Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, socrates, silouan, rek2

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1963 θέματα

Σελίδα 1 από 79
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
79
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

97467 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από bettyking « Τετ Νοέμ 27, 2024 10:21 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 11
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

11 Απαντήσεις

102851 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από bettyking
Τετ Νοέμ 27, 2024 10:21 am
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

102139 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

161575 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

178889 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 26)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 23
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
23 Απαντήσεις

331112 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Οκτ 28, 2024 4:13 pm

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

ΓΕΩΜΕΤΡIΑ. ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ.

Τελευταία δημοσίευση από ΝΙΚΟΣ « Σάβ Ιαν 25, 2025 8:21 am
Απαντήσεις: 320
από ΝΙΚΟΣ » Τρί Δεκ 29, 2009 11:02 am
1

…

13

14

15

16

17
ΠΡΩΤΟΕΜΦΑΝΙΖΟΜΕΝΑ-ΑΡΘΡΑ

Νέες Προτεινόμενες Προτάσεις Γεωμετρίας.
Αγαπητοί φίλοι της Γεωμετρίας, φίλοι μου.
Σ’ αυτό εδώ τον χώρο, θα σας παρουσιάζουμε στο εξής, σημαντικές κατά την γνώμη μας Προτάσεις -Προβλήματα-γ.τ. Γεωμετρίας, συνήθως με τις αποδείξεις τους, τις οποίες...
320 Απαντήσεις

91744 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΝΙΚΟΣ
Σάβ Ιαν 25, 2025 8:21 am
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ. ΑΝΑΖΗΤΕΙΤΑΙ Η 77η ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΠΡΟΤΑΣΗΣ.

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Σεπ 21, 2024 2:49 pm
Απαντήσεις: 176
από ΝΙΚΟΣ » Πέμ Φεβ 18, 2010 9:44 am
1

…

5

6

7

8

9
Σύγκλιση-υψών

Ορθόκεντρο

Αγαπητοί φίλοι,
Για την παρακάτω κλασική Πρόταση, της σύγκλισης των υψών τριγώνου, στη βιβλιογραφία εντοπίσαμε 8 τρόπους απόδειξης και έχουμε επινοήσει άλλους 38 τρόπους. Συνολικά, μας είναι γνωστοί 46 τρόποι απόδειξης. Ζητάμε τον 47 τρόπο...
176 Απαντήσεις

43648 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Σεπ 21, 2024 2:49 pm
Η εκ του Nagel παράλληλη στη διχοτόμο

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος « Τρί Απρ 18, 2023 11:35 pm
Απαντήσεις: 8
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τετ Ιούλ 30, 2014 9:44 pm

η εκ του Nagel παράλληλη προς τη διχοτόμο.png Να δειχθεί ότι $PN\parallel AM$, όπου $P$ το συμμετρικό του μέσου $M$ του τόξου $BC$ του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $\vartriangle ABC$ που δεν περιέχει

την κορυφή του $A$ ως προς την $BC$ και...

8 Απαντήσεις

5756 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος
Τρί Απρ 18, 2023 11:35 pm
ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

Τελευταία δημοσίευση από ΝΙΚΟΣ « Τρί Μαρ 28, 2023 8:41 am
Απαντήσεις: 602
από ΝΙΚΟΣ » Τρί Νοέμ 29, 2011 5:31 pm
1

…

27

28

29

30

31
Αρμονική-Γεωμετρία

Νίκος-Κυριαζής

Αγαπητοί φίλοι,
όπως και αλλού έγραψα, αρκετό καιρό έχουμε να τα πούμε Γεωμετρικά και ομολογώ ότι μου λείψατε.
Ο λόγος της απουσίας μου είναι άσχετος με τη θέλησή μου και οφείλεται στις θερινές διακοπές, αλλά και κυρίως στο ότι ήμουν και είμαι...
602 Απαντήσεις

128760 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΝΙΚΟΣ
Τρί Μαρ 28, 2023 8:41 am
Δίνεται κυρτό...

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou « Τετ Φεβ 22, 2023 9:50 am
Απαντήσεις: 9
από S.E.Louridas » Πέμ Σεπ 27, 2012 12:55 pm

Ενα σημαντικό θέμα:

Δίνεται κυρτό τετράπλευρο $ABCD$ με $AB=a, BC=b, CD=c, DA=d$.
Αποδείξτε την κατασκευαστική ύπαρξη εγγράψιμου κυρτού τετραπλεύρου $A^' B^' C^' D^'$ με τις ίδιες κατά σειρά πλευρές $a, b, c, d$.

9 Απαντήσεις

2261 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από gbaloglou
Τετ Φεβ 22, 2023 9:50 am
Γεωμετρία απο τα παλιά

Τελευταία δημοσίευση από MAnTH05 « Δευ Νοέμ 28, 2022 4:35 pm
Απαντήσεις: 9
από Nick Rapanos » Κυρ Φεβ 27, 2011 7:52 pm

Δίνονται ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο $ABC$ ($\angle{A}=90$), η ευθεία $l$ που είναι η από το $C$ παράλληλη προς την $AB$ και κύκλος $G(O,R)$ στο εξωτερικό του τριγώνου. Ένα σημείο $D$ κινείται πάνω στην πλευρά $AC$. Έστω
$E=l\cap BD$, $M$ το...

9 Απαντήσεις

2779 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από MAnTH05
Δευ Νοέμ 28, 2022 4:35 pm
Πανέμορφη Γεωμετρική συμμετρία

Τελευταία δημοσίευση από SKuruklis « Πέμ Οκτ 06, 2022 12:16 am
Απαντήσεις: 7
από Σεραφείμ » Πέμ Μάιος 21, 2009 1:54 am

Οι τριχοτόμοι τυχαίου τριγώνου, τεμνόμενες ανα δύο, σχηματίζουν πάντα ισόπλευρο τρίγωνο.

7 Απαντήσεις

3473 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από SKuruklis
Πέμ Οκτ 06, 2022 12:16 am
Απίστευτο μέσο

Τελευταία δημοσίευση από MAnTH05 « Δευ Σεπ 05, 2022 7:51 pm
Απαντήσεις: 5
από KARKAR » Σάβ Μαρ 24, 2012 8:31 am

Τρίγωνο $\displaystyle ABC$ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο $(O)$ . Η εφαπτομένη στο αντιδιαμετρικό

σημείο $D$ της κορυφής $B$ , τέμνει την προέκταση της $AC$ στο σημείο $S$.

Αν η $SO$ τέμνει τις πλευρές $BC , BA$ στα $P , Q$ αντίστοιχα , δείξτε ότι...

5 Απαντήσεις

2015 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από MAnTH05
Δευ Σεπ 05, 2022 7:51 pm
Τμήμα ίσο με την απόλυτη διαφορά τμημάτων

Τελευταία δημοσίευση από MAnTH05 « Δευ Σεπ 05, 2022 6:59 pm
Απαντήσεις: 1
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Σάβ Νοέμ 24, 2012 11:11 pm

τμήμα ίσο με την απόλυτη διαφορά τμημάτων.png
Θεωρούμε τρίγωνο $\displaystyle{\vartriangle ABC}$ και ευθεία $\displaystyle{\left( \varepsilon \right)}$, με $\displaystyle{G\in \left( \varepsilon \right)}$, όπου $\displaystyle{G}$ το βαρύκεντρο του...

1 Απαντήσεις

1323 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από MAnTH05
Δευ Σεπ 05, 2022 6:59 pm
ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 6

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Τρί Αύγ 02, 2022 11:40 am
Απαντήσεις: 2
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Κυρ Μάιος 29, 2011 5:09 pm

Προτείνω την άσκηση 53 από το αρχείο του Θάνου Μάγκου
Έστω τρίγωνο ABC. Αποδείξτε ότι
$\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{abc}\geq 4-\frac{2r}{R}$ .

2 Απαντήσεις

1194 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Τρί Αύγ 02, 2022 11:40 am
Μία περίεργη κατασκευή ισοσκελούς τριγώνου.

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR « Τρί Φεβ 01, 2022 7:23 pm
Απαντήσεις: 3
από vittasko » Παρ Αύγ 05, 2011 3:58 pm

Μία ασυνήθιστη κατασκευή, δάνειο από έναν ιδιόρυθμο Αμερικανό (εκ Παραγουάης).

Να κατασκευαστεί ισοσκελές τρίγωνο $\vartriangle ABC$ με $AB = AC,$ αν δίνονται η κορυφή του $A,$ η ευθεία $Ax\equiv AB,$ τυχόν σημείο $P$ στην προέκταση της πλευράς...

3 Απαντήσεις

1602 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από KARKAR
Τρί Φεβ 01, 2022 7:23 pm
Παραλληλόγραμμο!

Τελευταία δημοσίευση από MAnTH05 « Σάβ Νοέμ 27, 2021 4:48 pm
Απαντήσεις: 2
από Κώστας Παππέλης » Κυρ Ιαν 10, 2016 6:12 pm

Μπορεί να έχω σκουριάσει πια στα Μαθηματικά, αλλά όχι τόσο ώστε να μην απολαμβάνω τις κατασκευές!

Έστω $ABCD$ παραλληλόγραμμο και ένα σημείο $T$ στο εσωτερικό του ώστε $TA+TC=TB+TD$. Έστω ένα ακόμη σημείο $S$ στο εσωτερικό του ώστε $

2 Απαντήσεις

4579 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από MAnTH05
Σάβ Νοέμ 27, 2021 4:48 pm
Βρείτε τη γωνία χ (12)

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης « Τρί Αύγ 17, 2021 1:45 am
Απαντήσεις: 14
από Μιχάλης Νάννος » Κυρ Μάιος 30, 2010 10:56 pm

Δίνεται $\Delta \widehat\Gamma {\rm B} = {12^ \circ }$, $\Delta \widehat{\rm A}\Gamma = {30^ \circ }$, ${\rm A}\widehat\Gamma \Delta = {54^ \circ }$ και ΑΔ=ΒΓ. Βρείτε τη γωνία ${\rm B}\widehat{\rm A}\Delta = x$.
x12.png

14 Απαντήσεις

4449 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης
Τρί Αύγ 17, 2021 1:45 am
Εμβαδόν μικτόγραμμου σχήματος (μέρος κυκλικού δίσκου)

Τελευταία δημοσίευση από polysindos « Δευ Απρ 19, 2021 10:30 am
Απαντήσεις: 10
από Ανδρέας Πούλος » Τετ Οκτ 13, 2010 1:46 am

Σε έναν κύκλο φέρουμε τις κάθετες χορδές ΑΒ και ΓΔ.
Το μέρος του κυκλικού δίσκου που ορίζεται από τις κάθετες χορδές και το έλασσον τόξο ΑΓ έχει εμβαδόν 4 τ.μ.
Το μέρος του κυκλικού δίσκου που ορίζεται από τις κάθετες χορδές και το έλασσον τόξο ΑΔ...

10 Απαντήσεις

2857 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από polysindos
Δευ Απρ 19, 2021 10:30 am
Όμορφη από IMO shortlist

Τελευταία δημοσίευση από MAnTH05 « Σάβ Μαρ 06, 2021 4:42 pm
Απαντήσεις: 3
από Grigoris K. » Παρ Δεκ 28, 2012 9:40 pm

Έστω ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle{ \triangle ABC }$ με $\displaystyle{ AB = AC }$ και έστω $\displaystyle{ D }$ το μέσο της $\displaystyle{ AC }$.
Η διχοτόμος της $\displaystyle{ \widehat{BAC} }$ τέμνει τον κύκλο που διέρχεται από τα...

3 Απαντήσεις

1661 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από MAnTH05
Σάβ Μαρ 06, 2021 4:42 pm
Θεώρημα των ίσων λόγων στο τετράπλευρο.--------->Bulletin

Τελευταία δημοσίευση από nsmavrogiannis « Τρί Φεβ 16, 2021 10:12 pm
Απαντήσεις: 10
από vittasko » Δευ Φεβ 16, 2009 3:17 pm

Δίνεται κυρτό (ή μη κυρτό, ή και στρεβλό) τετράπλευρο $ABCD$ και έστω $E,\ F,$ σημεία επί των πλευρών του $AB,\ CD$ αντιστοίχως, τέτοια ώστε $\displaystyle\frac{AE}{EB} = \frac{DF}{FC} = p$. Επί των $BC,\ EF,\ AD,$ λαμβάνουμε αντιστοίχως τα...

10 Απαντήσεις

5524 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από nsmavrogiannis
Τρί Φεβ 16, 2021 10:12 pm
ΑΠΟ ΤΗ ΡΙΓΑ ΤΗΣ ΛΕΤΟΝΙΑΣ

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Κυρ Ιαν 31, 2021 9:39 pm
Απαντήσεις: 4
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Δευ Απρ 25, 2016 8:50 am

Ίσως έχετε αντιληφθεί ότι με ενδιαφέρουν θέματα που ξεκινούν ως εξής:

Δίνεται τρίγωνο $\displaystyle{A_1B_1\Gamma_1}$ εγγεγραμμένο σε τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ (το $\displaystyle{A_1}$ βρίσκεται στην $\displaystyle{B\Gamma}$,το...

4 Απαντήσεις

1968 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Κυρ Ιαν 31, 2021 9:39 pm
Ίσοι και εφαπτόμενοι

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Τρί Ιαν 05, 2021 6:34 pm
Απαντήσεις: 4
από Doloros » Δευ Ιούλ 15, 2013 10:37 am

Ισοι_εφαπτόμενοι.png
Το τρίγωνο $ABC$ είναι ισόπλευρο πλευράς $a$ . Οι κύκλοι είναι ίσοι και εφάπτονται

των $AD,BE,CF$ . Να βρεθεί το μήκος της ακτίνας $r$ των ίσων αυτών κύκλων .

Νίκος

4 Απαντήσεις

1695 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Τρί Ιαν 05, 2021 6:34 pm
Μεταβλητή ευθεία δια σταθερού σημείου (10).

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Πέμ Δεκ 31, 2020 11:33 pm
Απαντήσεις: 2
από vittasko » Παρ Φεβ 27, 2015 3:05 pm

Μεταβλητή-ευθεία

Σταθερό-σημείο

Με βάσεις τις πλευρές $AC,\ AB$ και προς το εξωτερικό ( ή το εσωτερικό ) μέρος δοσμένου τριγώνου $\vartriangle ABC$ , κατασκευάζουμε τα όμοια ισοσκελή τρίγωνα $\vartriangle B'AC,\ \vartriangle C'AB$ αντιστοίχως και έστω $B'',\ C''$ , τα ορθόκεντρά...

2 Απαντήσεις

1692 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Πέμ Δεκ 31, 2020 11:33 pm
ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 29

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ « Παρ Ιούλ 24, 2020 10:09 am
Απαντήσεις: 3
από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Παρ Απρ 27, 2012 12:01 pm

Προτείνω το θέμα 407 από το αρχείο του Θάνου.
Ασφαλώς δεν πρωτοτυπώ όταν προτείνω ένα τόσο γνωστό θέμα , που έχει χρησιμοποιηθεί τόσο πολύ για τη λύση αρκετών θεμάτων στο :logo:
Σκέφτηκα να το κάνω όμως για χάρη των παιδιών που ίσως αναρωτήθηκαν...

3 Απαντήσεις

2096 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Παρ Ιούλ 24, 2020 10:09 am
Με εγγεγραμμένο κύκλο!

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Σάβ Ιούλ 04, 2020 3:00 pm
Απαντήσεις: 8
από socrates » Δευ Ιαν 28, 2013 8:27 pm

Θεωρούμε τρίγωνο $ABC$ με $\angle ABC\ne \angle BCA.$ Ο εγγεγραμμένος κύκλος $k$ του τριγώνου $ABC$ εφάπτεται στις πλευρές $BC, CA, AB$ στα σημεία $D, E, F.$
Η ευθεία $AD$ τέμνει τον κύκλο $k$ για δεύτερη φορά στο $P.$ Έστω $Q$ το σημείο τομής της...

8 Απαντήσεις

2944 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Σάβ Ιούλ 04, 2020 3:00 pm
Μεταβλητή ευθεία, δια του κέντρου του κύκλου Euler τριγώνου.

Τελευταία δημοσίευση από min## « Κυρ Μάιος 03, 2020 6:34 pm
Απαντήσεις: 3
από vittasko » Τρί Ιουν 14, 2011 5:35 pm

Επί των μεσοκαθέτων ευθειών των πλευρών $AC,\ AB$ τριγώνου $\triangle ABC,$ λαμβάνουμε τα ζεύγη σημείων $B^',\ B^'^'$ και $C^',\ C^'^'$ αντιστοίχως, έτσι ώστε να είναι $\angle B^'AC = \angle C^'AB$ και $AB^'^'\perp AB^'$ και $AC^'^'\perp AC^'$ (...

3 Απαντήσεις

2341 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Κυρ Μάιος 03, 2020 6:34 pm
Και οι τρεις είναι υπέροχοι!!!

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Δευ Απρ 20, 2020 3:35 pm
Απαντήσεις: 1
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Σάβ Μαρ 02, 2013 5:34 pm

Και οι τρείς είναι υπέροχοι!!!.png Θεωρούμε τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και ας είναι $\left( {{O_1}} \right),\left( {{O_2}} \right)$ οι κύκλοι διαμέτρων $AB,AC$ αντίστοιχα και $A'$ το δεύτερο (εκτός του $A$) κοινό τους σημείο. Μεταβλητή ευθεία...

1 Απαντήσεις

1827 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δευ Απρ 20, 2020 3:35 pm
Ισοτομικές συγκλίσεις...

Τελευταία δημοσίευση από min## « Τρί Απρ 14, 2020 9:39 pm
Απαντήσεις: 3
από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τρί Σεπ 02, 2014 5:22 pm

Ισοτομικές συγκλίσεις.png Έστω ${A_1} - {A'_1},{B_1} - {B'_1},{C_1} - {C'_1}$ τα ζεύγη ισοτομικών σημείων ως προς τις πλευρές $BC,CA,AB$ τριγώνου $\vartriangle ABC$ αντίστοιχα και ας είναι

${A_2} \equiv {B_1}{C_1} \cap {B'_1}{C'_1},{B_2} \equiv...

3 Απαντήσεις

2482 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από min##
Τρί Απρ 14, 2020 9:39 pm
Συνευθειακότητα

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ « Τρί Απρ 14, 2020 6:59 pm
Απαντήσεις: 1
από gavrilos » Σάβ Σεπ 20, 2014 3:28 pm

Καλησπέρα.Προτείνω το εξής πρόβλημα.

Θεωρούμε τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ με $\displaystyle{\hat{ABC}=30^{\circ}}$.Έστω $\displaystyle{D,E}$ σημεία των $\displaystyle{BC,CA}$ τέτοια ώστε οι $\displaystyle{AD,BE}$ να είναι διχοτόμοι των γωνιών...

1 Απαντήσεις

2123 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Τρί Απρ 14, 2020 6:59 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 1963 θέματα

Σελίδα 1 από 79
- Μετάβαση στη σελίδα:
1
2
3
4
5
…
79
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση