Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 260 θέματα

Σελίδα 1 από 11
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
11
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

84576 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

86671 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

92123 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

151455 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

168426 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 22
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
22 Απαντήσεις

313322 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Όροι γεωμετρικής προόδου

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI « Κυρ Δεκ 03, 2023 12:52 am
Απαντήσεις: 3
από orestisgotsis » Σάβ Δεκ 02, 2023 8:05 pm

άγνωστοι

Να βρεθούν οι $x,y,z$ εάν αυτοί είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου και ικανοποιούν

τις σχέσεις: $\displaystyle\frac{1}{xy}+\displaystyle\frac{1}{yz}+\displaystyle\frac{1}{zx}=\displaystyle\frac{13}{27}\,\,\,\,\,(1)\,\,\,$ και...

3 Απαντήσεις

67 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KDORTSI
Κυρ Δεκ 03, 2023 12:52 am
Άλυτη ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από orestisgotsis « Σάβ Δεκ 02, 2023 10:16 pm

από orestisgotsis » Σάβ Δεκ 02, 2023 10:16 pm

με-θετικούς-πραγματικούς

Έστω $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Αποδείξτε ότι:

$\displaystyle\frac{2ab}{\left( a+1 \right)\left( b+1 \right)}+\displaystyle\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+1}{ab\left( ab+5 \right)}\ge 1+\displaystyle\frac{{{\left( a-b \right)}^{2}}}{5\left(...

0 Απαντήσεις

30 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από orestisgotsis
Σάβ Δεκ 02, 2023 10:16 pm
Άθροισμα κλασμάτων μικρότερο από ότι φαίνεται

Τελευταία δημοσίευση από abfx « Δευ Νοέμ 13, 2023 10:15 pm
Απαντήσεις: 2
από Mihalis_Lambrou » Τετ Νοέμ 01, 2023 10:50 am

άθροισμα-κλασμάτων

Έστω $k,\,m,\, n$ μη μηδενικοί φυσικοί αριθμοί με $ \dfrac {1}{k} + \dfrac {1}{m} + \dfrac {1}{n} <1$. Δείξτε ότι ισχύει $ \dfrac {1}{k} + \dfrac {1}{m} + \dfrac {1}{n} \le \dfrac {41}{42}$.

(Κάνει και για Juniors).

2 Απαντήσεις

579 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από abfx
Δευ Νοέμ 13, 2023 10:15 pm
Ανισότητα υπό συνθήκες

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Σάβ Νοέμ 11, 2023 10:35 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Σάβ Νοέμ 11, 2023 3:01 pm

ανισότητα

Αν για τους μη αρνητικούς αριθμούς $x,y,z, t$ ισχύει $xyz=1$ και $y+z+t=2$, να αποδείξετε ότι $x^2+y^2+z^2+t^2 \geq 3$.

1 Απαντήσεις

343 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Σάβ Νοέμ 11, 2023 10:35 pm
Από δύο στα τρία

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Νοέμ 07, 2023 7:57 pm
Απαντήσεις: 2
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Νοέμ 05, 2023 6:18 pm

μέσος-όρος

συνάρτηση

Έστω $f: (0,+\infty) \longrightarrow \mathbb R$ συνάρτηση με την ιδιότητα

$\dfrac {1}{2} (f(a) + f(b) ) = f (\sqrt {ab})$ για κάθε $a,b>0$.

Δείξτε ότι ισχύει $\dfrac {1}{3} (f(a) + f(b) +f(c)) = f (\sqrt {abc})$ για κάθε $a,b,c >0$

2 Απαντήσεις

565 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Νοέμ 07, 2023 7:57 pm
Τριώνυμα δευτέρου βαθμού με διαφορετικές ρίζες

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Οκτ 26, 2023 1:29 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Πέμ Οκτ 26, 2023 1:11 pm

τριώνυμο

Τρία δευτεροβάθμια τριώνυμα με μεγιστοβάθμιο συντελεστή $1$ έχουν ίσες διακρίνουσες, μεγαλύτερες του μηδενός. Όλες οι ρίζες αυτών των τριώνυμων διατάχθηκαν κατά αύξουσα σειρά και προέκυψαν $6$ διαφορετικοί ακέραιοι αριθμοί:

$x_{1} < x_{2} < x_{3} <...

1 Απαντήσεις

231 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Οκτ 26, 2023 1:29 pm
Kαι άλλη ανισότητα με 3 μεταβλητές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Οκτ 22, 2023 9:48 am
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Σάβ Οκτ 21, 2023 9:53 am

ανισότητα

Αν $a,b,c$ θετικοί αριθμοί, να αποδειχθεί ότι

$\displaystyle{\dfrac {(a+b)^6}{a^2b^2 } + \dfrac {(b+c)^6}{b^2c^2 } + \dfrac {(c+a)^6}{c^2a^2 } \ge 64(a^2+b^2+c^2)}$

(κάνει και για καλούς Junior)

3 Απαντήσεις

412 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Οκτ 22, 2023 9:48 am
Ανισότητα με 3 μεταβλητές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Οκτ 22, 2023 9:16 am
Απαντήσεις: 2
από Mihalis_Lambrou » Σάβ Οκτ 21, 2023 9:38 am

Ανισότητα

Αν $a,b,c\ge 0$ με $a+b+c=1$, να αποδειχθεί ότι

$\sqrt {9a^2+18ab+5b^2} + \sqrt {9b^2+18bc+5c^2} + \sqrt {9c^2+18ca+5a^2} \le 4\sqrt 2$

(Κάνει και για Juniors)

2 Απαντήσεις

334 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Οκτ 22, 2023 9:16 am
Εύρεση λόγου σε ακολουθία

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Σάβ Οκτ 21, 2023 10:49 pm
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Σάβ Οκτ 14, 2023 2:50 pm

ακολουθία

Δίνεται η ακολουθία $\left ( a_{n} \right$, στην οποία $a_{1}=19$ και ο λόγος κάθε επόμενου όρου προς τον προηγούμενό του για όλα τα ακέραια $n \geq2$ ισούται

$\dfrac{a_{n}}{a_{n-1}}= \dfrac{\left (n^2+1 \right)\cdot n}{\left ( n-1\right)^2+1}$....

2 Απαντήσεις

467 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Σάβ Οκτ 21, 2023 10:49 pm
Παραγοντοποίηση και ελαχιστοποίηση

Τελευταία δημοσίευση από matha « Παρ Οκτ 20, 2023 12:30 am
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Πέμ Οκτ 19, 2023 9:05 pm

δευτεροβάθμιος

ελάχιστο

όχι-Sophie

Α) Αναλύστε το πολυώνυμο : $x^4+x^2y^2+y^4$ , σε δύο δευτεροβάθμιους παράγοντες .

Β) Αν : $x^4+x^2y^2+y^4=12$ , υπολογίστε το ελάχιστο του : $2x^2+xy+2y^2$ .

1 Απαντήσεις

225 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από matha
Παρ Οκτ 20, 2023 12:30 am
Ανισότητα με ακέραιοι μέρος

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Πέμ Οκτ 19, 2023 6:53 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Κυρ Απρ 09, 2023 7:56 pm

άλγεβρα

ανισότητα

Έστω $a_1, a_2, \dots, a_n$ θετικοί αριθμοί. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\sqrt {a_1! a_2! \cdots a_n!} \geq \left \lfloor \frac{a_1+a_2+\cdots + a_n}{n} \right \rfloor!}$

1 Απαντήσεις

412 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Πέμ Οκτ 19, 2023 6:53 pm
Τριγωνομετρική με παράμετρο

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Σάβ Οκτ 14, 2023 2:27 pm

από Al.Koutsouridis » Σάβ Οκτ 14, 2023 2:27 pm

παράμετρος

παραμετρική

τριγωνομετρία

Για ποιά ελάχιστη κατά απόλυτη τιμή της παραμέτρου $a$ η εξίσωση

$1234\sin^{20} \left (x-\dfrac{\pi}{3} \right) -789\cos^{23} \left ( ax-\dfrac{\pi}{4}\right )=2023$

έχει λύση στο διάστημα $\left $;

(Για Γ' Λυκείου)

0 Απαντήσεις

500 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Σάβ Οκτ 14, 2023 2:27 pm
Ανισότητα στους φυσικούς

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ « Σάβ Οκτ 07, 2023 7:52 am
Απαντήσεις: 3
από Mihalis_Lambrou » Πέμ Οκτ 05, 2023 8:53 am

Ανισότητα-στους-φυσικούς

Να αποδειχθεί ότι για κάθε φυσικό $n$ ισχύει $3^n +n^2\ge 2^n +n^3$

3 Απαντήσεις

484 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Σάβ Οκτ 07, 2023 7:52 am
Πολλαπλάσιο από πολλαπλάσιο

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Οκτ 03, 2023 12:12 am
Απαντήσεις: 2
από Mihalis_Lambrou » Δευ Οκτ 02, 2023 10:21 pm

Πολλαπλάσιο

Έστω $m,n$ φυσικοί αριθμοί έτσι ώστε ο $2m + 3n$ να είναι πολλαπλάσιο του $17$. Δείξτε ότι τότε και ο $9m+5n$ είναι πολλαπλάσιο του 17, και αντίστροφα.

(Κάνει και για Junior).

2 Απαντήσεις

286 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Οκτ 03, 2023 12:12 am
Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Σεπ 30, 2023 12:04 pm
Απαντήσεις: 190
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Νοέμ 27, 2016 1:56 pm
1

…

6

7

8

9

10
Πολυώνυμα

Συλλογή-Ασκήσεων

Μετά την ωραία συλλογή ασκήσεων στο τεύχος 14 του Εικοσιδωδεκαέδρου, ανοίγω καινούργιο θρεντ με νέες.

Τα κριτήριά μου για την επιλογή τους είναι

α) Να μην είναι πολύ απλές (π.χ. εισαγωγικές) στο θέμα αλλά κάπως πιο δύσκολες.

β) Σε καμία...
190 Απαντήσεις

49472 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Σεπ 30, 2023 12:04 pm
Μέγιστο αθροίσματος

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Παρ Σεπ 29, 2023 4:10 pm

από Al.Koutsouridis » Παρ Σεπ 29, 2023 4:10 pm

ανισότητα

μέγιστη-τιμή

Να βρείτε την μέγιστη τιμή του αθροίσματος $x_{1}(1-x_{2})+x_{2}(1-x_{3})+ \ldots + x_{6}(1-x_{7})+x_{7}(1-x_{1})$ για τους αριθμούς $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{7}$, που ανήκουν στο διάστημα $ $.

0 Απαντήσεις

327 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Παρ Σεπ 29, 2023 4:10 pm
Πολλοί αριθμοί, κανένα τέλειο τετράγωνο.

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa « Κυρ Σεπ 24, 2023 11:51 am
Απαντήσεις: 1
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Σεπ 24, 2023 11:21 am

τέλειο-τετράγωνο

Βρείτε $1000$ διαφορετικούς φυσικούς αριθμούς τέτοιους ώστε το άθροισμα οποιωνδήποτε και οσωνδήποτε από αυτούς να μην είναι τέλειο τετράγωνο.

(Κάνει και για δυνατούς Junior).

1 Απαντήσεις

274 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa
Κυρ Σεπ 24, 2023 11:51 am
Άρθοισμα δυνάμεων του 2 και του 3

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Σεπ 14, 2023 9:51 pm
Απαντήσεις: 4
από Mihalis_Lambrou » Πέμ Σεπ 14, 2023 8:43 am

άθροισμα-δυνάμεων

Δείξτε ότι αν για κάποιους φυσικούς αριθμούς $m,\, n$ ο $2^m+3^n$ είναι πολλαπλάσιο του $5$, τότε και ο $2^n+3^m$ θα είναι πολλαπλάσιο του $5$.

(Μου την έστειλαν χθες από Ρουμανία όπου εμφανίστηκε σε Μαθηματικό Διαγωνισμό για μαθητές Α' Γυμνασίου....

4 Απαντήσεις

407 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Σεπ 14, 2023 9:51 pm
Πολλά εννιάρια 2

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Σεπ 11, 2023 9:08 am
Απαντήσεις: 3
από ksofsa » Κυρ Σεπ 10, 2023 12:34 pm

εννιάρια

πέμπτη-δύναμη

Με αφορμή το θέμα εδώ , προτείνω το συναφές πρόβλημα:

Ο αριθμός $N=99...9$ έχει $n$ εννιάρια. Πόσα εννιάρια έχει ο $N^5$;

3 Απαντήσεις

422 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Σεπ 11, 2023 9:08 am
Εύρεση συναρτήσεων

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Σεπ 07, 2023 12:39 pm
Απαντήσεις: 1
από orestisgotsis » Τετ Σεπ 06, 2023 9:32 pm

ορισμένο-ολοκλήρωμα

Βρείτε τις συναρτήσεις $f(x),\,\,g(x)$ τέτοιες ώστε:

$f(x) = {e^x}\sin x + \displaystyle\int_0^\pi {ug(u)\,du} \,\,\,$ και $\,\,\,g(x) = {e^x}\cos x +\displaystyle \int_0^\pi {uf(u)\,du} $

1 Απαντήσεις

378 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Σεπ 07, 2023 12:39 pm
Πολλά κέντρα συμμετρίας σύνθεση γραμμικής και περιοδικής

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Πέμ Αύγ 24, 2023 1:11 pm

από Al.Koutsouridis » Πέμ Αύγ 24, 2023 1:11 pm

γραφική-παράσταση

περιοδική-συνάρτηση

συμμετρία

Να αποδείξετε, ότι αν η γραφική παράσταση της συνάρτησης $y=f(x)$ έχει πάνω από ένα κέντρα συμμετρίας, τότε θα βρεθεί γραμμική συνάρτηση $l(x)$ και περιοδική συνάρτηση $p(x)$, ώστε $f(x)=l(x)+p(x)$.

Για Γ' Λυκείου

0 Απαντήσεις

312 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Πέμ Αύγ 24, 2023 1:11 pm
Τριγωνομετρική ισότητα σε άλλη ισότητα.

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τετ Αύγ 23, 2023 8:42 am
Απαντήσεις: 1
από Mihalis_Lambrou » Δευ Αύγ 21, 2023 8:14 pm

τριγωνομετρική-εξίσωση

Δείξτε ότι αν $\sin (\pi \cos \theta) = \cos (\pi \sin \theta) $, τότε $\cos (\theta \pm \frac {\pi }{4} ) = \dfrac {1}{2\sqrt 2}$.

Aς την αφήσουμε $24$ ώρες για τους μαθητές μας. Κατάλληλη για πρωτάρη στους διαγωνισμούς.

1 Απαντήσεις

373 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τετ Αύγ 23, 2023 8:42 am
Μία γωνία μεγαλύτερη των 72 μοιρών

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Παρ Αύγ 18, 2023 7:33 pm
Απαντήσεις: 4
από orestisgotsis » Πέμ Αύγ 17, 2023 5:23 pm

σχέση-σε-τρίγωνο

Έστω $ABC$ ένα τρίγωνο τέτοιο ώστε $B{{C}^{4}}=A{{B}^{4}}+A{{C}^{4}}$. Να αποδειχθεί ότι $\measuredangle \,A>72{}^\circ $.

(Κάνει και για την Β΄ Λυκείου)

4 Απαντήσεις

506 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Παρ Αύγ 18, 2023 7:33 pm
Πολυωνυμική προσέγγιση

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa « Τρί Αύγ 01, 2023 3:46 am
Απαντήσεις: 7
από Al.Koutsouridis » Δευ Ιούλ 31, 2023 11:40 am

ανίσωση

Μόσχα

εισαγωγικές

εισαγωγικές-εξετάσεις

πολυώνυμα

Να βρείτε τουλάχιστον ένα πολυώνυμο τρίτου βαθμού $P_{3} \left ( x \right) = ax^3+bx^2+cx+d$ τέτοιο, ώστε να ικανοποιείται η ανίσωση

$\left | \dfrac{2x}{2-x}- P_{3} \left ( x \right) \right | < 0,02$

γαι όλα τα $x \in \left $.

(Για Β',Γ'...

7 Απαντήσεις

599 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa
Τρί Αύγ 01, 2023 3:46 am
Ελάχιστο πολυωνύμου με ακέραιους συντελεστές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Ιούλ 27, 2023 12:00 am
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Τετ Ιούλ 26, 2023 9:51 pm

πολυώνυμα

Το $P(x)$ είναι πολυώνυμο τετάρτου βαθμού με ακέραιους συντελεστές, εκ των οποίων ο μεγιστοβάθμιος είναι θετικός. Εξάλλου $P\left( \sqrt{3} \right) =P \left( \sqrt{5} \right)$. Να βρείτε τα $x$, για τα οποία το $P(x)$ λαμβάνει την ελάχιστη τιμή του.

2 Απαντήσεις

307 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Ιούλ 27, 2023 12:00 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 260 θέματα

Σελίδα 1 από 11
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
11
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση