Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)

Συντονιστές: silouan, rek2

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 987 θέματα

Σελίδα 1 από 40
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
40
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

96926 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από bettyking « Τετ Νοέμ 27, 2024 10:21 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 11
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

11 Απαντήσεις

102350 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από bettyking
Τετ Νοέμ 27, 2024 10:21 am
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

101678 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

161130 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

178396 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 26)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 23
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
23 Απαντήσεις

330366 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Στριφνή ισότητα

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Δευ Ιαν 13, 2025 11:04 pm
Απαντήσεις: 6
από KARKAR » Δευ Ιαν 13, 2025 11:17 am

διεύθυνση

οποιαδήποτε

στριφνή

Στριφνή ισότητα.png Στο τρίγωνο του σχήματος , καλείστε να βρείτε σημεία $S , T$ των πλευρών $BO , BA$ αντίστοιχα ,
τέτοια ώστε : $\lambda _{ST}=\dfrac{1}{3}$ και :$BS=TA$ .
Προσπαθήστε τώρα να κάνετε το ίδιο , σε τυχόν τρίγωνο και τμήμα...

6 Απαντήσεις

148 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Δευ Ιαν 13, 2025 11:04 pm
4=7

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Δευ Ιαν 13, 2025 7:46 pm
Απαντήσεις: 4
από KARKAR » Δευ Ιαν 13, 2025 7:07 am

ημικύκλια

κοινή--διάμετρος

ομόκεντρα

4=7.png Το μικρότερο από τα δύο ομόκεντρα ημικύκλια , κοινού κέντρου $O$ , έχει ακτίνα $4$ και το μεγαλύτερο $7$ .

Από σημείο $S$ της προέκτασης της κοινής τους διαμέτρου , φέρω τα εφαπτόμενα τμήματα $ST , SP$ .

Αν $T' , P'$ οι προβολές των $T ,...

4 Απαντήσεις

102 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Δευ Ιαν 13, 2025 7:46 pm
Έκαστος στο είδος του

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Κυρ Ιαν 12, 2025 8:44 am

από KARKAR » Κυρ Ιαν 12, 2025 8:44 am

είδος

ολισθαίνει

ορθογώνιο-τρίγωνο

Έκαστος στο είδος του.png Τμήμα $ST=4$ , ολισθαίνει στην υποτείνουσα $AB$ ορθογωνίου τριγώνου $OAB$ ,

με κάθετες πλευρές : $OA=8 , OB=6$ . Έστω : $\theta=\widehat{SOT}$ .

α) Όταν η γωνία $\theta$ γίνει ελάχιστη , βρείτε την εφαπτομένη της .

β)...

0 Απαντήσεις

50 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Κυρ Ιαν 12, 2025 8:44 am
Γωνιακά φράγματα

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Παρ Ιαν 10, 2025 7:30 am
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Τρί Ιαν 07, 2025 12:05 pm

ορθογώνιο-τραπέζιο

σύνολο-τομών

φράγματα

Γωνιακά φράγματα.png Οι πλευρές $CD , DA , AB$ του ορθογωνίου τραπεζίου $ABCD$ είναι διαδοχικοί όροι αύξουσας αριθμητικής προόδου .

Αν οι διαγώνιοί του $AC$ και $BD$ τέμνονται στο $O$ , βρείτε το σύνολο των τιμών που μπορεί να λάβει η γωνία :...

2 Απαντήσεις

134 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Παρ Ιαν 10, 2025 7:30 am
Τραπεζιακή ανάληψη

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN « Τρί Ιαν 07, 2025 7:27 am
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Δευ Ιαν 06, 2025 9:54 am

αρκετά-στοιχεία

λόγος

τραπέζιο

Τραπεζιακή ανάληψη.png Δίνονται αρκετά στοιχεία για το τραπέζιο $ABCD$ . Τι μένει να βρείτε ; Ας πούμε τον λόγο : $\dfrac{AD}{BC}$ .

3 Απαντήσεις

100 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN
Τρί Ιαν 07, 2025 7:27 am
Αναπάντεχο μέγιστο

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Δευ Ιαν 06, 2025 2:28 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Δευ Ιαν 06, 2025 6:48 am

αναπάντεχο

μέγιστο

παραβολή

Αναπάντεχο μέγιστο.png Το σημείο $S$ κινείται στην παραβολή : $y^2=4x$ , μεταξύ $O$ και $A$ . Υπολογίστε το : $(SO+SA)_{max}$ .

1 Απαντήσεις

113 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Δευ Ιαν 06, 2025 2:28 pm
Μεγιστοποίηση για μερακλήδες

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Ιαν 04, 2025 5:57 pm
Απαντήσεις: 8
από KARKAR » Σάβ Ιαν 04, 2025 10:01 am

χλωμή

μερακλήδες

εφαρμογή

Μεγιστοποίηση για μερακλήδες.png Στην προέκταση της ακτίνας $OA=r$ ενός κύκλου , θεωρούμε σημείο $S$ και φέρουμε τέμνουσα $STP$ ,

τέτοια ώστε : $ST=2r$ . Η κάθετη της $SP$ στο $P$ , ξανατέμνει τον κύκλο στο σημείο $Q$ .

Υπολογίστε το μέγιστο...

8 Απαντήσεις

194 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Ιαν 04, 2025 5:57 pm
Γαλλικό τοπίο

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI « Πέμ Ιαν 02, 2025 3:19 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Τετ Ιαν 01, 2025 5:34 pm

καρτεσιανή-εξίσωση

τρόπος

τόπος

Γαλλικό τοπίο.png Το σημείο $S$ κινείται στην ευθεία $y=\dfrac{x}{2}$ , ενώ το σημείο $T$ στην $y=-\dfrac{x}{2}$ , αλλά

κατά τέτοιον τρόπο , ώστε το $ST$ να έχει σταθερό μήκος $a$ . Βρείτε την καρτεσιανή

εξίσωση του γεωμετρικού τόπου του μέσου...

2 Απαντήσεις

160 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI
Πέμ Ιαν 02, 2025 3:19 pm
Αναμενόμενο εμβαδόν;

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης « Τρί Δεκ 31, 2024 2:19 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Δευ Δεκ 30, 2024 1:05 pm

εμβαδόν

ακέραια-μήκη

Αναμενόμενο εμβαδόν;.png
Σε τμήμα $AB$ θεωρούμε σημείο $S.$ Στα άκρα του $A, B$ υψώνουμε κάθετες και παίρνουμε τα σημεία $D, C$

αντίστοιχα, ώστε $AD=AS, BC=BS$ και έστω $M$ το μέσο του $AB.$ Αν $\displaystyle \frac{{(DMC)}}{{(DSC)}} = {\left(...

2 Απαντήσεις

135 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Δεκ 31, 2024 2:19 pm
Μεσάτη

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Δευ Δεκ 30, 2024 1:33 pm
Απαντήσεις: 4
από KARKAR » Κυρ Δεκ 29, 2024 1:21 pm

ημιάθροισμα

ορθογώνιο-τρίγωνο

υποτείνουσες

Μεσάτη.png Στις κάθετες πλευρές $AB=8 , AC=6$ , του ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ θεωρούμε σημεία : $B' , C' $ αντίστοιχα

τέτοια ώστε : $AB'+AC' = 7$ . Υπολογίστε την ελάχιστη απόσταση των μέσων $M M'$ των δύο υποτεινουσών .

4 Απαντήσεις

166 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Δευ Δεκ 30, 2024 1:33 pm
Ίσες γωνίες , διπλάσια βάση

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος « Κυρ Δεκ 29, 2024 12:56 pm
Απαντήσεις: 6
από KARKAR » Πέμ Δεκ 26, 2024 8:49 pm

διπλάσια

ορθογώνιο--τρίγωνο

τριχοτόμηση

Ίσες γωνίες , διπλάσια βάση.png Τα σημεία $S , T$ της πλευράς $AC$ του ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ είναι τέτοια , ώστε τα τμήματα $BS , BT$

να τριχοτομούν την γωνία $\hat{B}$ . Αν είναι : $TC=2AS$ , μπορούμε άραγε να υπολογίσουμε την γωνία $\hat{B}$ ;

6 Απαντήσεις

213 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος
Κυρ Δεκ 29, 2024 12:56 pm
Δυο σας και μόνη μου

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Σάβ Δεκ 28, 2024 1:33 pm
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Σάβ Δεκ 28, 2024 10:02 am

αποστάσεις

ισόπλευρο

μόνη

Δυό σας και μόνη μου.png Στο ισόπλευρο τρίγωνο $ABC$ , πλευράς $8$ , θεωρούμε σημείο $K$ της $BC$ , ώστε : $BK=2$ .

Εντοπίστε σημείο $S$ της $AK$ , τέτοιο ώστε το άθροισμα των αποστάσεών του από τις $ AB , BC$

να ισούται με την απόστασή του από...

3 Απαντήσεις

123 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Σάβ Δεκ 28, 2024 1:33 pm
Από τον Καρτέσιο στον Ευκλείδη

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Δεκ 28, 2024 9:47 am
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Σάβ Δεκ 28, 2024 7:50 am

Ευκλέίδης

Καρτέσιος

συνευθειακά

Από τον Καρτέσιο στον Ευκλείδη.png Δίνεται το σημείο $M$ της πράσινης ευθείας . Εντοπίστε σημείο $A$ της μπλε ευθείας και σημείο $B$

της κόκκινης ευθείας , τέτοια ώστε τα $A,M,B$ να είναι συνευθειακά , με το $M$ μέσο του $AB$ .

Λύστε το ίδιο...

2 Απαντήσεις

97 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Δεκ 28, 2024 9:47 am
Κεντρικός τόπος 2

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Δευ Δεκ 23, 2024 10:47 am
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Κυρ Δεκ 22, 2024 9:21 am

τόπος

σταθερό

ημιάξονες

Κεντρικός τόπος 2.png Το $A(0,a)$ είναι σταθερό σημείο του ημιάξονα $Oy$ , ενώ το $B$ κινείται στον $Ox$ .

Ονομάζουμε $K$ το κέντρο του κύκλου , ο οποίος διέρχεται από τα σημεία $O , B$

και το μέσο $M$ του τμήματος $AB$ . Βρείτε τον γεωμετρικό...

3 Απαντήσεις

142 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Δευ Δεκ 23, 2024 10:47 am
Δύο τρίτα 2

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Πέμ Δεκ 19, 2024 11:23 am
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Πέμ Δεκ 19, 2024 10:28 am

δύο-τρίτα

εφάπτεται

ημικύκλια

Δύο τρίτα 2.png Σε ημικύκλιο διαμέτρου $AB=d$ , εντοπίστε σημεία $S , T$ , τέτοια ώστε : $ST=\dfrac{2d}{3}$

και επιπλέον ο κύκλος διαμέτρου $ST$ , να εφάπτεται της $AB$ .

1 Απαντήσεις

88 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Πέμ Δεκ 19, 2024 11:23 am
Μία ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Δευ Δεκ 16, 2024 7:49 am
Απαντήσεις: 3
από Tolaso J Kos » Σάβ Δεκ 14, 2024 10:39 am

ανισότητα

Έστω $a,b, c \in (0, 1)$ τέτοιοι ώστε $ab+bc+ca=1$. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\frac{a^2+b^2}{(1-a^2)(1-b^2)} + \frac{b^2+c^2}{(1-b^2)(1-c^2)}+\frac{c^2+a^2}{(1-c^2)(1-a^2)} \geq \frac{9}{2}}$

3 Απαντήσεις

269 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Δευ Δεκ 16, 2024 7:49 am
Λόγοι σε υπερισοσκελές τραπέζιο

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Δεκ 14, 2024 10:14 am
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Σάβ Δεκ 14, 2024 6:17 am

λόγοι

τραπέζιο

υπερισοσκελές

Λόγος και εφοπτομένη.png Σε κύκλο $(O,r)$ εγγράψαμε υπερισοσκελές τραπέζιο $ABCD$ , με : $AB=AD=DC=\dfrac{6r}{5}$ .

Υπολογίστε : α) Τον λόγο : $\dfrac{AB+AC}{BC}$ ...β) Την : $\tan\theta$ .

1 Απαντήσεις

83 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Δεκ 14, 2024 10:14 am
Διπλασιασμός

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Δεκ 13, 2024 9:35 am
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Πέμ Δεκ 12, 2024 11:15 am

διπλασιασμός

ορθογώνιο--τρίγωνο

προέκταση

Διπλασιασμός.png Ορθογώνιο τρίγωνο έχει κάθετες πλευρές : $OB=a$ και : $OA=b$ . Θεωρούμε σημείο $P$ της $AB$ ,

τέτοιο ώστε : $AP=\dfrac{AB}{4}$ . Ο κύκλος $(A , P , O )$ , τέμνει την προέκταση της $BO$ στο σημείο $S$ .

α) Υπολογίστε ( συναρτήσει...

1 Απαντήσεις

115 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Δεκ 13, 2024 9:35 am
Διπλάσιος λόγος

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης « Κυρ Δεκ 01, 2024 1:50 am
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Παρ Νοέμ 29, 2024 2:16 pm

διπλάσιος

με--τρόπο

ορθογώνιο--τρίγωνο

Διπλάσιος λόγος.png Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , η $BD$ είναι διχοτόμος και η $BM$ διάμεσος .

Να κατασκευαστεί το τρίγωνο με τρόπο ώστε να ισχύει : $\dfrac{AC}{AB}=2\dfrac{BM}{BD}$ .

2 Απαντήσεις

141 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Δεκ 01, 2024 1:50 am
Πολύγωνο και αρίθμηση

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Σάβ Νοέμ 30, 2024 4:35 pm

από Al.Koutsouridis » Σάβ Νοέμ 30, 2024 4:35 pm

αρίθμηση

πολύγωνο

Σημείο $O$ στο εσωτερικό κυρτού πολύγωνου $A_{1}A_{2}\ldots A_{n}$ συνδέεται με όλες τις κορυφές του. Υστερα οι $n$ πλευρές του πολυγώνου αριθμούνται με τους αριθμούς $1$ έως $n$ με τυχαίο τρόπο και ανεξάρτητα από αυτό τα $n$ τμήματα $OA_{1},...

0 Απαντήσεις

92 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Σάβ Νοέμ 30, 2024 4:35 pm
Σπάνια γωνία

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Νοέμ 30, 2024 1:57 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Σάβ Νοέμ 30, 2024 11:11 am

ημικύκλιο

σπάνια

τόξο

Σπάνια γωνία.png Η $ON$ είναι ακτίνα κάθετη στη διάμετρο $AB$ ενός ημικυκλίου . Τόξο $\overset{\frown}{PS}$ , κέντρου $A$ ,

εφάπτεται του ημικυκλίου διαμέτρου $ON$ . Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας $\widehat{ONS}$ .

Αν : $A(-4 , 0) , B(4 , 0)$ ,...

1 Απαντήσεις

89 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Νοέμ 30, 2024 1:57 pm
S- τόπος

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Πέμ Νοέμ 28, 2024 2:09 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Τετ Νοέμ 27, 2024 6:32 pm

διχοτόμος

ορθογώνιο--τρίγωνο

τόπος

S- τόπος.png Το τμήμα $OB=a$ , είναι σταθερό , ενώ το $OA$ μεταβάλλεται . Η κάθετη στο ίχνος της διχοτόμου $BD$

του δημιουργούμενου ορθογωνίου τριγώνου $OAB$ , τέμνει την υποτείνουσα στο σημείο $S$ , του οποίου

αναζητούμε τον γεωμετρικό τόπο ....

1 Απαντήσεις

132 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Πέμ Νοέμ 28, 2024 2:09 pm
Πόσα διαφορετικά γινόμενα;

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Νοέμ 27, 2024 10:09 pm

από Al.Koutsouridis » Τετ Νοέμ 27, 2024 10:09 pm

ακέραιοι

Οι ακέραιοι αριθμοί $x,y,z,t$ είναι τέτοιο, ώστε $x+y+z+t=0$. Πόσες διαφορετικές θετικές ακέραιες τιμές, που δεν υπερβαίνουν το $10000$, μπορεί να πάρει ο αριθμός $(xy-zt)(xz-yt)(yz-xt)$;

0 Απαντήσεις

128 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Νοέμ 27, 2024 10:09 pm
Άπαξ ακέραιος , πάντα ακέραιος

Τελευταία δημοσίευση από abgd « Τετ Νοέμ 27, 2024 6:59 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Τετ Νοέμ 27, 2024 9:52 am

ακέραιος

θετικός

πάντα

Έστω : $x+\dfrac{1}x=a$ , $a \geq 3$ , θετικός ακέραιος . Να εξετασθεί αν αληθεύει ο ισχυρισμός , ότι ο αριθμός :

$x^n+\dfrac{1}{x^n} , n\in \mathbb{N}$ , είναι επίσης θετικός ακέραιος . Τι συμβαίνει στις περιπτώσεις : $a=2$ , ή : $a=1$ ;

1 Απαντήσεις

123 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από abgd
Τετ Νοέμ 27, 2024 6:59 pm
Κατασκευή με ερωτηματικό

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Παρ Νοέμ 22, 2024 12:30 am
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Τρί Νοέμ 19, 2024 11:50 am

κατασκευή

ορθογώνιο-τρίγωνο

πιθανόν

Κατασκευή με ερωτηματικό.png Οι $BD , CE$ , είναι οι διχοτόμοι των οξειών γωνιών του ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ .

Μπορούμε να κατασκευάσουμε το τρίγωνο με τρόπο ώστε οι δύο μοβ γωνίες να είναι ίσες ;

2 Απαντήσεις

160 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Παρ Νοέμ 22, 2024 12:30 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 987 θέματα

Σελίδα 1 από 40
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
40
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση