Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις - Σελίδα 4

Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις

Συντονιστές: cretanman, Demetres, polysot, achilleas, socrates, silouan

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 3856 θέματα

Σελίδα 4 από 155
- Μετάβαση στη σελίδα:
Προηγούμενη
1
2
3
4
5
6
…
155
Επόμενη

Ανακοινώσεις

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Διαδικτυακό Μαθηματικό Περιοδικό «Μελέτη»

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 5
από Γενικοί Συντονιστές » Σάβ Μαρ 11, 2017 5:04 pm » σε Γενικά Μηνύματα

περιοδικό

μελέτη

Αγαπητοί φίλοι,

Με ιδιαίτερη χαρά ανακοινώνουμε την κυκλοφορία του πρώτου μας διαδικτυακού μαθηματικού περιοδικού απευθυνόμενο στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Το περιοδικό «Μελέτη» απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου και...

5 Απαντήσεις

92733 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μαρ 14, 2021 10:02 pm
Ενεργοποίηση Λέξεων Κλειδιά (tags) στο mathematica!

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis « Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενικά Μηνύματα
Απαντήσεις: 10
από cretanman » Τρί Σεπ 27, 2016 1:19 pm » σε Γενικά Μηνύματα

οδηγίες

λέξη

κλειδί

Λέξη-κλειδί

tags

Πλέον μπορούμε να προσθέσουμε λέξεις κλειδιά (tags στα αγγλικά) στις δημοσιεύσεις μας για πιο γρήγορη αναζήτηση από τους χρήστες. Και πάλι πρέπει να ευχαριστήσουμε τον Γιώργο Μαργαρίτη αφού με τη βοήθειά του μπορούμε να γράφουμε λέξεις - κλειδιά και...

10 Απαντήσεις

94951 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Al.Koutsouridis
Τετ Φεβ 20, 2019 12:52 pm
Η Αρμονική Γεωμετρία του Νίκου Κυριαζή

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αρμονική-Γεωμετρία

Πληροφορούμε με μεγάλη χαρά μας τα μέλη και τους επισκέπτες του mathematica ότι το διακεκριμένο μέλος μας ο Γεωμέτρης Νίκος Κυριαζής ανήρτησε στο mathematica το βιβλίο του Αρμονική Γεωμετρία
Τον συγχαίρουμε, τον ευχαριστούμε θερμά και του ευχόμαστε...

0 Απαντήσεις

98979 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Ιαν 10, 2016 2:44 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Γ. Παιδείας

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Αναρτούμε την νέα δουλειά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας που συνέθεσαν τα μέλη μας
Γιώργος Απόκης , Βασίλης, Κακαβάς, Δημήτρης Κατσίποδας, Χρήστος Κανάβης, Περικλής Παντούλας, Κώστας Τηλέγραφος, Χρήστος Τσιφάκης, Μάκης Χατζόπουλος
Το εξώφυλλο...

0 Απαντήσεις

158272 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Κυρ Μάιος 06, 2012 11:43 pm
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

από Γενικοί Συντονιστές » Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια

Με μεγάλη μας χαρά αναρτούμε το βιβλίο
Γ' Λυκείου: Μία συλλογή ασκήσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.
που συνέθεσαν οι συνάδελφοι μέλη του mathematica
Βασίλης Κακαβάς , Δημήτρης Κατσίποδας , Περικλής Παντούλας , Κώστας Τηλέγραφος , Παναγιώτης...

0 Απαντήσεις

175163 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Δευ Απρ 09, 2012 11:06 am
Εικοσιδωδεκάεδρον (τεύχος 22)

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές « Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am
Δημοσιεύτηκε σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
Απαντήσεις: 22
από Γενικοί Συντονιστές » Πέμ Νοέμ 18, 2010 11:04 pm » σε Γενική Συζήτηση - Σχόλια
1

2
Εικοσιδωδεκάεδρον

Αγαπητοί Φίλοι
Με χαρά μας αναρτούμε το πρώτο φύλλο αποδελτίωσης του mathematica που περιέχει ένα δείγμα από το πλούσιο υλικό που με την δική σας συμβολή υπάρχει στον ιστότοπο μας.
Η επιλογή έγινε από τους αρμόδιους επιμελητές του αντίστοιχου...
22 Απαντήσεις

324854 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές
Παρ Σεπ 01, 2023 12:17 am

Θέματα

Απαντήσεις

Προβολές

Τελευταία δημοσίευση

Αραβική συναρτησιακή

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Δευ Ιουν 12, 2017 9:48 pm
Απαντήσεις: 6
από socrates » Παρ Φεβ 22, 2013 1:51 pm

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Q}$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{ f (f (x)+ x f (y)) = x + f (x) y ,}$ για κάθε $x,y \in \mathbb{Q}$.

6 Απαντήσεις

1803 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Δευ Ιουν 12, 2017 9:48 pm
Συναρτησιακή εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Δευ Ιουν 12, 2017 12:28 am
Απαντήσεις: 9
από socrates » Πέμ Ιούλ 16, 2015 6:11 pm

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb R^+\rightarrow \mathbb R^+$ τέτοιες ώστε $f(f(x)+xf(y))=xy+f(x),$ για κάθε $x,y \in \mathbb R^+.$

9 Απαντήσεις

2395 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Δευ Ιουν 12, 2017 12:28 am
Δύσκολη (;) συναρτησιακή

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Κυρ Ιουν 11, 2017 11:46 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Σάβ Απρ 23, 2016 7:38 pm

Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $f(x − f(y)) = f(−x) + (f(y) − 2x)f(−y)$ για κάθε $x,y\in\mathbb{R}$.

Δεν έχω βρει λύση... Με έχει παιδέψει πολύ... Πιθανόν να δουλεύει η τεχνική με τη διαφορά...

1 Απαντήσεις

1469 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Κυρ Ιουν 11, 2017 11:46 pm
Εύκολη συναρτησιακή (10)

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Δευ Ιουν 05, 2017 12:06 am
Απαντήσεις: 4
από socrates » Κυρ Αύγ 12, 2012 12:33 am

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $f(x+y+f(y))=f(f(x))+2y ,$ για κάθε $x,y \in \mathbb{R}.$

4 Απαντήσεις

1549 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Δευ Ιουν 05, 2017 12:06 am
Σημεία και ευθείες

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos « Τρί Απρ 18, 2017 9:30 am
Απαντήσεις: 1
από socrates » Σάβ Φεβ 02, 2013 8:06 pm

Στο επίπεδο, θεωρούμε $7$ διαφορετικές ευθείες. Ένα σημείο λέγεται καλό αν ανήκει σε τρεις, τουλάχιστον, ευθείες.
Προσδιορίστε το μέγιστο πλήθος καλών σημείων.

1 Απαντήσεις

1405 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos
Τρί Απρ 18, 2017 9:30 am
Πλήθος φυσικών αριθμών - άθροισμα και θεωρία αριθμών

Τελευταία δημοσίευση από christodoulos703 « Τετ Απρ 05, 2017 5:06 pm
Απαντήσεις: 1
από mathxl » Παρ Δεκ 24, 2010 9:46 pm

1) Πόσοι φυσικοί αριθμοί μικρότεροι του 10000 και πολλαπλάσια του 4 μπορούν να σχηματιστούν χρησιμοποιώντας τα ψηφία 0,1,2,3,5

2) Να βρείτε το άθροισμα όλων των ακεραίων που είναι μεγαλύτεροι του 10000 και μπορούν να σχηματιστούν χρησιμοποιώντας τα...

1 Απαντήσεις

1342 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από christodoulos703
Τετ Απρ 05, 2017 5:06 pm
Μεγαλύτερος αριθμός

Τελευταία δημοσίευση από M.S.Vovos « Τρί Ιαν 03, 2017 1:30 am
Απαντήσεις: 1
από achilleas » Σάβ Ιούλ 16, 2016 7:13 pm

Έστω $S$ το σύνολο όλων των αριθμών

$\displaystyle{
a_0+10a_1+10^2a_2+\cdots+10^na_n\quad (n=0,1,2,\ldots)
}$

όπου

(i) ο $a_i$ είναι ακέραιος με $0\leq a_i\leq 9$ για $i=0,1,\ldots,n$ και $a_n\ne 0,$

και

(ii) $a_i<\dfrac{a_{i-1}+a_{i+1}}{2}$...

1 Απαντήσεις

1575 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από M.S.Vovos
Τρί Ιαν 03, 2017 1:30 am
ανισότητα με απόλυτα

Τελευταία δημοσίευση από Παύλος Μαραγκουδάκης « Τρί Δεκ 13, 2016 11:58 pm
Απαντήσεις: 3
από socrates » Τρί Απρ 13, 2010 12:28 am

Να δειχθεί $|1+x|+|1+y|+|1+xy| \geq |x|+|y|$ για όλα τα ζεύγη πραγματικών αριθμών $(x,y)$.

Πότε ισχύει η ισότητα;

3 Απαντήσεις

1824 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Παύλος Μαραγκουδάκης
Τρί Δεκ 13, 2016 11:58 pm
Μέγιστο!

Τελευταία δημοσίευση από M.S.Vovos « Τετ Δεκ 07, 2016 9:30 pm
Απαντήσεις: 1
από G.Bas » Παρ Φεβ 14, 2014 5:21 pm

Ένα μέγιστο που έφτιαξα εχθές το βράδυ! :smile:

Αν $x_1,x_2,\ldots,x_n$ είναι μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί με άθροισμα $1$ και $n\geq 3$ τότε να βρείτε τη μέγιστη τιμή της παράστασης...

1 Απαντήσεις

1365 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από M.S.Vovos
Τετ Δεκ 07, 2016 9:30 pm
Ανισότητα με τετράγωνα και αθροίσματα!

Τελευταία δημοσίευση από M.S.Vovos « Τετ Δεκ 07, 2016 9:23 pm
Απαντήσεις: 1
από G.Bas » Σάβ Ιαν 25, 2014 9:57 pm

Στην προσπάθεια να αποδείξω μια Ανισότητα μου προέκυψε η εξής εικασία.

Αν $\displaystyle{a_1,a_2,\ldots,a_n}$ είναι μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί τότε να αποδείξετε ή να βρείτε αντιπαράδειγμα για την Ανισότητα...

1 Απαντήσεις

1383 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από M.S.Vovos
Τετ Δεκ 07, 2016 9:23 pm
Θέμα από την ολυμπιάδα της Ουκρανίας 2015

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Νοέμ 27, 2016 10:57 pm
Απαντήσεις: 2
από petros r » Παρ Φεβ 19, 2016 11:31 pm

σκακιέρα

Έστω μια σκακιέρα $8\times 8$ που αποτελείται από λευκά κελιά.Σε μια κίνηση ο Δημήτρης μπορεί να επιλέξει ένα $2\times 2$ τετράγωνο της σκακιέρας αυτής που αποτελείται μόνο από λευκά κελιά και να χρωματίσει δυο κελιά από αυτό, τα οποία θα βρίσκονται...

2 Απαντήσεις

3487 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Νοέμ 27, 2016 10:57 pm
Με ακέραιο μέρος

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Κυρ Οκτ 30, 2016 11:12 am
Απαντήσεις: 2
από socrates » Κυρ Μαρ 17, 2013 4:33 pm

Δείξτε ότι δεν υπάρχουν πραγματικοί αριθμοί $a,b,c$ ώστε $ + = \forall x \in \Bbb{R}.$

2 Απαντήσεις

1616 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Κυρ Οκτ 30, 2016 11:12 am
Εξίσωση

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός « Τετ Οκτ 12, 2016 6:55 am
Απαντήσεις: 4
από Atemlos » Σάβ Νοέμ 26, 2011 7:41 pm

Να βρεθούν οι ακέραιες λύσεις της εξίσωσης : $\displaystyle{\left( {{x^3} - y} \right)\left( {x - {y^3}} \right) = {\left( {x - y} \right)^4}}$

4 Απαντήσεις

1581 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός
Τετ Οκτ 12, 2016 6:55 am
Επιλύστε στο

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Πέμ Οκτ 06, 2016 1:47 am
Απαντήσεις: 6
από S.E.Louridas » Κυρ Νοέμ 04, 2012 10:36 pm

Επιλύστε στο σύνολο των πραγματικών αριθμών το σύστημα:

$\sin x + \sin y \geqslant \sqrt 2 ,\quad \sin y + \sin z \geqslant \sqrt 2 ,\quad \sin z + \sin x \geqslant \sqrt 2 .$

6 Απαντήσεις

1553 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Πέμ Οκτ 06, 2016 1:47 am
Προβλήματα απο Βιετνάμ 3 (ολυμπιακά)

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τρί Οκτ 04, 2016 7:50 pm
Απαντήσεις: 4
από erxmer » Τετ Απρ 13, 2011 9:26 pm

Πρόβλημα 1
Δίνονται οι θετικοί ακέραιοι a, b, n , b > 1 και το a είναι πολ/σιο του
$b^{n} - 1$. Rewritten a to the base b (μένει ως έχει, καθώς δεν έχω κατα νού ακριβή μετάφραση :wallbash: ) να αποδειχθεί οτι το αποτέλεσμα περιέχει τουλάχιστον n μη...

4 Απαντήσεις

1665 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τρί Οκτ 04, 2016 7:50 pm
Συναρτησιακή!

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Τρί Οκτ 04, 2016 7:50 pm
Απαντήσεις: 5
από socrates » Τετ Αύγ 24, 2011 1:41 am

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $f(f(x))+y^{2}=f(x+yf(y)) ,$ για κάθε $x,y \in \mathbb{R}.$

5 Απαντήσεις

1755 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Τρί Οκτ 04, 2016 7:50 pm
Ένα μέγιστο

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos « Πέμ Σεπ 22, 2016 10:47 pm
Απαντήσεις: 1
από socrates » Σάβ Ιαν 26, 2013 3:23 pm

Έστω $x_1,..., x_8\geq 0$ πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε για κάθε $i = 1,.., 8$ να ισχύει $x_i + x_{i+1} + x_{i+2}\leq 1,$ όπου $x_9 = x_1$ και $x_{10} = x_2.$
Δείξτε ότι

$\displaystyle{\sum_{i=1}^8 x_ix_{i+2}\leq 1.}$

Πότε ισχύει η ισότητα;...

1 Απαντήσεις

819 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από emouroukos
Πέμ Σεπ 22, 2016 10:47 pm
Μέγιστο αθροίσματος δυνάμεων

Τελευταία δημοσίευση από dement « Δευ Σεπ 19, 2016 1:27 pm
Απαντήσεις: 1
από emouroukos » Κυρ Σεπ 18, 2016 8:22 pm

Δίνονται θετικός ακέραιος $\displaystyle{n}$ και θετικός πραγματικός αριθμός $\displaystyle{a.}$ Να βρείτε τη μέγιστη τιμή της παράστασης

$\displaystyle{A = \sum\limits_{i = 1}^r {{a^{{k_i}}}} ,}$

όπου $\displaystyle{\left( {{k_1},{k_2}, \ldots...

1 Απαντήσεις

688 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από dement
Δευ Σεπ 19, 2016 1:27 pm
Αναζήτηση πηγής (2)

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou « Σάβ Σεπ 17, 2016 3:01 pm
Απαντήσεις: 5
από Demetres » Παρ Σεπ 16, 2016 2:18 pm

Μου την έστειλαν χθες ρωτώντας με για την πηγή. Μάλιστα έχω την εντύπωση πως πρέπει να την είδαμε στο :logo: αλλά δεν την βρίσκω. Εννοείται ότι την βάζω και προς επίλυση.

Βάζουμε τους αριθμούς από το $1$ ως το $10$ στις κορυφές ενός κανονικού...

5 Απαντήσεις

925 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Mihalis_Lambrou
Σάβ Σεπ 17, 2016 3:01 pm
Αδύνατη διοφαντική

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Παρ Σεπ 16, 2016 2:52 pm
Απαντήσεις: 4
από socrates » Τρί Φεβ 05, 2013 9:45 pm

Δείξτε ότι δεν υπάρχουν ακέραιοι $x,y$ ώστε $x^5-y^2 = 4.$

4 Απαντήσεις

1255 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Παρ Σεπ 16, 2016 2:52 pm
Δίδυμες

Τελευταία δημοσίευση από socrates « Δευ Σεπ 12, 2016 2:25 am
Απαντήσεις: 3
από socrates » Τρί Σεπ 16, 2014 1:08 am

α)
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες, ώστε

$\displaystyle{ f(x)f(x+y)=x^2+f(xy) , \ \ \ \forall x,y \in \mathbb{R}. }$

β)
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f: \mathbb{R}^+ \rightarrow...

3 Απαντήσεις

1031 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από socrates
Δευ Σεπ 12, 2016 2:25 am
Μία ανισότητα!

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos « Σάβ Σεπ 10, 2016 10:37 pm
Απαντήσεις: 2
από Tolaso J Kos » Σάβ Σεπ 10, 2016 8:04 am

Τριγυρνώντας στο internet τις προάλλες έπεσα πάνω στην ακόλουθη ανισότητα για την οποία δεν έχω λύση.

Ας δηλώσουμε με $k? = 1 \cdot 2^2 \cdot 3^3 \cdots k^k$ και $\displaystyle{\mathcal{S}_k = 1+2+\cdots + k}$. Τότε να αποδειχθεί ότι:...

2 Απαντήσεις

675 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Tolaso J Kos
Σάβ Σεπ 10, 2016 10:37 pm
Συναρτησιακή

Τελευταία δημοσίευση από jason.prod « Παρ Σεπ 02, 2016 3:26 pm
Απαντήσεις: 2
από Παναγιώτης 1729 » Τετ Ιαν 04, 2012 8:21 pm

Η παρακάτω άσκηση υπήρξε θέμα διαγωνισμού στην περίπτωση που $f$ πολυώνυμο, αλλά νομίζω ότι μπορεί να λυθεί και στην περίπτωση που πρόκειται για τυχαία συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow{\mathbb{R}}$, η οποία ζητείται αν:...

2 Απαντήσεις

1177 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από jason.prod
Παρ Σεπ 02, 2016 3:26 pm
Συναρτησιακή

Τελευταία δημοσίευση από jason.prod « Παρ Σεπ 02, 2016 12:04 pm
Απαντήσεις: 5
από socrates » Τετ Ιουν 06, 2012 12:52 am

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\Bbb{R}\to\Bbb{R}$ τέτοιες ώστε $\displaystyle{f(2x+2f(y))=x+f(x)+2y,}$ για κάθε $x,y\in \Bbb{R}.$

5 Απαντήσεις

1395 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από jason.prod
Παρ Σεπ 02, 2016 12:04 pm
Ενδιαφέρουσα ανισότητα

Τελευταία δημοσίευση από Demetres « Σάβ Αύγ 27, 2016 7:38 pm
Απαντήσεις: 1
από Al.Koutsouridis » Σάβ Αύγ 27, 2016 4:00 pm

Να αποδείξετε ότι οι θετικοί αριθμοί $x, y, z$ ικανοποιούν την ανισότητα

$(x+y+z)(4x+y+2z)(2x+y+8z) \geq \dfrac{375}{2}xyz$ .

1 Απαντήσεις

652 Προβολές

Τελευταία δημοσίευση από Demetres
Σάβ Αύγ 27, 2016 7:38 pm

Νέο Θέμα

Επισήμανση θεμάτων ως αναγνωσμένα • 3856 θέματα

Σελίδα 4 από 155
- Μετάβαση στη σελίδα:
Προηγούμενη
1
2
3
4
5
6
…
155
Επόμενη

Επιστροφή στο ευρετήριο

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 10 επισκέπτες

Προσβάσεις σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση

Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επισυνάπτετε αρχεία σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση