Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 693 θέματα

Σελίδα 1 από 28
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
28
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

97058 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από bettyking « Τετ Νοέμ 27, 2024 10:21 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 11
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

11 Απαντήσεις

102474 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από bettyking
Τετ Νοέμ 27, 2024 10:21 am
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

101786 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

161244 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

178534 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 26)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 23
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
23 Απαντήσεις

330533 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Τμήμα από καθετότητες

Τελευταία δημοσίευση από abgd « Κυρ Ιαν 19, 2025 4:36 pm
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Παρ Ιαν 17, 2025 7:44 pm

καθετότητες

ορθογώνιο

προεκτάσεις

Τμήμα από καθετότητες.png Στο διαστάσεων $a \times b$ ορθογώνιο $OAPB$ , στο $P$ φέρουμε κάθετη προς την $OP$ , η οποία

τέμνει τις προεκτάσεις των $OA , OB $ στα σημεία $T ,Q$ αντίστοιχα . Η κάθετη από το $O$ προς

την $AB$ , τέμνει την $TQ$ στο...

3 Απαντήσεις

117 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από abgd
Κυρ Ιαν 19, 2025 4:36 pm
Καταμεσής

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas « Δευ Ιαν 13, 2025 9:58 am
Απαντήσεις: 5
από KARKAR » Πέμ Ιαν 09, 2025 8:34 pm

μέσα

περίκυκλος

περίπτωση

Καταμεσής.png Το οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο $(O)$ και το $AD$ , ένα από τα ύψη του .Τα σημεία :

$M , N , K , L $ είναι τα μέσα των τμημάτων : $AB , AC , MN , OD$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι : $KL \parallel AD$ .

Προς...

5 Απαντήσεις

226 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από S.E.Louridas
Δευ Ιαν 13, 2025 9:58 am
Ομοκυκλικά 3

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Κυρ Ιαν 05, 2025 10:45 am
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Κυρ Ιαν 05, 2025 9:28 am

βάση

ισοσκελές--τραπέζιο

ομοκυκλικά

Ομοκυκλικά 3.png Το $O$ είναι το σημείο τομής των διαγωνίων του ισοσκελούς τραπεζίου $ABCD$ . Η μεσοκάθετος

της $AC$ τέμνει την βάση $AB$ στο σημείο $S$ . Δείξτε ότι τα σημεία $BSOC$ είναι ομοκυκλικά .

1 Απαντήσεις

76 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Κυρ Ιαν 05, 2025 10:45 am
Αταίριαστα μήκη

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Ιαν 04, 2025 9:26 am
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Σάβ Ιαν 04, 2025 6:36 am

ημικύκλιο

μεσοκάθετος

υποτείνουσα

Αταίριαστα μήκη.png Στο ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ το ημικύκλιο διαμέτρου $AB=8$ , τέμνει την υποτείνουσα $BC$ , στο σημείο $S$ .

Η μεσοκάθετος του $CS$ τέμνει την προέκταση της $BA$ στο $T$ . Κατασκευάστε το σχήμα έτσι , ώστε : $AT=3$ .

2 Απαντήσεις

53 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Ιαν 04, 2025 9:26 am
Περιμετρικά θέματα

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Δεκ 20, 2024 10:28 am
Απαντήσεις: 4
από KARKAR » Τρί Δεκ 17, 2024 7:29 pm

κλίσεις

περίμετροι

τετράγωνο

Περιμετρικά θέματα.png Στο - πλευράς $5$ - τετράγωνο $ABCD$ , τμήματα $SP , QT$ , με κλίση $\lambda=\dfrac{3}{4}$ το καθένα , έχουν

μεταξύ τους απόσταση $3$ . Υπολογίστε το άθροισμα των περιμέτρων των τριγώνων $SBP , QDT$ .

4 Απαντήσεις

179 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Δεκ 20, 2024 10:28 am
Από σημείο

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ « Τρί Δεκ 17, 2024 8:38 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Τρί Δεκ 17, 2024 11:44 am

ανεξάρτητα

σταθερό-σημείο

τετράγωνο

Από κάποιο σημείο.png Σημείο $P$ κινείται στην πλευρά $BC$ του τετραγώνου $ABCD$ . Η $PD$ τέμνει το τεταρτοκύκλιο

$(A , BD)$ στο σημείο $T$ , ενώ η παράλληλη από το $P$ προς την $BA$ , τέμνει την $BD$ στο $S$ .

α) Βρείτε την θέση του $P$ , για την...

1 Απαντήσεις

133 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Τρί Δεκ 17, 2024 8:38 pm
Οξεία ισότητα

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN « Τρί Δεκ 17, 2024 12:08 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Δευ Δεκ 16, 2024 8:31 pm

οξεία

περίκυκλος

σκαληνό

Οξεία ισότητα.png Η διχοτόμος $AD$ του σκαληνού τριγώνου $ABC$ , τέμνει τον περίκυκλο του τριγώνου

στο σημείο $S$ . Αν : $AD=DS$ , είναι δυνατόν η γωνία $\hat{A}$ να είναι ορθή ή αμβλεία ;

2 Απαντήσεις

104 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN
Τρί Δεκ 17, 2024 12:08 pm
Το πιο μικρό τμήμα

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Κυρ Δεκ 15, 2024 10:51 am
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Παρ Δεκ 13, 2024 10:55 am

διάμεσος

μικρό

ύψος

Το πιο μικρό τμήμα.png Στο τρίγωνο $ABC$ , τα σημεία $N ,L$ , είναι τα μέσα της πλευράς $AB$ και της διαμέσου $AM$ αντίστοιχα .

Το ύψος $AD$ ισούται με $9$ . Η $BL$ τέμνει το $AD$ στο $S$ και η $CN$ το $BL$ , στο $T$ . Υπολογίστε το $ST$ .

1 Απαντήσεις

117 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Κυρ Δεκ 15, 2024 10:51 am
Συνευθειακά και εφαπτομένη

Τελευταία δημοσίευση από Nikitas K. « Σάβ Δεκ 14, 2024 12:03 am
Απαντήσεις: 3
από KARKAR » Τετ Δεκ 11, 2024 9:06 pm

ισόπλευρο

κύκλος

τετράγωνο

Συνευθειακά και εφαπτομένη.png Στο τετράγωνο $ABCD$ προσαρτήσαμε το ισόπλευρο τρίγωνο $BCE$ και ονομάσαμε $M$

το μέσο της $CE$ . Ο κύκλος διαμέτρου $CE$ τέμνει την $AE$ στο σημείο $S$ .

α) Δείξτε ότι τα $B , S, M$ είναι συνευθειακά . β) Δείξτε...

3 Απαντήσεις

164 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Nikitas K.
Σάβ Δεκ 14, 2024 12:03 am
Υψόκεντρο

Τελευταία δημοσίευση από abgd « Σάβ Δεκ 07, 2024 10:27 am
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Πέμ Δεκ 05, 2024 8:15 pm

ίχνη

ιδιότητα

συνευθειακά

Υψόκεντρο.png Ο κύκλος $(O)$ διέρχεται από τα ίχνη των υψών $AM , BD , CE$ του ισοσκελούς τριγώνου $ABC$ .

Ποια ιδιότητα του τριγώνου , μας εξασφαλίζει ότι τα σημεία $E , O , D$ είναι συνευθειακά ;

2 Απαντήσεις

111 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από abgd
Σάβ Δεκ 07, 2024 10:27 am
Ενάμισυ

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Δεκ 06, 2024 4:57 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Παρ Δεκ 06, 2024 11:00 am

ενάμισυ

εφαπτομένη

ισοσκελές

Ενάμισυ.png Στο ισοσκελές τρίγωνο $ABC , (AB=AC) $ , φέραμε τα ύψη $AD$

και $CE$ . Αν : $\dfrac{(AEC)}{(ADC)}=\dfrac{3}{2}$ , υπολογίστε την $\tan\hat{B}$ .

2 Απαντήσεις

96 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Δεκ 06, 2024 4:57 pm
Πολυλογία

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Δεκ 06, 2024 12:24 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Παρ Δεκ 06, 2024 9:01 am

γωνιακά

ορθογώνιο

πολυλογία

Πολυλογία.png Στο ορθογώνιο $ABCD , (a>b)$ , επιλέξτε σημείο $S$ της $BC$ και σημείο $T$ της $CD$ , τέτοια ώστε

τα τρία γωνιακά ορθογώνια τρίγωνα να είναι ισεμβαδικά . Υπολογίστε τώρα τον λόγο : $\dfrac{(TAS)}{(ABCD)}$ .

Επιπλέον υπολογίστε τον...

1 Απαντήσεις

101 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Δεκ 06, 2024 12:24 pm
Φυγόκεντρο

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN « Τετ Δεκ 04, 2024 9:13 am
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Τρί Δεκ 03, 2024 8:52 pm

εξωτερική--διχοτόμος

φυγόκεντρο

Φυγόκεντρο.png Σε τρίγωνο $ABC$ , η διχοτόμος της $\widehat{B}$ και η εξωτερική διχοτόμος της $\widehat{C}$ , τέμνονται στο σημείο $S$ .

Δείξτε ότι το κέντρο του κύκλου που διέρχεται από τα $B , C , S$ , βρίσκεται πάνω στο τμήμα $AS$ .

2 Απαντήσεις

100 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN
Τετ Δεκ 04, 2024 9:13 am
Χωρίς Πτολεμαίο

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN « Τρί Δεκ 03, 2024 7:20 pm
Απαντήσεις: 2
από george visvikis » Τρί Δεκ 03, 2024 10:50 am

ημίτονο

ημικύκλιο

Χωρίς Πτολεμαίο.png
Σε ημικύκλιο διαμέτρου $AB$ θεωρώ τα σημεία $C, D$ ώστε $BC=CD=\dfrac{AB}{3}.$

Να βρείτε το $\sin \theta,$ όπου $\theta=A\widehat BD.$

2 Απαντήσεις

152 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN
Τρί Δεκ 03, 2024 7:20 pm
Δημιουργία ισοσκελούς

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Νοέμ 22, 2024 8:42 am
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Τετ Νοέμ 20, 2024 10:34 am

δημιουργία

ισοσκελές

παραλληλόγραμμο

Δημιουργία ισοσκελούς.png Στο παραλληλόγραμμο $ABCD$ , με : $AB>BC$ είναι : $\hat{A}=2\widehat{ABD}$ . Θεωρούμε σημείο $S$ της $AB$

και σημείο $T$ στην προέκταση της $CD$ , τέτοια ώστε : $SB=BC=DT$ . Δείξτε ότι : $ ST=SC$ .

1 Απαντήσεις

139 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Νοέμ 22, 2024 8:42 am
Κλάσμα και ... λόγος

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Πέμ Νοέμ 21, 2024 9:55 am
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Πέμ Νοέμ 14, 2024 5:33 pm

ορθογώνιο-τρίγωνο

μέσο

ημίτονο

Κλάσμα και ... λόγος.png Από το ίχνος της διχοτόμου $BD$ , του ορθογωνίου τριγώνου $ABC$ , διέρχεται κάθετη προς την $BD$ ,

η οποία τέμνει την προέκταση της $BA$ στο $P$ και την υποτείνουσα $BC$ στο $Q$ .

Ο κύκλος που ορίζουν τα : $(B , P , Q)$ ,...

2 Απαντήσεις

217 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Πέμ Νοέμ 21, 2024 9:55 am
Τριπλή ισότητα

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Κυρ Νοέμ 17, 2024 5:33 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Κυρ Νοέμ 17, 2024 12:30 pm

ομόκεντροι

κατά--σειρά

ακέραια--μήκη

Τριπλή ισότητα.png Δύο κύκλοι με ακτίνες $r$ και $r+d , (d>0)$ , έχουν κοινό κέντρο το σημείο $O$ . α) Σχεδιάστε ευθεία ,

η οποία τέμνει τους κύκλους κατά σειρά στα σημεία $S , P , Q , T $ , έτσι ώστε : $SP=PQ=QT$ .

β) Αν : $d=2$ , βρείτε...

1 Απαντήσεις

93 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Κυρ Νοέμ 17, 2024 5:33 pm
Η τρίτη παραλληλία

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Παρ Νοέμ 15, 2024 1:51 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Παρ Νοέμ 15, 2024 8:55 am

κύκλος

παραλληλία

παραλληλόγραμμο

Η τρίτη παραλληλία.png Το $ABCD$ είναι παραλληλόγραμμο . Ο κύκλος $(O)$ διέρχεται από τα $B , D$ , εφάπτεται της $AD$ στο $D$

και τέμνει τις προεκτάσεις των $AB , BC , DC$ στα σημεία $S , P , T$ αντίστοιχα . Δείξτε ότι : $PT \parallel DS$ .

1 Απαντήσεις

108 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Παρ Νοέμ 15, 2024 1:51 pm
Σταθερός λόγος 52

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN « Πέμ Νοέμ 14, 2024 10:21 am
Απαντήσεις: 5
από KARKAR » Τετ Νοέμ 13, 2024 8:24 am

εφαπτόμενο

μικρός-κύκλος

σταθερός

Σταθερός λόγος 52.png Ο κύκλος $(K , r)$ εφάπτεται εσωτερικά του κύκλου : $(O , R ) , (R>r)$ , στο σημείο $A$ .

Από σημείο $P$ το οποίο κινείται στον μεγαλύτερο κύκλο φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα $PS$

και την $PA$ , η οποία τέμνει τον μικρότερο...

5 Απαντήσεις

150 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από STOPJOHN
Πέμ Νοέμ 14, 2024 10:21 am
Ίσες γωνίες 63

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Κυρ Νοέμ 10, 2024 8:54 am
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Σάβ Νοέμ 09, 2024 8:45 am

τυχόν-σημείο

διχοτόμος

ίσες-γωνίες

Ίσες γωνίες 63.png $\bigstar$ Στις πλευρές της γωνίας $\widehat{xOy}$ , θεωρούμε τυχόντα σημεία $A , B$ . Ο κύκλος : $(O , A , B )$ τέμνει

την διχοτόμο $Oz$ της γωνίας , σε σημείο $T$ κι έστω $S$ τυχόν σημείο του κύκλου , στο εσωτερικό της...

1 Απαντήσεις

145 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Κυρ Νοέμ 10, 2024 8:54 am
Κάποια σχέση υπάρχει

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Νοέμ 07, 2024 7:15 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Πέμ Νοέμ 07, 2024 6:25 pm

διάιρεση

ισεμβαδικά

συναρτήσει

Κάποια σχέση υπάρχει.png Με σημεία $S$ της πλευράς $AB$ και $P , T$ της $BC$ , διαιρέσαμε το τρίγωνο $ABC$ σε $4$ ισεμβαδικά

( έγχρωμα ) τρίγωνα . Υπολογίστε το τμήμα : $TC=x$ , συναρτήσει του τμήματος $BP=d$ .

1 Απαντήσεις

95 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Νοέμ 07, 2024 7:15 pm
τα εργαλεία κάνουν το μάστορα 25

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης « Κυρ Νοέμ 03, 2024 1:17 am
Απαντήσεις: 5
από giannimani » Τρί Οκτ 29, 2024 10:21 am

διάμεσος

εφαπτομένη

ορθόκεντρο

Έστω $P$ η προβολή του ορθόκεντρου $H$ ενός τριγώνου $ABC$ στην εφαπτομένη του περιγεγραμμένου
κύκλου του τριγώνου στην κορυφή $A$. Αν $M$ το μέσο της πλευράς $BC$, να αποδείξετε ότι $MA=MP$.
proj_orthocenter_to_tangent.png

5 Απαντήσεις

232 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης
Κυρ Νοέμ 03, 2024 1:17 am
Μικροδιαφορά

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Σάβ Οκτ 26, 2024 3:16 pm
Απαντήσεις: 5
από KARKAR » Δευ Οκτ 21, 2024 7:34 pm

διάμετρος

μικροδιαφορά

περίκυκλος

Μικροδιαφορά.png Σε κύκλο $(O , r)$ είναι εγγεγραμμένο τρίγωνο $ABC$ . Το ύψος $AD$ προεκτεινόμενο , τέμνει

τον κύκλο στο σημείο $S$ . Έστω $M$ το μέσο του $AS$ . Δείξτε ότι : $BM+MC \geq 2r$ .

5 Απαντήσεις

253 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Σάβ Οκτ 26, 2024 3:16 pm
Βρείτε την πλευρά

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Τρί Οκτ 08, 2024 12:50 pm
Απαντήσεις: 1
από Μιχάλης Νάννος » Τρί Οκτ 08, 2024 10:44 am

120

τρίγωνο

shape.png Στο παραπάνω σχήμα, να βρείτε την πλευρά $x$.

1 Απαντήσεις

122 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Τρί Οκτ 08, 2024 12:50 pm
Από πολλαπλάσια του 3 σε πολλαπλάσια του 7

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τετ Οκτ 02, 2024 8:54 am
Απαντήσεις: 6
από Mihalis_Lambrou » Παρ Σεπ 27, 2024 12:10 pm

πολλαπλάσια-του-7

πολλαπλάσια-του-3

Πόσοι από τους αριθμούς

$1$,

$1+3$,

$1+3+3^2$,

$1+3+3^2+3^3$,

$... $

$1+3+3^2+3^3+...+3^{2024}$

είναι πολλαπλάσια του $7$;

Δεν χρειάζεται να ξέρει κανείς, και δεν μπορεί να χρησιμοποιήσει, τον τύπο για το άθροισμα των όρων γεωμετρικής...

6 Απαντήσεις

374 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τετ Οκτ 02, 2024 8:54 am

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 693 θέματα

Σελίδα 1 από 28
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
28
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση