Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 125 θέματα

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

69115 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

71199 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

78088 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

138561 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

155160 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 21
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
21 Απαντήσεις

244892 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Τρί Μαρ 03, 2020 12:45 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Άμεση αντίδραση

Τελευταία δημοσίευση από Doloros « Κυρ Ιαν 29, 2023 9:56 pm
Απαντήσεις: 1
από KARKAR » Σάβ Ιαν 28, 2023 7:49 pm

ακέραιοι

αντίδραση

θετικοί

$\bigstar$ Οι αριθμοί $x , y$ είναι θετικοί ακέραιοι . Αν : $xy+x+y=2536$ , με τι ισούται το : $xy$ ;

1 Απαντήσεις

107 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Doloros
Κυρ Ιαν 29, 2023 9:56 pm
Σύστημα

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ « Τρί Ιαν 24, 2023 6:06 am
Απαντήσεις: 3
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Πέμ Ιαν 19, 2023 4:05 pm

Θεωρία-αριθμών

Αν $\displaystyle{x , y}$ είναι θετικοί ακέραιοι , να λυθεί το σύστημα:

$\displaystyle{5x +3y =245}$

$\displaystyle{x^2 + y^2 =}$πολλ$\displaystyle{7}$

3 Απαντήσεις

290 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Τρί Ιαν 24, 2023 6:06 am
Ρητοί και άρρητοι

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ « Τετ Ιαν 18, 2023 2:44 pm
Απαντήσεις: 3
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Πέμ Δεκ 29, 2022 9:35 pm

Άρρητοι-αριθμοί

Δίνεται ο αριθμός:

$\displaystyle{A=\frac{\sqrt{8}+\sqrt{27}}{\sqrt{k}+\sqrt{2}} -\sqrt{6}}$

όπου ο $\displaystyle{k}$ είναι ρητός.

Για ποια (ή ποιες) τιμές του $\displaystyle{k}$, ο αριθμός $\displaystyle{A}$ είναι ρητός;

3 Απαντήσεις

236 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Τετ Ιαν 18, 2023 2:44 pm
Πολλαπλάσιο του 9

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Παρ Ιαν 13, 2023 12:14 am
Απαντήσεις: 2
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Πέμ Ιαν 12, 2023 10:10 pm

Θεωρία-αριθμών

Με αφορμή μια δημοσίευση αλλού, ας δούμε ένα ενδιαφέρον θέμα:

Δίνεται ο τετραψήφιος αριθμός $\displaystyle{ABCD}$. Αναδιατάσσουμε τα ψηφία του στην τύχη και δημιουργούμε τον αριθμό $\displaystyle{XYZW}$.
Να αποδείξετε ότι η διαφορά αυτών των...

2 Απαντήσεις

90 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Παρ Ιαν 13, 2023 12:14 am
Τρεις θετικοί ακέραιοι

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ « Τρί Ιαν 10, 2023 8:50 pm
Απαντήσεις: 6
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Τρί Ιαν 10, 2023 8:01 am

Θεωρία-αριθμών

Αν $\displaystyle{a , b , c}$ είναι θετικοί ακέραιοι και ισχύει:

$\displaystyle{a+2b+c=abc}$,

να βρεθούν όλες οι δυνατές τιμές για τους $\displaystyle{a,b,c}$

(ΣΗΜ: Η άσκηση προέκυψε με αφορμή μιας ανάρτησης φίλου στο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ)

6 Απαντήσεις

210 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Τρί Ιαν 10, 2023 8:50 pm
Και ένα ακόμα σύστημα με τέχνασμα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Πέμ Δεκ 29, 2022 11:08 am
Απαντήσεις: 5
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Δευ Δεκ 26, 2022 2:04 pm

Συστήματα

Μετά από το σύστημα του Θανάση εδώ: ,
ας δούμε και ένα ακόμα, που θέλουμε τέχνασμα διαφορετικό από όσα αναπτύχθηκαν στην πιο πάνω άσκηση
(το πιο πάνω σύστημα, δεν θα μπορούσε να λυθεί με το τέχνασμα που ζητάμε για το παρακάτω)

Να λυθεί το σύστημα:...

5 Απαντήσεις

368 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Πέμ Δεκ 29, 2022 11:08 am
Ισότητα από ισότητες

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Δευ Δεκ 26, 2022 5:01 pm
Απαντήσεις: 2
από Mihalis_Lambrou » Κυρ Δεκ 25, 2022 9:51 pm

ισότητα-από-ισότητες

Να αποδείξετε ότι αν οι πραγματικοί αριθμοί $a,\,b$ ικανοποιούν

$a^{10} +b^{10} = a+b$ και $a^{20} +b^{20} = a^2+b^2$

τότε θα ικανοποιούν και την $a^{30} +b^{30} = a^3+b^3$

2 Απαντήσεις

160 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Δευ Δεκ 26, 2022 5:01 pm
Ελάχιστο άθροισμα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τετ Δεκ 07, 2022 10:19 am
Απαντήσεις: 3
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Κυρ Δεκ 04, 2022 10:07 pm

Θεωρία-αριθμών

Αν $\displaystyle{a , x , y}$ θετικοί ακέραιοι με $\displaystyle{(a , y)=1}$ και αν $\displaystyle{ax = 5y + 125a}$, να βρείτε για ποιες τιμές των $\displaystyle{x , y}$ το άθροισμα $\displaystyle{x+y}$ γίνεται

ελάχιστο.

3 Απαντήσεις

241 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τετ Δεκ 07, 2022 10:19 am
Ορθογώνιο και τετράγωνο με ένα σύρμα

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ « Τρί Δεκ 06, 2022 1:08 am

από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Τρί Δεκ 06, 2022 1:08 am

Γενικό-θέμα

Έχουμε ένα σύρμα με μήκος $\displaystyle{22}$ cm και το κόψαμε σε δύο άνισα τμήματα τα οποία έχουν ακέραιο μέτρο μήκους.
Με το μεγαλύτερο τμήμα κατασκευάζουμε ένα ορθογώνιο και με το μικρότερο ένα τετράγωνο.
Διαπιστώσαμε τότε ότι το ορθογώνιο έχει...

0 Απαντήσεις

97 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Τρί Δεκ 06, 2022 1:08 am
Πόσα τέλεια τετράγωνα;

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Πέμ Νοέμ 24, 2022 10:51 am
Απαντήσεις: 4
από Mihalis_Lambrou » Τρί Νοέμ 15, 2022 8:34 pm

τέλειο-τετράγωνο

Δίνονται έξι τριψήφιοι αριθμοί της μορφής $\overline {abc},\, \overline {acb},\,\overline {bac},\,\overline {bca},\,\overline {cab},\,\overline {cba}.\,$
Ποιο είναι το μεγαλύτερο δυνατό πλήθος από αυτούς που μπορούν να είναι τέλεια τετράγωνα;

Ας...

4 Απαντήσεις

367 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Πέμ Νοέμ 24, 2022 10:51 am
Δυνατές και αδύνατες δυνάμεις

Τελευταία δημοσίευση από Filippos Fotiadis « Τρί Νοέμ 15, 2022 11:00 pm
Απαντήσεις: 1
από Mihalis_Lambrou » Τρί Νοέμ 15, 2022 8:52 pm

δυνάμεις

Δίνονται δύο φυσικοί $m,\, n$ με $m+n=125$.

Δείξτε ότι

α) δεν δυνατόν να βρεθεί φυσικός αριθμός $k$ με $2^m3^n=12^k$.

Ομοίως

β) δεν δυνατόν να βρεθεί φυσικός αριθμός $k$ με $2^m3^n=18^k$.

Ξανά ομοίως

γ) δεν δυνατόν να βρεθεί φυσικός αριθμός...

1 Απαντήσεις

167 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Filippos Fotiadis
Τρί Νοέμ 15, 2022 11:00 pm
Διπλά τηλεσκοπικό γινόμενο

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Κυρ Νοέμ 13, 2022 11:58 am
Απαντήσεις: 2
από Mihalis_Lambrou » Παρ Νοέμ 11, 2022 10:45 pm

διπλά-τηλεσκοπικό-γινόμενο

Να υπολογισθεί το γινόμενο

$\displaystyle{ \left (1 -\dfrac {1}{2^2} \right) \left (1 -\dfrac {1}{3^2} \right)\left (1 -\dfrac {1}{4^2} \right)\cdot ... \cdot \left (1 -\dfrac {1}{N^2} \right)}$

Ας την αφήσουμε 24 ώρες για τους μαθητές μας του...

2 Απαντήσεις

294 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Κυρ Νοέμ 13, 2022 11:58 am
Η εξίσωση με τέχνασμα

Τελευταία δημοσίευση από stranger « Τρί Νοέμ 01, 2022 1:52 pm
Απαντήσεις: 6
από Henri van Aubel » Κυρ Οκτ 30, 2022 9:05 am

Εξισώσεις

Να λυθεί η εξίσωση :

$ \displaystyle x-2021-\frac{x-2020}{2}+\frac{x-2019}{3}-\frac{x-2018}{4}+...+\frac{x-1}{2021}-\frac {x}{2022}=0$

6 Απαντήσεις

449 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από stranger
Τρί Νοέμ 01, 2022 1:52 pm
Αριθμοί

Τελευταία δημοσίευση από vgreco « Σάβ Οκτ 29, 2022 2:58 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Κυρ Σεπ 25, 2022 4:02 pm

ψηφίο

Πόσοι $14$ψηφιοι αριθμοί διαιρούνται με το $18$, αποτελούνται μόνο από τα ψηφί $ 1$ και $2$, και δεν έχουν συνεχόμενα $2$;

1 Απαντήσεις

288 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vgreco
Σάβ Οκτ 29, 2022 2:58 pm
Ελάχιστος αριθμός

Τελευταία δημοσίευση από vgreco « Σάβ Οκτ 29, 2022 10:35 am
Απαντήσεις: 1
από socrates » Σάβ Σεπ 24, 2022 12:55 am

ψηφίο

Βρείτε τον μικρότερο θετικό ακέραιο που λήγει σε $56$, είναι πολλαπλάσιο του $56$ και έχει άθροισμα ψηφίων ίσο με $56$.

1 Απαντήσεις

199 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από vgreco
Σάβ Οκτ 29, 2022 10:35 am
Διάρκεια δρομολογίου

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Πέμ Οκτ 27, 2022 9:58 am
Απαντήσεις: 4
από Al.Koutsouridis » Τρί Οκτ 25, 2022 2:56 pm

2000

πανρωσική

ρολόι

τάξη-8

φάση-3

Ο προαστιακός έκανε την διαδρομή από το Αεροδρόμιο έως τον Σταθμό Λαρίσης σε $X$ λεπτά ( $0 < X < 60$). Να βρείτε το $X$, αν είναι γνωστό ότι κατά την στιγμή της αναχώρησης στο Αεροδρόμιο και κατά την στιγμή της άφιξης στο Σταθμό Λαρίσης η γωνία...

4 Απαντήσεις

293 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Πέμ Οκτ 27, 2022 9:58 am
Μέγιστος αριθμός

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Οκτ 23, 2022 9:13 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Δευ Σεπ 26, 2022 1:34 am

ψηφίο

Να βρείτε το μεγαλύτερο φυσικό αριθμό, με όλα τα ψηφία του διαφορετικά, ο οποίος είναι πολλαπλάσιο του $5$, του $8$ και του $11$.

2 Απαντήσεις

296 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Οκτ 23, 2022 9:13 pm
Μικρότερος αριθμός

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Πέμ Οκτ 20, 2022 2:19 pm
Απαντήσεις: 3
από socrates » Σάβ Σεπ 24, 2022 11:37 pm

ψηφίο

Να προσδιορίσετε το μικρότερο θετικό ακέραιο όλα τα ψηφία του οποίου είναι ίσα με $4$ και διαιρείται με το $169$.

3 Απαντήσεις

347 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Πέμ Οκτ 20, 2022 2:19 pm
Μέγιστο και ελάχιστο

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος « Τετ Σεπ 28, 2022 9:08 pm
Απαντήσεις: 3
από socrates » Τρί Σεπ 27, 2022 11:48 pm

ελάχιστο

μέγιστο

Οι μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί $a,b$ έχουν άθροισμα $2.$
Να βρείτε τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή της παράστασης $\displaystyle{\frac{a^2+b^2}{ab+1}.}$

3 Απαντήσεις

310 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος
Τετ Σεπ 28, 2022 9:08 pm
Άθροισμα ψηφίων

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Τρί Σεπ 27, 2022 12:11 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Κυρ Σεπ 25, 2022 3:12 pm

ψηφίο

Έστω $S(n)$ το άθροισμα των ψηφίων του θετικού ακεραίου $n$. Για παράδειγμα, $S (327)=3+2+7=12$.
Να υπολογίσετε το άθροισμα $\displaystyle{A=S(1)-S(2)+S(3)-S(4)+...+S(2011)-S(2012).}$

2 Απαντήσεις

205 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Τρί Σεπ 27, 2022 12:11 pm
Πρώτοι

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel « Σάβ Σεπ 24, 2022 5:20 pm
Απαντήσεις: 3
από socrates » Σάβ Σεπ 24, 2022 12:55 am

πρώτος

Βρείτε όλους τους πρώτους αριθμούς $p , q , r$ για τους οποίους ισχύει $p+q^2+r^3=200$.

3 Απαντήσεις

225 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Henri van Aubel
Σάβ Σεπ 24, 2022 5:20 pm
Ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τετ Σεπ 21, 2022 11:15 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Τετ Σεπ 21, 2022 1:04 am

ανισότητα

Για τους πραγματικούς αριθμούς $a, b, c$ ισχύει $\displaystyle{a,b,c> \frac{1}{2}}$ και $\displaystyle{ab+bc+ca =\frac{5}{4}.}$
Να δείξετε ότι $\displaystyle{a + b + c > a^2 + b^2 + c^2.}$

2 Απαντήσεις

226 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τετ Σεπ 21, 2022 11:15 pm
Εξίσωση στους ακέραιους

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Σάβ Σεπ 10, 2022 8:33 pm
Απαντήσεις: 3
από socrates » Πέμ Σεπ 08, 2022 4:08 pm

ακέραιος

εξίσωση

Να βρείτε τους ακέραιους αριθμούς $a,b,c,d,$ με $a>b>c>d,$ που έχουν άθροισμα $71$ και ικανοποιούν την εξίσωση
$(a-b)(c-d)+(a-d)(b-c)=26.$

3 Απαντήσεις

374 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Σάβ Σεπ 10, 2022 8:33 pm
Εξίσωση στους ακέραιους, άθροισμα

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Σάβ Σεπ 10, 2022 8:30 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Πέμ Σεπ 08, 2022 4:11 pm

άθροισμα

ακέραιος

Οι θετικοί ακέραιοι $a,b,c,d$ είναι τέτοιοι ώστε
$\displaystyle{(a^2-b^2 )(c^2-d^2 )+(b^2-d^2 )(c^2-a^2 )=2021.}$
Να βρείτε το άθροισμα $\displaystyle{a+b+c+d.}$

2 Απαντήσεις

328 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Σάβ Σεπ 10, 2022 8:30 pm
Πίνακας 8 x 8

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Σεπ 03, 2022 1:22 pm
Απαντήσεις: 2
από socrates » Παρ Σεπ 02, 2022 3:30 pm

πίνακας

Είναι δυνατό να συμπληρώσετε έναν πίνακα 8 × 8 με εξάρια και εφτάρια, έτσι ώστε το άθροισμα των αριθμών σε κάθε σειρά να διαιρείται με το πέντε και το άθροισμα των αριθμών σε κάθε στήλη να διαιρείται με το επτά;

2 Απαντήσεις

265 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Σεπ 03, 2022 1:22 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 125 θέματα

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση