Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)

Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 129 θέματα

1
2
3
4
5
6
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

67811 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Ιουν 04, 2021 8:59 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 13
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

13 Απαντήσεις

69721 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιουν 04, 2021 8:59 am
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

77219 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

137587 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

153919 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

242432 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Τέλεια τετράγωνα

Τελευταία δημοσίευση από thepigod762 « Παρ Ιούλ 22, 2022 7:14 pm
Απαντήσεις: 6
από achilleas » Σάβ Ιούλ 16, 2022 6:29 pm

τέλειο-τετράγωνο

διαμέριση

Ένας θετικός ακέραιος $N$ καλείται ευγενικός αν το σύνολο $\{1,2,\dots,N\}$ μπορεί να διαμεριστεί σε ζευγάρια στοιχείων του, με κάθε ζευγάρι να έχει άθροισμα που να είναι τέλειο τετράγωνο. Να δειχθεί ότι υπάρχουν άπειροι ευγενικοί αριθμοί οι οποίοι...

6 Απαντήσεις

441 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από thepigod762
Παρ Ιούλ 22, 2022 7:14 pm
Ακολουθία

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Πέμ Ιούλ 21, 2022 5:28 pm
Απαντήσεις: 1
από achilleas » Σάβ Ιούλ 16, 2022 6:25 pm

ακολουθία

Έστω μια ακολουθία $51$ θετικών ακεραίων των οποίων το άθροισμα είναι ίσο με $100$. Να δειθχεί ότι για κάθε ακέραιο $1\leq k<100$ υπάρχουν κάποιοι διαδοχικοί όροι της ακολουθίας των οποίων το άθροισμα είναι ίσο με $k$ ή $100-k$.

1 Απαντήσεις

179 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Πέμ Ιούλ 21, 2022 5:28 pm
Εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από achilleas « Σάβ Ιούλ 16, 2022 6:24 pm

από achilleas » Σάβ Ιούλ 16, 2022 6:24 pm

εξίσωση

Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι $a,b,c$ τέτοιοι ώστε $\lcm(a,b,c)=\dfrac{ab+bc+ca}{4}$.

0 Απαντήσεις

105 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από achilleas
Σάβ Ιούλ 16, 2022 6:24 pm
Ανίσωση με πλήθος διαιρετών

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Κυρ Φεβ 20, 2022 11:46 pm
Απαντήσεις: 5
από socrates » Παρ Φεβ 18, 2022 6:34 pm

πλήθος-διαιρετών

Αν $d(n)$ είναι το πλήθος των θετικών διαιρετών του $n$ να βρείτε όλα τα ακέραια $n\geq 3$ για τα οποία ισχύει

$\displaystyle{d(n-1)+d(n)+d(n+1)\leq 8.}$

Ας δώσουμε προτεραιότητα σε μαθητές...

5 Απαντήσεις

1178 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Κυρ Φεβ 20, 2022 11:46 pm
Πότε είναι τέλειο τετράγωνο

Τελευταία δημοσίευση από silouan « Δευ Ιαν 03, 2022 11:14 am
Απαντήσεις: 2
από silouan » Δευ Ιαν 03, 2022 9:53 am

τέλειο-τετράγωνο

Με αφορμή

Να βρεθούν όλοι οι θετικοί ακέραιοι $n$ ώστε ο αριθμός $n^2+2^n$ να είναι τέλειο τετράγωνο.

2 Απαντήσεις

1236 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από silouan
Δευ Ιαν 03, 2022 11:14 am
ΑΛΓΕΒΡΑ-ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ

Τελευταία δημοσίευση από Λευτέρης Παπανικολάου « Τετ Νοέμ 10, 2021 12:43 am
Απαντήσεις: 6
από Λευτέρης Παπανικολάου » Δευ Νοέμ 08, 2021 10:45 pm

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ

Μία προσωπική κατασκευή με μία μικρή επιφύλαξη ως προς την καταλληλότητα του φακέλου...

6 Απαντήσεις

1748 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Λευτέρης Παπανικολάου
Τετ Νοέμ 10, 2021 12:43 am
Ακέραιος!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Σάβ Οκτ 02, 2021 1:26 pm
Απαντήσεις: 38
από Lymperis Karras » Κυρ Ιουν 20, 2021 11:57 am
1

2
ακεραιότητα

Να βρείτε όλους τους φυσικούς $n$ για τους οποίους ο $A=\sqrt{n} + \sqrt{n+2005}$ είναι ακέραιος.
38 Απαντήσεις

3204 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Σάβ Οκτ 02, 2021 1:26 pm
"Διοφαντική"

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Πέμ Αύγ 05, 2021 7:22 pm
Απαντήσεις: 6
από Al.Koutsouridis » Τρί Φεβ 02, 2021 9:03 pm

Διοφαντική

ακέραιοι

εξίσωση

Να λύσετε στους θετικούς ακέραιους την εξίσωση

$31 \left ( xyzt +xy+xt+zt+1 \right ) = 40 \left (yzt +y+t \right)$.

6 Απαντήσεις

3531 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Πέμ Αύγ 05, 2021 7:22 pm
Καλοί Αριθμοί

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Αύγ 04, 2021 5:41 pm
Απαντήσεις: 7
από Joaakim » Δευ Αύγ 02, 2021 12:58 pm

Τετραγωνικά-Υπόλοιπα

Modulo

Καλησπέρα σε όλους. Ορίστε μία άσκηση που κατασκεύασα:

Ένας θετικός ακέραιους λέγεται >, εάν όλα του τα ψηφία (τουλάχιστον δύο στο πλήθος) είναι ίσα μεταξύ τους. Είναι άραγε δυνατόν κάποιος καλός αριθμός να είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου;

7 Απαντήσεις

2460 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Αύγ 04, 2021 5:41 pm
Θεωρία αριθμών

Τελευταία δημοσίευση από Joaakim « Κυρ Ιούλ 04, 2021 12:16 pm
Απαντήσεις: 2
από 2nisic » Σάβ Ιούλ 03, 2021 9:20 pm

Θεωρία-αριθμών

Να αποδειχθεί πως δεν υπάρχουν φυσικοί αριθμοί $m,n,a$ και πρώτη $p,q,r$ με $q\equiv 3(mod4)$ και:

$\frac{q^m+r^np}{q^m-r^np}=a^2$

2 Απαντήσεις

2343 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Joaakim
Κυρ Ιούλ 04, 2021 12:16 pm
Εκθετική - Βάσανο!

Τελευταία δημοσίευση από Lymperis Karras « Τρί Ιουν 29, 2021 8:14 pm
Απαντήσεις: 2
από Lymperis Karras » Τετ Ιουν 23, 2021 9:38 am

διοφαντική

εκθετική

Να και άλλη μια που προέκυψε χθες το βράδυ μετά από συζήτηση με φίλους...

Να λυθεί στους φυσικούς η $17^{x} + 2^{y} = 19^{z}$.

2 Απαντήσεις

2467 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Lymperis Karras
Τρί Ιουν 29, 2021 8:14 pm
Δύσκολη Εκθετική?

Τελευταία δημοσίευση από Joaakim « Τρί Ιουν 22, 2021 5:48 pm
Απαντήσεις: 5
από Lymperis Karras » Τρί Ιουν 22, 2021 2:28 pm

διοφαντική

εκθετική

Να βρεθούν οι ακέραιοι $x,y,z \geq 0$ τέτοιοι ώστε $6^x + 13^y = 7^z $

5 Απαντήσεις

2388 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Joaakim
Τρί Ιουν 22, 2021 5:48 pm
Διαιρετότητες

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Ιουν 19, 2021 11:02 am
Απαντήσεις: 1
από Lymperis Karras » Παρ Ιουν 18, 2021 6:12 pm

JBMO-SL

Βρείτε όλους τους πρώτους $(p,q,r)$ ώστε $\dfrac{p^2 + 2q}{q+r}, \dfrac{q^2+9r}{r+p}, \dfrac{r^2+3p}{p+q}$ $\in \mathbb{Z}$

1 Απαντήσεις

2208 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Ιουν 19, 2021 11:02 am
Εκθετική με Παραγοντικό

Τελευταία δημοσίευση από llenny « Τρί Ιουν 08, 2021 10:48 pm
Απαντήσεις: 5
από Joaakim » Πέμ Ιουν 03, 2021 10:14 pm

Διοφαντική

Παραγοντικό

Να προσδιορίσετε όλες τριάδες θετικών ακεραίων $(a,b,c)$, οι οποίοι ικανοποιούν την εξίσωση:
$7^{a}=5^{b}+c!$.

5 Απαντήσεις

2797 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από llenny
Τρί Ιουν 08, 2021 10:48 pm
Θεωρία Αριθμών

Τελευταία δημοσίευση από Joaakim « Τετ Ιουν 02, 2021 11:25 am
Απαντήσεις: 5
από 2nisic » Παρ Φεβ 05, 2021 10:14 am

Θεωρία-αριθμών

Να βρεθούν όλοι οι τριψήφιοι $\overline{xyz}$ τέτοιοι ώστε:

$\overline{xyz}=x+y+z+xy+xz+zy+xyz$

Να βρεθούν όλοι οι τετραψήφιοι $\overline{xyzw}$ τέτοιοι ώστε:

$\overline{xyzw}=x+y+z+w+xy+xz+xw+yz+yw+zw+xyz+xyw+xzw+yzw+xyzw$

Μπορούμε να...

5 Απαντήσεις

634 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Joaakim
Τετ Ιουν 02, 2021 11:25 am
Απλή στους Πρώτους

Τελευταία δημοσίευση από Joaakim « Τετ Μάιος 19, 2021 10:03 pm
Απαντήσεις: 2
από Joaakim » Τετ Μάιος 19, 2021 9:45 pm

Πρώτοι

Καλησπέρα σε όλους!
Μία ιδιοκατασκευή:
Να βρείτε όλους τους πρώτους αριθμούς $p,q$ που είναι τέτοιοι,
ώστε ο αριθμός $p^{q}+q^{p}$ να είναι επίσης πρώτος.

2 Απαντήσεις

2467 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Joaakim
Τετ Μάιος 19, 2021 10:03 pm
Δύσκολη Διοφαντική

Τελευταία δημοσίευση από Lymperis Karras « Πέμ Μάιος 13, 2021 7:48 am
Απαντήσεις: 3
από Joaakim » Τετ Μάιος 12, 2021 4:33 pm

Moduloarithmetic

Εκθετική

Καλησπέρα σε όλους!
Μία ιδιοκατασκευή:
Να προσδιορίσετε όλες τις τριάδες θετικών ακεραίων $(x,y,z)$, τέτοιοι ώστε:
$47^{x}=43^{y}+2^{z}$.

3 Απαντήσεις

2648 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Lymperis Karras
Πέμ Μάιος 13, 2021 7:48 am
Διαιρετότητα και σύστημα!

Τελευταία δημοσίευση από Lymperis Karras « Τρί Απρ 27, 2021 3:25 pm
Απαντήσεις: 6
από Lymperis Karras » Δευ Απρ 26, 2021 6:43 pm

διαιρετότητα

θεωρία-αριθμών

πρώτοι

Αν $p$ πρώτος θετικός ακέραιος, και $x,y$ θετικοί ακέραιοι, να βρείτε όλα τα ζευγάρια $(x,y)$ συναρτήσει του $p$, που είναι λύσεις της εξίσωσης $p(x-2)=x(y-1)$ σχέση $(1)$. Αν επιπλέον δίνεται ότι $x+y=21$, να βρείτε όλες τις τριάδες $(x,y,p)$ που...

6 Απαντήσεις

2773 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Lymperis Karras
Τρί Απρ 27, 2021 3:25 pm
Θέμα προκριματικού Λευκορωσίας

Τελευταία δημοσίευση από math2021 « Κυρ Φεβ 21, 2021 1:04 am
Απαντήσεις: 3
από mathematicauser » Παρ Φεβ 19, 2021 8:38 am

σκακιέρα

θεωρία-αριθμών

διαγωνισμοί

seniors

Θεωρούμε μία άπειρη σκακιέρα όπου κάθε τετράγωνο έχει συντεταγμένες $(m,n)$ όπου $m,n$ μη αρνητικοί ακέραιοι.
Έστω ότι υπάρχει ένα πιόνι που ονομάζεται Πολεμιστής. Αν υπάρχουν δύο Πολεμιστές πάνω στη σκακιέρα, μπορούμε να κινήσουμε τον καθένα από...

3 Απαντήσεις

3388 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από math2021
Κυρ Φεβ 21, 2021 1:04 am
Πρώτος

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Δευ Φεβ 15, 2021 3:43 pm
Απαντήσεις: 5
από Joaakim » Δευ Φεβ 15, 2021 10:32 am

Πρώτος-Αριθμός

Καλησπέρα!
Να βρείτε όλους τους πρώτους αριθμούς $p$, οι οποίοι είναι τέτοιοι ώστε και ο αριθμός
$1+2^{p}+3^{p}+...+p^{p}$, να είναι πρώτος.

5 Απαντήσεις

580 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Δευ Φεβ 15, 2021 3:43 pm
Συνθήκη για διαδοχικούς

Τελευταία δημοσίευση από Manolis Petrakis « Παρ Φεβ 12, 2021 12:12 pm
Απαντήσεις: 1
από 2nisic » Παρ Φεβ 12, 2021 10:52 am

Θεωρία-αριθμών

Έστω $a,b,c$ θετικοί ακέραιοι. Να αποδειχθεί ότι οι $a,b,c$ είναι διαδοχικοί (με κάποια σειρά) αν και μόνο αν ισχύει η ισότητα:

$a^{3}+b^{3}+c^{3}=3(a+b+c+abc)$

1 Απαντήσεις

3017 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Manolis Petrakis
Παρ Φεβ 12, 2021 12:12 pm
Διοφαντική Εξίσωση- Δύσκολη?

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Κυρ Φεβ 07, 2021 2:54 pm
Απαντήσεις: 2
από Joaakim » Κυρ Δεκ 27, 2020 1:22 pm

Διοφαντική-Εξίσωση

Διαιρετότητα

Να προσδιορίσετε όλες τις τριάδες θετικών ακεραίων $(x,y,z)$ που ικανοποιούν την εξίσωση
$4^x + 5^y = z^2$

2 Απαντήσεις

3613 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Κυρ Φεβ 07, 2021 2:54 pm
Διοφαντική εξίσωση!

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Σάβ Φεβ 06, 2021 7:43 pm
Απαντήσεις: 3
από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Κυρ Φεβ 09, 2020 10:49 pm

διοφαντική

εκθετική

Να προσδιορίσετε όλους του μη αρνητικούς ακεραίους $a,b,c$ ώστε $7^a\cdot 3^b+16=c^2$

3 Απαντήσεις

986 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Σάβ Φεβ 06, 2021 7:43 pm
Θεωρία αριθμών

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Δευ Φεβ 01, 2021 11:09 pm
Απαντήσεις: 3
από 2nisic » Σάβ Ιαν 30, 2021 8:38 pm

Θεωρία-αριθμών

Να βρεθούν όλοι οι $x,y \varepsilon \mathbb{Z}$ τέτοιοι ώστε:

$(x^{2}+y)(x+y^{2})=(x-y)^{3}$

3 Απαντήσεις

3298 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Δευ Φεβ 01, 2021 11:09 pm
Από Κορέα

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic « Σάβ Ιαν 30, 2021 12:27 am
Απαντήσεις: 2
από Joaakim » Παρ Ιαν 29, 2021 4:38 pm

Διαφαντική

Καλησπέρα σας! Ορίστε μία όμορφη άσκηση που συνάντησα

Να βρείτε όλους τους φυσικούς αριθμούς $l,m,n$, τέτοιους ώστε
$5^l 43^m+1=n^3$.

2 Απαντήσεις

3235 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από 2nisic
Σάβ Ιαν 30, 2021 12:27 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 129 θέματα

1
2
3
4
5
6
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση