Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors) - Σελίδα 3

Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)

Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 85 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

92896 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

95080 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

99106 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

158414 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

175307 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 22
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
22 Απαντήσεις

325036 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Από Αναδρομική σε Αναδρομική!

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Κυρ Απρ 30, 2017 10:52 pm
Απαντήσεις: 11
από JimNt. » Τρί Απρ 18, 2017 2:21 pm

κύκλος

Παίρνουμε $n$ σημεία πάνω σε έναν κύκλο, τα οποία ενώνουμε ανα $2$ με ένα ευθύγραμμο τμήμα. (Έχουμε συνολικά $\binom{n}{2}$ τέτοια τμήματα). Αν δίνεται ότι τα τμήματα αυτά ανα τρία δεν συντρέχουν στο εσωτερικό του κύκλου, να βρείτε το πλήθος των...

11 Απαντήσεις

2632 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Κυρ Απρ 30, 2017 10:52 pm
Πολλαπλάσιο του 2016

Τελευταία δημοσίευση από Datis-Kalali « Τετ Απρ 19, 2017 4:04 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Τετ Απρ 19, 2017 3:31 pm

συνδυαστική

Δίνονται $65$ διαφορετικοί φυσικοί μικρότεροι ή ίσοι του $2016$. Να δειχθεί ότι υπάρχουν τέσσερις από αυτούς, έστω οι $a,b,c,d$, ώστε το $a+b-c-d$ να διαιρείται με το $2016$.

2 Απαντήσεις

1329 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Datis-Kalali
Τετ Απρ 19, 2017 4:04 pm
Προχωρούμε σε τομές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Απρ 05, 2017 3:36 pm
Απαντήσεις: 1
από dement » Σάβ Απρ 01, 2017 8:12 am

μέγιστο

συνδυαστική

σύνολο

Έστω $A_1, A_2, ..., A_{2n}$ υποσύνολα του $\{ 1, 2, ..., n \}$, ανά δύο διαφορετικά.

Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του $\displaystyle \sum_{i=1}^{2n} \frac{\left| A_i \cap A_{i+1} \right|}{|A_i| \cdot |A_{i+1}|}$, με την υπόθεση $A_{2n+1} = A_1$....

1 Απαντήσεις

1449 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Απρ 05, 2017 3:36 pm
Κατανομή Φρούτων!

Τελευταία δημοσίευση από harrisp « Τετ Απρ 05, 2017 2:55 pm
Απαντήσεις: 7
από JimNt. » Τρί Απρ 04, 2017 9:12 pm

κατανομή

Έχουμε $6$ μήλα, $6$ αχλάδια και $6$ πορτοκάλια. Με πόσους τρόπους μπορούμε να δώσουμε $9$ φρούτα σε $2$ παιδιά; (Έχει σημασία το είδος φρούτου) Για μαθητές.

7 Απαντήσεις

1643 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από harrisp
Τετ Απρ 05, 2017 2:55 pm
Σε ένα Τετράγωνο

Τελευταία δημοσίευση από dement « Τρί Απρ 04, 2017 4:34 pm
Απαντήσεις: 10
από harrisp » Παρ Μαρ 31, 2017 2:46 pm

Περιστεροφωλιά

Τοποθετούμε σε ενα $11\times 11$ τετραγωνο 3 μοναδιαία τετράγωνα και 4 μοναδιαιους δίσκους.

Μπορούμε ΠΑΝΤΑ να τοποθετούμε έναν μοναδιαίο δίσκο χωρίς να επικαλυπτει τα αλλα σχήματα;

10 Απαντήσεις

1892 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Τρί Απρ 04, 2017 4:34 pm
Απλή!

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Σάβ Απρ 01, 2017 4:19 pm
Απαντήσεις: 4
από JimNt. » Παρ Μαρ 31, 2017 11:10 pm

παράμετρος

πλήθος

Να βρείτε το πλήθος των θετικών ακεραίων $\overline{abcd}$ με $a+b+c+d=20$.

4 Απαντήσεις

1832 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Απρ 01, 2017 4:19 pm
Βασική

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Σάβ Απρ 01, 2017 8:57 am
Απαντήσεις: 8
από harrisp » Παρ Μαρ 31, 2017 2:04 pm

Αρχή-της-Περιστεροφωλιάς

Χρωματίζουμε ολα τα σημεία του επιπεδου με $2$ χρώματα.

Να αποδειχθεί οτι υπάρχει ισόπλευρο τρίγωνο με τις κορυφές του βαμμένες με το ίδιο χρώμα.

Edit : Ο Διονύσης μου επισήμανε λάθος στο πρόβλημα οποτε ανεβάζω ενα άλλο.

8 Απαντήσεις

1536 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Σάβ Απρ 01, 2017 8:57 am
Η «Τεθλασμένη»

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Σάβ Μαρ 25, 2017 8:37 pm
Απαντήσεις: 3
από harrisp » Σάβ Μαρ 25, 2017 7:48 pm

σημεία-τομής

Ο Βαγγέλης παίρνει ένα μολύβι και μια κόλλα χαρτί και χωρίς να αφήσει το μολύβι τραβάει μια «τεθλασμένη» γραμμή. Αν στην τελική «τεθλασμένη» έχει αλλάξει την πορεία της γραμμής $n$ φορές τότε να βρείτε το μέγιστο πλήθος σημείων τομής της...

3 Απαντήσεις

1385 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Σάβ Μαρ 25, 2017 8:37 pm
Διαγώνιοι σε κυρτό πολύγωνο.

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος « Τετ Μαρ 22, 2017 9:58 pm
Απαντήσεις: 6
από harrisp » Τρί Μαρ 21, 2017 6:48 pm

κυρτό-πολύγωνο

Επειδη τα δύο τελευταία θέματα συνδυαςτικης που ανέβασα δεν ηταν και πολυ ωραια θα ανταποδώσω εις διπλούν με αυτο το πανέμορφο κατα την προσωπική μου αποψη θεμα. Ας το αφήσουμε μέχρι αύριο για τους μαθητές

Να αποδείξετε οτι καθε πολύγωνο με $21$...

6 Απαντήσεις

1907 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος
Τετ Μαρ 22, 2017 9:58 pm
Δύσκολη;

Τελευταία δημοσίευση από JimNt. « Δευ Μαρ 20, 2017 8:06 pm
Απαντήσεις: 6
από JimNt. » Δευ Μαρ 20, 2017 4:21 pm

σύνολο

συνδυαστική

Δίνεται το σύνολο $A=\{1,2,...,n\}$, όπου $n$ θετικός ακέραιος. Αν $\displaystyle{m \in \mathbb{Z^+}}$ και $m \le n$, να βρείτε το μέγιστο αριθμό σοιχείων $f$ ενός υποσυνόλου $B$ του $A$ , ώστε να μην υπάρχουν δύο στοιχεία που να απέχουν ακριβώς...

6 Απαντήσεις

1612 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από JimNt.
Δευ Μαρ 20, 2017 8:06 pm
Επιλογή Αριθμών.

Τελευταία δημοσίευση από JimNt. « Σάβ Μαρ 18, 2017 3:00 pm
Απαντήσεις: 6
από JimNt. » Τετ Μαρ 15, 2017 6:37 pm

παράμετρος

απαρίθμηση

σύνολο

Με πόσους τρόπους μπορούμε να επιλέξουμε $5$ αριθμούς από το σύνολο $A=\{1,2,3,\ldots,18\}$ ώστε κάθε αριθμός να απέχει τουλάχιστον $2$ από έναν άλλο;

6 Απαντήσεις

1763 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από JimNt.
Σάβ Μαρ 18, 2017 3:00 pm
Χωρισμός σε τρίγωνο

Τελευταία δημοσίευση από harrisp « Παρ Μαρ 17, 2017 5:54 pm
Απαντήσεις: 4
από harrisp » Τρί Μαρ 14, 2017 3:21 pm

συνδυαστική-γεωμετρία

Παίρνουμε σημεία που χωρίζουν τις πλευρές του τριγώνου $ABC$ p σε ίσα μέρη, $p$ πρώτος. Ενώνουμε τα σημεια στις πλευρες $AB,BC,CA$ με τις κορυφές $C,A,B$. Να βρεθεί το μέγιστο πληθος των περιοχών που δημιουργούνται.

Ας το αφήσουμε 1 μέρα για...

4 Απαντήσεις

1517 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από harrisp
Παρ Μαρ 17, 2017 5:54 pm
Του '98 !

Τελευταία δημοσίευση από harrisp « Παρ Μαρ 17, 2017 11:37 am
Απαντήσεις: 7
από harrisp » Σάβ Μαρ 11, 2017 6:13 pm

πολύγωνο

Χρωματιζουμε με τις κορυφές ενος $2n-gon$ με δυο χρώματα εναλλάξ.

Φέρνουμε ολες τις διαγωνίους των οποίων τα άκρα εχουν διαφορετικό χρωμα.

