημένης άλγεβρας...

5 Απαντήσεις

426 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa
Παρ Ιουν 23, 2023 5:50 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Manolis Petrakis « Τετ Μαρ 22, 2023 2:55 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Τετ Μαρ 22, 2023 8:39 am

άλγεβρα

ανισότητα

Έστω $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\frac{16}{27} \left ( \frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b} \right )^3 + \sqrt {\frac{abc}{\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )}} \geq...

1 Απαντήσεις

298 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Manolis Petrakis
Τετ Μαρ 22, 2023 2:55 pm
Άλλη μία ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Τετ Μαρ 22, 2023 8:42 am

από Tolaso J Kos » Τετ Μαρ 22, 2023 8:42 am

άλγεβρα

ανισότητα

Έστω $x,y,z$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε $x+y+z=xyz$. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\sum \frac{1}{\sqrt{x^2+1}} \leq \sum \frac{1}{x^2+1} + \sum \frac{1}{\sqrt{\left ( x^2+1 \right )\left ( y^2+1 \right )}} \leq \frac{3}{2}}$

0 Απαντήσεις

244 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Τετ Μαρ 22, 2023 8:42 am
Περίεργα φυσικός

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa « Σάβ Ιαν 28, 2023 9:21 pm
Απαντήσεις: 5
από orestisgotsis » Δευ Ιαν 23, 2023 4:42 pm

1---περίεργα-φυσικός

Οι αριθμοί ${{a}_{1}},\,\,{{a}_{2}},\,\,{{a}_{3}},\,\,\ldots ,\,\,{{a}_{n}}$ προκύπτουν από τους ${{a}_{0}}=0,\,\,{{a}_{1}}=1$ και της αναδρομικής σχέσης

${{a}_{n}}={{a}_{n-1}}+{{a}_{n-2}}$ για $n\ge 2$. Να δειχθεί ότι η $\displaystyle\sqrt...

5 Απαντήσεις

643 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa
Σάβ Ιαν 28, 2023 9:21 pm
Τι τιμές παίρνει το f(2);

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Ιαν 13, 2023 12:24 pm
Απαντήσεις: 4
από Demetres » Τετ Δεκ 14, 2022 5:35 pm

εξίσωση

συναρτησιακή

Ας δούμε και τη συνέχεια αυτού εδώ .

Έστω $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ τέτοια, ώστε $f(f(f(x))) = 8x-7$ για κάθε $x \in \mathbb{R}$.

Να βρείτε όλες τις δυνατές τιμές του $f(2)$.

4 Απαντήσεις

744 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Ιαν 13, 2023 12:24 pm
Αδύνατο σύστημα στο R

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ « Παρ Δεκ 30, 2022 5:29 pm
Απαντήσεις: 2
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Τετ Δεκ 28, 2022 6:41 am

Συστήματα

Να αποδείξετε ότι το σύστημα:

$\displaystyle{257x^{16}+257y^{16}=2^{-8}}$

$\displaystyle{x+\sqrt2 . y=\sqrt {8}}$

είναι αδύνατο στο R

2 Απαντήσεις

378 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Παρ Δεκ 30, 2022 5:29 pm
Συναρτησιακή

Τελευταία δημοσίευση από Batapan « Τρί Νοέμ 08, 2022 12:12 am
Απαντήσεις: 5
από Batapan » Δευ Νοέμ 07, 2022 4:09 pm

συναρτήσεις

Μια ιδιοκατασκευή..
Βρείτε όλες τις μονότονες συναρτήσεις $g:\mathbb{R} \mapsto \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε

$g(x)g(y) + 2(g(x)+g(y)-1) = 3g(x+y)$

να ισχύει για κάθε χ,y$\in \mathbb{R}$

5 Απαντήσεις

530 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Batapan
Τρί Νοέμ 08, 2022 12:12 am
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Batapan « Δευ Νοέμ 07, 2022 9:37 pm
Απαντήσεις: 4
από Batapan » Δευ Νοέμ 07, 2022 4:40 pm

ανισότητα

Άλλη μια άσκηση που έφτιαξα..
Για $a,b,c$ θετικούς πραγματικούς αριθμούς τέτοιους ώστε $\frac{a+b+c}{2}=ab+bc+ca$
να δειχθεί ότι

$\frac{3a^3b^3}{a^2+b} + \frac{3b^3c^3}{b^2+c} +\frac{3c^3a^3}{c^2+a}\geqslant \frac{ab+bc+ca}{4}$

4 Απαντήσεις

522 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Batapan
Δευ Νοέμ 07, 2022 9:37 pm
Συναρτησιακή εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Πέμ Οκτ 06, 2022 6:50 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Τρί Σεπ 27, 2022 12:40 am

συναρτησιακή-εξίσωση

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $f(f(x)^2+f(y^2))=(x-y)f(x-f(y))$ για κάθε $x,y \in \Bbb{R}.$

2 Απαντήσεις

598 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Πέμ Οκτ 06, 2022 6:50 pm
Συναρτησιακή με πολυώνυμα

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Σάβ Σεπ 24, 2022 4:59 pm

από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Σάβ Σεπ 24, 2022 4:59 pm

πολυώνυμα

συναρτησιακή

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb{Q} \to \mathbb{Q} $ που είναι τέτοια ώστε
για κάθε $P,Q \in \mathbb{Q} $ να ισχύουν

$f(P\cdot Q)=f(P)Q+f(Q)P$
$f(P\circ Q)=(f(P)\circ Q)\cdot f(Q)$

$Q $ το σύνολο των πολυωνύμων με ρητούς συντελεστές.

0 Απαντήσεις

319 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Σάβ Σεπ 24, 2022 4:59 pm
Συναρτησιακή εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Παρ Σεπ 23, 2022 1:50 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Πέμ Σεπ 22, 2022 12:14 am

συναρτησιακή-εξίσωση

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $f(xf(x+y))=f(yf(x))+x^2$ για κάθε $x,y \in \Bbb{R}.$

2 Απαντήσεις

379 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Παρ Σεπ 23, 2022 1:50 pm
Συναρτησιακή εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Πέμ Σεπ 22, 2022 12:14 am

από socrates » Πέμ Σεπ 22, 2022 12:14 am

συναρτησιακή-εξίσωση

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{f(x+f(x+y))=x+f(f(x)+y)}$ για κάθε $x,y \in \Bbb{R}.$

0 Απαντήσεις

267 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Πέμ Σεπ 22, 2022 12:14 am
Συναρτησιακή εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τετ Σεπ 21, 2022 11:18 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Τετ Σεπ 21, 2022 12:56 am

συναρτησιακή-εξίσωση

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $f(xf(y)+f(f(y)))+yf(f(x))=f((f(f(x))+1)f(y))+xy,$ για κάθε $x,y \in \Bbb{R}.$

2 Απαντήσεις

310 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τετ Σεπ 21, 2022 11:18 pm
Ρίζες πολυωνύμου

Τελευταία δημοσίευση από dement « Δευ Σεπ 05, 2022 1:02 pm
Απαντήσεις: 4
από dement » Σάβ Σεπ 03, 2022 12:46 pm

πολυώνυμο

παράγωγος

εξίσωση

Το μονικό πολυώνυμο $P_n (x) \in \mathbb{C} $, βαθμού $n$, ικανοποιεί την διαφορική εξίσωση

$P_n^{''} (x) - x P_n^' (x) + n P_n(x) = 0$

Να αποδειχθεί ότι το $P_n$ έχει όλες του τις ρίζες πραγματικές.

(Από φιλική ιταλική μαθηματική ομάδα).

4 Απαντήσεις

702 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Δευ Σεπ 05, 2022 1:02 pm
Συναρτησιακή

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Κυρ Σεπ 04, 2022 4:34 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Τετ Αύγ 31, 2022 1:30 pm

συναρτησιακή

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f: \mathbb{R}_{>0} \rightarrow \mathbb{R}_{>0}$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{ f(xy+xf(y))=f(x+y)f(y) , }$ για κάθε $x,y \in \mathbb{R}_{>0}.$

2 Απαντήσεις

427 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Κυρ Σεπ 04, 2022 4:34 pm
Συναρτησιακή

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Αύγ 24, 2022 11:19 am
Απαντήσεις: 1
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Κυρ Αύγ 21, 2022 8:11 am

συναρτησιακή

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:R_+\rightarrow R_+$ τέτοιες ώστε για κάθε $x,y$ θετικούς πραγματικούς να ισχύει $f(xf(y)+1)=yf(y+1/f(x))$

1 Απαντήσεις

478 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Αύγ 24, 2022 11:19 am
Σύστημα εξισώσεων

Τελευταία δημοσίευση από Manolis Petrakis « Πέμ Μαρ 10, 2022 10:02 pm
Απαντήσεις: 1
από achilleas » Πέμ Μαρ 10, 2022 9:28 pm

σύστημα-εξισώσεων

Να λυθεί το σύστημα

$\displaystyle
\begin{cases}
3a+7b+14c=252,\\
abc-d^2=2016\\
\end{cases}
$

για μη-αρνητικούς πραγματικούς αριθμούς $a,b,c,d$.

Φιλικά,

Αχιλλέας

1 Απαντήσεις

412 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Manolis Petrakis
Πέμ Μαρ 10, 2022 10:02 pm
Αριθμός δυνατών τιμών όρου ακολουθίας

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Μαρ 10, 2022 1:46 pm
Απαντήσεις: 1
από achilleas » Τετ Μαρ 09, 2022 8:24 pm

αναδρομική-ακολουθία

Έστω μια ακολουθία $(a_n)$ θετικών αριθμών με $a_1=1$ και

$\displaystyle
a_{n+1}+a_n=\left(a_{n+1}-a_n\right)^2,
$

για κάθε $n\geq 1$. Να προσδιορισθεί το πλήθος των δυνατών τιμών του $a_{2021}$.

Φιλικά,

Αχιλλέας

1 Απαντήσεις

465 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Μαρ 10, 2022 1:46 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Σάβ Μαρ 05, 2022 10:58 am
Απαντήσεις: 1
από achilleas » Παρ Μαρ 04, 2022 8:49 pm

ανισότητα

Να βρεθούν όλες οι τιμές του ακέραιου αριθμού $n\geq 3$ για τις οποίες αληθεύει ο παρακάτω ισχυρισμός:

Αν $x_1,x_2,\dots,x_n$ είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί με $x_1+x_2+\cdots+x_n=n$, τότε ισχύει

$\displaystyle...

1 Απαντήσεις

416 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Σάβ Μαρ 05, 2022 10:58 am
Συναρτησιακή εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Παρ Μαρ 04, 2022 10:41 pm
Απαντήσεις: 1
από achilleas » Παρ Μαρ 04, 2022 8:43 pm

συναρτησιακή-εξίσωση

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ για τις οποίες ισχύει $f(xf(y)+y^2)=f((x+y)^2)-xf(x)$ για κάθε $x, y\in \mathbb{R}$.

Φιλικά,

Αχιλλέας

1 Απαντήσεις

412 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Παρ Μαρ 04, 2022 10:41 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 141 θέματα

1
2
3
4
5
6
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση