Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑

Πέμ Δεκ 22, 2022 9:43 am

Δείξτε όται αν μιγαδικός αριθμός που ικανοποιεί και , τότε . (Διόρθωσα τυπογραφικό)

....

Δείτε και τη συζήτηση εδώ.

Αγγελα έγραψε: ↑

Κυρ Νοέμ 27, 2022 8:55 pm

Γειά σας . Μήπως γνωρίζει κανείς ποσους βαθμους χρειαζεσαι για να περασεις στην επόμενη φάση (αρχιμηδη) στην Γ γυμνασιου

Δεν γνωρίζει κάποιος αυτή την περίοδο. Οι βάσεις καθορίζονται ανά τάξη μετά τη βαθμολόγηση όλων των γραπτών.

Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ = ΑΓ. Προεκτείνουμε την πλευρά ΑΓ προς το μέρος του Γ κατά τμήμα ΓΔ = ΑΓ. Η διχοτόμος της γωνίας Αˆ τέμνει την πλευρά ΒΓ στο σημείο Ε και το ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ στο σημείο Ζ. Να αποδείξετε ότι: ∆Ζ = ⋅ ΖΓ 2 . Μήπως το θέμα της γεωμετρίας της B Λυκείου έχει κάποιο ...

Τα θέματα και οι επίσημες λύσεις έγιναν διαθέσιμα στην ιστοσελίδα της ΕΜΕ εδώ.

B΄Λυκείου 1 Oι αριθμοί $\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{z^{3}}$ και $3\cdot \sqrt[3]{\frac{1}{x^{3}}\cdot \frac{1}{y^{3}}\cdot \frac{1}{x^{3}}}$ είναι ίσοι με $\frac{1}{9}$, άρα από την ανισότητα ΑGM πρέπει να ισχύει $\frac{1}{x^{3}}=\frac{1}{y^{3}}=\frac{1}{z^{3}}\Leftrightarrow \frac{1}{...

Gtrik έγραψε: ↑

Κυρ Νοέμ 13, 2022 8:36 pm

Γεια σας! Είμαι μαθητής της Β λυκείου, που αγαπά τα μαθηματικά και έχει στόχο να πάει καλά στον Αρχιμήδη.
....

Είμαι σε δίλημμα για το αν θα ξεκινήσω να προετοιμάζομαι για τον Αρχιμήδη

Η πρώτη σου πρόταση απαντά στην ερώτηση σου.

Εγώ ως μαθητής της Β λυκείου μου πήρε περίπου 1-1.30 ώρα στον διαγωνισμό να λύσω τα πρώτα 2 θέματα...(Βέβαια το 2ο με έναν αρκτα περίεργο τροπο) , ενώ το 1ο και το 3ο πρόβλημα της 3ης Λυκείου τα βρήκα αρκετά εύκολα(Μου πήραν περίπου 10 λεπτά συνολικά).... Χμμ...θα μπορούσα να σχολιάσω πολλά, αλλά θ...

ΘΕΜΑ 3 - Α ΛΥΚΕΙΟΥ Έχουμε $k^2<n+2\leq (k+1)^2=k(k+2)+1$. Αφού ο $n$ είναι περιττός, αν ο $n/k$ είναι ακέραιος, τότε ο $k\geq 2$ είναι περιττός, ο $n+2$ περιττός, ενώ o $k^2+1$ και o $(k+1)^2$ είναι άρτιοι. Άρα $k^2\leq n<k(k+2)$. Αφού το $n$ είναι περιττό πολ/σιο του $k$, θα είναι $n=k^2$. Φιλικά, ...

Εγώ βλέπω (μεταξύ άλλων) μαθητές να συμμετέχουν και προφανώς τους ενδιαφέρει να δουν πως τα πήγαν , ή να σχολιάσουν την ποιότητα των θεμάτων. Το άκομψο είναι η συμπεριφορά τη ΕΜΕ που ζητάει μια μέρα αναμονή για τη δημοσίευση θεμάτων και λύσεων. Γιατί άραγε; Εδώ πανελλαδικές δίνουν τα παιδιά και τα ...

Τα θέματα του ΘΑΛΗ κυκλοφορούν ήδη στο διαδίκτυο, οπότε τα αναρτούμε στην αρχή αυτής της συζήτησης. Οι λύσεις τους θα συζητηθούν αύριο.

Καλημέρα σας! Μετά από επικοινωνία με τον πρόεδρο της Επιτροπής Διαγωνισμών της ΕΜΕ, κ. Φελλούρη, παρακαλούνται τα μέλη του forum να μην αναρτήσουν λύσεις στα σημερινά θέματα του ΘΑΛΗ έως αύριο, 12 Νοεμβρίου, το μεσημέρι. Τα θέματα θα αναρτηθουν αύριο το μεσημέρι, οπότε θα ξεκινήσει και η συζήτηση τ...

Τα θέματα των μεγάλων δημοσιεύθηκαν ήδη με πολλαπλές λύσεις στο τεύχος 124 του "ΕΥΚΛΕΙΔΗ Β" τον περασμένο Μάιο, και των μικρών στον ¨ΕΥΚΛΕΙΔΗ Α".

....άρα $\boldsymbol{\frac{\eta \mu \vartheta }{\eta \mu (\vartheta +20^{0})}}=\boldsymbol{\frac{\eta \mu 60^{0}}{\eta \mu 80^{0}}}\Leftrightarrow \boldsymbol{\vartheta =60^{0}}.$ Πως αποδεικνύεται η παραπάνω ισοδυναμία; Λόγω μονοτονίας της $\boldsymbol{f(x)=\frac{\eta \mu x}{\eta \mu (x+20^{0})}}\...

cool geometry έγραψε: ↑

Τρί Αύγ 23, 2022 5:20 pm

....άρα

Πως αποδεικνύεται η παραπάνω ισοδυναμία;

Η μόνη εξήγηση είναι ότι ο θεματοδότης επειδή είναι καινούργιος δεν έχει δει τι έχουν λύσει οι μαθητές στο φόρουμ. Συμφωνώ απόλυτα. Στο κάτω κάτω καλό είναι οι τίτλοι των θεμάτων να έχουν κάποια σχέση με το μαθηματικό περιεχόμενο των προβλημάτων. Τίτλοι όπως ο παραπάνω είναι και εκτός θέματος και π...

Θερμά συγχαρητήρια σε όλους τους φοιτητές μας για τη συμμετοχή και τα βραβεία (δεκαέξι!) που απέσπασαν, που είναι πολλά! :) Ας μου επιτραπεί να αναφέρω εδώ τους τωρινούς φοιτητές του Πανεπιστημίου Αθηνών και παλιά μέλη της εθνικής ομάδας μαθητών πριν από χρόνια και διακριθέντες σε ΙΜΟ: τον Δημήτρη Χ...

... Με την ευκαιρία θέλω να τους ζητήσω και μία βαθύτατη συγνώμη που το φόρουμ αμέλησε να προβάλει την επιτυχία τους. ......Και δυστυχώς τα αποσιωπήσαμε και μόνοι μας στο φόρουμ. ... Δείτε εδώ . Μιχάλη , δίκαια "γκρινιάζουμε" για την ασύμμετρη προβολή των μαθηματικών επιτυχιών αλλά περίπου το έχουμ...

Tolaso J Kos έγραψε: ↑

Κυρ Αύγ 07, 2022 12:30 pm

Το αποτέλεσμα είναι οταν ο είναι ο μοναδικός πρώτος διαιρέτης του και αλλιώς.

Τι νόημα έχει να δοθεί η απάντηση χωρίς λύση;

Αναρτήσεις που περιέχουν μόνο απαντήσεις, είτε σωστές είτε λανθασμένες είναι εκτός του πνεύματος του forum.

Έστω $n \geq 2$. Να υπολογιστεί ο $\displaystyle{d_n:=\gcd \left\{\binom{n}{1}, \binom{n}{2}, \dots , \binom{n}{n-1}\right\}}$. $n$ προφανώς. Δεν νομίζω να είναι προφανές. Μάλιστα, ως απάντηση είναι λάθος. Π.χ. για $n=4$, η απάντηση είναι $2$. Καλό θα είναι να δίνονται πλήρεις λύσεις, σύμφωνα με το...

Αχιλλέα, ούτε η λύση του Φάνη είναι επιπέδου Γ' Γυμνασίου. Φαντάζομαι λες ότι είναι εκτός ύλης η λύση μου, λόγω τριγωνομετρίας Β' Λυκείου ή κάνω λάθος; Υπενθυμίζω ότι οι περισσότερες(σχεδόν όλες) ασκήσεις που μπαίνουν στο :logo: δεν μπορούν να αντιμετωπιστούν από έναν μέσο μαθητή και πολλές ασκήσει...