Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)

Συντονιστές: silouan, rek2

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 590 θέματα

Σελίδα 1 από 24
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
24
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

67636 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Ιουν 04, 2021 8:59 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 13
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

13 Απαντήσεις

69561 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιουν 04, 2021 8:59 am
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

77084 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

137424 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

153716 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

242122 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Ελαχιστοποίηση απόστασης

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Ιουν 23, 2022 11:05 am
Απαντήσεις: 7
από KARKAR » Τρί Ιουν 21, 2022 10:11 am

άθροισμα-συντεταγμένων

δίκλαδη--γραμμή

ελαχιστοποίηση

Ελαχιστοποίηση απόστασης.png Η γαλάζια δίκλαδη γραμμή είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου με

την ιδιότητα : Οι δύο συντεταγμένες τους έχουν ίδιο άθροισμα και γινόμενο .

Ένα τέτοιο σημείο , το $S$ , έχει τετμημένη $9$ . Βρείτε...

7 Απαντήσεις

268 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Ιουν 23, 2022 11:05 am
Τόπος ορθοκέντρου

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Ιουν 22, 2022 11:07 am
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Κυρ Ιουν 19, 2022 6:17 pm

κορυφές

ορθόκεντρο

σταθερές

Τόπος ορθοκέντρου.png Οι κορυφές $B , C$ του τριγώνου $ABC$ είναι σταθερές , ενώ η $A$ κινείται σε ευθεία παράλληλη προς την

βάση $BC$ . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του ορθοκέντρου $H$ του τριγώνου . Εφαρμογή : $c=4 , a= 6$ .

3 Απαντήσεις

128 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Ιουν 22, 2022 11:07 am
Γωνία απ' το πουθενά

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Παρ Ιουν 17, 2022 12:58 am
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Τρί Ιουν 14, 2022 11:29 am

εγγεγραμμένος-κύκλος

γωνία

αριθμητική-πρόοδος

Διαδοχικοί όροι Α.Π..png
Τα μήκη των πλευρών $c, b, a$ τριγώνου $ABC$ είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου με διαφορά $4$ και $D, E$

είναι τα σημεία επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου με τις $BC, AB$ αντίστοιχα. Η $CE$ επανατέμνει τον κύκλο...

1 Απαντήσεις

162 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Παρ Ιουν 17, 2022 12:58 am
Ειδικά αμβλυγώνια τρίγωνα

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Τετ Ιουν 08, 2022 11:00 pm
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Τετ Ιουν 08, 2022 8:07 pm

αμβλεία-γωνία

σταθερή-διάμεσος

Με αφορμή αυτήν .

Δίνεται τρίγωνο $ABC$ με πλευρές $\displaystyle a = \sqrt {4{x^2} + 4 + 2\sqrt 3 } ,b = \sqrt {{x^2} + x + 2} ,c = \sqrt {{x^2} - x + 2} ,x > 0$

α) Να δείξετε ότι η διάμεσος $m_a$ είναι σταθερή, ανεξάρτητη του $x.$

β) Να δείξετε...

1 Απαντήσεις

139 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τετ Ιουν 08, 2022 11:00 pm
Τα μέγιστα

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Κυρ Ιουν 05, 2022 7:54 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Κυρ Ιουν 05, 2022 6:23 pm

διχοτόμος

ορθογώνιο--τρίγωνο

ύψος-στην-υποτείνουσα

Τα μέγιστα.png Η κάθετη πλευρά : $AB=c$ , του ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ είναι σταθερή αντίθετα με την $AC$ , η οποία

μεταβάλλεται . Φέρω $AD \perp BC$ και την διχοτόμο $DS$ της γωνίας $\widehat{ADB}$ . Υπολογίστε το : $(ADS)_{max}$.

1 Απαντήσεις

127 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Κυρ Ιουν 05, 2022 7:54 pm
Μεγιστοποίηση διαδρομής

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Κυρ Ιουν 05, 2022 12:05 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Κυρ Ιουν 05, 2022 7:15 am

ημικύκλιο

παράλληλη

χορδή

Μεγιστοποίηση διαδρομής.png Η χορδή $ST$ είναι παράλληλη προς τη διάμετρο $AB=2r$ , του ημικυκλίου μας .

Υπολογίστε το : $(AS+ST)_{max}$ . ( Πολλοί τρόποι λύσης ) .

2 Απαντήσεις

133 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Κυρ Ιουν 05, 2022 12:05 pm
Διαδοχικοί ακέραιοι 2

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης « Παρ Ιουν 03, 2022 11:51 pm
Απαντήσεις: 4
από george visvikis » Παρ Ιουν 03, 2022 10:01 am

διαδοχικοί-ακέραιοι

τεμνόμενοι-κύκλοι

τριχοτόμηση

Διαδοχικοί ακέραιοι 2.png
Τα μήκη των πλευρών $c, b, a$ τριγώνου $ABC$ είναι διαδοχικοί ακέραιοι. Οι κύκλοι $(B, c),$ $(C, b)$ τέμνονται σε

ένα σημείο $D$ διαφορετικό του $A.$ Αν η $BA$ επανατέμνει τον κύκλο $(C)$ στο $E$ και οι $CA, CB$...

4 Απαντήσεις

191 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Ιουν 03, 2022 11:51 pm
Μεγιστοποίηση του φούξια

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τρί Μάιος 24, 2022 10:41 am
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Δευ Μάιος 23, 2022 7:53 pm

μεγιστοποίηση

τετράγωνο

φούξια

Μεγιστοποίηση του φούξια.png Στην πλευρά $AD$ του τετραγώνου $ABCD$ κινείται σημείο $S$ . Επί της $BS$ θεωρούμε

σημείο $P$ , τέτοιο ώστε : $SP=SA$ . Η $AP$ προεκτεινόμενη , τέμνει την πλευρά $BD$

στο σημείο $T$ . Για ποια θέση του $S$...

2 Απαντήσεις

158 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τρί Μάιος 24, 2022 10:41 am
Ώρα εφαπτομένης 132

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης « Τρί Μάιος 24, 2022 1:43 am
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Δευ Μάιος 23, 2022 1:50 pm

εξάγωνο

κανονικό

μέσα-πλευρών

Ώρα εφαπτομένης 132.png Τα σημεία $M , N $ είναι τα μέσα των πλευρών $BC , DE$ αντίστοιχα ,

του κανονικού εξαγώνου $A B C D E F$ . Υπολογίστε την : $\tan\theta$ .

3 Απαντήσεις

122 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Μάιος 24, 2022 1:43 am
Όσο πιο μακριά γίνεται

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Κυρ Μάιος 22, 2022 9:09 am
Απαντήσεις: 5
από KARKAR » Παρ Μάιος 20, 2022 7:53 pm

ισόπλευρο

μακριά

μεγιστοποιείται

Όσο πιο μακριά γίνεται.png Σημείο $S$ κινείται στην πλευρά $AB$ , του ισοπλεύρου τριγώνου $ABC$ . Η μεσοκάθετος

του $CS$ , τέμνει την $BC$ στο $T$ . Για ποια θέση του $S$ , μεγιστοποιείται το τμήμα $BT$ ;

5 Απαντήσεις

191 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Κυρ Μάιος 22, 2022 9:09 am
Γωνία από ορθόκεντρο

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Τρί Μάιος 17, 2022 7:00 pm
Απαντήσεις: 9
από KARKAR » Τρί Μάιος 17, 2022 9:18 am

ορθόκεντρο

μέτρο

μέσο

Γωνία από ορθόκεντρο.png Το σημείο $H$ είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου $ABC$ και το $M$ το μέσο της $BC$ .

Υπολογίστε το ημίτονο της γωνίας : $\theta , (=\widehat{AMH} )$ .

9 Απαντήσεις

165 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Τρί Μάιος 17, 2022 7:00 pm
Ελάχιστο συνημίτονο

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Δευ Μάιος 16, 2022 1:45 am
Απαντήσεις: 1
από Γιώργος Μήτσιος » Κυρ Μάιος 15, 2022 11:00 pm

κύκλος

Καλό βράδυ. Βασισμένο σε παλαιότερο θέμα του KARKAR
15-5 ελάχιστο συνημίτονο .png
Σε κύκλο με κέντρο $O$ η χορδή $ZH$ είναι κάθετη στο μέσον $M$ της ακτίνας $OA$.

Το $P$ κινείται στο τόξο $ZAH$ και το $N \in ZP$ ώστε $ZN=3PN$.

Αν...

1 Απαντήσεις

126 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Δευ Μάιος 16, 2022 1:45 am
Διαφορά εμβαδών

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Κυρ Μάιος 15, 2022 7:05 pm
Απαντήσεις: 5
από george visvikis » Κυρ Μάιος 15, 2022 2:37 pm

διαφορά-εμβαδών

τετράγωνο

Διαφορά εμβαδών..png
Το $S$ είναι σημείο της πλευράς $AD=12$ τετραγώνου $ABCD.$ Από το $A$ φέρνω κάθετη στη $BS$

που τέμνει τις $BS, DC$ στα $E, F$ αντίστοιχα. Αν $(BEFC)-(AES)=84,$ α) να βρείτε τη

θέση του $S$ και β) αν $E\widehat CF=\theta,$...

5 Απαντήσεις

145 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Κυρ Μάιος 15, 2022 7:05 pm
Κι άλλη ορθή σε ορθογώνιο

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τετ Μάιος 11, 2022 5:21 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Τετ Μάιος 11, 2022 1:31 pm

κι-άλλη

ορθή

σχέση

Κι άλλη ορθή σε ορθογώνιο.png Βρείτε μια σχέση μεταξύ των πλευρών $b , c$ , του ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ ,

ώστε αν : $CM=\dfrac{b}{2} , AT=\dfrac{c}{3} ,BS=\dfrac{a}{4} $ , να προκύπτει : $\widehat{MTS}=90^0$ .

2 Απαντήσεις

120 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τετ Μάιος 11, 2022 5:21 pm
Μέγιστο ύψος

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Δευ Μάιος 02, 2022 9:45 pm
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Δευ Μάιος 02, 2022 12:43 pm

ημικύκλι

χορδή

ύψος

Μέγιστο ύψος.png Το σημείο $Q$ της διαμέτρου $AB=2r$ , ενός ημικυκλίου , βρίσκεται πλησιέστερα προς το $A$ . Σχεδιάζουμε

τμήμα $QT \perp AB$ και χορδή $TP\parallel AB$ . Υπολογίστε το μέγιστο του ύψους $TS$ , του τριγώνου $TQP$.

3 Απαντήσεις

158 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Δευ Μάιος 02, 2022 9:45 pm
Τριγωνομετρική παράσταση

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Απρ 28, 2022 7:09 pm
Απαντήσεις: 5
από george visvikis » Τετ Απρ 13, 2022 7:27 pm

τριγωνομετρική-παράσταση

Σε τρίγωνο $ABC$ είναι $c=2$ και $\displaystyle \sin C = \frac{8}{{17}},90^\circ < \widehat C < 180^\circ. $

Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: $\displaystyle K = (a + b + c)\left( {\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2}} \right)$

5 Απαντήσεις

412 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Απρ 28, 2022 7:09 pm
Ελαχιστοποίηση σε ορθογώνιο

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Πέμ Απρ 28, 2022 12:18 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Τετ Απρ 27, 2022 7:58 pm

ελαχιστοποίηση

προβολές

ύψος

Ελαχιστοποίηση σε ορθογώνιο.png Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ , το $AD$ είναι το ύψος προς την υποτείνουσα . Από τη κορυφή $A$ διέρχεται μεταβλητή

ευθεία $\varepsilon$ και ας ονομάσουμε $B' , C'$ , τις προβολές των $B , C$ προς αυτήν . Οι $DB' , DC'$...

2 Απαντήσεις

119 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Πέμ Απρ 28, 2022 12:18 pm
Η μισή διαδρομή

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης « Παρ Απρ 22, 2022 12:46 pm
Απαντήσεις: 6
από KARKAR » Πέμ Απρ 21, 2022 6:07 pm

διαδρομή

προβολή

ύψος

Η μισή διαδρομή.png Στο τρίγωνο $ABC$ , το $AD$ είναι ύψος . Δείξτε ότι : $AB+BD=DC$

6 Απαντήσεις

186 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης
Παρ Απρ 22, 2022 12:46 pm
Ελάχιστη απόσταση

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Πέμ Απρ 21, 2022 2:58 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Πέμ Απρ 21, 2022 12:45 pm

απόσταση

γέφυρα

προέκταση

Ελάχιστη απόσταση.png Σημείο $S$ κινείται στην προέκταση της πλευράς $AC$ , τριγώνου $ABC$ . Συνδέουμε την κορυφή $C$ , με

το μέσο $M$ του τμήματος $BS$ . Υπολογίστε το ελάχιστο του $CM$ . Εφαρμογή : $a=6 , b=5 , c=4$ .

2 Απαντήσεις

96 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Πέμ Απρ 21, 2022 2:58 pm
Καρτεσιανός τόπος

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Απρ 20, 2022 12:23 am
Απαντήσεις: 1
από george visvikis » Τρί Απρ 12, 2022 2:09 pm

εστία

εφαπτόμενα-τμήματα

παραβολή

Καρτεσιανός τόπος..png
Δίνεται η παραβολή $\displaystyle {y^2} = 4ax,a > 0$ και η χορδή της $ST$ που διέρχεται από την εστία $E$ και είναι κάθετη

στον άξονα $x'x.$ Από μεταβλητό σημείο $P$ φέρνουμε τα εφαπτόμενα τμήματα $PA, PB$ της παραβολής. Αν...

1 Απαντήσεις

136 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Απρ 20, 2022 12:23 am
Εξίσωση και εμβαδόν τραπεζίου

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Δευ Απρ 18, 2022 11:36 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Δευ Απρ 18, 2022 4:43 pm

άρρητη-εξίσωση

εμβαδόν-τραπεζίου

A) να λύσετε την εξίσωση $\displaystyle \sqrt {2x + 1} + \sqrt {6x + 9} = 14.$

Β) Να βρείτε το εμβαδόν τραπεζίου αν γνωρίζετε ότι οι μη παράλληλες πλευρές του έχουν

μήκη $a+1$ και $a+3,$ η μικρή βάση $a-8,$ η μεγάλη βάση $a+6$ και το ύψος $a.$

2 Απαντήσεις

160 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Δευ Απρ 18, 2022 11:36 pm
εφαπτόμενος κύκλος σε παραβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Απρ 15, 2022 8:43 pm
Απαντήσεις: 2
από polysindos » Παρ Απρ 15, 2022 3:46 pm

κύκλος-παράβολες

Οι παραβολές $ y^{2}=2ax+10 $ και $ y^{2}+2bx=12 $εφάπτονται στον κύκλο στο κοινό μέρος των εσωτερικών των παραβολών.

Αν $ A(-1,3) $ σημείο επαφής της πρώτης παραβολής και $B,C$ τα σημεία επαφής με την δεύτερη παραβολή να υπολογίσετε το εμβαδόν του...

2 Απαντήσεις

190 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Απρ 15, 2022 8:43 pm
Διπαραβολική

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Πέμ Απρ 14, 2022 7:30 am
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Τετ Απρ 13, 2022 2:07 pm

εφάπτεται

παραβολές

σταθερό-σημείο

Διπαραβολική.png Δείξτε ότι οι παραβολές με εξίσωση : $y=x^2-px+2p$ , διέρχονται από σταθερό σημείο $A$ , $\forall p \in \mathbb{R}$ .

Βρείτε το $p$ , αν η εφαπτομένη της παραβολής αυτής , στο $A$ , εφάπτεται και της παραβολής : $y^2=2px$ .

2 Απαντήσεις

137 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Πέμ Απρ 14, 2022 7:30 am
Άθροισμα ψηφίων

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Σάβ Απρ 09, 2022 6:41 pm

από socrates » Σάβ Απρ 09, 2022 6:41 pm

άθροισμα-ψηφίων

Έστω $s_n$ το άθροισμα ψηφίων του θετικού ακεραίου $n.$ Να βρείτε τη ελάχιστη τιμή της παράστασης $\displaystyle{\frac{n}{s_n},}$ αν $n$ είναι τετραψήφιος θετικός ακέραιος.

Μπορούμε να βρούμε και τη μέγιστη τιμή του $\displaystyle{\frac{n}{s_n};}$

0 Απαντήσεις

67 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Σάβ Απρ 09, 2022 6:41 pm
Ανέπαφη

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Πέμ Απρ 07, 2022 10:43 am
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Πέμ Απρ 07, 2022 9:32 am

ευθεία

εφάπτεται

κύκλος

Ανέπαφη.png Οι αριθμοί $a , b$ είναι μη μηδενικοί . Δίνεται ότι οι εξισώσεις : $ax+by+c=0$

και : $x^2+y^2+ax+by+c=0$ , παριστάνουν ευθεία και κύκλο αντίστοιχα .

α) Δείξτε ότι για : $c=0$ , η ευθεία εφάπτεται του κύκλου .

β) Υπάρχει περίπτωση για...

2 Απαντήσεις

114 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Πέμ Απρ 07, 2022 10:43 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 590 θέματα

Σελίδα 1 από 24
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
24
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση