Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 232 θέματα

Σελίδα 1 από 10
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
10
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

71118 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

73353 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

79485 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

140035 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

156776 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

248167 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Σημεία με ιδιότητα

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Παρ Μάιος 26, 2023 12:27 pm
Απαντήσεις: 1
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τρί Μάιος 23, 2023 1:29 pm

τρίγωνο

Έστω τρίγωνο $ABC$ με περιγεγραμμένο κύκλο $\omega$. Να βρεθούν όλα τα σημεία $X\neq A$ του επιπέδου με την ακόλουθη ιδιότητα:

Για κάθε ευθεία $l$ που διέρχεται από το $X$, οι κύκλοι $(AYZ)$ όπου $Y,Z$ τα συμμετρικά σημείου $K$ που διατρέχει την...

1 Απαντήσεις

251 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Παρ Μάιος 26, 2023 12:27 pm
Μέγιστο και ελάχιστο

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ « Δευ Μάιος 22, 2023 4:51 pm

από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Δευ Μάιος 22, 2023 4:51 pm

μέγιστο-ελάχιστο

Μετά από μια άσκηση που είδα, προέκυψε η εξής (θεωρώ ότι χρειάζεται προσοχή στην λύση μιας και εύκολα μπορεί να γίνει λάθος)

Αν οι αριθμοί $\displaystyle{a , b , x , y , z}$ είναι θετικοί ακέραιοι και διαφορετικοί ανά δύο και αν ισχύει:...

0 Απαντήσεις

121 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Δευ Μάιος 22, 2023 4:51 pm
Από άθροισμα σε απόλυτη διαφορά

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T. « Τρί Μάιος 16, 2023 5:28 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Τρί Μάιος 16, 2023 4:26 pm

απόλυτη-διαφορά

άθροισμα

Αν για τον πραγματικό αριθμό $a$ ισχύει $\displaystyle \sqrt {{3458 + {a^3}}} + \sqrt {{25991 - {a^3}}} = 49,$

να βρείτε την τιμή του $\displaystyle A=|\sqrt {{3458 + {a^3}}} - \sqrt {{25991 - {a^3}}}|$

2 Απαντήσεις

142 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T.
Τρί Μάιος 16, 2023 5:28 pm
S620 AΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

Τελευταία δημοσίευση από Manolis Petrakis « Τρί Μάιος 16, 2023 8:17 am
Απαντήσεις: 1
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Τρί Μάιος 16, 2023 7:15 am

REFLECTIONS

Σας προτείνω το θέμα S620 από το 2ο τεύχος του 2023 των Mathematical Reflections.
H ημερομηνία υποβολής λύσεων παρήλθε, έτσι μπορώ να το προτείνω.
Το θέμα πρότεινε ο An Zhenping, Xianyang Normal University, China.

Έστω $a,b,c,d$ θετικοί...

1 Απαντήσεις

105 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Manolis Petrakis
Τρί Μάιος 16, 2023 8:17 am
Πώς πιάνεται το εικοσάρι

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Τρί Απρ 18, 2023 7:53 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Τρί Απρ 18, 2023 2:15 pm

πραγματικοί

παραγοντοποίηση

εξίσωση

Βρείτε όλους τους πραγματικούς $x$ , για τους οποίους : $x^4-5x^3+7x^2+2x=20$

Αποφύγετε τη χρήση λογισμικού , ή εν πάση περιπτώσει , δώστε εξήγηση των κινήσεών σας .

2 Απαντήσεις

280 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Τρί Απρ 18, 2023 7:53 pm
Εφαπτόμενες γωνιών τριγώνου

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τρί Απρ 18, 2023 11:00 am
Απαντήσεις: 1
από orestisgotsis » Δευ Απρ 17, 2023 10:24 pm

τετράγωνα-συνημιτόνων

Εάν οι εφαπτόμενες των γωνιών ενός μη ορθογωνίου τριγώνου είναι ρίζες της εξίσωσης ${{x}^{3}}+k{{x}^{2}}+mx+k=0$, να δειχτεί ότι τα

τετράγωνα των συνημιτόνων των γωνιών του ιδίου τριγώνου είναι ρίζες της εξίσωσης:

${{\left( m-1...

1 Απαντήσεις

233 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τρί Απρ 18, 2023 11:00 am
x, y, z πραγματικοί

Τελευταία δημοσίευση από orestisgotsis « Τρί Απρ 18, 2023 3:01 am
Απαντήσεις: 4
από orestisgotsis » Σάβ Απρ 15, 2023 7:04 pm

εξίσωση

Να λυθεί στους πραγματικούς η εξίσωση:

${{\left( 3x+2y+\displaystyle\frac{1}{5} \right)}^{2}}+{{\left( 2z-y+2x+\displaystyle\frac{8}{15} \right)}^{2}}+{{\left( y-5x-z+\displaystyle\frac{1}{3} \right)}^{2}}+{{\left( 2y+z+\displaystyle\frac{2}{3}...

4 Απαντήσεις

466 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από orestisgotsis
Τρί Απρ 18, 2023 3:01 am
Ανισότητα με ακέραιοι μέρος

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Κυρ Απρ 09, 2023 7:56 pm

από Tolaso J Kos » Κυρ Απρ 09, 2023 7:56 pm

άλγεβρα

ανισότητα

Έστω $a_1, a_2, \dots, a_n$ θετικοί αριθμοί. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\sqrt {a_1! a_2! \cdots a_n!} \geq \left \lfloor \frac{a_1+a_2+\cdots + a_n}{n} \right \rfloor!}$

0 Απαντήσεις

145 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Κυρ Απρ 09, 2023 7:56 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από chris_gatos « Κυρ Απρ 09, 2023 2:17 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Κυρ Απρ 09, 2023 1:24 pm

άλγεβρα

ανισότητα

Αν $a,b,c>0$ και $a+b+c=1$ να αποδειχθεί ότι:

$\displaystyle{\left ( a + b \right )\sqrt{\frac{a}{b}} + \left ( b + c \right )\sqrt{\frac{b}{c}} + \left ( c + a \right )\sqrt{\frac{c}{a}} \geq 2 }$

1 Απαντήσεις

178 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από chris_gatos
Κυρ Απρ 09, 2023 2:17 pm
Ανισότης

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Τετ Μαρ 22, 2023 10:13 pm
Απαντήσεις: 2
από S.E.Louridas » Τετ Μαρ 22, 2023 8:29 pm

ανισότητα

Αν $x, y, z$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί για τους οποίους επίσης ισχύει $xyz=1$ και $x + xz \geqslant 1,\;\,y + xy \geqslant 1,\,\;z + zy \geqslant 1,$

τότε να αποδειχτεί ότι: $\sqrt {1 + z - \frac{1}{x}} + \sqrt {1 + x - \frac{1}{y}} + \sqrt {1 +...

2 Απαντήσεις

282 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Τετ Μαρ 22, 2023 10:13 pm
Μία ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από orestisgotsis « Τρί Μαρ 21, 2023 7:53 pm
Απαντήσεις: 4
από Tolaso J Kos » Πέμ Μαρ 16, 2023 8:49 pm

ανισότητα

Έστω $x,y, z$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\sqrt{\frac{x}{x+y}} + \sqrt{\frac{y}{y+z}} + \sqrt{\frac{z}{z+x}} \leq \frac{3}{\sqrt{2}}}$

4 Απαντήσεις

515 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από orestisgotsis
Τρί Μαρ 21, 2023 7:53 pm
Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων

Τελευταία δημοσίευση από matha « Σάβ Μαρ 18, 2023 7:58 am
Απαντήσεις: 180
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Νοέμ 27, 2016 1:56 pm
1

…

6

7

8

9

10
Πολυώνυμα

Συλλογή-Ασκήσεων

Μετά την ωραία συλλογή ασκήσεων στο τεύχος 14 του Εικοσιδωδεκαέδρου, ανοίγω καινούργιο θρεντ με νέες.

Τα κριτήριά μου για την επιλογή τους είναι

α) Να μην είναι πολύ απλές (π.χ. εισαγωγικές) στο θέμα αλλά κάπως πιο δύσκολες.

β) Σε καμία...
180 Απαντήσεις

26086 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Σάβ Μαρ 18, 2023 7:58 am
Ανισότητα με 4 μεταβλητές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Φεβ 03, 2023 11:48 pm
Απαντήσεις: 8
από Mihalis_Lambrou » Παρ Φεβ 03, 2023 6:49 pm

ανισότητα

Αν $a,b,c,d$ θετικοί με $abcd\ge 1$, να αποδειχθεί ότι $\dfrac {1}{a+3}+\dfrac {1}{b+3}+\dfrac {1}{c+3}+\dfrac {1}{d+3}\le 1$

(Ας σχολιάσω ότι έχει πολλά άμεσα πορίσματα, π.χ. με την ίδια υπόθεση ισχύει

$\dfrac {1}{ab+3}+\dfrac {1}{bc+3}+\dfrac...

8 Απαντήσεις

359 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Φεβ 03, 2023 11:48 pm
Μια κατηγορία φυσικών αριθμών

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Φεβ 02, 2023 3:50 pm
Απαντήσεις: 1
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Κυρ Ιαν 29, 2023 11:42 am

θεωρία-αριθμών

Οι περισσότεροι φυσικοί αριθμοί, μπορούν να γραφτούν είτε ως άθροισμα τετραγώνων είτε ως διαφορά τετραγώνων είτε και
ως άθροισμα και ως διαφορά τετραγώνων δύο φυσικών αριθμών.
Υπάρχουν όμως και φυσικοί αριθμοί οι οποίοι δεν μπορούν να γραφτούν ούτε...

1 Απαντήσεις

180 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Φεβ 02, 2023 3:50 pm
Σύστημα με πολλές προεκτάσεις

Τελευταία δημοσίευση από abgd « Τετ Ιαν 25, 2023 2:29 pm
Απαντήσεις: 1
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Δευ Ιαν 23, 2023 8:38 pm

Συστήματα

Αν ο $\displaystyle{k}$ είναι θετικός ακέραιος διάφορος του $\displaystyle{7}$, και το σύστημα:

$\displaystyle{2x^2 -2xy^2 +k+4y=1}$

$\displaystyle{y^4 -2kx +ky^2 -8y =0}$

έχει μόνο ακέραιες λύσεις, να αποδείξετε ότι $\displaystyle{x=y}$...

1 Απαντήσεις

191 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από abgd
Τετ Ιαν 25, 2023 2:29 pm
Πολυώνυμο από ψηφία

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Ιαν 05, 2023 4:00 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Πέμ Ιαν 05, 2023 11:48 am

πολυώνυμο

Δίνεται ένας $n-$ψήφιος πρώτος αριθμός $\overline{a_{1}a_{2} \ldots a_{n}}$ ( $a_{1}$ το πρώτο του ψηφίο, $a_{2}$ το δεύτερό του ψηφίο, ..., $a_{n}$ το τελευταίο του ψηφίο), όπου $n >10$. Μμπορεί άραγε το πολυώνυμο

$P(x) = a_{1}x^{n-1}...

1 Απαντήσεις

150 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Ιαν 05, 2023 4:00 pm
Πολυώνυμο με συντελεστές 1,-1

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Ιαν 05, 2023 2:40 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Πέμ Ιαν 05, 2023 11:54 am

πολυώνυμο

Το πολυώνυμο $P(x)$ βαθμού $2022$ δεν έχει πραγματικές ρίζες. Ο συντελεστής του μεγιστοβάθμιου όρου του είναι ίσος με $1$ και όλοι οι υπόλοιποι συντελεστές είναι ίσοι είτε με $1$, είτε με $-1$. Ποίος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός αρνητικών συνελεστών...

1 Απαντήσεις

158 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Ιαν 05, 2023 2:40 pm
Ιδιότητα του ακεραίου μέρους

Τελευταία δημοσίευση από sai « Πέμ Ιαν 05, 2023 1:36 pm
Απαντήσεις: 10
από Mihalis_Lambrou » Τετ Δεκ 28, 2022 3:23 pm

ακέραιο-μέρος

Έστω πραγματικοί αριθμοί $a, \,b >1$ τέτοιοι ώστε για κάθε φυσικό $k$ να ισχύει $ = $.

Αποδείξτε ότι $a=b$.

(Το $ $ δηλώνει ακέραιο μέρος.)

10 Απαντήσεις

499 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από sai
Πέμ Ιαν 05, 2023 1:36 pm
Μία ανισότητα, για να μην ξεχνάμε τους μιγαδικούς

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Τετ Ιαν 04, 2023 7:36 pm
Απαντήσεις: 7
από Mihalis_Lambrou » Πέμ Δεκ 22, 2022 9:43 am

μιγαδικός-αριθμός

ανισότητα

Δείξτε όται αν $z$ μιγαδικός αριθμός που ικανοποιεί $|z+1| \le 1$ και $|z^2+1| \le 1$, τότε $|z| \le {\color {red} 1}$. (Διόρθωσα τυπογραφικό)

Σχόλιο: Δυστυχώς οι μιγαδικοί αριθμοί αφαιρέθηκαν από την ύλη του Λυκείου, οπότε στην αμηχανία μου δεν...

7 Απαντήσεις

432 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Τετ Ιαν 04, 2023 7:36 pm
Βρες την ακολουθία

Τελευταία δημοσίευση από M.S.Vovos « Τρί Ιαν 03, 2023 5:38 pm

από M.S.Vovos » Τρί Ιαν 03, 2023 5:38 pm

ακολουθία

Να βρεθεί γενικός όρος της ακολουθίας:

$1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,...$

Καλή χρονιά!

0 Απαντήσεις

197 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από M.S.Vovos
Τρί Ιαν 03, 2023 5:38 pm
Ρητός υπό συνθήκη

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ « Παρ Δεκ 30, 2022 10:51 pm
Απαντήσεις: 2
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Πέμ Δεκ 29, 2022 11:13 pm

Άρρητοι

Να αποδείξετε ότι για κάθε ρητό $\displaystyle{m\in }$, υπάρχει ρητός $\displaystyle{k}$, έτσι ώστε ο αριθμός:

$\displaystyle{A=\frac{\sqrt{27}+\sqrt{8}}{\sqrt{k}+\sqrt{2}} +m\sqrt{6}}$

να είναι ρητός

2 Απαντήσεις

292 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Παρ Δεκ 30, 2022 10:51 pm
Περίεργη ιδιότητα (λέμε τώρα) ζεύγους συναρτήσεων

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Δεκ 25, 2022 11:38 pm
Απαντήσεις: 2
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Δεκ 25, 2022 10:01 pm

ιδιότητα-των-συναρτήσεων

.
Έστω $f,\, g: \longrightarrow \mathbb R$ δύο συναρτήσεις. Δείξτε ότι υπάρχουν $a, \, b \in $ τέτοια ώστε

$\left |f(a)+g(b) -ab\right | \ge \dfrac {1}{4}$

(Κατάλληλη και για μαθητές Α' Λυκείου, αρκεί να είναι πονηροί).

2 Απαντήσεις

183 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Δεκ 25, 2022 11:38 pm
Θετική τριγωνομετρική παράσταση

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Δεκ 23, 2022 2:41 pm
Απαντήσεις: 4
από Mihalis_Lambrou » Παρ Δεκ 23, 2022 9:53 am

τριγωνομετρική-παράσταση

Έστω $A,\,B,\, C$ πραγματικοί αριθμοί. Αν για κάθε $x\in \mathbb R$ ισχύει $A+B\cos x + C\cos 2x>0$, να αποδείξετε ότι $A>0.$

4 Απαντήσεις

225 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Δεκ 23, 2022 2:41 pm
Σημεία παραβολής

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Δεκ 22, 2022 2:15 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Πέμ Δεκ 22, 2022 1:45 pm

διέρχεται

πραγματικός

σταθερός

Σημεία παραβολής.png Το $k \in \mathbb{R}$ είναι σταθερός μη μηδενικός αριθμός . Δείξτε ότι η παραβολή : $y=x^2+ax+ka$ , για κάθε τιμή του $a \in \mathbb{R}$

διέρχεται από σταθερό σημείο , το οποίο να βρείτε στην περίπτωση που : $a=k$ και η...

1 Απαντήσεις

108 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Δεκ 22, 2022 2:15 pm
Ανισότητα από ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Δεκ 22, 2022 9:00 am
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Τετ Δεκ 21, 2022 10:16 pm

ανισότητα

Έστω $a_1,\, a_2,\, ... \,, \, a_n $ θετικοί αριθμοί με $a_1+a_2+...+a_n \le \dfrac {1}{2}$. Δείξτε ότι

$(1-a_1)(1-a_2)\cdot ...\cdot (1-a_n) \ge \dfrac {1}{2} $

3 Απαντήσεις

185 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Δεκ 22, 2022 9:00 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 232 θέματα

Σελίδα 1 από 10
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
10
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση