Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 135 θέματα

1
2
3
4
5
6
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

71105 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

73336 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

79478 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

140028 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

156769 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

248139 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Manolis Petrakis « Τετ Μαρ 22, 2023 2:55 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Τετ Μαρ 22, 2023 8:39 am

άλγεβρα

ανισότητα

Έστω $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\frac{16}{27} \left ( \frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b} \right )^3 + \sqrt {\frac{abc}{\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )}} \geq...

1 Απαντήσεις

241 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Manolis Petrakis
Τετ Μαρ 22, 2023 2:55 pm
Άλλη μία ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Τετ Μαρ 22, 2023 8:42 am

από Tolaso J Kos » Τετ Μαρ 22, 2023 8:42 am

άλγεβρα

ανισότητα

Έστω $x,y,z$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε $x+y+z=xyz$. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\sum \frac{1}{\sqrt{x^2+1}} \leq \sum \frac{1}{x^2+1} + \sum \frac{1}{\sqrt{\left ( x^2+1 \right )\left ( y^2+1 \right )}} \leq \frac{3}{2}}$

0 Απαντήσεις

196 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Τετ Μαρ 22, 2023 8:42 am
Περίεργα φυσικός

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa « Σάβ Ιαν 28, 2023 9:21 pm
Απαντήσεις: 5
από orestisgotsis » Δευ Ιαν 23, 2023 4:42 pm

1---περίεργα-φυσικός

Οι αριθμοί ${{a}_{1}},\,\,{{a}_{2}},\,\,{{a}_{3}},\,\,\ldots ,\,\,{{a}_{n}}$ προκύπτουν από τους ${{a}_{0}}=0,\,\,{{a}_{1}}=1$ και της αναδρομικής σχέσης

${{a}_{n}}={{a}_{n-1}}+{{a}_{n-2}}$ για $n\ge 2$. Να δειχθεί ότι η $\displaystyle\sqrt...

5 Απαντήσεις

533 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa
Σάβ Ιαν 28, 2023 9:21 pm
Τι τιμές παίρνει το f(2);

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Ιαν 13, 2023 12:24 pm
Απαντήσεις: 4
από Demetres » Τετ Δεκ 14, 2022 5:35 pm

εξίσωση

συναρτησιακή

Ας δούμε και τη συνέχεια αυτού εδώ .

Έστω $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ τέτοια, ώστε $f(f(f(x))) = 8x-7$ για κάθε $x \in \mathbb{R}$.

Να βρείτε όλες τις δυνατές τιμές του $f(2)$.

4 Απαντήσεις

673 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Ιαν 13, 2023 12:24 pm
Αδύνατο σύστημα στο R

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ « Παρ Δεκ 30, 2022 5:29 pm
Απαντήσεις: 2
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Τετ Δεκ 28, 2022 6:41 am

Συστήματα

Να αποδείξετε ότι το σύστημα:

$\displaystyle{257x^{16}+257y^{16}=2^{-8}}$

$\displaystyle{x+\sqrt2 . y=\sqrt {8}}$

είναι αδύνατο στο R

2 Απαντήσεις

336 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Παρ Δεκ 30, 2022 5:29 pm
Συναρτησιακή

Τελευταία δημοσίευση από Batapan « Τρί Νοέμ 08, 2022 12:12 am
Απαντήσεις: 5
από Batapan » Δευ Νοέμ 07, 2022 4:09 pm

συναρτήσεις

Μια ιδιοκατασκευή..
Βρείτε όλες τις μονότονες συναρτήσεις $g:\mathbb{R} \mapsto \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε

$g(x)g(y) + 2(g(x)+g(y)-1) = 3g(x+y)$

να ισχύει για κάθε χ,y$\in \mathbb{R}$

5 Απαντήσεις

444 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Batapan
Τρί Νοέμ 08, 2022 12:12 am
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Batapan « Δευ Νοέμ 07, 2022 9:37 pm
Απαντήσεις: 4
από Batapan » Δευ Νοέμ 07, 2022 4:40 pm

ανισότητα

Άλλη μια άσκηση που έφτιαξα..
Για $a,b,c$ θετικούς πραγματικούς αριθμούς τέτοιους ώστε $\frac{a+b+c}{2}=ab+bc+ca$
να δειχθεί ότι

$\frac{3a^3b^3}{a^2+b} + \frac{3b^3c^3}{b^2+c} +\frac{3c^3a^3}{c^2+a}\geqslant \frac{ab+bc+ca}{4}$

4 Απαντήσεις

442 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Batapan
Δευ Νοέμ 07, 2022 9:37 pm
Συναρτησιακή εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Πέμ Οκτ 06, 2022 6:50 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Τρί Σεπ 27, 2022 12:40 am

συναρτησιακή-εξίσωση

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $f(f(x)^2+f(y^2))=(x-y)f(x-f(y))$ για κάθε $x,y \in \Bbb{R}.$

2 Απαντήσεις

535 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Πέμ Οκτ 06, 2022 6:50 pm
Συναρτησιακή με πολυώνυμα

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Σάβ Σεπ 24, 2022 4:59 pm

από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Σάβ Σεπ 24, 2022 4:59 pm

πολυώνυμα

συναρτησιακή

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb{Q} \to \mathbb{Q} $ που είναι τέτοια ώστε
για κάθε $P,Q \in \mathbb{Q} $ να ισχύουν

$f(P\cdot Q)=f(P)Q+f(Q)P$
$f(P\circ Q)=(f(P)\circ Q)\cdot f(Q)$

$Q $ το σύνολο των πολυωνύμων με ρητούς συντελεστές.

0 Απαντήσεις

271 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Σάβ Σεπ 24, 2022 4:59 pm
Συναρτησιακή εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Παρ Σεπ 23, 2022 1:50 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Πέμ Σεπ 22, 2022 12:14 am

συναρτησιακή-εξίσωση

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $f(xf(x+y))=f(yf(x))+x^2$ για κάθε $x,y \in \Bbb{R}.$

2 Απαντήσεις

326 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Παρ Σεπ 23, 2022 1:50 pm
Συναρτησιακή εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Πέμ Σεπ 22, 2022 12:14 am

από socrates » Πέμ Σεπ 22, 2022 12:14 am

συναρτησιακή-εξίσωση

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{f(x+f(x+y))=x+f(f(x)+y)}$ για κάθε $x,y \in \Bbb{R}.$

0 Απαντήσεις

225 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Πέμ Σεπ 22, 2022 12:14 am
Συναρτησιακή εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τετ Σεπ 21, 2022 11:18 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Τετ Σεπ 21, 2022 12:56 am

συναρτησιακή-εξίσωση

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $f(xf(y)+f(f(y)))+yf(f(x))=f((f(f(x))+1)f(y))+xy,$ για κάθε $x,y \in \Bbb{R}.$

2 Απαντήσεις

264 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τετ Σεπ 21, 2022 11:18 pm
Ρίζες πολυωνύμου

Τελευταία δημοσίευση από dement « Δευ Σεπ 05, 2022 1:02 pm
Απαντήσεις: 4
από dement » Σάβ Σεπ 03, 2022 12:46 pm

πολυώνυμο

παράγωγος

εξίσωση

Το μονικό πολυώνυμο $P_n (x) \in \mathbb{C} $, βαθμού $n$, ικανοποιεί την διαφορική εξίσωση

$P_n^{''} (x) - x P_n^' (x) + n P_n(x) = 0$

Να αποδειχθεί ότι το $P_n$ έχει όλες του τις ρίζες πραγματικές.

(Από φιλική ιταλική μαθηματική ομάδα).

4 Απαντήσεις

615 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Δευ Σεπ 05, 2022 1:02 pm
Συναρτησιακή

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Κυρ Σεπ 04, 2022 4:34 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Τετ Αύγ 31, 2022 1:30 pm

συναρτησιακή

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f: \mathbb{R}_{>0} \rightarrow \mathbb{R}_{>0}$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{ f(xy+xf(y))=f(x+y)f(y) , }$ για κάθε $x,y \in \mathbb{R}_{>0}.$

2 Απαντήσεις

358 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Κυρ Σεπ 04, 2022 4:34 pm
Συναρτησιακή

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Αύγ 24, 2022 11:19 am
Απαντήσεις: 1
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Κυρ Αύγ 21, 2022 8:11 am

συναρτησιακή

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:R_+\rightarrow R_+$ τέτοιες ώστε για κάθε $x,y$ θετικούς πραγματικούς να ισχύει $f(xf(y)+1)=yf(y+1/f(x))$

1 Απαντήσεις

428 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Αύγ 24, 2022 11:19 am
Σύστημα εξισώσεων

Τελευταία δημοσίευση από Manolis Petrakis « Πέμ Μαρ 10, 2022 10:02 pm
Απαντήσεις: 1
από achilleas » Πέμ Μαρ 10, 2022 9:28 pm

σύστημα-εξισώσεων

Να λυθεί το σύστημα

$\displaystyle
\begin{cases}
3a+7b+14c=252,\\
abc-d^2=2016\\
\end{cases}
$

για μη-αρνητικούς πραγματικούς αριθμούς $a,b,c,d$.

Φιλικά,

Αχιλλέας

1 Απαντήσεις

363 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Manolis Petrakis
Πέμ Μαρ 10, 2022 10:02 pm
Αριθμός δυνατών τιμών όρου ακολουθίας

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Μαρ 10, 2022 1:46 pm
Απαντήσεις: 1
από achilleas » Τετ Μαρ 09, 2022 8:24 pm

αναδρομική-ακολουθία

Έστω μια ακολουθία $(a_n)$ θετικών αριθμών με $a_1=1$ και

$\displaystyle
a_{n+1}+a_n=\left(a_{n+1}-a_n\right)^2,
$

για κάθε $n\geq 1$. Να προσδιορισθεί το πλήθος των δυνατών τιμών του $a_{2021}$.

Φιλικά,

Αχιλλέας

1 Απαντήσεις

424 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Μαρ 10, 2022 1:46 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Σάβ Μαρ 05, 2022 10:58 am
Απαντήσεις: 1
από achilleas » Παρ Μαρ 04, 2022 8:49 pm

ανισότητα

Να βρεθούν όλες οι τιμές του ακέραιου αριθμού $n\geq 3$ για τις οποίες αληθεύει ο παρακάτω ισχυρισμός:

Αν $x_1,x_2,\dots,x_n$ είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί με $x_1+x_2+\cdots+x_n=n$, τότε ισχύει

$\displaystyle...

1 Απαντήσεις

366 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Σάβ Μαρ 05, 2022 10:58 am
Συναρτησιακή εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Παρ Μαρ 04, 2022 10:41 pm
Απαντήσεις: 1
από achilleas » Παρ Μαρ 04, 2022 8:43 pm

συναρτησιακή-εξίσωση

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ για τις οποίες ισχύει $f(xf(y)+y^2)=f((x+y)^2)-xf(x)$ για κάθε $x, y\in \mathbb{R}$.

Φιλικά,

Αχιλλέας

1 Απαντήσεις

368 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Παρ Μαρ 04, 2022 10:41 pm
Διπλή ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από matha « Παρ Μαρ 04, 2022 8:21 am
Απαντήσεις: 1
από achilleas » Πέμ Μαρ 03, 2022 9:20 pm

διπλή-ανισότητα

Έστω πραγματικοί αριθμοί $a,b,c,d$ τέτοιοι ώστε $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1)=16$. Να δειχθεί ότι

$\displaystyle
-3\leq ab+ac+ad+bc+bd+cd-abcd\leq 5.
$

Φιλικά,

Αχιλλέας

1 Απαντήσεις

314 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Παρ Μαρ 04, 2022 8:21 am
Καλοί αριθμοί

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Κυρ Φεβ 20, 2022 10:03 pm
Απαντήσεις: 2
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Κυρ Φεβ 20, 2022 7:27 pm

πολυώνυμο

Μια ιδιοκατασκευή:
Ένας θετικός ακέραιος $n$ θα λέγεται καλός αν μπορεί να γραφεί στην μορφή $n=p_1^{p_1}p_2^{p_2}..p_l^{p_l}$ για κάποιους διακριτούς πρώτους $p_1,..,p_l$.
Να βρεθούν όλα τα μη σταθερά πολυώνυμα $P(x)$ με πραγματικούς συντελεστές...

2 Απαντήσεις

488 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Κυρ Φεβ 20, 2022 10:03 pm
Ανισότητα υπό συνθήκη (Ι)

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Τρί Φεβ 01, 2022 11:10 am
Απαντήσεις: 8
από achilleas » Σάβ Ιαν 29, 2022 1:44 pm

Ανισότητα

Ανισότητα-υπό-συνθήκη

Έστω θετικοί πραγματικοί αριθμοί $a, b,c, d$ τέτοιοι ώστε $a+b+c+d=3$. Να δειχθεί ότι

$\displaystyle{\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{d^3}\le\frac{1}{(abcd)^3}.}$

Φιλικά,

Αχιλλέας

8 Απαντήσεις

905 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Τρί Φεβ 01, 2022 11:10 am
Ανισότητα υπό συνθήκη (ΙΙ)

Τελευταία δημοσίευση από matha « Σάβ Ιαν 29, 2022 2:01 pm
Απαντήσεις: 1
από achilleas » Σάβ Ιαν 29, 2022 1:46 pm

Ανισότητα-υπό-συνθήκη

Ανισότητα

Έστω $a, b, c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε $a^2+b^2+c^2+(a+b+c)^2\le 4$. Να δειχθεί ότι

$\displaystyle{\frac{ab+1}{(a+b)^2}+\frac{bc+1}{(b+c)^2}+\frac{ca+1}{(c+a)^2}\ge 3.}$

Φιλικά,

Αχιλλέας

1 Απαντήσεις

388 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Σάβ Ιαν 29, 2022 2:01 pm
Σύστημα με συνημίτονα

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Δεκ 08, 2021 10:41 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Τρί Δεκ 07, 2021 9:22 pm

συνημίτονο

σύστημα

Πόσες λύσεις έχει το σύστημα των εξισώσεων:

$\displaystyle{\left\{\begin{matrix}
\cos x_{1} = x_{2}
\\
\cos x_{2} = x_{3}
\\
\cdots \cdots
\\
\cos x_{n-1}=x_{n}
\\
\cos x_{n}=x_{1}
\\
\end{matrix}\right.}$;

1 Απαντήσεις

398 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Δεκ 08, 2021 10:41 pm
Ελάχιστη τιμή με ανισοτικούς περιορισμούς

Τελευταία δημοσίευση από matha « Κυρ Νοέμ 14, 2021 8:55 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Σάβ Νοέμ 13, 2021 11:04 pm

ανισότητα

Έστω $a,b,c$ θετικοί αριθμοί που ικανοποιούν το σύστημα $\left\{\begin{matrix}
2b+2c-a \geq 0
\\
2c+2a-b \geq 0
\\
2a+2b-c \geq 0
\end{matrix}\right.$. Να βρείτε την ελάχιστη τιμή της έκφρασης:

$\sqrt{\dfrac{2b+2c}{a}-1}...

1 Απαντήσεις

406 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Κυρ Νοέμ 14, 2021 8:55 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 135 θέματα

1
2
3
4
5
6
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση