Μου προέκυψε σαν απορία , υπάρχουν εμπειρότατοι άνθρωποι να διαφωτίσουν.

Δίνονται δύο κύκλοι όπου ένας είναι εσωτερικός του άλλου.
Να κατασκευαστεί τρίγωνο που εγγράφεται στον εξωτερικό και περιγράφεται του εσωτερικού.

Έστω οι πραγματικοί αριθμοί $a,b$ με $a\neq 0$. Να εξετάσετε αν υπάρχει γεωμετρική πρόοδος $\left (a_{n} \right )$ λόγου $\lambda $ τέτοια, ώστε για κάθε φυσικό $n\geq 2$ να ισχύει $\displaystyle{a_{n}=a\left ( a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n-1} \right )+b}$. έστω $a_n=a_1 \lambda^{n-1},~n\ge1$ τότε $\dis...

Σιδερένιος Γιώργο !!!!

abgd έγραψε: ↑

Τετ Μαρ 09, 2022 10:27 am

Επίσης, ποιο είναι το νόημα του ; Προφανώς θέλατε να γράψετε κάτι διαφορετικό.

Να είσαι καλά που πήγες στο αντιπαράδειγμα γιατί

Μάλλον πάμε για το

Δεν λέω "ότι μπορώ να μπω στα παπούτσια σου" σε καμία περίπτωση και διαβάζοντας το τελευταίο για τα βιβλία πραγματικά στεναχωριέμαι. Κρατώ έναν "ρομαντισμό" μια αισιοδοξία ότι (αόριστα ίσως) λύσεις υπάρχουν, όμως δεν μπορούμε να "πετάξουμε και πάνω από τα νέφη". Αναρωτιέμαι τι γενιές θα συναντήσουμε...

Έξι άλογα τρώνε $\displaystyle{12}$ μπάλες άχυρο σε $\displaystyle{8}$ ώρες. (α) Πόσα άλογα θα φάνε τις μισές μπάλες στις μισές ώρες; (β)Πόσα άλογα θα φάνε μία μπάλα σε μία ώρα; Κρατώντας τον χρόνο σταθερό το πλήθος των αλόγων και το πλήθος των δεματιών της ζωοτροφής είναι ποσά ανάλογα ενώ κρατώντα...

παράγραφος 2.10

Στοιχειολογώ κάποιες σκέψεις Για το α) $f^{\prime}(\ln{x})=-\frac{\pi x}{(x+1)^2}\cdot \cos{\frac{\pi}{x+1}}, \ \ \forall x>0$ και $f(0)=1$ $\frac{1}{x}f^{\prime}(\ln{x})=-\frac{\pi }{(x+1)^2}\cos{\frac{\pi}{x+1}}\Rightarrow \{f(\ln{x})\}^{\prime}=\{\sin{\frac{\pi}{x+1}}\}^{\prime}\overset{f(0)=1}{\...

Με τον πλέον φυσικό τρόπο, σαν τον Βαγγέλη την έλυσα ( πολλούς χαιρετισμούς Βαγγέλη! :coolspeak: ), ας δούμε και μια λίγο διαφορετική αντιμετώπιση για την πολυφωνία. Αρχικά βρίσκουμε ότι το σύνολο τιμών της $g$ είναι το $(-\infty,1]$ και υποθέτουμε ότι υπάρχει $g(x_0)=u \in g(\mathbb{R}):~f(u)\ge 0 ...

Κάτι τελευταίο... στο δ) θα μπορούσε κάποιος να βάλει ένα επιπλέον ζητούμενο: τη συνέχεια της συνάρτησης $g$. Θα μου πείτε πολλά όρια σε ένα θέμα, αλλά είναι καλά όρια για την εκπαίδευση των μαθητών. θα μπορούσαμε να διατυπώσουμε το ερώτημα ως εξής. Υ.Γ. και μετά από κάποια σκέψη δ) Να βρεθούν όλες...

Αυτό που είχα υπόψιν μου ως απάντηση είναι αυτή που έδωσε ο Γιώργης αναλυτικά. Βέβαια στο γ) για το $a$ δεν χρειάζονται οι περιπτώσεις, εφόσον το $a$, από τα δεδομένα προκύπτει ότι είναι αρνητικό. Ίσως χρειαζόταν μία διευκρίνηση στη διατύπωση του θέματος. Βλέποντας την πολύ καλή προσέγγιση του Χρήσ...

Έστω η συνεχής στο $\mathbb{R}$ συνάρτηση $f$ και οι πραγματικοί αριθμοί $a,b$ με $a<b$. Ισχύουν: $f(x)=e^{1-\frac{1}{x^2}}, \ \ \forall x \ne 0$ Η συνάρτηση $f$ ικανοποιεί τις προϋποθέσεις του θεωρήματος Rolle στο διάστημα $[a,b]$ α) Να δείξετε ότι $f(a+b)=0$ β) Να βρεθεί το $\xi \in (a,b)$ το οπο...

Έστω η δυο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση $\displaystyle f:[0,\pi ]\to R$ με $\displaystyle {f}''$ συνεχή , ώστε $\displaystyle f(0)=f(\pi )=0$. Να αποδείξετε ότι : α) Υπάρχει ένα τουλάχιστον $\displaystyle a\in (0,\pi )$΄ώστε : $\displaystyle f(a)={f}'(a)$ β) $\displaystyle \int\limits_{0}^{\pi }{[(...

Ένα χωρίς λόγια

Ναι το γνωρίζουμε πολύ καλά , για αυτό ας διαφυλάξουμε αυτό το δικαίωμα σαν κόρη οφθαλμού. Δηλαδή ας έχουμε ξεκάθαρο στο μυαλό μας την απάντηση στο ερώτημα , τι ρόλο παίζει στην κοινωνία η δημόσια δωρεάν εκπαίδευση .

KARKAR έγραψε: ↑

Παρ Φεβ 18, 2022 7:38 pm

Δίνονται οι συναρτήσεις : και .



β) Βρείτε διάστημα μήκους , στο οποίο να περιέχεται η μικρότερη ρίζα της . Το ίδιο για την .

Ας δούμε το β)

Όσο ψάχνεις μαθαίνεις! $f(x)\geq 0=f(0) $ για $x\in (-1,1)$ και $f$ παραγωγίσιμη άρα $\overset{Fermat}{\Rightarrow} f'(0)=0$ Έχουμε δηλαδή την διαφορική εξίσωση δεύτερης τάξης $f''(x)+g(x)f'(x)+h(x)f(x)=0$ για $x\in \mathbb{R}$ με αρχικές συνθήκες $f(0)=f'(0)=0$ παρατηρούμε ότι η συνάρτηση $f(x)=0,~...

Υπόδειξη: Ουσιαστικά έχουμε μια διωνυμική κατανομή που προέρχεται από πείραμα bernoulli που παίρνει τιμές 3 και -1. Θέλουμε την πιθανότητα $P(X \geq 1)$. Ίσως να μην αντιλαμβάνομαι σωστά αλλά για αυτά τα ενδεχόμενα δεν θα έπρεπε να γνωρίζουμε και τις πιθανότητες αντίστοιχα ; Εγώ μάλλον προσανατολίζ...

Επίσης δεν χρειάζεται η γνώση του αριθμού των απαντήσεων σε κάθε ερώτηση ;