Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 120 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

67811 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Ιουν 04, 2021 8:59 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 13
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

13 Απαντήσεις

69721 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιουν 04, 2021 8:59 am
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

77219 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

137587 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

153919 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

242432 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Σύστημα εξισώσεων

Τελευταία δημοσίευση από Manolis Petrakis « Πέμ Μαρ 10, 2022 10:02 pm
Απαντήσεις: 1
από achilleas » Πέμ Μαρ 10, 2022 9:28 pm

σύστημα-εξισώσεων

Να λυθεί το σύστημα

$\displaystyle
\begin{cases}
3a+7b+14c=252,\\
abc-d^2=2016\\
\end{cases}
$

για μη-αρνητικούς πραγματικούς αριθμούς $a,b,c,d$.

Φιλικά,

Αχιλλέας

1 Απαντήσεις

205 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Manolis Petrakis
Πέμ Μαρ 10, 2022 10:02 pm
Αριθμός δυνατών τιμών όρου ακολουθίας

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Μαρ 10, 2022 1:46 pm
Απαντήσεις: 1
από achilleas » Τετ Μαρ 09, 2022 8:24 pm

αναδρομική-ακολουθία

Έστω μια ακολουθία $(a_n)$ θετικών αριθμών με $a_1=1$ και

$\displaystyle
a_{n+1}+a_n=\left(a_{n+1}-a_n\right)^2,
$

για κάθε $n\geq 1$. Να προσδιορισθεί το πλήθος των δυνατών τιμών του $a_{2021}$.

Φιλικά,

Αχιλλέας

1 Απαντήσεις

295 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Μαρ 10, 2022 1:46 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Σάβ Μαρ 05, 2022 10:58 am
Απαντήσεις: 1
από achilleas » Παρ Μαρ 04, 2022 8:49 pm

ανισότητα

Να βρεθούν όλες οι τιμές του ακέραιου αριθμού $n\geq 3$ για τις οποίες αληθεύει ο παρακάτω ισχυρισμός:

Αν $x_1,x_2,\dots,x_n$ είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί με $x_1+x_2+\cdots+x_n=n$, τότε ισχύει

$\displaystyle...

1 Απαντήσεις

232 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Σάβ Μαρ 05, 2022 10:58 am
Συναρτησιακή εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Παρ Μαρ 04, 2022 10:41 pm
Απαντήσεις: 1
από achilleas » Παρ Μαρ 04, 2022 8:43 pm

συναρτησιακή-εξίσωση

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ για τις οποίες ισχύει $f(xf(y)+y^2)=f((x+y)^2)-xf(x)$ για κάθε $x, y\in \mathbb{R}$.

Φιλικά,

Αχιλλέας

1 Απαντήσεις

229 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Παρ Μαρ 04, 2022 10:41 pm
Διπλή ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από matha « Παρ Μαρ 04, 2022 8:21 am
Απαντήσεις: 1
από achilleas » Πέμ Μαρ 03, 2022 9:20 pm

διπλή-ανισότητα

Έστω πραγματικοί αριθμοί $a,b,c,d$ τέτοιοι ώστε $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1)=16$. Να δειχθεί ότι

$\displaystyle
-3\leq ab+ac+ad+bc+bd+cd-abcd\leq 5.
$

Φιλικά,

Αχιλλέας

1 Απαντήσεις

194 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Παρ Μαρ 04, 2022 8:21 am
Καλοί αριθμοί

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Κυρ Φεβ 20, 2022 10:03 pm
Απαντήσεις: 2
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Κυρ Φεβ 20, 2022 7:27 pm

πολυώνυμο

Μια ιδιοκατασκευή:
Ένας θετικός ακέραιος $n$ θα λέγεται καλός αν μπορεί να γραφεί στην μορφή $n=p_1^{p_1}p_2^{p_2}..p_l^{p_l}$ για κάποιους διακριτούς πρώτους $p_1,..,p_l$.
Να βρεθούν όλα τα μη σταθερά πολυώνυμα $P(x)$ με πραγματικούς συντελεστές...

2 Απαντήσεις

309 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Κυρ Φεβ 20, 2022 10:03 pm
Ανισότητα υπό συνθήκη (Ι)

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Τρί Φεβ 01, 2022 11:10 am
Απαντήσεις: 8
από achilleas » Σάβ Ιαν 29, 2022 1:44 pm

Ανισότητα

Ανισότητα-υπό-συνθήκη

Έστω θετικοί πραγματικοί αριθμοί $a, b,c, d$ τέτοιοι ώστε $a+b+c+d=3$. Να δειχθεί ότι

$\displaystyle{\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{d^3}\le\frac{1}{(abcd)^3}.}$

Φιλικά,

Αχιλλέας

8 Απαντήσεις

730 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Τρί Φεβ 01, 2022 11:10 am
Ανισότητα υπό συνθήκη (ΙΙ)

Τελευταία δημοσίευση από matha « Σάβ Ιαν 29, 2022 2:01 pm
Απαντήσεις: 1
από achilleas » Σάβ Ιαν 29, 2022 1:46 pm

Ανισότητα-υπό-συνθήκη

Ανισότητα

Έστω $a, b, c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε $a^2+b^2+c^2+(a+b+c)^2\le 4$. Να δειχθεί ότι

$\displaystyle{\frac{ab+1}{(a+b)^2}+\frac{bc+1}{(b+c)^2}+\frac{ca+1}{(c+a)^2}\ge 3.}$

Φιλικά,

Αχιλλέας

1 Απαντήσεις

259 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Σάβ Ιαν 29, 2022 2:01 pm
Σύστημα με συνημίτονα

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Δεκ 08, 2021 10:41 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Τρί Δεκ 07, 2021 9:22 pm

συνημίτονο

σύστημα

Πόσες λύσεις έχει το σύστημα των εξισώσεων:

$\displaystyle{\left\{\begin{matrix}
\cos x_{1} = x_{2}
\\
\cos x_{2} = x_{3}
\\
\cdots \cdots
\\
\cos x_{n-1}=x_{n}
\\
\cos x_{n}=x_{1}
\\
\end{matrix}\right.}$;

1 Απαντήσεις

270 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Δεκ 08, 2021 10:41 pm
Ελάχιστη τιμή με ανισοτικούς περιορισμούς

Τελευταία δημοσίευση από matha « Κυρ Νοέμ 14, 2021 8:55 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Σάβ Νοέμ 13, 2021 11:04 pm

ανισότητα

Έστω $a,b,c$ θετικοί αριθμοί που ικανοποιούν το σύστημα $\left\{\begin{matrix}
2b+2c-a \geq 0
\\
2c+2a-b \geq 0
\\
2a+2b-c \geq 0
\end{matrix}\right.$. Να βρείτε την ελάχιστη τιμή της έκφρασης:

$\sqrt{\dfrac{2b+2c}{a}-1}...

1 Απαντήσεις

291 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Κυρ Νοέμ 14, 2021 8:55 pm
Ανισότητες

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Σάβ Νοέμ 13, 2021 1:18 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Παρ Νοέμ 12, 2021 10:32 pm

ανισότητα

Οι αριθμοί $x_{1}, \dots , x_{N}$ ικανοποιούν τις ανισότητες:

$x_{1}+x_{2} \geq 1, \quad x_{2}+x_{3} \geq 2, \quad \ldots , \quad x_{N}+x_{1} \geq N$.

Να βρείτε το ελάχιστο του αθροίσματος $S=x_{1}+\ldots +x_{N}$, αν

α) $N=2021$
β) $N=2022$.

1 Απαντήσεις

308 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Σάβ Νοέμ 13, 2021 1:18 pm
Εμβαδόν και τριγωνομετρία

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης « Σάβ Οκτ 23, 2021 2:23 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Πέμ Οκτ 21, 2021 7:16 pm

τριγωνομετρία

εμβαδόν

Κατασκευή

Εμβαδόν και τριγωνομετρία.png
Α) Να κατασκευάσετε το τρίγωνο $ABC$ του παραπάνω σχήματος και να υπολογίσετε το εμβαδόν του.

Β) Αν η γωνία $x$ εκφράζει σε μοίρες την αριθμητική τιμή του εμβαδού, να υπολογίσετε το γινόμενο $\displaystyle P = \cos...

2 Απαντήσεις

318 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης
Σάβ Οκτ 23, 2021 2:23 pm
Συναρτησιακές...by εμού

Τελευταία δημοσίευση από Lymperis Karras « Τρί Σεπ 28, 2021 6:24 pm
Απαντήσεις: 3
από Lymperis Karras » Τρί Σεπ 28, 2021 5:14 pm

συναρτησιακή

Ορίστε 2 ιδιοκατασκευές, όχι ιδιαίτερα δύσκολες προς την επίλυση...

1) Να βρείτε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $f(x+y) + f(x)f(y)= f(x) + f(y) + xy$ , $\forall x,y\in \mathbb{R}$

2) Να βρείτε όλες τις...

3 Απαντήσεις

368 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Lymperis Karras
Τρί Σεπ 28, 2021 6:24 pm
Μέγιστη τιμή με συντελεστές τριωνύμου!

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τετ Ιούλ 28, 2021 9:21 pm
Απαντήσεις: 2
από matha » Δευ Ιαν 18, 2021 5:31 am

μέγιστη

μιγαδικοί

τιμή

Ας είναι $\displaystyle{a,b,c\in \mathbb{C}}$ και $\displaystyle{f(z)=az^2+bz+c.}$

Αν ισχύει $\displaystyle{|f(z)|\leq 1}$ για κάθε $\displaystyle{z}$ με $\displaystyle{|z|\leq 1}$ να βρείτε τη μέγιστη τιμή του αριθμού $\displaystyle{|bc|.}$

2 Απαντήσεις

668 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Ιούλ 28, 2021 9:21 pm
Ανισότητα!

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Δευ Ιούλ 19, 2021 7:44 pm
Απαντήσεις: 4
από Lymperis Karras » Δευ Ιούλ 19, 2021 11:10 am

ανισότητα

Αν $a,b,c \in \mathbb{R}^+$ και $a+b+c=1$ να δείξετε ότι

$\dfrac{a}{\sqrt {a+2b}}+\dfrac{b}{\sqrt {b+2c}}+\dfrac{c}{\sqrt {c+2a}} \geq 1$

4 Απαντήσεις

414 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Δευ Ιούλ 19, 2021 7:44 pm
Πολυώνυμο δύο μεταβλητών

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Ιουν 02, 2021 11:00 am
Απαντήσεις: 2
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τρί Ιουν 01, 2021 8:08 pm

δύο-μεταβλητές

πολυώνυμο

Να βρεθούν όλα τα πολυώνυμα δύο μεταβλητών $P(x,y)$ τέτοια ώστε να ισχύει η σχέση
$P(ab,c^2+1)+P(bc,a^2+1)+P(ca,b^2+1)=0$ για κάθε $a,b,c\in \mathbb{R}$.
Δεν είναι δική μου, την παραθέτω ακριβώς όπως την βρήκα, νομίζω πως διαθέτω μία λύση αλλά έχω...

2 Απαντήσεις

425 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Ιουν 02, 2021 11:00 am
Συνάρτηση

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Μπαλός « Τετ Μάιος 12, 2021 9:00 pm
Απαντήσεις: 3
από 2nisic » Κυρ Μάιος 09, 2021 8:36 pm

Συνάρτηση

Να βρεθεί η συνάρτηση $f:\mathbb{R^+}\rightarrow \mathbb{R^+}$ για την οποία ισχύει:

$f(x)f(y) = f(y)f(xf(y)) +\frac{1}{xy}$

3 Απαντήσεις

536 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Μπαλός
Τετ Μάιος 12, 2021 9:00 pm
Συναρτησιακή minmax

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Τετ Μάιος 05, 2021 10:16 am
Απαντήσεις: 1
από DrStrange » Τρί Μάιος 04, 2021 5:44 pm

max

min

συνάρτηση

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ για τις οποίες ισχύει:
$f(max\{x,y\}+min\{f(x),f(y)\})=x+y$ για όλα τα $x,y \in \mathbb{R}$

1 Απαντήσεις

393 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Τετ Μάιος 05, 2021 10:16 am
Συναρτησιακή στο R

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Τρί Μάιος 04, 2021 3:10 pm
Απαντήσεις: 1
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Σάβ Μάιος 01, 2021 4:25 pm

συναρτησιακή

Καλό Πάσχα, μία ιδιοκατασκευή
Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε
$\displaystyle{xyf(x)+f(y^2f(x))=xyf(x+y)$ για κάθε $x,y\in \mathbb{R}}$.

1 Απαντήσεις

485 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Τρί Μάιος 04, 2021 3:10 pm
Τρείς άγνωστοι

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Δευ Φεβ 22, 2021 9:30 pm
Απαντήσεις: 1
από 2nisic » Τετ Φεβ 03, 2021 9:11 pm

Τρείς-άγνωστοι

Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι $k,a,b$ τέτοιοι ώστε:

$k=\frac{b}{a+1}+\frac{a}{b+1}$

1 Απαντήσεις

545 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δευ Φεβ 22, 2021 9:30 pm
Συνάρτηση

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Δευ Ιαν 25, 2021 11:42 pm
Απαντήσεις: 2
από 2nisic » Δευ Ιαν 25, 2021 9:19 am

Συνάρτηση

Να βρεθει η συνάρτηση$f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$για την οποία ισχύει:

$f(f(x-y))=f(x)-f(y)+f(x)f(y)-xy$

2 Απαντήσεις

452 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Δευ Ιαν 25, 2021 11:42 pm
Μεγάλες κατασκευές 46

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Πέμ Δεκ 31, 2020 5:15 pm
Απαντήσεις: 6
από KARKAR » Τετ Δεκ 30, 2020 9:40 pm

διαβήτης

επί-ευθείας

τριχοτόμηση

Μεγάλες κατασκευές 46.png Επί ευθείας θεωρούμε διαδοχικά σημεία $A , B , C , D$ , τέτοια ώστε : $AB=4 , BC=2 , CD=3$ .

Εντοπίστε ( με κανόνα και διαβήτη ) σημείο $S$ , εκτός της ευθείας , ώστε : $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSD}$ .

6 Απαντήσεις

418 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Πέμ Δεκ 31, 2020 5:15 pm
Ακολουθία από Εσθονία

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τετ Οκτ 07, 2020 8:21 pm
Απαντήσεις: 2
από DrStrange » Δευ Οκτ 05, 2020 8:32 pm

άλγεβρα

ακολουθία

σχέση

Μια ακολουθία θετικών πραγματικών $a_1,a_2,...$ ικανοποιεί την σχέση: $a_n = a_{n-1}+a_{n-2}$ για κάθε $n \ge 3$. Μια ακολουθία $b_1,b_2...$ ορίζεται από τις εξισώσεις $b_1=a_1$ και $b_n = a_n + (b_1+b_3+...+b_{n-1})$ για κάθε άρτιο $n>1$ και $b_n...

2 Απαντήσεις

579 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Οκτ 07, 2020 8:21 pm
Πάνω κάτω

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τρί Σεπ 08, 2020 6:52 pm
Απαντήσεις: 3
από george visvikis » Σάβ Σεπ 05, 2020 8:46 pm

διάμεσος

διχοτόμος

ορθογώνιο-τρίγωνο

Πού κυμαίνεται;.png
$CD$ είναι η διχοτόμος και $CM$ η διάμεσος ορθογωνίου τριγώνου $ABC (\widehat A=90^\circ).$

Αν η $CM$ διχοτομεί τη γωνία $B\widehat CD,$ να δείξετε ότι $\displaystyle \frac{1}{3} < \sin B < \frac{2}{5}.$

3 Απαντήσεις

728 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τρί Σεπ 08, 2020 6:52 pm
Διαιρετότητα πολυωνύμων πολλών μεταβλητών 2

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Πέμ Αύγ 13, 2020 10:20 pm
Απαντήσεις: 4
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Αύγ 12, 2020 10:02 pm

πολλές-μεταβλητές

διαιρετότητα

Θεωρούμε τα πολυώνυμα
$f(x,y)=xy(x^2+xy+y^2)$
και
$g(x,y)=(x+y)^n-x^n-y^n $
όπου $n>3$ φυσικός.

1)Βρείτε τα $n$ για τα οποία το $f$διαιρεί το $g$

2)Για $n=7$ βρείτε το πηλίκο της διαίρεσης

4 Απαντήσεις

594 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Πέμ Αύγ 13, 2020 10:20 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 120 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση