Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 136 θέματα

1
2
3
4
5
6
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

71118 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

73353 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

79485 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

140035 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

156776 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

248167 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Απλή άσκηση juniors

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Πέμ Μάιος 18, 2023 2:59 pm
Απαντήσεις: 2
από ∫ot.T. » Τετ Μάιος 17, 2023 10:44 pm

ανισότητα

άθροισμα

Αν για τους θετικούς αριθμούς a,b,c ισχύει ότι
$\frac{(\frac{a}{b})^{3}+(\frac{b}{c})^{3}+(\frac{c}{a})^{3}}{3}\leq 1$
Να βρεθεί το άθροισμα: $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$

2 Απαντήσεις

216 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Πέμ Μάιος 18, 2023 2:59 pm
ΜΙΑ ΕΞΙΣΩΣΗ ...

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis « Τρί Μάιος 09, 2023 12:11 pm
Απαντήσεις: 2
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Τρί Μάιος 09, 2023 10:49 am

εξίσωση

Την παρακάτω εξίσωση τη σκέφτηκα στο γραφείο των καθηγητών σήμερα το πρωί.

Να λυθεί η εξίσωση

$\left ( x^{2}+3x+2 \right )^{3}-\left ( 4x^{2}-4x+1 \right )^{3}=\left ( -3x^{2}+7x+1 \right )^{3}$

2 Απαντήσεις

143 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από george visvikis
Τρί Μάιος 09, 2023 12:11 pm
max - min

Τελευταία δημοσίευση από orestisgotsis « Παρ Απρ 07, 2023 10:01 am
Απαντήσεις: 3
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Τετ Μαρ 22, 2023 9:04 pm

μέγιστο-ελάχιστο

Αν $\displaystyle{x,y,z \in R}$ και αν:

$\displaystyle{x(y^2 -y+2)=3y^2 -4y+4}$

$\displaystyle{y(z^2 -z+2)=3z^2 -4z+4}$

$\displaystyle{z(x^2 -x+2)=3x^2 -4x+4}$

να αποδείξετε ότι ή θα είναι $\displaystyle{min\{x,y,z\}\geq 2}$ ή...

3 Απαντήσεις

348 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από orestisgotsis
Παρ Απρ 07, 2023 10:01 am
Η διαφορά

Τελευταία δημοσίευση από orestisgotsis « Πέμ Μαρ 16, 2023 11:07 pm
Απαντήσεις: 1
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Πέμ Μαρ 16, 2023 7:08 pm

αθροίσματα

Αν $\displaystyle{a=1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + . . . + \frac{1}{2023}}$ και $\displaystyle{b= \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + . . . + \frac{1}{2024}}$

να αποδείξετε ότι:

$\displaystyle{a - b = \frac{1}{1013} + \frac{1}{1014} + . ....

1 Απαντήσεις

167 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από orestisgotsis
Πέμ Μαρ 16, 2023 11:07 pm
Μέγιστο στους φυσικούς

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Τρί Μαρ 07, 2023 9:35 am
Απαντήσεις: 6
από Mihalis_Lambrou » Δευ Μαρ 06, 2023 10:29 pm

Μέγιστο-στους-φυσικούς

Αν $a,b,c \in \mathbb N^*$ με $a+b+c=100$, να βρεθεί η μέγιστη τιμή τoυ $ab+bc+ca$.

6 Απαντήσεις

238 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Τρί Μαρ 07, 2023 9:35 am
Να βρεθεί το άθροισμα

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ « Πέμ Μαρ 02, 2023 6:36 pm

από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Πέμ Μαρ 02, 2023 6:36 pm

θεωρία-αριθμών

Αν οι αριθμοί $\displaystyle{a,b,x,y}$ είναι μη αρνητικοί ακέραιοι και ισχύει:

$\displaystyle{(a^2 +b^2 )(x+y) =a+b+x+y+1}$

να βρεθούν όλες οι δυνατές τιμές που μπορεί να πάρει το άθροισμα $\displaystyle{a+b+x+y}$

0 Απαντήσεις

138 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Πέμ Μαρ 02, 2023 6:36 pm
Πρώτοι

Τελευταία δημοσίευση από mick7 « Κυρ Φεβ 12, 2023 4:25 am
Απαντήσεις: 5
από socrates » Σάβ Σεπ 24, 2022 12:55 am

πρώτος

Βρείτε όλους τους πρώτους αριθμούς $p , q , r$ για τους οποίους ισχύει $p+q^2+r^3=200$.

5 Απαντήσεις

406 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από mick7
Κυρ Φεβ 12, 2023 4:25 am
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Σάβ Φεβ 11, 2023 10:55 pm
Απαντήσεις: 1
από Tolaso J Kos » Σάβ Φεβ 11, 2023 10:46 pm

άλγεβρα

ανισότητα

Να δειχθεί ότι για θετικούς αριθμούς $a,b, c$ ισχύει:

$\displaystyle{\left ( ab + bc + ca \right ) \sqrt{\frac{a+b+c}{abc}} \leq \sqrt{3} \left ( \frac{ab}{c} + \frac{bc}{a} + \frac{ca}{b} \right )}$

Από το Μαθηματικό Εργαστήρι ...

1 Απαντήσεις

175 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Σάβ Φεβ 11, 2023 10:55 pm
Διαιρείται με το 30

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Φεβ 11, 2023 7:27 pm
Απαντήσεις: 1
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Σάβ Φεβ 11, 2023 5:16 pm

θεωρία-αριθμών

Αν $\displaystyle{a,b}$ είναι φυσικοί αριθμοί με $\displaystyle{4b-5a=1}$ και $\displaystyle{c}$ είναι άρτιος θετικός ακέραιος , να αποδείξετε ότι ο αριθμός:

$\displaystyle{A=5a^3 +26b +11^c}$ , διαιρείται με το $\displaystyle{30}$

1 Απαντήσεις

124 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Φεβ 11, 2023 7:27 pm
Πώς θα κόψω τους σπάγγους;

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ « Σάβ Φεβ 11, 2023 5:39 pm
Απαντήσεις: 5
από Mihalis_Lambrou » Παρ Φεβ 10, 2023 11:51 pm

κόψιμο-σπάγκου

Έχω δύο κομμάτια σπάγγου. Το ένα είναι $120 \,cm$ και το άλλο $150 \, cm$. Θέλω να τα κόψω με το ψαλίδι έτσι ώστε όλα τα μικρότερα κομμάτια να είναι ίσα μεταξύ τους. Ποιος είναι ο μικρότερος δυνατός αριθμός από κομμάτια που μπορώ να πάρω στο τέλος;...

5 Απαντήσεις

237 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Σάβ Φεβ 11, 2023 5:39 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από G.Bas « Δευ Φεβ 06, 2023 8:20 pm
Απαντήσεις: 3
από Tolaso J Kos » Πέμ Φεβ 02, 2023 8:51 pm

άλγεβρα

ανισότητα

Έστω $a,b,c>0$ τέτοιοι ώστε $ab+bc+ca=1$. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\sqrt{a + \frac{1}{a}} + \sqrt{b + \frac{1}{b}} + \sqrt{c + \frac{1}{c}} \geq 2 \left (\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} \right ) }$

3 Απαντήσεις

365 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από G.Bas
Δευ Φεβ 06, 2023 8:20 pm
Εξίσωμα

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Τρί Ιαν 31, 2023 10:27 am
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Τρί Ιαν 31, 2023 9:46 am

άρρητη

εξίσωση

Λύστε την εξίσωση : $\sqrt{3 x^2-5 x+13}-\sqrt{3x^2-5x-3}=2$

2 Απαντήσεις

128 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Τρί Ιαν 31, 2023 10:27 am
Άμεση αντίδραση

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Δευ Ιαν 30, 2023 8:18 pm
Απαντήσεις: 2
από KARKAR » Σάβ Ιαν 28, 2023 7:49 pm

ακέραιοι

αντίδραση

θετικοί

$\bigstar$ Οι αριθμοί $x , y$ είναι θετικοί ακέραιοι . Αν : $xy+x+y=2536$ , με τι ισούται το : $xy$ ;

2 Απαντήσεις

236 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Δευ Ιαν 30, 2023 8:18 pm
Σύστημα

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ « Τρί Ιαν 24, 2023 6:06 am
Απαντήσεις: 3
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Πέμ Ιαν 19, 2023 4:05 pm

Θεωρία-αριθμών

Αν $\displaystyle{x , y}$ είναι θετικοί ακέραιοι , να λυθεί το σύστημα:

$\displaystyle{5x +3y =245}$

$\displaystyle{x^2 + y^2 =}$πολλ$\displaystyle{7}$

3 Απαντήσεις

342 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Τρί Ιαν 24, 2023 6:06 am
Ρητοί και άρρητοι

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τετ Ιαν 18, 2023 2:44 pm
Απαντήσεις: 3
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Πέμ Δεκ 29, 2022 9:35 pm

Άρρητοι-αριθμοί

Δίνεται ο αριθμός:

$\displaystyle{A=\frac{\sqrt{8}+\sqrt{27}}{\sqrt{k}+\sqrt{2}} -\sqrt{6}}$

όπου ο $\displaystyle{k}$ είναι ρητός.

Για ποια (ή ποιες) τιμές του $\displaystyle{k}$, ο αριθμός $\displaystyle{A}$ είναι ρητός;

3 Απαντήσεις

283 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Ιαν 18, 2023 2:44 pm
Πολλαπλάσιο του 9

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Ιαν 13, 2023 12:14 am
Απαντήσεις: 2
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Πέμ Ιαν 12, 2023 10:10 pm

Θεωρία-αριθμών

Με αφορμή μια δημοσίευση αλλού, ας δούμε ένα ενδιαφέρον θέμα:

Δίνεται ο τετραψήφιος αριθμός $\displaystyle{ABCD}$. Αναδιατάσσουμε τα ψηφία του στην τύχη και δημιουργούμε τον αριθμό $\displaystyle{XYZW}$.
Να αποδείξετε ότι η διαφορά αυτών των...

2 Απαντήσεις

142 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιαν 13, 2023 12:14 am
Τρεις θετικοί ακέραιοι

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ « Τρί Ιαν 10, 2023 8:50 pm
Απαντήσεις: 6
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Τρί Ιαν 10, 2023 8:01 am

Θεωρία-αριθμών

Αν $\displaystyle{a , b , c}$ είναι θετικοί ακέραιοι και ισχύει:

$\displaystyle{a+2b+c=abc}$,

να βρεθούν όλες οι δυνατές τιμές για τους $\displaystyle{a,b,c}$

(ΣΗΜ: Η άσκηση προέκυψε με αφορμή μιας ανάρτησης φίλου στο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ)

6 Απαντήσεις

251 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Τρί Ιαν 10, 2023 8:50 pm
Και ένα ακόμα σύστημα με τέχνασμα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Δεκ 29, 2022 11:08 am
Απαντήσεις: 5
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Δευ Δεκ 26, 2022 2:04 pm

Συστήματα

Μετά από το σύστημα του Θανάση εδώ: ,
ας δούμε και ένα ακόμα, που θέλουμε τέχνασμα διαφορετικό από όσα αναπτύχθηκαν στην πιο πάνω άσκηση
(το πιο πάνω σύστημα, δεν θα μπορούσε να λυθεί με το τέχνασμα που ζητάμε για το παρακάτω)

Να λυθεί το σύστημα:...

5 Απαντήσεις

414 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Δεκ 29, 2022 11:08 am
Ισότητα από ισότητες

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Δευ Δεκ 26, 2022 5:01 pm
Απαντήσεις: 2
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Δεκ 25, 2022 9:51 pm

ισότητα-από-ισότητες

Να αποδείξετε ότι αν οι πραγματικοί αριθμοί $a,\,b$ ικανοποιούν

$a^{10} +b^{10} = a+b$ και $a^{20} +b^{20} = a^2+b^2$

τότε θα ικανοποιούν και την $a^{30} +b^{30} = a^3+b^3$

2 Απαντήσεις

195 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Δευ Δεκ 26, 2022 5:01 pm
Ελάχιστο άθροισμα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Δεκ 07, 2022 10:19 am
Απαντήσεις: 3
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Κυρ Δεκ 04, 2022 10:07 pm

Θεωρία-αριθμών

Αν $\displaystyle{a , x , y}$ θετικοί ακέραιοι με $\displaystyle{(a , y)=1}$ και αν $\displaystyle{ax = 5y + 125a}$, να βρείτε για ποιες τιμές των $\displaystyle{x , y}$ το άθροισμα $\displaystyle{x+y}$ γίνεται

ελάχιστο.

3 Απαντήσεις

293 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Δεκ 07, 2022 10:19 am
Ορθογώνιο και τετράγωνο με ένα σύρμα

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ « Τρί Δεκ 06, 2022 1:08 am

από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Τρί Δεκ 06, 2022 1:08 am

Γενικό-θέμα

Έχουμε ένα σύρμα με μήκος $\displaystyle{22}$ cm και το κόψαμε σε δύο άνισα τμήματα τα οποία έχουν ακέραιο μέτρο μήκους.
Με το μεγαλύτερο τμήμα κατασκευάζουμε ένα ορθογώνιο και με το μικρότερο ένα τετράγωνο.
Διαπιστώσαμε τότε ότι το ορθογώνιο έχει...

0 Απαντήσεις

153 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Τρί Δεκ 06, 2022 1:08 am
Πόσα τέλεια τετράγωνα;

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Νοέμ 24, 2022 10:51 am
Απαντήσεις: 4
από Mihalis_Lambrou » Τρί Νοέμ 15, 2022 8:34 pm

τέλειο-τετράγωνο

Δίνονται έξι τριψήφιοι αριθμοί της μορφής $\overline {abc},\, \overline {acb},\,\overline {bac},\,\overline {bca},\,\overline {cab},\,\overline {cba}.\,$
Ποιο είναι το μεγαλύτερο δυνατό πλήθος από αυτούς που μπορούν να είναι τέλεια τετράγωνα;

Ας...

4 Απαντήσεις

421 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Νοέμ 24, 2022 10:51 am
Δυνατές και αδύνατες δυνάμεις

Τελευταία δημοσίευση από Filippos Fotiadis « Τρί Νοέμ 15, 2022 11:00 pm
Απαντήσεις: 1
από Mihalis_Lambrou » Τρί Νοέμ 15, 2022 8:52 pm

δυνάμεις

Δίνονται δύο φυσικοί $m,\, n$ με $m+n=125$.

Δείξτε ότι

α) δεν δυνατόν να βρεθεί φυσικός αριθμός $k$ με $2^m3^n=12^k$.

Ομοίως

β) δεν δυνατόν να βρεθεί φυσικός αριθμός $k$ με $2^m3^n=18^k$.

Ξανά ομοίως

γ) δεν δυνατόν να βρεθεί φυσικός αριθμός...

1 Απαντήσεις

228 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Filippos Fotiadis
Τρί Νοέμ 15, 2022 11:00 pm
Διπλά τηλεσκοπικό γινόμενο

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Κυρ Νοέμ 13, 2022 11:58 am
Απαντήσεις: 2
από Mihalis_Lambrou » Παρ Νοέμ 11, 2022 10:45 pm

διπλά-τηλεσκοπικό-γινόμενο

Να υπολογισθεί το γινόμενο

$\displaystyle{ \left (1 -\dfrac {1}{2^2} \right) \left (1 -\dfrac {1}{3^2} \right)\left (1 -\dfrac {1}{4^2} \right)\cdot ... \cdot \left (1 -\dfrac {1}{N^2} \right)}$

Ας την αφήσουμε 24 ώρες για τους μαθητές μας του...

2 Απαντήσεις

352 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Κυρ Νοέμ 13, 2022 11:58 am
Η εξίσωση με τέχνασμα

Τελευταία δημοσίευση από stranger « Τρί Νοέμ 01, 2022 1:52 pm
Απαντήσεις: 6
από Henri van Aubel » Κυρ Οκτ 30, 2022 9:05 am

Εξισώσεις

Να λυθεί η εξίσωση :

$ \displaystyle x-2021-\frac{x-2020}{2}+\frac{x-2019}{3}-\frac{x-2018}{4}+...+\frac{x-1}{2021}-\frac {x}{2022}=0$

6 Απαντήσεις

528 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από stranger
Τρί Νοέμ 01, 2022 1:52 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 136 θέματα

1
2
3
4
5
6
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση