mathematica.gr

dimplak

53.

$x^2 + \sqrt{2x+5} + \sqrt{4 - 2x} = 4x - 1$

Απάντηση: x=2

dimplak

52.

$\frac{1}{ \sqrt{x + \frac{3}{x}}} = \frac{2(x+1)}{x^2 + 7}$

Απάντηση: x=1

ή

.

dimplak

Καλημέρα σας και ευχαριστώ για την άμεση ανταπόκριση! Πράγματι, την πρώτη λύση τη βρήκα δημοσιευμένη σε ξένο φόρουμ αλλά παραμένει ακόμα πρόβλημα η ύπαρξη του ορίου! Η δεύτερη λύση προτείνεται στο Art Of Problem Solving! Μπορούμε, λοιπόν , να το προτείνουμε στους μαθητές , στο πρώτο κεφάλαιο , θεωρώ...

dimplak

Καλημέρα!

Μπορεί να υπολογιστεί το όριο $lim_{x \rightarrow 0} \frac{x^3}{x - sinx}$ με σχολική ύλη αλλά χωρίς κανόνα De L' Hospital ;

dimplak

51.

$\sqrt{2 + 3 \sqrt{x} - x} + \sqrt{6 - 2 \sqrt{x} - 3x} = \sqrt{10 + 4 \sqrt{x} - 5x}$

Απάντηση: x=1

dimplak

Πρέπει $f'(x)\geq 0$ για $x\in (0,3)$ $f'(x)=-x^{2}+2(m-1)x+m-3$ Το τριώνυμο έχει ρίζες τα $m-1-\sqrt{m^{2}-m-2}=r_{1}$ και $m-1+\sqrt{m^{2}-m-2}=r_{2}$. Πρέπει και αρκεί $r_{1}\leq 0 , r_{2} \geq 3$ και οι ρίζες να είναι πραγματικές. Βγάζουμε ότι $m\geq 3$ Καλησπέρα, κ. Σταύρο και ευχαριστώ για τη...

dimplak

50.

$\sqrt[3]{3x-5} = 8x^3 - 36x^2 + 53x - 25$

Απάντηση: x=2

ή $x= \frac{5 \pm \sqrt{3}}{4}$

dimplak

49.

$4x^2 - 4x - 10 = \sqrt{8x^2 - 6x - 10}$

Απάντηση: $x= \frac{5}{2}$ ή $x = \frac{1 - 3 \sqrt{5}}{4}$

dimplak

Δίνεται η συνάρτηση f(x) = x^3 - 3x^2 + 3mx + 1

με $x \in R$ .

Να βρεθεί η τιμή του $m \in R$ ώστε η γραφική παράσταση της

να έχει τοπικά ακρότατα και η απόσταση του σημείου στο

οποίο παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο από τον άξονα y'y

είναι ίση με την απόστασή του από την οριζόντια ευθεία y = 1

.

dimplak

48.

$\sqrt{x-2} + \sqrt{4-x} + \sqrt{2x-5} = 2x^2 - 5x$

Απάντηση:

dimplak

Έστω η δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση $f: R \rightarrow R$ για την οποία ισχύει ότι $f''(x) > \frac{1}{x^2 + 1}$ .

Να δείξετε ότι η συνάρτηση

δεν έχει ασύμπτωτες.

dimplak

Δίνεται η συνάρτηση $f(x) = - \frac{1}{3} x^3 + (m-1)x^2 + (m-3)x + 4$ με $x \in R$ .

Να βρείτε τις τιμές της πραγματικής παραμέτρου $m \in R$ ώστε η συνάρτηση

να είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα (0,3)

.

dimplak

50.

$\begin{cases} 2 \sqrt{x+y+6} = 1 - y \\ 9 \sqrt{1+x} + xy \sqrt{9 + y^2} = 0 \end{cases}$

Απάντηση: (1,-3)

dimplak

Σε τετράπλευρο ABCD

ισχύει ότι $A \hat{D} B = 50^o$ , $B \hat{D} C = 30^o$ , $A \hat{C} D = 40^o$ και $A\hat{C} B = 30^o$ . Να υπολογίσετε τη γωνία $B \hat{A} C$ .

dimplak

47.

$x^2 - \sqrt{1 + x^3} = x^3 - x - 5$

Απάντηση: x=2

dimplak

Καλημέρα και πάλι και συγγνώμη για τη σύγχυση! Ελπίζω στη συνέχεια να σας αποζημιώσω με τις ωραίες ασκήσεις που ανακαλύπτω σε ξένα μέρη , πάντα βέβαια με τη σωστή μετάφραση! Λοιπόν, εντόπισα το λάθος μου και προσθέτω αυτό που έλειπε στην εκφώνηση ώστε να αποκτήσει την ομορφιά της! Δίνεται η συνάρτησ...

dimplak

Δεν καταλαβαίνω . Αν πάρω $m=0$ και τα σημεία $(0,0),(1,1),(-1,1)$ δεν έχω λύση του προβλήματος; Μήπως θές κάτι άλλο; Καλημέρα κ. Σταύρο και ευχαριστώ για την άμεση ανταπόκριση! Αν δεν χάθηκα στη μετάφραση - διότι μετέφρασα την εκφώνηση από τα Βιετναμέζικα - τότε αυτή είναι μία λύση και μάλλον πρέπ...

dimplak

49. $\begin{cases} x + y + 2(\sqrt{y} + 1)(\sqrt{x} + 1) = 5 \\ x + \sqrt{y^2 - 4y + 1} = \sqrt{y} \end{cases}$ Kαλημέρα Δημήτρη αν έχεις τις απαντήσεις ,και θέλεις μπορείς να τις γράφεις....ΟΧΙ ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ Η ΛΥΣΕΙΣ Φιλικά Γιάννης Καλημέρα, Γιάννη! Έχεις δίκιο και το είχα σκεφτεί και εγώ! Θα βάζω κά...

dimplak

Δίνεται η συνάρτηση $f(x) = x^4 - 8 m^2 x^2$. Να βρείτε την τιμή του $m \in R$ ώστε να υπάρχουν τρία σημεία $A,B,C$ της γραφικής παράστασης της $f$ τέτοια ώστε ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου $A B C$ να έχει ακτίνα ίση με $1$. Η σωστή εκφώνηση είναι: Δίνεται η συνάρτηση $f(x) = x^4 - 8 m^2 x^2...

dimplak

49.

$\begin{cases} x + y + 2(\sqrt{y} + 1)(\sqrt{x} + 1) = 5 \\ x + \sqrt{y^2 - 4y + 1} = \sqrt{y} \end{cases}$

Απάντηση: $(x,y) = (\frac{1}{4} , \frac{1}{4})$

Η αναζήτηση βρήκε 588 εγγραφές

Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων

Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων

Re: Έυρεση ορίου χωρίς κανόνα De L' Hospital

Έυρεση ορίου χωρίς κανόνα De L' Hospital

Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων

Re: Τιμές παραμέτρου για να είναι αύξουσα η συνάρτηση σε διάστημα

Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων

Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων

Το τοπικό ελάχιστο ισαπέχει από ευθείες

Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων

Να δείξετε ότι η συνάρτηση δεν έχει ασύμπτωτες

Τιμές παραμέτρου για να είναι αύξουσα η συνάρτηση σε διάστημα

Re: Μη γραμμικά συστήματα - Συλλογή ασκήσεων

Πλευρά τετραπλεύρου φαίνεται υπό γωνία από την απέναντι κορυφή

Re: Εξισώσεις με ριζικά - Συλλογή ασκήσεων

Re: Ακτίνα περιγεγραμμένου κύκλου ίση με 1

Re: Ακτίνα περιγεγραμμένου κύκλου ίση με 1

Re: Μη γραμμικά συστήματα - Συλλογή ασκήσεων

Ακτίνα περιγεγραμμένου κύκλου ίση με 1

Re: Μη γραμμικά συστήματα - Συλλογή ασκήσεων