Να προσδιοριστεί ο μέγιστος αριθμος των σημείων τομής αυτών των διαγωνίων.

Edit: για μαθητες

7 Απαντήσεις

1843 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από harrisp
Παρ Μαρ 17, 2017 11:37 am
Μια Συνδυαστική

Τελευταία δημοσίευση από harrisp « Σάβ Μαρ 11, 2017 6:05 pm
Απαντήσεις: 5
από harrisp » Σάβ Μαρ 11, 2017 4:50 pm

σύστημα-αξόνων

Έστω ενα ευθύγραμμο τμήμα $AB$ ώστε να ειναι $A(0,0)$ και $B(m,n)$. Να βρείτε το πληθος των σημείων του πλέγματος που βρίσκονται πανω στο ευθύγραμμο τμήμα.

Για Μαθητές έως και αύριο βράδυ .

5 Απαντήσεις

1221 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από harrisp
Σάβ Μαρ 11, 2017 6:05 pm
Μπορεί να είναι τέλειο τετράγωνο;

Τελευταία δημοσίευση από JimNt. « Δευ Φεβ 27, 2017 2:38 pm
Απαντήσεις: 4
από harrisp » Δευ Φεβ 27, 2017 12:38 pm

τριάδες

τέλειο-τετράγωνο

Πίνακας

Έστω θετικός ακέραιος n. Γράφουμε στον πίνακα όλες τις $n^3$ τριάδες (όχι απαραίτητα διακεκριμένων) ακεραίων κάθε ένας εκ των οποίων είναι μεταξύ του 1 και του n συμπεριλαμβανομένων. Έπειτα βρίσκουμε τον μεγαλύτερο αριθμό κάθε τριάδας (πιθανώς να...

4 Απαντήσεις

1106 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από JimNt.
Δευ Φεβ 27, 2017 2:38 pm
Συνδυαστική από Ρουμανία

Τελευταία δημοσίευση από harrisp « Δευ Φεβ 27, 2017 1:31 pm
Απαντήσεις: 2
από harrisp » Δευ Φεβ 27, 2017 12:07 pm

στοίβα

Δυο παίκτες, οι A και B, παίρνουν εναλλάξ πέτρες από μία στοίβα με $n>1$πέτρες. Παίζει πρώτος ο A και στην πρώτη του κίνηση επιτρέπεται να πάρει από μία μέχρι n − 1 πέτρες. Ακολούθως κάθε παίκτης επιτρέπεται να πάρει από μία μέχρι k πέτρες όπου k ο...

2 Απαντήσεις

733 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από harrisp
Δευ Φεβ 27, 2017 1:31 pm
Σπιτική Συνδυαστική!

Τελευταία δημοσίευση από harrisp « Κυρ Φεβ 26, 2017 10:31 pm
Απαντήσεις: 3
από JimNt. » Κυρ Φεβ 26, 2017 7:39 pm

συνδυαστική

Δίνεται το σύνολο $S={1,2,....,n}$ , όπου $n$ θετικός ακέραιος μεγαλύτερος ή ίσος του $5$ ($n \ge 5$). Ονομάζουμε ένα υποσύνολο $m$ στοιχείων του $S$ καλό , αν στο υποσύνολο αυτό περιέχονται τουλάχιστον $3$ στοιχεία που αποτελούν διαδοχικούς όρους...

3 Απαντήσεις

930 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από harrisp
Κυρ Φεβ 26, 2017 10:31 pm
Δύσκολη;

Τελευταία δημοσίευση από harrisp « Σάβ Φεβ 25, 2017 9:07 pm
Απαντήσεις: 8
από harrisp » Τρί Φεβ 21, 2017 7:35 pm

Περιστεροφωλιά

Να αποδείξετε ότι ανάμεσα σε 16 διαφορετικούς θετικούς ακέραιους μικρότερους ή ίσους από 100 υπάρχουν τέσσερις, έστω $a,b,c,d$ έτσι ώστε $a+b=c+d$

8 Απαντήσεις

1460 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από harrisp
Σάβ Φεβ 25, 2017 9:07 pm
Άθροισμα διαδοχικών ακεραίων

Τελευταία δημοσίευση από harrisp « Τρί Φεβ 21, 2017 9:04 pm
Απαντήσεις: 6
από harrisp » Τρί Φεβ 21, 2017 8:04 pm

άθροισμα

Να βρείτε τον ελάχιστο θετικό ακέραιο αριθμό που μπορεί να γραφεί σαν άθροισμα $9,10, \kappa \alpha \iota11$ διαδοχικών θετικών ακεραίων αριθμών.

6 Απαντήσεις

2558 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από harrisp
Τρί Φεβ 21, 2017 9:04 pm
Συνδιαστική στα καλύτερά της!

Τελευταία δημοσίευση από JimNt. « Κυρ Φεβ 05, 2017 4:07 pm
Απαντήσεις: 4
από JimNt. » Κυρ Φεβ 05, 2017 12:56 pm

σύνολο

διάταξη

Δίνεται το σύνολο $A={1,2,......,n}$, όπου $n$ περιττός μεγαλύτερος ή ίσος του $3$. Από το $A$ επιλέγουμε ακριβώς $ +1$ στοιχεία για την δημιουργία μιας διατεταγμένης $ +1$-άδας. Αν στα στοιχεία αυτά δεν πρέπει να υπάρχουν $2$ στοιχεία με άθροισμα...

4 Απαντήσεις

1165 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από JimNt.
Κυρ Φεβ 05, 2017 4:07 pm
Συνδυαστική άσκηση με πολυώνυμα.

Τελευταία δημοσίευση από JimNt. « Σάβ Φεβ 04, 2017 11:20 am
Απαντήσεις: 28
από HerrGauss » Παρ Φεβ 03, 2017 7:47 pm
1

2
Άλγεβρα

Πολυώνυμα

Συνδυαστική

Καλησπέρα, η πρώτη μου δημοσίευση παρακάτω.

Έστω P(x) πολυώνυμο με πραγματικές διακεκριμένες ρίζες. Αν ισχύει $deg(P(x))\geq 4.$ και επίσης μπορούμε να γράψουμε το πολυώνυμο ως γινόμενο πολυωνύμων 3 βαθμού με 20 διαφορετικούς τρόπους: (α) Να βρείτε...
28 Απαντήσεις

3525 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από JimNt.
Σάβ Φεβ 04, 2017 11:20 am
Πλέγμα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Φεβ 01, 2017 4:39 pm
Απαντήσεις: 12
από harrisp » Τρί Ιαν 31, 2017 5:37 pm

πλέγμα

Δίνεται ορθογώνιο πλέγμα αποτελούμενο από $50\times 2$ σημεία. Πόσα ισοσκελή τρίγωνα σχηματίζονται ώστε να έχουν τις κορυφές τους στα σημεία του πλέγματος;

12 Απαντήσεις

1081 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Φεβ 01, 2017 4:39 pm
Στοίβες με νομίσματα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Φεβ 01, 2017 10:27 am
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Πέμ Ιαν 05, 2017 11:07 pm

νομίσματα

Τουρνουά-Πόλεων

Spring

Junior-A

2001

Έχουμε τρεις στοίβες με $51,49$ και $5$ νομίσματα αντίστοιχα. Σε κάθε κίνηση μπορούμε να πάρουμε δύο στοίβες και να τις ενώσουμε, ή να πάρουμε μια στοίβα με άρτιο αριθμό νομισμάτων και να την χωρίσουμε σε δυο ίσες στοίβες.

Να εξεταστεί αν μπορούμε...

2 Απαντήσεις

1151 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Φεβ 01, 2017 10:27 am
Πολύγωνο και Κύκλος

Τελευταία δημοσίευση από harrisp « Κυρ Ιαν 08, 2017 11:15 pm
Απαντήσεις: 3
από harrisp » Πέμ Ιαν 05, 2017 7:05 pm

πολύγωνο

Να αποδειχθεί οτι καθε πολύγωνο με περίμετρο $2004$ μπορεί να καλυφθεί απο έναν κύκλο με διάμετρο $1002$.

3 Απαντήσεις

1002 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από harrisp
Κυρ Ιαν 08, 2017 11:15 pm
Παιγνίδι με αριθμούς σε πίνακα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Νοέμ 09, 2016 9:23 pm
Απαντήσεις: 2
από Demetres » Τετ Νοέμ 09, 2016 2:51 pm

πανρωσική

παιγνίδι

άλυτη

1965

τάξη-8

Δίνεται ένας $3 \times 3$ πίνακας και $9$ χαρτιά. Κάθε χαρτί έχει γραμμένο ένα αριθμό. Δύο παίκτες παίζουν εναλλάξ τοποθετώντας χαρτιά στα κελιά του πίνακα. Έστω $A$ το άθροισμα των αριθμών στην πρώτη και τρίτη σειρά του πίνακα και $B$ το άθροισμα...

2 Απαντήσεις

965 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Νοέμ 09, 2016 9:23 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 85 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση