Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 245 θέματα

Σελίδα 1 από 10
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
10
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

72612 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

74875 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

80686 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

141322 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

158111 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 22
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
22 Απαντήσεις

250488 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Άρθοισμα δυνάμεων του 2 και του 3

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Σεπ 14, 2023 9:51 pm
Απαντήσεις: 4
από Mihalis_Lambrou » Πέμ Σεπ 14, 2023 8:43 am

άθροισμα-δυνάμεων

Δείξτε ότι αν για κάποιους φυσικούς αριθμούς $m,\, n$ ο $2^m+3^n$ είναι πολλαπλάσιο του $5$, τότε και ο $2^n+3^m$ θα είναι πολλαπλάσιο του $5$.

(Μου την έστειλαν χθες από Ρουμανία όπου εμφανίστηκε σε Μαθηματικό Διαγωνισμό για μαθητές Α' Γυμνασίου....

4 Απαντήσεις

192 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Σεπ 14, 2023 9:51 pm
Πολυώνυμα - Συλλογή Ασκήσεων

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Σεπ 13, 2023 10:54 pm
Απαντήσεις: 188
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Νοέμ 27, 2016 1:56 pm
1

…

6

7

8

9

10
Πολυώνυμα

Συλλογή-Ασκήσεων

Μετά την ωραία συλλογή ασκήσεων στο τεύχος 14 του Εικοσιδωδεκαέδρου, ανοίγω καινούργιο θρεντ με νέες.

Τα κριτήριά μου για την επιλογή τους είναι

α) Να μην είναι πολύ απλές (π.χ. εισαγωγικές) στο θέμα αλλά κάπως πιο δύσκολες.

β) Σε καμία...
188 Απαντήσεις

27214 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Σεπ 13, 2023 10:54 pm
Πολλά εννιάρια 2

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Δευ Σεπ 11, 2023 9:08 am
Απαντήσεις: 3
από ksofsa » Κυρ Σεπ 10, 2023 12:34 pm

εννιάρια

πέμπτη-δύναμη

Με αφορμή το θέμα εδώ , προτείνω το συναφές πρόβλημα:

Ο αριθμός $N=99...9$ έχει $n$ εννιάρια. Πόσα εννιάρια έχει ο $N^5$;

3 Απαντήσεις

211 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Δευ Σεπ 11, 2023 9:08 am
Εύρεση συναρτήσεων

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Σεπ 07, 2023 12:39 pm
Απαντήσεις: 1
από orestisgotsis » Τετ Σεπ 06, 2023 9:32 pm

ορισμένο-ολοκλήρωμα

Βρείτε τις συναρτήσεις $f(x),\,\,g(x)$ τέτοιες ώστε:

$f(x) = {e^x}\sin x + \displaystyle\int_0^\pi {ug(u)\,du} \,\,\,$ και $\,\,\,g(x) = {e^x}\cos x +\displaystyle \int_0^\pi {uf(u)\,du} $

1 Απαντήσεις

210 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Σεπ 07, 2023 12:39 pm
Πολλά κέντρα συμμετρίας σύνθεση γραμμικής και περιοδικής

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Πέμ Αύγ 24, 2023 1:11 pm

από Al.Koutsouridis » Πέμ Αύγ 24, 2023 1:11 pm

γραφική-παράσταση

περιοδική-συνάρτηση

συμμετρία

Να αποδείξετε, ότι αν η γραφική παράσταση της συνάρτησης $y=f(x)$ έχει πάνω από ένα κέντρα συμμετρίας, τότε θα βρεθεί γραμμική συνάρτηση $l(x)$ και περιοδική συνάρτηση $p(x)$, ώστε $f(x)=l(x)+p(x)$.

Για Γ' Λυκείου

0 Απαντήσεις

122 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Πέμ Αύγ 24, 2023 1:11 pm
Τριγωνομετρική ισότητα σε άλλη ισότητα.

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τετ Αύγ 23, 2023 8:42 am
Απαντήσεις: 1
από Mihalis_Lambrou » Δευ Αύγ 21, 2023 8:14 pm

τριγωνομετρική-εξίσωση

Δείξτε ότι αν $\sin (\pi \cos \theta) = \cos (\pi \sin \theta) $, τότε $\cos (\theta \pm \frac {\pi }{4} ) = \dfrac {1}{2\sqrt 2}$.

Aς την αφήσουμε $24$ ώρες για τους μαθητές μας. Κατάλληλη για πρωτάρη στους διαγωνισμούς.

1 Απαντήσεις

180 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τετ Αύγ 23, 2023 8:42 am
Μία γωνία μεγαλύτερη των 72 μοιρών

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Παρ Αύγ 18, 2023 7:33 pm
Απαντήσεις: 4
από orestisgotsis » Πέμ Αύγ 17, 2023 5:23 pm

σχέση-σε-τρίγωνο

Έστω $ABC$ ένα τρίγωνο τέτοιο ώστε $B{{C}^{4}}=A{{B}^{4}}+A{{C}^{4}}$. Να αποδειχθεί ότι $\measuredangle \,A>72{}^\circ $.

(Κάνει και για την Β΄ Λυκείου)

4 Απαντήσεις

275 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Παρ Αύγ 18, 2023 7:33 pm
Πολυωνυμική προσέγγιση

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa « Τρί Αύγ 01, 2023 3:46 am
Απαντήσεις: 7
από Al.Koutsouridis » Δευ Ιούλ 31, 2023 11:40 am

ανίσωση

Μόσχα

εισαγωγικές

εισαγωγικές-εξετάσεις

πολυώνυμα

Να βρείτε τουλάχιστον ένα πολυώνυμο τρίτου βαθμού $P_{3} \left ( x \right) = ax^3+bx^2+cx+d$ τέτοιο, ώστε να ικανοποιείται η ανίσωση

$\left | \dfrac{2x}{2-x}- P_{3} \left ( x \right) \right | < 0,02$

γαι όλα τα $x \in \left $.

(Για Β',Γ'...

7 Απαντήσεις

330 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa
Τρί Αύγ 01, 2023 3:46 am
Ελάχιστο πολυωνύμου με ακέραιους συντελεστές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Ιούλ 27, 2023 12:00 am
Απαντήσεις: 2
από Al.Koutsouridis » Τετ Ιούλ 26, 2023 9:51 pm

πολυώνυμα

Το $P(x)$ είναι πολυώνυμο τετάρτου βαθμού με ακέραιους συντελεστές, εκ των οποίων ο μεγιστοβάθμιος είναι θετικός. Εξάλλου $P\left( \sqrt{3} \right) =P \left( \sqrt{5} \right)$. Να βρείτε τα $x$, για τα οποία το $P(x)$ λαμβάνει την ελάχιστη τιμή του.

2 Απαντήσεις

152 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Ιούλ 27, 2023 12:00 am
Τριγωνομετρικοί αριθμοί στη σειρά

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Ιούλ 25, 2023 12:09 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Τρί Ιούλ 25, 2023 11:09 am

τριγωνομετρία

Ο Αλέξανδρος έγραψε στον πίνακα τρεις αριθμούς: $\sin x$, $\sin 2x$ και $\sin 3x$ σε κάποια διάταξη. Όλοι οι αριθμοί προέκυψε να είναι διαφορετικοί. Ο Αριστοτέλης προσπαθεί να προσδιορίσει, ποιός αριθμός βρίσκεται που. Ποιά από τις τρεις προτάσεις...

1 Απαντήσεις

146 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Ιούλ 25, 2023 12:09 pm
Διάφοροι τριγωνομετρικοί αριθμοί

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Δευ Ιούλ 24, 2023 5:51 pm
Απαντήσεις: 15
από Al.Koutsouridis » Κυρ Ιούλ 23, 2023 11:49 am

τριγωνομετρία

Στον πίνακα είναι γραμμένοι τέσσερις διαφορετικοί θετικοί αριθμοί. Είναι γνωστό, ότι αυτοί είναι οι $\sin x$, $\cot x$, $\tan x$ και $y \neq \cos x$, αλλά δεν είναι γνωστό, με ποιά σειρά. Άραγε μπορούμε να προσδιορίσουμε πάντα, σε ποιά θέση ποιός...

15 Απαντήσεις

440 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Δευ Ιούλ 24, 2023 5:51 pm
Μια ανισότητα..

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας « Τρί Ιούλ 11, 2023 10:01 pm
Απαντήσεις: 8
από chris97 » Δευ Ιούλ 10, 2023 1:59 pm

Ανισότητα

Να αποδειχθεί ότι: $1/13<(1*3*5*7*......*99)/(2*4*6*8*.......*100)<1/10$
Υ.Γ. Δεν είμαι σίγουρος για την επιλογή του κατάλληλου φακέλου ας δοκιμαστεί με αμιγώς σχολικά εργαλεία...

8 Απαντήσεις

755 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Ιούλ 11, 2023 10:01 pm
Σύστημα

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa « Σάβ Ιούλ 01, 2023 4:43 pm
Απαντήσεις: 3
από george visvikis » Σάβ Ιούλ 01, 2023 9:32 am

σύστημα

Να λύσετε στο $\mathbb{R}$ το σύστημα: $\displaystyle \left\{ \begin{gathered}
{x^2} = {y^3} - 3{y^2} + 2y \hfill \\
{y^2} = {x^3} - 3{x^2} + 2x \hfill \\
\end{gathered} \right.$

3 Απαντήσεις

306 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ksofsa
Σάβ Ιούλ 01, 2023 4:43 pm
Μία ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Κυρ Ιουν 25, 2023 7:14 pm
Απαντήσεις: 9
από Tolaso J Kos » Πέμ Μαρ 16, 2023 8:49 pm

ανισότητα

Έστω $x,y, z$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\sqrt{\frac{x}{x+y}} + \sqrt{\frac{y}{y+z}} + \sqrt{\frac{z}{z+x}} \leq \frac{3}{\sqrt{2}}}$

9 Απαντήσεις

856 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Κυρ Ιουν 25, 2023 7:14 pm
Δεν πάει παρακάτω

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Πέμ Ιουν 08, 2023 11:38 am
Απαντήσεις: 5
από KARKAR » Πέμ Ιουν 08, 2023 7:43 am

δύο-μεταβλητές

ελάχιστη--τιμή

παρακάτω

Για : $x,y \in\mathbb{R}$ , βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης :

$5(x^2+1)+4y(y-1)-2x(2y+1) $ .

5 Απαντήσεις

266 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Πέμ Ιουν 08, 2023 11:38 am
Σημεία με ιδιότητα

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Παρ Μάιος 26, 2023 12:27 pm
Απαντήσεις: 1
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τρί Μάιος 23, 2023 1:29 pm

τρίγωνο

Έστω τρίγωνο $ABC$ με περιγεγραμμένο κύκλο $\omega$. Να βρεθούν όλα τα σημεία $X\neq A$ του επιπέδου με την ακόλουθη ιδιότητα:

Για κάθε ευθεία $l$ που διέρχεται από το $X$, οι κύκλοι $(AYZ)$ όπου $Y,Z$ τα συμμετρικά σημείου $K$ που διατρέχει την...

1 Απαντήσεις

334 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Παρ Μάιος 26, 2023 12:27 pm
Μέγιστο και ελάχιστο

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ « Δευ Μάιος 22, 2023 4:51 pm

από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Δευ Μάιος 22, 2023 4:51 pm

μέγιστο-ελάχιστο

Μετά από μια άσκηση που είδα, προέκυψε η εξής (θεωρώ ότι χρειάζεται προσοχή στην λύση μιας και εύκολα μπορεί να γίνει λάθος)

Αν οι αριθμοί $\displaystyle{a , b , x , y , z}$ είναι θετικοί ακέραιοι και διαφορετικοί ανά δύο και αν ισχύει:...

0 Απαντήσεις

205 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Δευ Μάιος 22, 2023 4:51 pm
Από άθροισμα σε απόλυτη διαφορά

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T. « Τρί Μάιος 16, 2023 5:28 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Τρί Μάιος 16, 2023 4:26 pm

απόλυτη-διαφορά

άθροισμα

Αν για τον πραγματικό αριθμό $a$ ισχύει $\displaystyle \sqrt {{3458 + {a^3}}} + \sqrt {{25991 - {a^3}}} = 49,$

να βρείτε την τιμή του $\displaystyle A=|\sqrt {{3458 + {a^3}}} - \sqrt {{25991 - {a^3}}}|$

2 Απαντήσεις

199 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ∫ot.T.
Τρί Μάιος 16, 2023 5:28 pm
S620 AΠΟ MATHEMATICAL REFLECTIONS

Τελευταία δημοσίευση από Manolis Petrakis « Τρί Μάιος 16, 2023 8:17 am
Απαντήσεις: 1
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Τρί Μάιος 16, 2023 7:15 am

REFLECTIONS

Σας προτείνω το θέμα S620 από το 2ο τεύχος του 2023 των Mathematical Reflections.
H ημερομηνία υποβολής λύσεων παρήλθε, έτσι μπορώ να το προτείνω.
Το θέμα πρότεινε ο An Zhenping, Xianyang Normal University, China.

Έστω $a,b,c,d$ θετικοί...

1 Απαντήσεις

173 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Manolis Petrakis
Τρί Μάιος 16, 2023 8:17 am
Πώς πιάνεται το εικοσάρι

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Τρί Απρ 18, 2023 7:53 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Τρί Απρ 18, 2023 2:15 pm

πραγματικοί

παραγοντοποίηση

εξίσωση

Βρείτε όλους τους πραγματικούς $x$ , για τους οποίους : $x^4-5x^3+7x^2+2x=20$

Αποφύγετε τη χρήση λογισμικού , ή εν πάση περιπτώσει , δώστε εξήγηση των κινήσεών σας .

2 Απαντήσεις

334 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Τρί Απρ 18, 2023 7:53 pm
Εφαπτόμενες γωνιών τριγώνου

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τρί Απρ 18, 2023 11:00 am
Απαντήσεις: 1
από orestisgotsis » Δευ Απρ 17, 2023 10:24 pm

τετράγωνα-συνημιτόνων

Εάν οι εφαπτόμενες των γωνιών ενός μη ορθογωνίου τριγώνου είναι ρίζες της εξίσωσης ${{x}^{3}}+k{{x}^{2}}+mx+k=0$, να δειχτεί ότι τα

τετράγωνα των συνημιτόνων των γωνιών του ιδίου τριγώνου είναι ρίζες της εξίσωσης:

${{\left( m-1...

1 Απαντήσεις

273 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τρί Απρ 18, 2023 11:00 am
x, y, z πραγματικοί

Τελευταία δημοσίευση από orestisgotsis « Τρί Απρ 18, 2023 3:01 am
Απαντήσεις: 4
από orestisgotsis » Σάβ Απρ 15, 2023 7:04 pm

εξίσωση

Να λυθεί στους πραγματικούς η εξίσωση:

${{\left( 3x+2y+\displaystyle\frac{1}{5} \right)}^{2}}+{{\left( 2z-y+2x+\displaystyle\frac{8}{15} \right)}^{2}}+{{\left( y-5x-z+\displaystyle\frac{1}{3} \right)}^{2}}+{{\left( 2y+z+\displaystyle\frac{2}{3}...

4 Απαντήσεις

541 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από orestisgotsis
Τρί Απρ 18, 2023 3:01 am
Ανισότητα με ακέραιοι μέρος

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Κυρ Απρ 09, 2023 7:56 pm

από Tolaso J Kos » Κυρ Απρ 09, 2023 7:56 pm

άλγεβρα

ανισότητα

Έστω $a_1, a_2, \dots, a_n$ θετικοί αριθμοί. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\sqrt {a_1! a_2! \cdots a_n!} \geq \left \lfloor \frac{a_1+a_2+\cdots + a_n}{n} \right \rfloor!}$

0 Απαντήσεις

209 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Κυρ Απρ 09, 2023 7:56 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από chris_gatos « Κυρ Απρ 09, 2023 2:17 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Κυρ Απρ 09, 2023 1:24 pm

άλγεβρα

ανισότητα

Αν $a,b,c>0$ και $a+b+c=1$ να αποδειχθεί ότι:

$\displaystyle{\left ( a + b \right )\sqrt{\frac{a}{b}} + \left ( b + c \right )\sqrt{\frac{b}{c}} + \left ( c + a \right )\sqrt{\frac{c}{a}} \geq 2 }$

1 Απαντήσεις

246 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από chris_gatos
Κυρ Απρ 09, 2023 2:17 pm
Ανισότης

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Τετ Μαρ 22, 2023 10:13 pm
Απαντήσεις: 2
από S.E.Louridas » Τετ Μαρ 22, 2023 8:29 pm

ανισότητα

Αν $x, y, z$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί για τους οποίους επίσης ισχύει $xyz=1$ και $x + xz \geqslant 1,\;\,y + xy \geqslant 1,\,\;z + zy \geqslant 1,$

τότε να αποδειχτεί ότι: $\sqrt {1 + z - \frac{1}{x}} + \sqrt {1 + x - \frac{1}{y}} + \sqrt {1 +...

2 Απαντήσεις

344 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Τετ Μαρ 22, 2023 10:13 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 245 θέματα

Σελίδα 1 από 10
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
10
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση